Calculadora de valor temporal

Valor futuro = Valor × (1 + Taxa de juros anual ÷ m)^(m × Anos) Valor presente = Valor ÷ (1 + Taxa de juros anual ÷ m)^(m × Anos)

Valor

A soma lida em dois pontos no tempo; é o valor que você tem hoje na direção para a frente e o valor devido no fim na direção para trás

Taxa de juros anual

A taxa nominal por ano, antes de qualquer capitalização; informe 2 para 2 por cento, e note que esta é a taxa cotada, não a efetiva que a capitalização produz

m

Períodos de capitalização por ano — 1 para anual, 2 para semestral, 4 para trimestral, 12 para mensal, 365 para diária; quanto maior, mais a mesma taxa cotada rende

Anos

Por quanto tempo o dinheiro fica aplicado, em anos; o expoente é m × anos, então ele conta períodos de capitalização e não anos

Valor futuro

No que o valor de hoje se transforma até o fim do prazo — a leitura para a frente, e o número principal da página

Valor presente

Quanto vale hoje um valor que está a esse tanto de tempo no futuro: a mesma fórmula ao contrário, dividindo em vez de multiplicar

Diferença entre valor futuro e valor presente

Valor futuro menos valor presente: a mesma soma lida em duas datas, e a diferença entre elas é quanto todo o prazo de espera vale em dinheiro

Capitalização contínua

O caso limite, em que m cresce sem limite e a fórmula vira Valor × e^(taxa × anos); é uma expressão diferente da de cima e não um ajuste de frequência, e nenhum m finito chega até ela

Use a leitura para a frente para responder no que uma soma se transforma — no que um depósito cresce, no que uma aplicação precisa virar para valer a pena, no que um número-alvo implica sobre a taxa ou sobre os anos. Use a leitura para trás para responder quanto vale hoje um pagamento futuro, que é a operação por trás de todo desconto e de toda avaliação descontada: um aluguel, um acordo, uma promessa de pagar em cinco anos. Use a diferença quando você quiser mostrar a alguém o tamanho do efeito em vez da taxa que o causa, que costuma ser a metade mais convincente do argumento. É a ferramenta errada em três casos. Ela não precifica uma série de pagamentos — para isso o valor precisa ser repetido em um cronograma, o que é o terreno das páginas de anuidade. Ela não diz nada sobre risco: converte entre datas a uma taxa que você fornece, e se o dinheiro pode não chegar, isso é uma pergunta separada que ela não toca. E ela é indiferente a qual direção é a real: quando você desconta um pagamento que um credor prometeu, a taxa a usar é a que você realmente conseguiria em dinheiro de risco comparável, não a que o credor gostaria que você acreditasse.

1. 10.000 a 5% por dez anos, com capitalização anual

   1. Dez anos a 5% com capitalização anual é o fator 1,05^10 = 1,628894627
   2. Valor futuro: 10.000 × 1,628894627 = 16.288,95
   3. Valor presente: 10.000 ÷ 1,628894627 = 6.139,13
   4. A diferença: 16.288,95 − 6.139,13 = 10.149,82

   O padrão, e a declaração mais limpa de toda a ideia. Leia os dois valores como os mesmos 10.000 vistos das duas pontas de um intervalo de dez anos: 16.288,95 é no que o dinheiro de hoje se transforma, 6.139,13 é quanto vale agora a promessa de 10.000 em dez anos. Os 10.149,82 entre eles não são uma taxa nem um prejuízo — é o tempo, com preço. Repare que o valor futuro é maior que o valor em 6.288,95 e o valor presente é menor que ele em 3.860,87, e que a diferença é a soma desses dois movimentos e não um deles isolado; a página imprime os três para que essa aritmética fique visível.

2. Uma taxa zero: 8.000 por quinze anos não mudam nada

   1. A 0% o fator é 1,00^15 = 1
   2. Valor futuro: 8.000 × 1 = 8.000
   3. Valor presente: 8.000 ÷ 1 = 8.000
   4. A diferença: 8.000 − 8.000 = 0

   Não é um caso degenerado nem um erro — uma taxa zero é a maneira honesta de dizer que, nesta comparação específica, uma unidade de dinheiro hoje e uma daqui a quinze anos estão sendo tratadas como a mesma coisa. Tudo o que a página faz entra em colapso: as duas direções devolvem o valor sem mudança e a diferença é exatamente zero. Vale ter isso como ponto de referência, porque isola o efeito inteiro: toda outra linha da tabela de referência difere desta apenas porque a taxa não é zero. Se você algum dia vir uma diferença de zero em uma taxa diferente de zero, um dos dois valores não foi aplicado.

3. Os mesmos 10.000 e 5%, com capitalização contínua

   1. A capitalização contínua usa e^(taxa × anos) em vez de uma potência de (1 + taxa ÷ m)
   2. O fator: e^(0,05 × 10) = e^0,5 = 1,648721271
   3. Valor futuro: 10.000 × 1,648721271 = 16.487,21
   4. Valor presente: 10.000 ÷ 1,648721271 = 6.065,31, e a diferença é 10.421,90

   Os mesmos dados do exemplo padrão e 198,26 a mais, puramente por causa da frequência. A capitalização contínua é o teto para o qual as outras frequências convergem: a anual dá 16.288,95, a diária dá 16.486,65, e deixar o intervalo de capitalização encolher até nada acrescenta apenas mais 0,56 sobre a diária. Essa é a lição prática — passar de anual para mensal move o número em algumas centenas, e passar de diária para contínua move em centésimos, então a escolha entre as frequências baixas é a que importa. A capitalização contínua também é a única opção aqui que é uma expressão diferente, e não um ajuste de frequência da mesma expressão.

4. 5.000 a 6% por vinte anos, com capitalização trimestral

   1. Trimestral significa 1,5% por trimestre ao longo de 80 trimestres: 1,015^80 = 3,290662…
   2. Valor futuro: 5.000 × 3,290662 = 16.453,31
   3. Valor presente: 5.000 ÷ 3,290662 = 1.519,45
   4. A diferença: 16.453,31 − 1.519,45 = 14.933,86

   Um prazo mais longo a uma taxa mais alta, e a diferença agora é quase três vezes o valor original. Essa razão é o que se deve olhar, e não os totais: em vinte anos a 6%, a diferença entre as duas leituras dos mesmos 5.000 é 14.933,86, o que é quase exatamente três vezes a própria soma. Dobrar o horizonte faz mais do que dobrar o efeito, porque é o expoente que está fazendo o trabalho. Leia a coluna do valor presente aqui como a resposta a uma pergunta real: uma promessa de 5.000 em vinte anos, descontada a 6%, vale cerca de 1.519 hoje.

Quatro coisas que esta página não faz. Ela converte um único valor entre duas datas; não precifica uma série de pagamentos, então aluguel, salários, parcelas de financiamento e dividendos precisam das páginas de anuidade e não desta. A taxa é uma que você fornece, e a página não tem opinião sobre ela — não sabe qual será a inflação, quanto rende um investimento comparável, nem qual é o risco de pagamento, então uma conversão à taxa errada é uma resposta precisa para a pergunta errada. Nada é ajustado pela inflação, então os números estão nas unidades que você informou, o que significa que um valor futuro de aparência grande pode comprar menos do que o valor presente compra. E as frequências não são convenções intercambiáveis para a mesma coisa: a capitalização contínua é uma expressão diferente, e qualquer comparação entre um número produzido aqui e uma taxa cotada em outro lugar precisa estabelecer qual convenção o outro lado usou antes que os dois possam ser colocados lado a lado.

O que é o valor temporal do dinheiro?

É o fato de que uma soma de dinheiro vale valores diferentes em datas diferentes, e é por isso que converter entre datas é um cálculo e não uma troca de etiqueta. Esta página mede isso: 10.000 a 5% ao longo de dez anos são 16.288,95 na ponta distante e 6.139,13 na ponta próxima, e os 10.149,82 entre esses dois números são o valor do próprio tempo. Nada foi ganho nem perdido ao fazer essa afirmação — os mesmos 10.000 foram simplesmente lidos em duas datas.

Por que há dois resultados, e qual deles eu quero?

São a mesma operação em direções opostas. O valor futuro capitaliza para a frente e responde no que o dinheiro de hoje se transforma; o valor presente desconta para trás e responde quanto vale agora um valor futuro. Fique com o valor futuro se está projetando uma soma que você tem hoje, e com o valor presente se está avaliando um pagamento que alguém prometeu a você. O terceiro número, a diferença entre eles, serve para quando você quer mostrar o tamanho do efeito em vez da taxa por trás dele.

Quanto a frequência de capitalização importa?

Mais do que a maioria espera no extremo baixo e menos do que espera no extremo alto. Em 10.000 a 5% por dez anos: a anual dá 16.288,95, a trimestral 16.436,19, a mensal 16.470,09, a diária 16.486,65 e a contínua 16.487,21. Passar de anual para mensal acrescenta cerca de 181, e passar de diária para contínua acrescenta menos de uma unidade. A taxa de juros cotada é a mesma em todos os casos — o que muda é com que frequência os juros começam a render juros.

O que significa a diferença entre os dois números?

É o valor da espera, expresso em dinheiro e não como uma taxa. É simplesmente o valor futuro menos o valor presente, então no exemplo padrão é 16.288,95 − 6.139,13 = 10.149,82. Não é uma taxa e não é um prejuízo; é quanto os dez anos valem sobre este valor a esta taxa. Ela cresce mais rápido do que o prazo, porque o expoente compõe: dobrar o horizonte mais do que dobra a diferença.

A capitalização contínua é só uma frequência muito alta?

É o limite para o qual as outras frequências tendem sem nunca alcançar, e é calculada por uma expressão diferente — Valor × e^(taxa × anos) em vez de uma potência de (1 + taxa ÷ m). A distinção é prática e não filosófica: a capitalização diária já está a 56 centésimos do número contínuo em 10.000 a 5% por dez anos, então tratar a contínua como apenas uma sexta frequência seria exato dentro de uma unidade aqui. Ela se torna uma convenção genuinamente diferente quando as taxas são cotadas de forma contínua, o que costuma acontecer na precificação de derivativos, e aí converter para uma taxa com capitalização anual antes de comparar é um passo obrigatório e não um capricho.

Esta página considera a inflação?

Não. Todo número está nas unidades que você informou, então um valor futuro de 16.288,95 significa 16.288,95 de dinheiro nominal naquela data, e o que ele vai comprar é uma pergunta separada. Se você quer a leitura real em vez da nominal, informe uma taxa real — já líquida da inflação esperada — ou deflacione o resultado depois usando uma hipótese de inflação. A página não vai impedir você de informar uma taxa de juros nominal e ler a saída como se fosse real, que é a maneira mais comum de usar mal este cálculo.

• Future Value — Investor.gov glossary, for the forward reading: what an amount today becomes by a later date — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest — Investor.gov glossary, for the effect the compounding frequency is selecting between — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate itself, read the other way round when this page discounts instead of compounds — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs — how a government discount rate is chosen when future amounts are converted to present value for a decision — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)