Calculadora de quadrado

s = P ÷ 4 = √A P = 4s A = s² d = s√2

Lado

O comprimento de qualquer um dos quatro lados, em centímetros. Os quatro são iguais, então há uma única medida a tirar. É a caixa com que a página carrega, porque o lado é o número de que todo o resto é derivado

Perímetro

A distância em volta de tudo, em centímetros, que é quatro vezes o lado. Se você preencheu esta caixa, a página divide por quatro para recuperar o lado antes de calcular qualquer outra coisa

Área

A superfície que o quadrado cobre, em centímetros quadrados, que é o lado vezes ele mesmo. Se você preencheu esta caixa, a página tira a raiz quadrada dela para recuperar o lado, e é por isso que uma área precisa ser um número positivo para que a página chegue a algum lugar

Diagonal

A distância de um canto ao canto oposto, em centímetros, que é o lado vezes a raiz quadrada de dois. Ela não tem caixa de entrada própria, porque a diagonal é uma consequência do tamanho e não uma maneira de especificá-lo — mas é impressa, já que é a medida que as pessoas mais querem e menos esperam

√2

A raiz quadrada de dois, cerca de 1,4142136. É a razão entre a diagonal de qualquer quadrado e o seu lado, e é o mesmo número para todo quadrado já desenhado — o que fez dele o primeiro número irracional que alguém notou

Quatro casas decimais

A largura com que cada leitura é escrita. O lado e o perímetro são exatos sempre que a entrada é exata, mas a diagonal carrega sempre um √2 e por isso quase nunca termina, e uma área recuperada de uma raiz quadrada traz o mesmo problema de volta para o lado

Esta página é para as vezes em que você tem uma medida de um quadrado e precisa de outra, o que acontece com mais frequência do que o formato dois-para-três da página do retângulo sugere. O caso mais comum é conhecer a área e precisar do lado: um cômodo cotado em 36 metros quadrados é um quadrado de seis metros de lado, um terreno de 500 metros quadrados tem cerca de 22,36 metros de lado, e uma lata de tinta que cobre uma área declarada diz de que comprimento de parede ela dá conta. O segundo caso mais comum é a diagonal, e é o que as pessoas esquecem que podem pedir. Uma toalha quadrada para uma mesa redonda é medida pela diagonal; uma chapa quadrada de material que precisa passar por uma abertura retangular passa pela diagonal e não pelo lado; uma tela quadrada anunciada como 32 polegadas é anunciada na diagonal, então os lados reais dela são 32 dividido pela raiz de dois, cerca de 22,6 polegadas. E no sentido contrário, a diagonal é como você confere se um quadrado é mesmo quadrado: se os quatro lados batem mas as duas diagonais não, você tem um paralelogramo ou uma moldura empenada, e não um quadrado.

1. Um lado de 5

   1. Perímetro: 4 × 5 = 20
   2. Área: 5 × 5 = 25
   3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, que arredonda para 7,0711

   A entrada com que a página carrega, e a linha que casa exatamente com o 5 por 5 da página do retângulo — 25 centímetros quadrados, 20 centímetros de contorno, uma diagonal de 7,0711. Duas páginas, um número, e é o mesmo número de propósito: um quadrado é um retângulo de lados iguais, então qualquer divergência entre as duas seria um erro em uma delas.

2. A partir de um perímetro de 20

   1. Lado: 20 ÷ 4 = 5
   2. Área: 5 × 5 = 25
   3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, que arredonda para 7,0711

   O mesmo quadrado informado por outra direção, e as quatro leituras voltam idênticas às da linha acima — o que é o ponto da página e não uma duplicação na tabela. Se você está comprando uma moldura e só conhece o comprimento total do perfil, é esta a entrada que responde à pergunta, e o lado, a área e a diagonal saem todos dela.

3. A partir de uma área de 25

   1. Lado: √25 = 5
   2. Perímetro: 4 × 5 = 20
   3. Diagonal: 5 × √2 = 7,0710678…, que arredonda para 7,0711

   A terceira maneira de entrar no mesmo quadrado. É a entrada a usar quando o número que você tem é uma medida de superfície — um cômodo cotado em 25 metros quadrados, ou uma placa vendida por área —, porque a raiz quadrada de 25 é exatamente 5 e a página segue a partir daí.

4. Uma área de 2

   1. Lado: √2 = 1,4142135…, que arredonda para 1,4142
   2. Perímetro: 4 × √2 = 5,6568542…, que arredonda para 5,6569
   3. Diagonal: √2 × √2 = (√2)² = 2

   A linha que vale memorizar. Um quadrado de área 2 tem lado 1,4142 — a raiz quadrada de dois, que é a razão inteira de esse número ser famoso — e diagonal exatamente 2, porque o lado é a raiz de dois e a diagonal é o lado vezes a raiz de dois, e as duas raízes se cancelam. É também o quadrado que dobra a área de um quadrado dado: este tem o dobro do tamanho do quadrado unitário, e o lado dele é a diagonal do quadrado unitário, que é a construção por trás do primeiro número irracional que alguém escreveu.

5. Um lado de zero

   1. Perímetro: 4 × 0 = 0
   2. Área: 0 × 0 = 0
   3. Diagonal: 0 × √2 = 0, porque com o lado nulo a diagonal também zera

   Um quadrado sem tamanho é um único ponto, e as quatro leituras são zero. Zero é uma entrada legítima e não um campo vazio, então uma linha de zeros é uma resposta de verdade — a página a distingue de deixar as três caixas em branco, o que não mostra resultado algum porque não há de onde partir.

A página é para quadrados apenas: quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Um retângulo que quase é um quadrado é outra figura, com outra diagonal, e a página do retângulo ao lado é onde isso é tratado; um losango tem quatro lados iguais mas os cantos dele não são ângulos retos, então a diagonal dele é mais curta que o lado vezes a raiz de dois e esta página não dirá isso a você. As leituras são em centímetros e centímetros quadrados qualquer que seja a unidade escolhida na lista, então um lado informado em polegadas volta como uma resposta em centímetros que você mesmo precisa converter. Quatro casas decimais é uma largura de exibição e não uma afirmação sobre precisão: o perímetro é exato sempre que a entrada é exata, a diagonal quase nunca é, porque carrega um √2, e uma área informada como um número que não é quadrado perfeito volta como um lado com o mesmo problema. A diagonal é impressa mas não pode ser informada — ela não tem caixa —, então um quadrado especificado pela diagonal precisa ser convertido à mão antes. Fornecer duas das três caixas ao mesmo tempo é recusado em vez de resolvido silenciosamente, porque um lado de 5 e um perímetro de 30 descrevem dois quadrados diferentes e a página prefere dizê-lo a escolher um. Nada aqui trata de um quadrado de cantos arredondados, de um quadrado desenhado sobre uma superfície curva, nem da espessura de um ladrilho ou de uma barra quadrada.

Por que só é preciso preencher uma caixa?

Porque um quadrado tem apenas um grau de liberdade. Todo quadrado é a mesma forma em um tamanho diferente, então um único número dizendo qual é o tamanho resolve todo o resto a respeito dele — ao contrário de um retângulo, que vem em proporções diferentes e precisa de dois números antes que qualquer coisa possa ser calculada. A página, portanto, aceita a medida que você por acaso tiver e deriva o resto.

Por que não há uma caixa para a diagonal?

Porque a diagonal é uma consequência do tamanho e não uma maneira de especificá-lo. Adicionar uma caixa para ela significaria uma quarta fórmula inversa — dividir pela raiz de dois para recuperar o lado — para uma grandeza que quase ninguém mede diretamente. Ela continua sendo impressa, porque é a leitura que as pessoas mais querem e menos esperam, e é a que se usa para conferir se um quadrado é mesmo quadrado.

Por que o lado, o perímetro e a área dão as mesmas quatro leituras?

Porque descrevem o mesmo quadrado. Informar um lado de 5, um perímetro de 20 e uma área de 25 são três maneiras de dizer a mesma coisa, então as três produzem um lado de 5 centímetros, um perímetro de 20 centímetros, 25 centímetros quadrados e uma diagonal de 7,0711. A tabela de referência mostra as três entradas como linhas separadas justamente para que isso fique visível em vez de ser algo que você precisa aceitar sem conferir.

O que um quadrado de área 2 tem de especial?

O lado dele é a raiz quadrada de dois, cerca de 1,4142, e a diagonal dele é exatamente 2. Isso funciona porque o lado é √2 e a diagonal é o lado vezes √2, então as duas raízes se cancelam — uma resposta exata numa página em que quase tudo o mais carrega uma raiz que nunca termina. É também o quadrado que tem o dobro da área de um quadrado de um por um, o que faz do lado dele a diagonal do quadrado unitário, e foi essa construção que fez o primeiro número irracional ser notado.

Posso pôr números em duas caixas ao mesmo tempo?

Não, e a página recusa em vez de escolher uma. Um lado de 5 e um perímetro de 30 descrevem dois quadrados diferentes, e não há maneira honesta de decidir qual deles você quis dizer. Esvazie as outras caixas antes de preencher a que você quer — a página também distingue uma caixa vazia de um zero, então um quadrado de lado zero é uma resposta real, enquanto três caixas em branco não produzem resultado algum.

Qual é a diferença em relação à calculadora de retângulo?

A página do retângulo recebe dois números e dá três respostas; esta recebe um número e dá quatro leituras. A diferença é o número de graus de liberdade, um contra dois, e ela muda o formato do formulário: o retângulo pede um comprimento e uma largura, enquanto esta página pede a medida única que você tiver. Um quadrado informado na página do retângulo dá a mesma área, o mesmo perímetro e a mesma diagonal, então as duas concordam em tudo o que têm em comum.

• Square — the regular quadrilateral, with the area, the perimeter and the diagonal this page computes and the note that the diagonal is the side times the square root of two — Wolfram MathWorld (United States)
• Square root of 2 — the ratio of a square's diagonal to its side, with the proof that it cannot be written as a fraction, which is why this page's diagonal output almost never ends — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular polygon — the family a square belongs to, alongside the equilateral triangle and the regular hexagon that the perimeter page next door also covers — Wolfram MathWorld (United States)