Calculadora de simplificar frações

d = mdc(numerador, denominador) fração irredutível = (numerador ÷ d) / (denominador ÷ d) valor decimal = numerador ÷ denominador, arredondado em seis casas

Numerador

A parte de cima da fração: 24 em 24/36. Pode ser negativo ou zero. Um numerador negativo mantém o sinal durante a divisão — -18/24 sai como -3/4 —, porque a fração carrega o sinal em cima e nunca embaixo.

Denominador

A parte de baixo da fração: 36 em 24/36. Tem de ser positivo e não pode ser zero, já que a fração não existiria. Tem teto de 100.000, que é um limite do tamanho que os dois números podem alcançar e não uma regra sobre frações.

Divisor (d)

O máximo divisor comum dos dois números: 12 para 24 e 36, 6 para 18 e 24, e 1 para uma fração que não pode ser reduzida de jeito nenhum. É a leitura que esta página acrescenta às que toda ferramenta de fração dá, e ela responde duas perguntas de uma vez — quanto foi cancelado, e se havia algo cancelável. Quando o numerador é zero o divisor é o denominador, que foi o número realmente dividido para transformar 0/50 em 0.

Fração irredutível

O resultado de dividir os dois números pelo divisor: 2/3 para 24/36. Sai na forma mais simples por construção, e pode ser uma fração imprópria — 100/75 reduz para 4/3 e fica como 4/3 em vez de virar um número misto, porque essa é outra notação tratada em outra página.

Valor decimal

O mesmo número escrito em decimal: 0,666667 para 2/3. É arredondado em seis casas, então é uma aproximação sempre que a divisão não é exata; 2/3 difere do valor verdadeiro em cerca de 3,3 × 10⁻⁷. A página mostra as seis casas porque o decimal é uma segunda leitura útil da mesma quantidade e não porque esteja prometendo precisão — uma fração cujo decimal se repete para sempre é o assunto da página de fração para decimal.

O primeiro uso é o exercício: simplificar frações é ensinado assim que se ensinam os fatores, e o divisor é o passo que é corrigido na prova, e é por isso que esta página o informa em vez de escondê-lo. O segundo é conferir uma redução feita à mão — se o seu divisor não for o do painel, uma das duas frações não é a outra. O terceiro é uma fração que já está na forma irredutível, em que o painel diz isso com um divisor de 1 em vez de deixar você comparar a resposta com a entrada. O quarto é uma fração cuja forma reduzida é uma fração imprópria, como 100/75, em que a resposta fica como 4/3 e o decimal acima de 1 deixa óbvio que nada se perdeu. O quinto é um decimal que você já tem, em que ler a terceira linha diz quanto vale a fração sem você fazer a divisão longa. O sexto, e o que mais aparece em dever de casa, é reduzir uma fração à forma mais simples antes de usá-la em outro cálculo: multiplicar e dividir frações funciona melhor com números pequenos, e reduzir primeiro evita carregar 24/36 até o fim.

1. 24/36

   1. Achar o máximo divisor comum de 24 e 36: os dois dividem por 2, 3, 4, 6 e 12, e o maior é 12
   2. Dividir o numerador: 24 ÷ 12 = 2
   3. Dividir o denominador: 36 ÷ 12 = 3
   4. A fração reduzida é 2/3, e 2 e 3 não têm outro fator comum além de 1
   5. Como decimal: 2 ÷ 3 = 0,666666…, que em seis casas é 0,666667

   O caso padrão: uma fração que se reduz bastante e chega a um par genuinamente mais simples. O divisor é 12, e vale notar que 6 teria feito parte do caminho — 24/36 chegaria a 4/6 — sem terminar, e é por isso que a página informa o máximo divisor comum e não um divisor comum qualquer. O decimal é arredondado: 2/3 é 0,666666… e nunca termina, então as seis casas mostradas diferem do valor verdadeiro na sétima. Isso é uma decisão de exibição, e a página que explica quando uma fração termina é outra.

2. 100/75

   1. Achar o máximo divisor comum de 100 e 75: os dois dividem por 25
   2. Dividir o numerador: 100 ÷ 25 = 4
   3. Dividir o denominador: 75 ÷ 25 = 3
   4. A fração reduzida é 4/3, que é maior que um

   Uma fração imprópria, que esta página imprime como está: 4/3, e não 1 1/3. Reduzir não muda se uma fração é imprópria, e transformá-la num número inteiro ao lado de uma fração é trabalho da página de números mistos — fazer isso aqui daria um painel com duas notações diferentes. Repare que a leitura decimal é o jeito mais rápido de ver o tamanho da resposta: 1,333333 diz que a quantidade está um terço acima de um, o que 4/3 também diz e de forma bem menos imediata.

3. 7/4

   1. Achar o máximo divisor comum de 7 e 4: 7 é primo e não é fator de 4, então o único divisor comum é 1
   2. Dividir por 1 deixa os dois números como estavam
   3. A fração reduzida é 7/4, idêntica à entrada
   4. Como decimal: 7 ÷ 4 = 1,75 exatamente, impresso como 1,750000

   Já está na forma irredutível, e é o caso que mostra por que o divisor está no painel. A leitura principal é a entrada escrita de volta — 7/4 vira 7/4 —, então a resposta sozinha não consegue dizer se a página fez alguma coisa. A linha do divisor diz 1, que é a página informando que procurou e não achou o que fazer. Uma leitura de 1 aqui é informação e não um fracasso; uma leitura de 0 seria um defeito, já que dividir por zero não é redução. O decimal sai como 1,750000 porque o painel completa as seis casas com zeros mesmo quando a divisão é exata.

4. 0/50

   1. Achar o máximo divisor comum de 0 e 50: todo número divide o zero, então o máximo divisor comum é 50, o outro número
   2. Dividir os dois: 0 ÷ 50 = 0 e 50 ÷ 50 = 1
   3. A fração reduzida é 0/1, que é escrita como um 0 sozinho porque um denominador de 1 não se escreve
   4. Como decimal: 0, impresso como 0,000000

   Um numerador zero se reduz até o nada, e o divisor é 50 e não 1 — porque 50 foi por quem as duas partes foram realmente divididas para chegar lá. É a mesma definição do resto da página: o divisor é o que foi cancelado e não o que poderia ser. A leitura principal sai como um 0 sozinho, sem denominador, que é a convenção que a notação de fração usa para qualquer número inteiro. O decimal também sai zerado, com as seis casas presentes.

5. -18/24

   1. Achar o máximo divisor comum de 18 e 24: os dois dividem por 6
   2. Dividir os dois números por 6: 18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4, então a fração é -3/4
   3. O sinal fica no numerador e o denominador continua positivo
   4. Como decimal: -3 ÷ 4 = -0,75, impresso como -0,750000

   O caso que fixa onde o sinal mora. O divisor é 6 e não -6: o máximo divisor comum é tomado entre os dois tamanhos, então é sempre positivo e o sinal de menos não faz parte dele. A fração reduzida carrega o sinal só no numerador, então -18/24 dá -3/4 e nunca 3/-4. O decimal mantém o sinal também, o que é um jeito barato de confirmar que a redução não o perdeu pelo caminho.

O denominador tem de ser positivo e não pode ser zero — uma fração com denominador zero não existe, e a página a recusa em vez de devolver alguma coisa. O numerador pode ser negativo e pode ser zero: 0/50 reduz para um 0 sozinho. Os dois números têm de ser inteiros, e um numerador decimal é recusado, com o painel mostrando uma linha de erro no lugar do resultado em vez de marcar a caixa de entrada, porque a recusa vem do próprio cálculo. O denominador tem teto de 100.000. O numerador não tem teto, e é aí que mora a armadilha que esta página não sinaliza: a fração irredutível sai exata, porque é montada a partir dos dois números que a página recebeu e é impressa como texto, mas o valor decimal é uma divisão em ponto flutuante e, acima de 9.007.199.254.740.991, os últimos dígitos dele estão errados. Um numerador de 100000000000000000000 sobre um denominador de 3 é impresso como 33.333.333.333.333.330.000 quando o valor verdadeiro é 33.333.333.333.333.333.333,33…, e nada na tela avisa — a linha do decimal continua parecendo tão confiável quanto as outras duas. Se um numerador grande passar por aqui, confira pela fração e não pelo decimal. O divisor que a página informa é o máximo divisor comum, que é a redução que acaba com o serviço, e não o primeiro divisor comum que vem à cabeça — para 24/36 isso é 12, e 6 deixaria 4/6 ainda redutível. As seis casas decimais são uma largura de exibição e não uma promessa: para uma fração cujo decimal se repete elas estão arredondadas, e esta página não diz se estão nem de que comprimento é o bloco que se repete. Se isso importa, a página de fração para decimal é onde a pergunta é respondida. A página simplifica uma fração e não faz mais nada: não soma, não subtrai, não multiplica nem divide frações, não converte um decimal em fração e não reduz uma razão como 6 : 4. Essa última parece a mesma operação e não é: o mesmo divisor é usado, mas a resposta é escrita como razão e razões podem carregar unidades, enquanto uma fração não pode. A fração reduzida também não é convertida num número misto, então um resultado maior que um continua impróprio.

Como simplifico uma fração?

Divida o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum deles. Para 24/36 esse divisor é 12, e dividir os dois dá 2/3. Dividir por um divisor comum menor, como 6, dá 4/6 — um passo no sentido certo que ainda precisa ser reduzido de novo. O método inteiro é uma divisão, e é a mesma coisa que se faz no papel; a diferença é que a página informa qual foi o divisor em vez de só entregar a resposta.

Como sei que uma fração já está na forma irredutível?

Quando o único número que divide as duas partes é 1. O painel diz isso diretamente: um divisor de 1 significa que nada pôde ser cancelado, então a fração reduzida é impressa exatamente como a entrada era. 7/4 e 1/2 são os dois desse tipo, e é por isso que a linha do divisor existe em vez de só a linha da resposta.

A resposta pode ser uma fração imprópria?

Pode. 100/75 reduz para 4/3, que é maior que um, e a página imprime como 4/3 em vez de como número misto. Reduzir não torna uma fração própria ou imprópria, e transformar 4/3 num número inteiro ao lado de uma fração é outra notação, tratada pela página de números mistos.

O que a linha do decimal acrescenta?

O mesmo número na forma que a maioria das ferramentas e planilhas quer. É mostrado em seis casas, então para uma fração como 2/3, cujo decimal nunca termina, essas casas estão arredondadas — 0,666667 em vez do valor que se repete. Se uma fração termina ou não é respondido na página de fração para decimal.

Posso reduzir uma razão como 6 : 4 aqui?

Não. Uma razão é reduzida com o mesmo divisor, mas é outra notação com outro formato de resposta — 3 : 2 em vez de 3/2 — e razões podem carregar unidades onde frações não podem. Digite-a na página de razão; aqui entra uma fração.

O que acontece com um numerador negativo ou zero?

Um numerador negativo mantém o sinal: -18/24 reduz para -3/4, com o divisor informado como 6 e não -6, já que o máximo divisor comum é tomado entre os dois tamanhos. Um numerador zero reduz para um 0 sozinho, e o divisor é então o denominador — 50 para 0/50, porque 50 foi por quem as duas partes foram divididas.

• Reduced Fraction — the lowest terms of a fraction, which is the form this page returns and the form it checks the input against — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing two given integers, reported on this page as the divisor that was used — Wolfram MathWorld (United States)
• Fraction — the quotient of two integers written with a numerator and a denominator, and the reading of the same number as a decimal — Wolfram MathWorld (United States)
• Improper Fraction — a fraction whose numerator is at least its denominator, which a reduced fraction can be and which this page prints without converting — Wolfram MathWorld (United States)
• Relatively Prime — two integers with no common factor greater than one, the condition under which the divisor is 1 and nothing can be reduced — Wolfram MathWorld (United States)