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CalcMax

Calculadora de decimal para fração

Resultado

3/8

Fração irredutível

Antes de simplificar
375/1000
Em porcentagem (%)
37,5000%

Uma calculadora de decimal para fração transforma um número escrito com vírgula numa fração escrita com numerador e denominador: 0,375 vira 3/8. Duas frações voltam para cada entrada. A primeira é a fração na forma irredutível, aquela com o máximo divisor comum retirado das duas partes, de modo que 0,5 dá 1/2 e não 5/10. A segunda é a fração antes de qualquer redução, e é o passo que a maioria dos conversores esconde: o decimal 0,375 é a fração 375/1000 (o denominador é 1.000, um zero por casa decimal), e dividir as duas partes por 125 é o que produz 3/8. Mostrar essa forma intermediária é a diferença entre uma página que responde à pergunta e uma página que ensina o método, porque a fração antes de simplificar é aquela que você consegue reconstruir a partir dos dígitos que digitou — as casas decimais viram os zeros do denominador e os dígitos viram o numerador. O mesmo número também é informado como porcentagem, já que a conversão ali é um deslocamento da vírgula e não um segundo cálculo: 0,375 é 37,5 por cento, impresso como 37,5000 porque o painel completa as quatro casas. A regra sobre a qual a página inteira se apoia é a definição de fração decimal: uma fração cujo denominador é uma potência de dez. 0,375 é 375 ÷ 1.000, e é por isso que três casas decimais significam três zeros, e 0,0625 é 625 ÷ 10.000 pelo mesmo motivo. Tudo o que vem depois disso é cancelamento. Quatro coisas sobre a página valem ser sabidas antes de confiar nela. Ela converte o decimal que você realmente digitou e não a fração que você talvez quisesse dizer: 0,3333 é 3333/10000 e não 1/3, porque 1/3 não tem forma decimal exata e a página não tem como adivinhar que um decimal truncado pretendia representar uma dízima periódica. Ela lê no máximo doze casas decimais, então um valor menor que 0,000000000001 arredonda para zero e volta como 0 em vez de como uma fração — os dígitos somem antes de a conversão começar. A porcentagem é impressa com quatro casas decimais, então um decimal abaixo de 0,0000005 tem porcentagem que arredonda para 0,0000 por cento mesmo com a fração ainda exata: 0,0000005 dá a fração 1/2000000 e a porcentagem 0,0000. E com entradas que têm muitos dígitos antes da vírgula o numerador pode passar da faixa em que os inteiros são exatos, e nesse ponto a fração reduzida é tão precisa quanto o número que você digitou e não mais — ela não vai imprimir uma fração que alegue mais precisão do que a entrada tinha, mas também não consegue imprimir uma com mais. A fração irredutível e a fração antes de simplificar saem do painel como texto puro, sem separador de milhar, então 333333333333/1000000000000 aparece assim mesmo.

Os decimais que terminam, e as frações por trás deles

DecimalFraçãoPorcentagem (%)
0.06251/166.25
0.1251/812.5
0.21/520
0.251/425
0.3753/837.5
0.51/250
0.6255/862.5
0.753/475
0.84/580
0.8757/887.5

Dez decimais, todos com uma fração exata, e todos um valor que as pessoas realmente medem: os oitavos e dezesseis avos de polegada, os quintos e quartos de xícara, as metades de um real. Leia a coluna dos denominadores de cima para baixo — 16, 8, 5, 4, 8, 2, 8, 4, 5, 8 — e repare que todo denominador é feito só de dois e cincos, que é a razão de cada um desses decimais terminar. As duas colunas da direita são o mesmo número escrito de três maneiras, então uma linha pode ser lida nos dois sentidos: 0,375 é 3/8 e 37,5 por cento, e 5/8 é 0,625 e 62,5 por cento. 3/8 e 5/8 são as duas linhas que valem saber de cor, porque são os dois decimais de uma trena que as pessoas mais precisam converter sem ferramenta. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Casas decimais n → numerador = os dígitos, denominador = 10ⁿ Depois divida os dois pelo máximo divisor comum deles

Decimal
O número a converter, lido até doze casas decimais. Zeros à direita não mudam nada, e um valor abaixo de 0,000000000001 arredonda para nada antes de a conversão começar
Casas decimais
Quantos dígitos ficam à direita da vírgula: três para 0,375, quatro para 0,0625, nenhuma para 2. Essa contagem é o que fixa o denominador, como aquela quantidade de zeros depois de um um
Numerador antes de simplificar
Os dígitos do decimal lidos como um número inteiro, com a vírgula removida: 375 para 0,375 e 625 para 0,0625. É o número de cima da fração que ainda mostra de onde o número veio
Denominador antes de simplificar
Uma potência de dez — 1.000 para três casas, 10.000 para quatro. É o denominador que faz da fração uma fração decimal exata em vez de uma aproximação
Máximo divisor comum
O maior número que divide as duas partes, e a única coisa entre a fração antes de simplificar e a resposta: 375 e 1.000 compartilham 125, então os dois são divididos por ele para chegar a 3 e 8

Quatro situações trazem pessoas até aqui, e elas pedem níveis de confiança um pouco diferentes. Ler um decimal de volta como fração para uma receita, uma trena ou o diâmetro de uma broca, em que os decimais que importam são os de expansão finita — 0,375 é três oitavos e 0,0625 é um dezesseis avos, e essas conversões são exatas. Conferir uma fração que você já tem trabalhando de trás para a frente, que é onde a forma antes de simplificar ganha o lugar dela: digitar 0,75 e ver 75/100 confirma que o decimal é três quartos depois de o 25 sair das duas partes. Transformar um decimal numa razão para exibir, em que a forma reduzida é o que vai para a página e a porcentagem é um bônus. E o caso em que esta página é a ferramenta errada, que vale reconhecer antes de perder tempo com ela: converter um decimal que se repete. Se o que você tem é 0,3333 e não 1/3, a resposta é 3333/10000 — uma afirmação verdadeira sobre os dígitos que estão na sua frente e um substituto ruim para o número que você tinha em mente. Passar de um decimal que se repete para a fração exata dele é outro problema com outro método, e um decimal que para depois de doze casas já jogou fora a evidência que resolveria a questão.

Exemplos resolvidos

  1. 0,375 como fração

    1. Contar as casas decimais: 0,375 tem três
    2. Denominador: três casas significam 1000, então o número é 375/1000
    3. Achar o máximo divisor comum de 375 e 1.000: 125
    4. Dividir as duas partes por 125: 375 ÷ 125 = 3 e 1.000 ÷ 125 = 8
    5. A fração irredutível é 3/8, e o mesmo decimal é 37,5 por cento

    O caso padrão, e o que mostra os dois resultados fazendo trabalhos diferentes. 375/1000 é de onde o número veio e diz com todas as letras que três casas decimais significam três zeros; 3/8 é a resposta, e é a forma que continua funcionando — três oitavos de xícara, três oitavos de polegada numa trena. Repare que 3/8 é exato: 0,375 termina depois de três casas, que é a marca de um decimal que tem uma fração exata por trás.

  2. 1/16 como decimal e de volta

    1. Contar as casas decimais: 0,0625 tem quatro
    2. Denominador: quatro casas significam 10000, então o número é 625/10000
    3. Dividir as duas partes por 625: 10.000 ÷ 625 = 16
    4. A fração irredutível é 1/16, e o decimal é 6,25 por cento

    Um dezesseis avos, que é onde a forma antes de simplificar fica interessante: 625/10000 se reduz até 1/16 porque 10.000 é 16 × 625. Essa é a forma de todo decimal que termina — o denominador da fração irredutível divide uma potência de dez, o que é a mesma afirmação que dizer que esse denominador não tem fator primo além de dois e cinco. É por isso que 1/16 e 3/8 convertem exatamente e 1/3 e 1/7 nunca vão converter.

  3. 2,5 como fração imprópria

    1. Tirar a vírgula e ler os dígitos: 25
    2. Contar as casas: uma, então o denominador é 10
    3. Dividir as duas partes por 5: 25 ÷ 5 = 5 e 10 ÷ 5 = 2
    4. A fração irredutível é 5/2, que é 2,5, e 250 por cento

    Um valor acima de um, informado como fração imprópria em vez de número misto: 5/2 e não 2 1/2. As duas formas são o mesmo número e a imprópria é a melhor entrada para aritmética posterior — multiplicar frações não quer um número inteiro sentado ao lado delas. Ler de volta, 5 ÷ 2 = 2,5, é a conta que a próxima página deste grupo executa.

  4. No que 0,333333333333333 se transforma

    1. Contar as casas: quinze dígitos são digitados, doze são lidos
    2. Denominador: doze casas significam 1000000000000
    3. Numerador: os doze dígitos que sobreviveram, 333333333333
    4. Nada se cancela — nenhum fator é compartilhado com uma potência de dez — então as duas formas são a mesma fração
    5. Em porcentagem é 33,3333

    O caso que separa esta página do que um leitor muitas vezes espera que ela faça. Quinze algarismos três são 1/3 arredondado em quinze casas, e a página converte os dígitos que recebeu e não o número que eles aproximam, então a resposta é 333333333333/1000000000000 e não 1/3. Essa fração é honesta — é exatamente o decimal que foi digitado — e não é o que alguém convertendo um decimal que se repete está procurando. A forma antes de simplificar é igual à reduzida aqui porque nenhum cancelamento é possível: um denominador que é potência de dez não compartilha fator nenhum com um numerador feito de três.

Limitações

Ela converte o decimal que você digitou, não a fração que você quis dizer. Qualquer decimal que você consiga escrever tem uma fração exata, e esta página vai encontrá-la, o que quer dizer que uma aproximação truncada de um decimal que se repete vira uma fração de uma potência de dez em vez da fração simples de onde ela veio — 0,3333 vira 3333/10000, e recuperar 1/3 exige saber de antemão que era 1/3. A página lê no máximo doze casas decimais: um valor abaixo de 0,000000000001 arredonda para zero antes de a conversão começar e volta como 0, com a forma em porcentagem reduzida a um número correspondentemente minúsculo, então um número tão pequeno perde a fração por inteiro em vez de ser aproximado. Entradas com muitos dígitos antes da vírgula são limitadas pela precisão da aritmética de ponto flutuante comum — passando de mais ou menos quinze dígitos significativos o numerador deixa de ser exato, e a fração devolvida é tão precisa quanto o número que foi digitado e não mais; ela não vai exagerar a precisão silenciosamente, mas também não consegue recuperar dígitos que nunca estiveram lá. As frações são informadas como frações impróprias e não como números mistos, então 2,5 dá 5/2 e não 2 1/2, e um número inteiro dá uma fração sobre um que é então reduzida ao próprio inteiro — 1 volta como 1. Entradas negativas mantêm o sinal no numerador: menos 0,375 é menos 3/8. A página não faz aritmética além da conversão — ela não soma, não compara nem simplifica uma fração que você já tem, e não confere se a fração que produziu está na forma que o destino quer. E ela não é uma ferramenta de arredondamento: nada aqui decide quantas casas decimais o seu número deveria ter tido. Por fim, a porcentagem ao lado é impressa com quatro casas decimais fixas, então um decimal muito pequeno pode aparecer como 0,0000 por cento enquanto a fração correspondente continua exata — e é a fração, não a porcentagem, que deve ser lida nesse caso.

Perguntas frequentes

Como converto um decimal em fração?
Conte as casas decimais, tire a vírgula e ponha os dígitos sobre um um seguido daquela quantidade de zeros: 0,375 tem três casas, então é 375/1000. Depois divida as duas partes pelo máximo divisor comum delas — 125 neste caso — para chegar a 3/8. O passo de contar é o método inteiro; tudo o que vem depois é cancelamento, que uma página faz mais rápido que uma pessoa.
Por que 0,3333 dá 3333/10000 em vez de 1/3?
Porque 0,3333 não é 1/3 — é 1/3 cortado depois de quatro casas, e 3333/10000 é exatamente o que esses quatro dígitos dizem. A página converte o número que está na frente dela e não tem como saber que um decimal que se repete era a intenção; a diferença entre os dois é 0,0000333, que é pequena mas real. Para chegar a 1/3 a partir de um decimal que se repete é preciso a parte que se repete, e esse é um cálculo diferente com um método diferente.
O que a fração antes de simplificar me diz?
De onde a fração veio. 375/1000 diz que o número tinha três casas decimais e que os dígitos eram 375, o que torna possível conferir a conversão a olho; 3/8 diz qual é a resposta. O par também mostra o passo de cancelamento explicitamente, então a mesma página serve como exemplo resolvido de redução de fração e não apenas como conversor. Quando nenhum cancelamento é possível — com um numerador feito de três, por exemplo — as duas formas são idênticas e a página imprime a mesma fração duas vezes.
Quais decimais se convertem em frações exatas?
Os que terminam. Um decimal finito é uma fração sobre uma potência de dez, então a conversão é exata por construção, e o denominador reduzido só pode ser feito de dois e cincos — 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 e assim por diante. Qualquer outro, como um terço ou um sétimo, é uma dízima periódica: a expansão decimal nunca acaba, e nenhuma quantidade finita de dígitos consegue representá-la exatamente. Esta página ainda vai converter os dígitos que você der, e a fração que ela devolve vai ser uma fração de uma potência de dez e não a fração simples por trás dele.
O que acontece com um decimal muito pequeno?
Abaixo de doze casas decimais ele arredonda para zero. A página lê no máximo doze casas, então 0,0000000000001 — treze casas — vira 0 e volta como a fração 0 em vez de como uma fração com denominador de treze dígitos. Doze casas é um teto deliberado: cobre todo decimal que alguém escreve no trabalho comum e mantém o numerador e o denominador dentro da faixa em que os inteiros são exatos. Vale notar que a porcentagem ao lado é impressa com quatro casas fixas, então um decimal entre 0,000000000001 e 0,0000005 aparece como 0,0000 por cento mesmo com a fração ainda exata — leia a fração nesse caso.
Por que 2,5 aparece como 5/2 em vez de 2 1/2?
Porque uma fração imprópria é a forma que continua funcionando. O valor não muda de um jeito para o outro, e 5/2 é o que você quer se o próximo passo for multiplicar ou dividir por outra fração, já que um número misto tem de voltar a ser fração imprópria antes de poder ser usado. Ler de volta é uma divisão — 5 ÷ 2 = 2,5 — e a página que executa essa divisão é a próxima deste grupo.

Referências

Calculadoras relacionadas

Calculadora de fração para decimalConverta uma fração em decimal, exato ou arredondado.Calculadora de decimal para porcentagemConverta um decimal em porcentagem, com o cálculo à mostra.Calculadora de fraçõesOperações com frações, sempre com o resultado simplificado.Calculadora de porcentagem para fraçãoConverta porcentagem em fração na forma irredutível.