Calculadora de perímetro do triângulo

P = a + b + c

Lado a

Qualquer um dos três lados, em centímetros. Qual deles você chama de a não importa — os três são somados, então a ordem não muda nada na resposta

Lado b

O segundo lado, em centímetros. Precisa ser o comprimento inteiro ao longo da aresta, não uma projeção horizontal ou vertical dela, senão o total sai curto

Lado c

O terceiro lado, em centímetros. Os três juntos precisam satisfazer a desigualdade triangular, que a página confere antes de responder qualquer coisa

Perímetro

A distância ao longo de toda a volta do triângulo, em centímetros. Percorra as três arestas uma vez cada e este é o quanto você andou

a + b + c

Uma adição, feita em ordem da esquerda para a direita. Não há multiplicação, divisão nem passo de arredondamento, então a resposta é exata para qualquer entrada exatamente representável

Quatro casas decimais

A largura com que a leitura é escrita. Três números inteiros sempre dão um número inteiro, então as casas decimais só importam quando um lado é medido com uma fração dentro

Centímetros

A unidade da resposta digam o que disserem as listas. Como em qualquer perímetro isto é um comprimento, então a conversão é linear — um triângulo medido em polegadas volta como um valor em centímetros, e você divide por 2,54 para lê-lo em polegadas

Perímetro aparece sempre que algo tem de contornar uma figura em vez de preenchê-la. Cercar um piquete triangular, assentar uma faixa de borda ao longo de um canteiro triangular, cortar uma moldura para um vidro triangular — tudo isso é orçado e encomendado por comprimento, e a área, que é o número que um levantamento costuma dar, não ajuda em nada. Estruturas e fabricação trazem uma segunda família: um gusset triangular, uma escora, um suporte, em que o perímetro é o comprimento de material a cortar, e uma folga para os cantos é somada por cima. Velas, toldos e sombrite são a mesma conta em tecido. Um triângulo equilátero é o caso mais fácil de todos, já que o perímetro é simplesmente três vezes o lado e a adição pode ser dispensada por inteiro. Depois há o uso do topógrafo, que corre ao contrário: meça os três lados de um terreno em campo, porque são as medidas fáceis de tirar, e o perímetro sai direto delas enquanto a área precisa de uma fórmula em cima. E há a versão de sala de aula, em que um triângulo desenhado em papel quadriculado pode ser percorrido com o dedo e o total conferido contra a resposta — o que vale fazer uma vez com o triângulo 3, 4, 5, já que o perímetro dá 12 e a área dá 6 e saem três números memoráveis de uma figura pequena.

1. Lados 3, 4 e 5

   1. Some os dois primeiros lados: 3 + 4 = 7
   2. Some o terceiro: 7 + 5 = 12

   O par com que a página carrega, e a figura a guardar: 3, 4, 5 é o menor triângulo retângulo de lados inteiros, a área dele é 6 e o perímetro é 12. A página da fórmula de Heron dá os mesmos 12 para esses três lados, e é essa a reconciliação entre as duas páginas — elas recebem entradas idênticas e respondem a perguntas diferentes.

2. Um triângulo equilátero de lado 6

   1. Some os dois primeiros lados: 6 + 6 = 12
   2. Some o terceiro: 12 + 6 = 18

   Um triângulo equilátero, em que o perímetro é apenas três vezes o lado. Vale registrar porque é o único caso em que se pode dispensar a adição: em qualquer polígono regular o perímetro é o comprimento do lado vezes o número de lados, e o triângulo é o menor exemplo disso.

3. Um triângulo isósceles de lados 5, 5 e 6

   1. Some os dois primeiros lados: 5 + 5 = 10
   2. Some o terceiro: 10 + 6 = 16

   Um triângulo isósceles com dois lados iguais, que é uma forma que aparece o tempo todo em telhados e tesouras. É também a figura com que a página do triângulo isósceles abre: o padrão dela é uma base de 6 com dois lados de 5, o que devolve altura 4 e área 12 — o mesmo triângulo, duas perguntas diferentes sobre ele.

4. Lados 1, 1 e 2

   1. Some os dois primeiros lados: 1 + 1 = 2
   2. Some o terceiro: 2 + 2 = 4

   O caso degenerado, e o que mostra onde a página traça a linha: 1 + 1 é exatamente 2, então o triângulo foi achatado num segmento de reta em vez de ser impossível. A página responde 4, porque percorrer uma linha de comprimento 2 na ida e na volta é uma distância real. Tivesse o terceiro lado 3, e a página teria recusado.

Esta página recebe três comprimentos de lado e nada mais. Ela não dá área, ângulos nem altura — a área do mesmo triângulo mora numa página própria, e as duas recebem entradas idênticas e respondem a perguntas diferentes. Os três lados precisam satisfazer a desigualdade triangular; quando os dois menores somam menos que o maior, nenhum triângulo corresponde à entrada e a página recusa em vez de responder. Quando somam exatamente o maior, o triângulo é degenerado, e a página aceita e devolve o perímetro do segmento de reta em que ele colapsou. A resposta é sempre em centímetros seja qual for a posição das listas, e como um perímetro é um comprimento a conversão é linear: um triângulo medido em polegadas volta em centímetros, e você divide por 2,54 e não por 6,4516. Quatro casas decimais é uma largura de exibição e não uma afirmação sobre precisão. Nada aqui trata de um lado curvo, de um triângulo desenhado sobre uma esfera, da espessura de uma moldura em volta da borda, nem de uma folga para perda quando os lados são cortados de uma barra.

A ordem dos lados importa?

Não. A adição é comutativa, então 3, 4, 5 e 5, 3, 4 dão os mesmos 12. As caixas estão rotuladas a, b e c por conveniência, não porque algo dependa de qual lado vai em qual. A desigualdade triangular é conferida nas três combinações de pares, independentemente da ordem em que você digitou.

Por que a página recusa alguns conjuntos de três números?

Porque nem todo trio de comprimentos forma um triângulo. Se os dois lados menores somam menos que o maior, os dois palitos curtos não alcançam a outra ponta do longo por mais que você os incline, e não há figura para medir. A página confere essa condição e a reporta em vez de devolver um total para algo que não existe.

E um triângulo exatamente plano?

É aceito. Quando os dois lados menores somam exatamente o maior, o triângulo foi esmagado num segmento de reta em vez de ser impossível — um triângulo 1, 1, 2 é uma linha de comprimento 2 percorrida na ida e na volta. Isso tem um perímetro real, que é 4, então a página responde. Este é o caso que as pessoas esperam ver rejeitado e é justamente o que não é.

Onde está a área do mesmo triângulo?

Em uma página própria. Três lados bastam para fixar tanto o perímetro quanto a área, mas a área precisa de uma fórmula com raiz quadrada dentro e o perímetro precisa de uma adição, então eles ficam separados. Esta página faz deliberadamente uma coisa só, e recebe exatamente os mesmos três números que a outra.

As unidades importam?

As listas de unidades mudam o que você digita, não o que sai. A leitura é sempre em centímetros e, como um perímetro é um comprimento, a conversão é linear — divida por 2,54 para ler em polegadas uma resposta dada em centímetros. Unidades misturadas são tratadas e não ignoradas: cada uma das três caixas tem a sua própria lista, e o que você escolher ali é convertido para centímetros antes de a aritmética rodar, então um lado em pés e um lado em polegadas podem ser digitados como estão.

O perímetro serve para alguma coisa sozinho?

É o número de que você precisa sempre que algo contorna uma figura em vez de preenchê-la: cerca, borda, moldura, fita de acabamento, material cortado no comprimento. Uma área diz quanta tinta uma parede precisa; um perímetro diz quanto rodapé vai ao longo da base dela. Os dois estão neste site e, para um triângulo, são duas páginas diferentes.

• Triangle — what a triangle is, the vocabulary of its sides, and the properties that follow from the three lengths alone — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle Inequality — the rule that any two sides must sum to more than the third, which is the check this page runs before answering — Wolfram MathWorld (United States)
• Perimeter — the general notion of the distance around a closed figure, of which the three-sided case on this page is the simplest instance — Wolfram MathWorld (United States)