Calculadora de perímetro
Resultado
Perímetro
Uma calculadora de perímetro dá a distância ao redor de uma figura, por todo o contorno dela: o comprimento de cerca que um lote precisa, o comprimento de fita que a borda de uma mesa leva, o comprimento de rodapé que um cômodo quer. Escolha a forma, informe os lados dela, e a página devolve um número em centímetros. Há três formas aqui e três fórmulas, e duas delas são do tipo que se faz sem pensar. Um quadrado tem quatro lados iguais, então o perímetro dele é quatro vezes o lado. Um retângulo tem dois pares de lados iguais, então o perímetro dele é duas vezes a soma do comprimento com a largura. Um triângulo tem três lados sem relação nenhuma entre si, então o perímetro dele é simplesmente a soma deles. Esse último é o único caso interessante, e o motivo é que os três lados de um triângulo não estão livres para serem o que você quiser. Escolha dois comprimentos quaisquer e ponha-os ponta a ponta, e o terceiro lado tem de ir de uma ponta solta até a outra: se os dois que você escolheu forem curtos demais para cobrir a distância, nenhum triângulo fecha e os números não descrevem nada. A regra é que quaisquer dois lados somados têm de ser maiores que o terceiro, e ela tem de valer para os três pareamentos. Dois e três e dez não formam triângulo, e um e um e dois também não — o segundo desses é o caso-limite, em que os dois lados curtos somam exatamente o comprimento do longo e a figura se achata numa reta em vez de fechar. A página recusa os dois em vez de devolver um perímetro, e isso é uma escolha deliberada: uma linha de lados que não fecha tem uma soma, mas chamar essa soma de perímetro seria dizer o comprimento de uma cerca para um lote que não existe. Tudo fica em centímetros independentemente das unidades escolhidas nas listas, e a resposta é exata sempre que os lados forem, já que não há π nem raiz quadrada em lugar nenhum desta página.
Quadrados, retângulos e triângulos a partir dos seus lados
| Fórmula | Lado a (cm) | Lado b (cm) | Lado c (cm) | Perímetro (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 4a | 5 | — | — | 20 |
| 4a | 2.5 | — | — | 10 |
| 2(a + b) | 3 | 4 | — | 14 |
| 2(a + b) | 10 | 1 | — | 22 |
| 2(a + b) | 12 | 5 | — | 34 |
| a + b + c | 3 | 4 | 5 | 12 |
| a + b + c | 1 | 1 | 1 | 3 |
| a + b + c | 6 | 8 | 10 | 24 |
Oito linhas cobrindo as três formas, e a primeira coluna é o que as distingue: uma vez resolvida uma linha, não sobra nada nos números que diga se ela era um quadrado, um retângulo ou um triângulo, então a fórmula faz as vezes de nome da forma e serve também de declaração de quais das três colunas de lado foram lidas. É para isso que servem os travessões — um quadrado lê um lado e não tem segundo nem terceiro, então as duas colunas restantes trazem um travessão em vez de um zero, que significaria uma coisa bem diferente. As duas primeiras linhas são quadrados, e a segunda tem 2,5 centímetros de lado com perímetro 10, já que a página aceita decimais. As três seguintes são retângulos, e o par da quarta e da quinta linhas demonstra que um perímetro não resolve uma área: dez por um e doze por cinco têm perímetros de 22 e 34, e nenhuma das duas figuras diz nada sobre a outra. As três últimas linhas são triângulos, e as três passam na desigualdade com folga — seis, oito e dez é o dobro do triângulo 3-4-5, e é por isso que os dois aparecem aqui sob a mesma fórmula. Toda figura é exata, já que nada nesta página introduz um π ou uma raiz quadrada, e as oito são recalculadas a partir dos seus lados quando a página é construída. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.
Fórmula
Quadrado: P = 4a Retângulo: P = 2(a + b) Triângulo: P = a + b + c
- Forma
- Qual das três você está medindo. É ela que decide qual fórmula roda e, portanto, quais dos três campos de lado são lidos: o quadrado lê um, o retângulo lê dois e o triângulo lê os três
- a
- O lado, em centímetros. Para o quadrado é o único número de que a página precisa. Para o retângulo é o primeiro dos dois, e para o triângulo é um dos três
- b
- O segundo lado, em centímetros, lido pelo retângulo e pelo triângulo e ignorado pelo quadrado, que não tem um segundo comprimento a informar
- c
- O terceiro lado, em centímetros, lido só pelo triângulo. Para o triângulo os três campos são intercambiáveis — nada depende de qual dos três você chama de a, b ou c
- A desigualdade triangular
- A regra que mantém um triângulo sendo um triângulo: quaisquer dois lados somados têm de ser maiores que o terceiro, nos três pareamentos. A página a verifica e recusa um conjunto de lados que a quebre, inclusive o caso-limite em que a soma é exatamente igual em vez de menor
- Centímetros
- A unidade da resposta, sempre, seja qual for a unidade escolhida nas listas. Um perímetro é um comprimento, então, ao contrário de uma área, ele não precisa de um passo de elevar ao quadrado — a resposta está na mesma unidade dos lados
- Quatro casas decimais
- A largura com que a resposta é escrita. Quatro em vez de duas para que um perímetro em metros digitado pela lista guarde dígitos suficientes para ser útil, e para que os lados decimais da tabela de referência apareçam por inteiro em vez de serem arredondados para fora
O seletor de forma existe porque as três fórmulas são diferentes, mas a escolha normalmente é feita por você pelo que está medindo. O quadrado é para ladrilhos, painéis e lotes quadrados, em que os quatro lados são mesmo iguais e uma medida basta. O retângulo é para cômodos, jardins, telas e chapas, em que você tem um comprimento e uma largura e os dois pares são iguais. O triângulo é para o lote esquisito no fim da rua, uma empena, uma mão-francesa ou uma rampa, e é aquele em que você precisa dos três lados — não há fórmula que tire o terceiro dos outros dois, porque os três lados de um triângulo são independentes de um jeito que os lados de um retângulo não são. Duas coisas valem ser levadas da geometria em volta desta página. A primeira é que o perímetro de um retângulo não é proporcional à área dele: um retângulo de um por dez e um de cinco por seis têm o mesmo perímetro de vinte e dois, mas o primeiro delimita dez unidades quadradas e o segundo trinta, que é a razão clássica pela qual um terreno longo e fino precisa de mais cerca do que um quadrado do mesmo tamanho. A segunda é a desigualdade triangular, que é a coisa mais útil desta página porque é ela que impede um conjunto de três números de ser um triângulo — e é por isso que o caminho mais curto entre dois pontos é o reto, já que qualquer desvio por um terceiro ponto torna a viagem mais longa.
Exemplos resolvidos
Um retângulo de 3 por 4
- Dois comprimentos e duas larguras: 2 × (3 + 4) = 14
- Ou os quatro lados somados um a um: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
- O terceiro campo não é lido pelo retângulo, e o 5 que está nele não muda nada
A forma com que a página carrega. As duas maneiras de escrever a aritmética são o mesmo cálculo, e perceber isso é o ponto: a fórmula dobra uma soma em vez de somar quatro termos, e é daí que vem o parêntese. O triângulo 3-4-5 no terceiro campo é uma sobra de um triângulo que você talvez tenha olhado antes, e a página não toma conhecimento dele.
Um quadrado de lado 5
- Quatro lados iguais: 4 × 5 = 20
- O segundo e o terceiro campos não são lidos pelo quadrado
A linha mais simples da página, e aquela contra a qual se confere o resto: um quadrado de cinco centímetros de lado tem vinte centímetros de borda. Vale notar que o quadrado também poderia ser alcançado pela fórmula do retângulo, já que um quadrado é um retângulo com os dois lados iguais — 2 × (5 + 5) = 20 —, e a página mantém uma opção separada porque pedir um número em vez de dois é a razão inteira de as pessoas escolherem o quadrado.
Um triângulo de lados 3, 4 e 5
- Três lados somados: 3 + 4 + 5 = 12
- Confira a desigualdade: 3 + 4 = 7 é maior que 5, 3 + 5 = 8 é maior que 4, e 4 + 5 = 9 é maior que 3
- Os três pareamentos valem, então o triângulo fecha
O menor triângulo retângulo de lados inteiros, e o único destes exemplos em que vale escrever a verificação da desigualdade — o teste não é se o lado mais longo parece longo, mas se todos os pareamentos passam, e aqui os três passam com folga. O perímetro de 12 é a mesma figura que o triângulo 3-4-5 dá na página de área para os mesmos lados, onde por acaso é uma área de 12 em vez de um perímetro.
Um triângulo de lados 6, 8 e 10
- Três lados somados: 6 + 8 + 10 = 24
- Confira a desigualdade: 6 + 8 = 14 é maior que 10, e os outros dois pareamentos valem com folga
- O triângulo fecha
O dobro do triângulo 3-4-5, e ele também demonstra algo que vale saber: ampliar um triângulo dobra o perímetro, porque perímetro é um comprimento. Os dois são a mesma figura em tamanhos diferentes, e é por isso que ambos aparecem na primeira coluna da tabela de referência sob a mesma fórmula.
Um triângulo isósceles de lados 5, 5 e 6
- Três lados somados: 5 + 5 + 6 = 16
- Confira a desigualdade: 5 + 5 = 10 é maior que 6, e 5 + 6 = 11 é maior que 5
- Os três pareamentos valem, então o triângulo fecha
O triângulo mais estreito desta página, e aquele contra o qual se deve conferir a desigualdade em vez do 3-4-5. Dois lados de cinco e uma base de seis é o mais perto que estes números chegam de falhar: os dois lados curtos somam dez contra um lado mais longo de seis, o que passa com quatro de folga. Leve a base até dez e os dois cincos se encontram exatamente sobre ela, que é o caso que a página recusa — veja as limitações abaixo para entender por que um conjunto de lados que não fecha não recebe um perímetro em vez de receber a soma dos seus lados.
Limitações
A página é só para três formas: um quadrado, um retângulo e um triângulo. Um paralelogramo precisa de um lado que um retângulo não precisa, uma circunferência tem um comprimento de circunferência em vez de um perímetro, e um quadrilátero qualquer não pode ser descrito por quatro números sem que se conheçam também os seus ângulos. As saídas estão em centímetros, seja qual for a unidade escolhida nas listas. Todo campo fica na tela em todas as formas e os que não são lidos são ignorados em vez de apagados, então um número que sobrou de uma forma anterior não muda nada, e a página não vai avisar que ele não foi usado. Os três lados do triângulo são conferidos contra a desigualdade triangular e um conjunto que falha é recusado em vez de respondido, o que inclui o caso-limite em que dois lados somam exatamente o terceiro — isso é uma reta e não um triângulo, e a soma deles não é um perímetro. Um triângulo não é verificado além disso: não há teste de ângulo reto, não há tentativa de descobrir qual lado é a base, e não há área, que é por isso que o perímetro de um triângulo é um número só enquanto descrever o triângulo exige três. Quatro casas decimais são uma largura de exibição e não uma afirmação de precisão, e a resposta é exata sempre que os lados forem, já que nada nesta página introduz um passo de arredondamento próprio.
Perguntas frequentes
- Quais campos cada forma usa?
- O quadrado lê o primeiro lado e nada mais. O retângulo lê os dois primeiros. O triângulo lê os três. Todo campo fica na tela e mantém o que estiver nele, então um número que sobrou de uma forma que você olhou antes não faz absolutamente nada. A coluna de fórmula da tabela de referência é o jeito mais rápido de ver quais números entraram numa linha.
- Por que ela não aceita lados de 1, 1 e 2?
- Porque esses três comprimentos não fecham um triângulo. Os dois lados curtos postos ponta a ponta alcançam exatamente o comprimento do longo, então a figura fica deitada sobre uma reta em vez de delimitar uma área. A regra é que quaisquer dois lados somados têm de ser estritamente maiores que o terceiro, e o caso de igualdade a quebra tanto quanto os impossíveis. A soma deles, quatro, é um número real, mas não é um perímetro.
- Perímetro é a mesma coisa que área?
- Não, e os dois não caminham juntos. Um retângulo de um por dez e um de cinco por seis têm os dois perímetro vinte e dois, mas o primeiro delimita dez unidades quadradas e o segundo trinta. Um perímetro é um comprimento medido em centímetros; uma área é medida em centímetros quadrados. Esta página devolve só o perímetro, e as áreas destas formas são calculadas em outras páginas.
- Por que o quadrado tem uma opção própria se o retângulo daria conta?
- Porque um quadrado precisa de um número e um retângulo precisa de dois, e obrigar alguém a digitar o mesmo comprimento duas vezes é um formulário pior do que dar ao quadrado a sua própria opção. A aritmética é a mesma nos dois casos: um quadrado é um retângulo cujos dois lados por acaso são iguais, e 4 × 5 dá os mesmos vinte que 2 × (5 + 5).
- Como converto a resposta para metros ou pés?
- Divida por cem para metros, já que um perímetro é um comprimento e a conversão é a comum. Para unidades imperiais use a lista do lado da entrada, que converte os seus lados para centímetros na entrada e deixa a resposta em centímetros — então um retângulo informado em pés volta como resposta em centímetros, e dividir por 30,48 devolve a figura em pés.
- Um lado pode ser zero?
- Para um quadrado e um retângulo, sim, e o perímetro volta como o que os lados restantes derem: um retângulo de cinco por zero devolve dez, uma figura achatada numa reta. Para um triângulo depende, porque a desigualdade ainda tem de valer — lados de 5, 0 e 5 a quebram, já que os dois cincos somam mais que zero mas o zero e um cinco não somam mais que o outro cinco. A página avisa em vez de adivinhar o que você quis dizer.
Referências
- Perimeter — the distance around a closed plane figure, with the formulas for the square, the rectangle and the triangle that this page implements — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle inequality — the condition that any two sides of a triangle add up to more than the third, which is the check this page runs before it will return a perimeter — Wolfram MathWorld (United States)
- Rectangle — the four-sided figure with two pairs of equal sides, whose perimeter is twice the sum of a length and a width, and the reason two numbers are enough to describe it — Wolfram MathWorld (United States)