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Calculadora de misto para imprópria

Intervalo: -100.000 – 100.000

Intervalo: 0 – 100.000

Intervalo: 1 – 100.000

Resultado

10/4

Fração imprópria

Novo numerador
10
Denominador
4

Uma calculadora de misto para imprópria faz uma única conversão: pega um número escrito como um inteiro ao lado de uma fração, como 2 1/4, e o reescreve como uma fração única sobre o mesmo denominador, que é 9/4. A aritmética é uma linha — multiplicar o inteiro pelo denominador, somar o numerador, manter o denominador —, e o painel divide essa linha nas duas metades dela para que a multiplicação fique visível em vez de aceita na confiança. O numerador 9 é impresso sozinho, o denominador 4 é impresso sozinho, e depois a fração que os dois formam é impressa acima deles. O que esta página deliberadamente não faz é reduzir. Digite 2 2/4 e ela responde 10/4, e não 5/2. Isso não é um descuido nem uma simplificação deixada pela metade: reduzir é o passo seguinte do exercício, esta página é o passo anterior, e uma página que reduzisse em silêncio teria escondido a única operação que ela existe para mostrar. Se você quer a resposta reduzida, é para isso que servem a calculadora de frações e a de números mistos. A outra coisa que vale saber é o que acontece com um sinal de menos. Um número misto negativo é escrito com o menos no campo do inteiro — -1 1/2 significa menos um e meio —, e a conversão leva esse sinal até o numerador, então -1 1/2 vira -3/2. O campo do numerador não aceita sinal de menos, porque um número misto com numerador negativo não tem uma leitura única, e esta página prefere recusar a entrada a escolher uma leitura para você. Vale ver por que a regra do denominador é a parte que mais se erra: o denominador não participa de nenhuma conta, ele atravessa a conversão intacto. Em 2 1/4 o número foi lido como quartos, e ele continua sendo lido como quartos depois — 9/4 diz nove quartos, que é a mesma quantidade dita de outro jeito. É por isso que o denominador ganha uma linha só dele no painel: ele é a metade da resposta que não se mexe, e imprimi-lo separado é o que torna visível que a outra metade é a única que mudou. Repare também numa assimetria de formatação que aparece em qualquer entrada grande: a fração da resposta sai como texto puro, sem separador de milhar, enquanto o numerador e o denominador, nas duas linhas de cima, são números formatados. Uma entrada de 100000 100000/100000 imprime a fração como 10000100000/100000 e o numerador como 10.000.100.000, na mesma tela e com duas aparências diferentes. A razão é que a fração precisa continuar copiável — um separador no meio dela viraria parte do número para quem for colar o resultado em outro lugar.

Oito números mistos como frações impróprias

Número mistoNumeradorDenominadorFração imprópria
2 2/410410/4
3 0/1313
5 1/211211/2
1 3/4747/4
1 5/4949/4
-2 1/2-52-5/2
0 7/8787/8
12 5/677677/6

Cada linha executa a mesma conversão de uma linha, e as quatro colunas são o número misto seguido das duas metades da resposta e depois da resposta em si. A segunda e a terceira colunas existem porque é ali que a aritmética acontece: o numerador é o inteiro vezes o denominador mais o numerador da fração, e o denominador é copiado sem alteração em todas as linhas — lida de cima para baixo, a terceira coluna nunca se afasta do denominador que entrou, e é sobre isso que esta página inteira trata. A primeira linha é a que mostra o que significa não reduzir: dois e dois quartos vira dez quartos em vez de cinco meios, e a fração à direita continua sobre 4. A segunda linha é um número inteiro escrito como 3 0/1, em que a coluna do numerador diz 3 e a do denominador diz 1 enquanto a fração em si é impressa como um 3 sozinho — um denominador de um não se escreve, e esta é a linha mais clara para ver que um inteiro é uma fração imprópria sobre um. A terceira linha é um número misto comum, já na forma irredutível, e a quarta é outro cuja parte fracionária é uma fração própria sem nada para cancelar. A quinta linha tem um numerador maior que o denominador — 1 5/4, que é incomum de escrever e perfeitamente legal de converter — e a coisa toda se dobra dentro do numerador, porque 1 × 4 + 5 é 9. A sexta linha tem parte inteira negativa, e o sinal de menos chega no numerador e não no denominador. A sétima linha tem parte inteira zero, em que a conversão não tem o que fazer e a resposta é a fração que o número já era. A oitava linha é um número misto grande, incluído para mostrar que a aritmética não muda com o tamanho. Leia a última coluna de cima para baixo e compare com a primeira: o traço da fração leva o inteiro para o numerador, e nada mais no número muda.

Fórmula

Numerador impróprio = inteiro × denominador + numerador O denominador continua o mesmo Um inteiro negativo põe o sinal no numerador

Parte inteira
O inteiro na frente da fração: 2 em 2 1/4. Pode ser negativo, e quando é, o menos pertence ao número misto inteiro — -1 1/2 é menos um e meio, e a conversão produz um numerador negativo para dizer isso. É ele que é multiplicado pelo denominador na única linha de aritmética desta página.
Numerador
A parte de cima da fração: 1 em 2 1/4. Tem de ser zero ou mais. Um menos aqui tornaria o número misto ambíguo — 1 -1/2 poderia ser lido de duas maneiras —, então o campo o recusa e o sinal fica no inteiro.
Denominador
A parte de baixo da fração: 4 em 2 1/4. Tem de ser positivo, e atravessa a conversão sem ser tocado: a resposta sai sobre o mesmo denominador que você digitou. Essa é a parte da regra mais fácil de errar, e é por isso que ela é impressa numa linha só dela.
Fração imprópria
A resposta: o número misto reescrito como uma fração única, 2 1/4 como 9/4. É exata, e está no mesmo denominador que você digitou — 2 2/4 vira 10/4 em vez de 5/2, porque reduzir é o passo seguinte e não este.
Novo numerador
O 9 de 9/4, impresso separadamente. É o inteiro multiplicado pelo denominador e somado ao numerador, e imprimi-lo sozinho é o que torna a multiplicação conferível: 2 × 4 é 8, e 8 + 1 é 9.
Denominador impresso
O 4 de 9/4, impresso separadamente também, para que as duas metades da resposta possam ser lidas antes de serem juntadas. É o número que você digitou, sem alteração.

O primeiro uso é o próprio exercício: converter um número misto em fração imprópria é um passo que tem de ser executado antes de números mistos poderem ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos, e ele é pedido como questão por si só porque é onde esse trabalho começa. O segundo é conferir uma conversão já feita à mão — digite o mesmo número misto e leia a linha do numerador contra o que você escreveu. O terceiro é um número misto negativo, em que a regra do sinal é a parte que as pessoas erram: -1 1/2 é -3/2 e não -1/2, e a linha do numerador mostra o sinal chegando no lugar certo. O quarto é um número misto cuja fração não está na forma irredutível, como 2 2/4, em que esta página e uma calculadora de frações discordam de propósito: 10/4 aqui, 5/2 lá, e saber de qual das duas você precisa é a questão inteira. O quinto é a direção inversa — se você tem uma fração imprópria e quer o número misto, isso é a calculadora de números mistos, e a resposta dela é a que você usaria para conferir a desta página.

Exemplos resolvidos

  1. 2 1/4

    1. Multiplicar o inteiro pelo denominador: 2 × 4 = 8
    2. Somar o numerador: 8 + 1 = 9, que é o novo numerador
    3. Manter o denominador: a resposta é sobre 4
    4. Então 2 1/4 é 9/4

    O caso padrão, e o que mostra por que o numerador é impresso numa linha só dele: a aritmética inteira é 2 × 4 + 1, e separar o 9 do 9/4 torna as duas metades dessa expressão conferíveis de relance. A linha do denominador é o lembrete de que ele não se mexe — 4 entra, 4 sai. Ler a resposta de volta no outro sentido é a conferência que não custa nada: 9 ÷ 4 é 2 com resto 1, então 9/4 é 2 1/4.

  2. 2 2/4

    1. Multiplicar: 2 × 4 = 8
    2. Somar o numerador: 8 + 2 = 10
    3. Manter o denominador: a resposta é sobre 4
    4. Então 2 2/4 é 10/4 — e não é reduzido para 5/2, de propósito

    O caso que separa esta página de uma calculadora de frações: dois e dois quartos são dez quartos, e dez quartos é o que é impresso. Uma página que reduzisse responderia 5/2, que também é dois e meio, e a redução teria escondido a conversão que foi pedida. Este é o formato em que a parte fracionária do número misto é ela própria redutível, e vale digitar uma vez para ver a diferença.

  3. -1 1/2

    1. O menos pertence ao número misto inteiro, então trabalhe primeiro com o tamanho: 1 × 2 = 2
    2. Somar o numerador: 2 + 1 = 3
    3. A parte inteira era negativa, então o numerador é negativo: -3
    4. Então -1 1/2 é -3/2

    O caso negativo, em que a regra do sinal faz o trabalho dela: -1 1/2 é menos um e meio, então tem de sair como -3/2, e a resposta errada tentadora, -1/2, é o que se obtém pondo o menos no lugar errado. Repare que a linha do denominador continua 2, positivo — o sinal nunca viaja para a parte de baixo da fração, e isso é uma convenção e não uma coincidência: uma fração tem um lugar para carregar o sinal e é este.

  4. 3 0/1

    1. Multiplicar: 3 × 1 = 3
    2. Somar o numerador: 3 + 0 = 3
    3. Manter o denominador: a resposta é sobre 1
    4. Então 3 0/1 se converte em 3 sobre 1 — e um denominador de um não se escreve, então ele é impresso como um 3 sozinho

    Um número inteiro vestindo uma fração de que não precisa, e o caso que mostra onde a notação desta página para: 3 0/1 é 3, a conversão diz que o numerador dele é 3 e o denominador é 1, e a fração em si é impressa como um 3 sozinho, porque um denominador de um nunca se escreve. A conversão ainda vale ser executada uma vez — um inteiro é uma fração imprópria sobre 1, e a linha do denominador é o lugar que diz isso em vez de escondê-lo —, e é também por isso que nada aqui reduz: não sobrou nada para cancelar.

  5. 0 7/8

    1. Multiplicar: 0 × 8 = 0
    2. Somar o numerador: 0 + 7 = 7
    3. Manter o denominador: a resposta é sobre 8
    4. Então 0 7/8 é 7/8

    O fundo da faixa do inteiro, em que a conversão fica invisível porque não havia o que converter: um inteiro zero não contribui com nada, então 0 7/8 vira a fração que ele já era. Esta é uma entrada legal e não uma recusada, e vale ser vista porque marca o ponto em que um número misto deixa de ser misto — uma fração própria é aquilo em que um número misto degenera quando a parte inteira é zero.

Limitações

O numerador tem de ser zero ou mais. Um sinal de menos ali seria ambíguo — 1 -1/2 pode ser lido como um menos um meio ou como um mais um meio negativo, e -1 -1/2 não tem leitura única —, então o campo o recusa e o sinal vai para o inteiro, onde ele tem um significado só. O denominador tem de ser positivo, já que o sinal pertence ao numerador. A resposta deliberadamente não é reduzida: 2 2/4 se converte em 10/4 e fica lá. Esse é o trabalho da página e não um atalho, mas significa que ela não vai te dar a forma mais simples de nada — a calculadora de frações é onde isso acontece, e ela precisa justamente da fração imprópria que esta página produziu. Os três campos têm tamanho limitado: o inteiro e o numerador têm teto de 100.000 e o denominador tem teto de 100.000, então o maior numerador que esta página produz é da ordem de cem mil vezes cem mil, um número grande o bastante para continuar exato. Não há um segundo limite além desse, porque ao contrário da calculadora de números mistos esta página nunca multiplica dois dos seus próprios resultados intermediários entre si. O tamanho é a única coisa recusada: numerador zero é aceito, inteiro zero é aceito, e 3 0/1 é uma maneira legal de escrever um número inteiro. A fração da resposta é impressa como texto puro, sem separador de milhar, então um numerador grande aparece dentro dela como 10000100000 mesmo quando a linha logo acima imprime 10.000.100.000 — as duas aparências convivem na mesma tela e a diferença é intencional, porque a fração precisa poder ser copiada sem limpeza. Por fim, a página converte numa direção só: uma fração imprópria voltando a ser número misto é a outra página.

Perguntas frequentes

Como converto um número misto em fração imprópria?
Multiplique o inteiro pelo denominador, some o numerador e mantenha o denominador. 2 1/4 é 2 × 4 + 1 = 9 sobre o mesmo 4, então 9/4. A página imprime o 9 e o 4 em linhas separadas para que as duas metades dessa expressão possam ser conferidas.
Por que a resposta não é reduzida?
Porque reduzir é o passo seguinte e esta página é o passo anterior. 2 2/4 se converte em 10/4, e não em 5/2 — uma página que reduzisse teria escondido a conversão que você pediu. Se você quer a forma mais simples, a calculadora de frações pega a fração imprópria que esta página produz e a reduz.
Como digito um número misto negativo?
Ponha o menos no inteiro: -1 1/2 é menos um e meio, e se converte em -3/2. O campo do numerador não aceita sinal de menos, porque 1 -1/2 poderia ser lido como um menos um meio ou como um mais um meio negativo, e esta página não vai escolher uma leitura para você.
O denominador muda alguma vez?
Não, e ele é impresso separadamente para tornar isso visível. A conversão reorganiza onde o valor está e não em quantas partes ele é dividido: 2 1/4 são nove quartos, e nove quartos se escrevem sobre 4. A única coisa que se move é o numerador, que cresce de 1 para 9.
O inteiro pode ser zero?
Pode. 0 7/8 se converte em 7/8, porque um inteiro zero não contribui com nada para a multiplicação e a resposta é a fração que o número já era. É uma entrada legal que mostra onde um número misto deixa de ser misto — com parte inteira zero ele é apenas uma fração própria.
Quanto é 3 0/1 na forma imprópria?
3. A multiplicação dá 3 × 1 = 3, o numerador não acrescenta nada e o denominador continua 1 — então um número inteiro é uma fração imprópria sobre um, e a linha do denominador é onde esse 1 aparece. A fração em si é impressa como um 3 sozinho em vez de 3/1, porque um denominador de um não se escreve.
Isto é a mesma coisa que a calculadora de números mistos?
Não. A calculadora de números mistos soma, subtrai, multiplica ou divide dois números mistos e reduz a resposta. Esta página faz uma conversão sobre um número misto e deixa o resultado sem reduzir. Se você tem dois números para operar, use aquela página; se tem um para transformar, use esta.

Referências

Calculadoras relacionadas

Calculadora de números mistosSoma, subtração, multiplicação e divisão de números mistos.Calculadora de decimal para fraçãoTransforme qualquer decimal em fração irredutível.Calculadora de simplificar fraçõesReduza a fração à forma irredutível e veja o divisor usado.Calculadora de fração para decimalConverta uma fração em decimal, exato ou arredondado.