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CalcMax

Calculadora de área do quadrado

Intervalo: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Resultado

25,0000 cm²

Área

A calculadora de área do quadrado transforma o comprimento de um lado na área do quadrado, que é esse comprimento multiplicado por ele mesmo. Um quadrado de 5 centímetros de lado cobre 25 centímetros quadrados; um de lado 12 cobre 144. É toda a aritmética que existe aqui, e a razão de valer a pena ter uma calculadora para isso não é a multiplicação, e sim as duas coisas em que as pessoas erram: em que unidade a resposta volta e como a resposta se move quando o lado se move. A unidade aqui é o centímetro quadrado, impresso com o marcador ²: a unidade é elevada ao quadrado junto com o número, e é por isso que uma área não é o mesmo tipo de grandeza que um comprimento. Esta página imprime centímetros quadrados digam o que disserem as listas de unidades, então um lado informado em polegadas ou em metros precisa ser convertido depois — as listas convertem a entrada, não a saída. Como a área se move é a parte em que vale parar: dobrar o lado não dobra a área, quadruplica, porque tanto a largura quanto a altura do quadrado dobraram. Um quadrado de lado 5 cobre 25 centímetros quadrados; um quadrado de lado 10 cobre 100, que é quatro vezes mais. Dividir o lado pela metade divide a área por quatro, e a tabela abaixo mostra a mesma regra funcionando nos dois sentidos — a linha de 2,5 centímetros cobre 6,25, e a linha de 0,5 centímetro cobre 0,25. A fórmula da área é uma linha só, A = s × s, e a tabela de referência desta página é essa linha calculada em oito comprimentos de lado, de zero até doze — os meios centímetros e os tamanhos decimais estão lá também —, de modo que uma medida que você já tem pode ser consultada em vez de digitada. A primeira linha é a com que a página carrega, um lado de 5, e é também a linha que pode ser conferida contra duas outras páginas desta subcategoria: a calculadora de quadrado com um lado de 5 devolve uma área de 25, e a calculadora de retângulo com comprimento e largura de 5 devolve os mesmos 25, porque um retângulo de lados iguais é um quadrado. Duas coisas que esta página não faz merecem ser ditas antes de você começar. Ela não imprime o perímetro nem a diagonal, e ambos decorrem do lado sozinho e ambos são impressos pela calculadora de quadrado. E ela não funciona ao contrário: uma área digitada não produz um lado, porque o inverso desta página é uma raiz quadrada e não uma potenciação, e esta página vai numa direção só. Se você tem uma área e quer o lado de volta, a calculadora de quadrado é a página a usar, já que ela recebe a área como um dos seus três pontos de partida e esta página vai numa direção só.

Quadrados por comprimento de lado, com a área que cada um cobre

Lado (cm)Área (cm²)
525
10100
11
749
2.56.25
0.50.25
12144
00

Oito quadrados, e toda área da coluna da direita é o número à sua esquerda multiplicado por ele mesmo. A primeira linha é a com que a página carrega, e é também a linha que pode ser conferida contra duas outras ferramentas desta subcategoria: um lado de 5 dá 25 aqui, a calculadora de quadrado dá 25 para o mesmo lado, e a calculadora de retângulo dá 25 para comprimento e largura de 5. As duas primeiras linhas são a regra de crescimento em dois tamanhos — dobrar o lado de 5 para 10 multiplica a área por quatro, de 25 para 100, e isso é uma regra e não uma coincidência, já que as duas dimensões dobram. As linhas com lados decimais estão ali para o outro sentido: um lado de 2,5 tem área de 6,25 e um lado de 0,5 tem área de 0,25, então encolher o lado encolhe a área pelo quadrado do fator — um quinto do lado é um vinte e cinco avos da área —, e as duas linhas mostram como a potenciação transforma uma casa decimal em duas. A última linha é um lado de zero, que tem área de zero — um quadrado sem tamanho, respondido em vez de recusado. Cada célula é recalculada a partir da sua linha quando a página é construída, em centímetros e centímetros quadrados. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

A = s × s = s²

s
Um comprimento de lado, em centímetros: qualquer um dos quatro, já que os quatro são iguais. É a única entrada de que esta página precisa, e não pode ser negativo. Pode ter qualquer tamanho de 0 até um bilhão de centímetros, que são dez mil quilômetros — o limite existe para que a potenciação caiba no que um computador consegue contar exatamente, não porque um quadrado desse tamanho seja inimaginável
A
A área do quadrado, em centímetros quadrados: o lado multiplicado por ele mesmo. É impressa com quatro casas decimais, a mesma largura das outras páginas de área desta subcategoria, para que as respostas daqui e as respostas da calculadora de quadrado e da calculadora de retângulo se leiam de forma idêntica para a mesma figura
s × s
A multiplicação, escrita por extenso em vez de como potência para que se veja que os dois fatores são o mesmo número. É isso que faz a área crescer com o quadrado do lado: um lado duas vezes maior dá quatro vezes a área, um lado três vezes maior dá nove vezes, e um lado pela metade dá um quarto. É o fato mais útil desta página, porque significa que uma estimativa grosseira do lado é uma estimativa grosseira da área ao quadrado
cm²
Centímetros quadrados, a unidade em que a resposta é impressa. Um centímetro quadrado é um quadrado de um centímetro de cada lado, então 25 deles ladrilham exatamente um quadrado de lado 5 — cinco fileiras de cinco. O pequeno ² não é enfeite: é o marcador de que a unidade foi multiplicada por ela mesma junto com o número, e é por isso que uma área de 25 centímetros quadrados não é o mesmo tipo de grandeza que um perímetro de 20 centímetros, ainda que as duas sejam construídas com o mesmo centímetro
metros quadrados
O que a resposta se torna quando o lado é medido em metros: um lado de 2 metros dá 4 metros quadrados, um lado de 3 dá 9. Esta página trabalha em centímetros, então um lado informado em metros é convertido para centímetros antes da potenciação e a resposta volta em centímetros quadrados — 4 metros quadrados são 40.000 centímetros quadrados. Converter no sentido contrário, de centímetros quadrados para metros quadrados, divide por dez mil e não por cem, porque as duas dimensões foram convertidas

Use esta página quando você mediu um lado de algo quadrado e quer saber quanta superfície aquilo cobre: um ladrilho, uma placa de vidro, uma chapa de compensado, um pedaço de terreno, um tampo de mesa, um quadrado de tecido. É o caminho mais curto de uma trena até uma área, e a tabela acima dela significa que, para os oito tamanhos listados, a resposta já está na tela. É também a página a usar quando você está conferindo o número de outra pessoa. Como a aritmética é uma única multiplicação, uma área que parece errada pode ser verificada à mão em segundos — um valor declarado de 25 centímetros quadrados para um lado de 5 está certo, e um valor declarado de 25 para um lado de 10 não está, já que 10 × 10 é 100. Vale fazer essa conferência em qualquer área declarada em metros quadrados, porque o fator entre centímetros quadrados e metros quadrados é dez mil e uma vírgula deslocada no número errado de casas é o erro mais comum de toda esta família de contas. Use a calculadora de quadrado em vez desta quando você tiver o perímetro ou a diagonal em vez do lado, ou quando quiser as quatro leituras num só lugar. Use a calculadora de retângulo quando os dois lados forem diferentes, que é o caso da maioria dos cômodos e das chapas reais — esta página supõe que eles são iguais, e um retângulo de lados 5 e 6 cobre 30 centímetros quadrados, não 25.

Exemplos resolvidos

  1. Um quadrado de 5 centímetros de lado

    1. Multiplique o lado por ele mesmo: 5 × 5 = 25
    2. A resposta é 25 centímetros quadrados

    A linha com que a página carrega, e a que serve de conferência sempre que uma área de quadrado parecer errada: a aritmética é uma única multiplicação, então isto pode ser verificado sem a página. É também a linha que se alinha com duas outras ferramentas desta subcategoria — a calculadora de quadrado com um lado de 5 devolve uma área de 25, e a calculadora de retângulo com comprimento 5 e largura 5 devolve os mesmos 25, que é a maneira mais clara de ver que um quadrado é um retângulo cujos dois lados por acaso são iguais.

  2. Um quadrado de 2,5 centímetros de lado

    1. Multiplique o lado por ele mesmo: 2,5 × 2,5 = 6,25
    2. A resposta é 6,25 centímetros quadrados

    Um lado com uma casa decimal dá uma área com duas, e isso não é acidente deste exemplo: a potenciação multiplica por dois o número de casas decimais, então uma medida lida até o milímetro mais próximo volta como uma área com duas casas decimais em centímetros. Mostra também que as quatro casas que esta página imprime são uma largura de exibição e não uma afirmação de exatidão — 6,25 é exato, e os dois zeros à direita que a página imprimiria numa resposta mais longa não são precisão extra. Se você está cortando um pedaço de material, a diferença entre 6,25 e 6,3 centímetros quadrados é uma lasca na borda, e as duas valem tanto quanto o 2,5 que você mediu.

  3. Um quadrado de 12 centímetros de lado

    1. Multiplique o lado por ele mesmo: 12 × 12 = 144
    2. A resposta é 144 centímetros quadrados

    Doze é um tamanho comum porque divide um metro em números inteiros, e um quadrado de doze centímetros de lado é um ladrilho familiar. O número em si merece atenção: 144 é um quadrado perfeito, então a raiz quadrada dele é o lado com que você começou. Uma comparação útil está na mesma tabela: um lado de 10 dá 100, então dois centímetros a mais no lado — um quinto a mais — acrescentam quase metade à área, que é a regra de crescimento funcionando num par de tamanhos que você consegue visualizar.

  4. Um quadrado de 0,5 centímetro de lado

    1. Multiplique o lado por ele mesmo: 0,5 × 0,5 = 0,25
    2. A resposta é 0,25 centímetro quadrado

    Um lado de meio centímetro dá uma área de um quarto de centímetro quadrado, o que surpreende na primeira vez: a resposta ficou menor que a entrada, enquanto todos os outros exemplos desta página a deixam maior. A regra não mudou — multiplicar um número abaixo de 1 por ele mesmo sempre o encolhe —, e a consequência prática é que áreas de coisas pequenas são genuinamente minúsculas, então uma área declarada em centímetros quadrados inteiros para algo de poucos milímetros merece uma segunda olhada. É também a linha que mostra o que a potenciação faz com uma vírgula, já que uma casa decimal na entrada vira duas na saída.

Limitações

Esta página calcula uma coisa: a área de um quadrado a partir do comprimento do seu lado. Ela não imprime o perímetro, que é quatro vezes o lado, e não imprime a diagonal, que é o lado vezes a raiz quadrada de dois — as duas decorrem da entrada que você já deu e as duas estão na calculadora de quadrado, que é a página a usar se você as quiser aqui. Ela não funciona ao contrário. Não há caixa para uma área que devolva um lado, então a pergunta que um azulejista de fato faz — de que tamanho preciso de um ladrilho quadrado para cobrir 50 centímetros quadrados — não pode ser respondida aqui, e ela precisa de uma raiz quadrada e não de uma potenciação. A resposta é sempre impressa em centímetros quadrados, seja qual for a unidade em que o lado foi informado, então um lado em polegadas, pés ou metros volta como um valor em centímetros quadrados que você mesmo precisa converter; as listas de unidades convertem a entrada, não a saída. Converter centímetros quadrados para metros quadrados é uma divisão por dez mil, não por cem, e errar isso é a maneira mais comum de uma área desta página chegar a um orçamento ou a um pedido de compra errada por um fator de cem. Um lado negativo é reportado como erro em vez de elevado ao quadrado, já que um quadrado não pode ter aresta negativa, mas um lado de zero é respondido com uma área de zero em vez de recusado — um quadrado sem tamanho é uma resposta real a uma pergunta real e a página a dá. Comprimentos de lado acima de um bilhão de centímetros são recusados, o que não tem nada a ver com geometria e tudo a ver com manter a potenciação dentro da faixa de números que um computador representa exatamente; abaixo desse limite, as áreas são exatas até as quatro casas mostradas. A página não verifica se a sua figura é quadrada. Ela supõe que os quatro lados são iguais, como diz o nome, e vai calcular alegremente a área de um retângulo que você descreveu mal — se os dois lados forem diferentes, a calculadora de retângulo é a página que você quer, e ela mostrará a diferença de imediato. Nada aqui considera sobras, perda de corte, bordas, juntas de assentamento ou o vão entre ladrilhos, então a área que esta página devolve é a área da figura e não a quantidade de material a comprar.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da área de um quadrado?
O comprimento do lado multiplicado por ele mesmo, escrito A = s × s ou A = s². Um quadrado de 5 centímetros de lado cobre 25 centímetros quadrados, porque 5 × 5 = 25. É a fórmula inteira — não há fator de um meio nem constante alguma, e é isso que faz do quadrado a área mais simples de calcular e a que vale memorizar como ponto de referência para todas as outras figuras.
Por que dobrar o lado dá quatro vezes a área?
Porque o quadrado cresce nas duas direções ao mesmo tempo. Dobre o lado e você dobrou tanto a largura quanto a altura, então a área é multiplicada por dois duas vezes: 2 × 2 = 4. Um quadrado de lado 5 cobre 25 centímetros quadrados e um quadrado de lado 10 cobre 100, não 50. A mesma regra vale no sentido contrário — dividir o lado pela metade divide a área por quatro, então um lado de 2,5 cobre 6,25, um quarto de 25. É também a razão de uma pequena mudança numa medida importar mais do que pareceria.
Quantos centímetros quadrados há em um metro quadrado?
Dez mil, e não cem. Um metro tem cem centímetros, e converter uma área significa converter as duas dimensões dela, então o fator é 100 × 100 = 10.000. Um metro quadrado são 10.000 centímetros quadrados, e um centímetro quadrado são 0,0001 metro quadrado. A mesma armadilha aparece entre centímetros quadrados e milímetros quadrados, onde o fator é cem, e entre metros quadrados e hectares, onde é de novo dez mil. Se uma área desta página vai para um formulário de pedido cotado em metros quadrados, divida por dez mil.
Posso usar esta página para um retângulo?
Não, a menos que o retângulo seja um quadrado. Esta página multiplica um lado por ele mesmo, o que só é correto quando os quatro lados são iguais; um retângulo de 5 centímetros por 6 cobre 30 centímetros quadrados, enquanto esta página reportaria 25 para essa entrada. A calculadora de retângulo da mesma subcategoria recebe os dois lados diferentes e os multiplica, e é a página a usar para uma figura cujos lados diferem — a calculadora de quadrado trata o que lhe for dado como um quadrado, então alimentá-la com o perímetro ou a área de um retângulo só diz respeito ao quadrado de mesmo perímetro ou área, não ao seu retângulo. Se os dois lados diferem menos que a largura do traço do seu lápis, qualquer das duas páginas serve.
O que um lado de zero dá?
Uma área de zero, impressa em vez de recusada. Um quadrado sem tamanho não tem área, e isso é uma resposta legítima e não um erro — a página reserva as suas mensagens de erro para lados negativos, que não podem existir como comprimentos. Digite 0 e a última linha da tabela mostra a mesma coisa. O caso vizinho também vale saber: um lado negativo é reportado como erro, porque a página não tem como saber se você quis dizer o comprimento que digitou ou o sinal dele.
Por que a resposta volta com quatro casas decimais?
Quatro casas é uma largura de exibição compartilhada pelas páginas de área desta subcategoria, para que a mesma figura calculada nesta página, na calculadora de quadrado e na calculadora de retângulo imprima a mesma cadeia de caracteres. Não é uma afirmação sobre precisão. Um lado medido com trena até o milímetro mais próximo é exato até cerca de uma parte em cinquenta, o que é bem mais grosseiro que a quarta casa decimal da resposta; os dígitos extras estão lá para que respostas exatas — 6,25 para um lado de 2,5, 0,25 para um lado de 0,5 — saiam limpas em vez de arredondadas.

Referências

Calculadoras relacionadas

Calculadora de quadradoLado, perímetro, área e diagonal de um quadrado.Calculadora de retânguloÁrea, perímetro e diagonal pelo comprimento e pela largura.Calculadora de perímetroPerímetro das formas comuns a partir dos lados.Calculadora de hexágonoÁrea, perímetro e diagonais de um hexágono regular.