Calculadora de decimal para porcentagem

Porcentagem = decimal × 100 Por mil = decimal × 1.000

Decimal

O número a converter, como um decimal comum: 0,375, 0,07, 2,5. Não há limite inferior nem superior, porque a conversão é uma multiplicação e todo número finito tem resposta — um decimal acima de um dá simplesmente uma porcentagem acima de cem

Porcentagem

O decimal multiplicado por cem, mostrado com quatro casas decimais. É uma fração sobre cem: 0,375 é 37,5 centésimos, e o sinal de por cento é o que diz isso

Por mil

O mesmo decimal multiplicado por mil, mostrado com três decimais e marcado com o sinal de por mil ‰. Uma casa adiante da porcentagem — 0,375 é 375 por mil — e a forma usada para taxas em que uma porcentagem seria um número pequeno demais para ser lido com conforto

O deslocamento

Duas casas para a direita no caso da porcentagem, três no caso do número por mil. Nada é arredondado e nada é acrescentado: os dígitos que você digitou são os dígitos que voltam, em outra posição

Três usos valem ser separados. Ler uma probabilidade ou uma fatia como porcentagem é o mais comum: um decimal que saiu de uma divisão — 0,375 de três oitavos, ou 0,07 de uma nota de prova — fica mais fácil de comparar com outras taxas depois de virar porcentagem, porque porcentagens são as unidades em que as pessoas pensam. Citar uma taxa por mil é o segundo, e é a razão de o segundo resultado existir: taxas de natalidade, mortalidade, acidentes e inadimplência são convencionalmente citadas por mil nas estatísticas oficiais, e um decimal como 0,012 lê como 1,2 por cento mas como 12 por mil, que é o número que aquelas tabelas imprimem. O terceiro uso é conferir uma conversão que você fez à mão, e é a linha por mil que torna isso possível — se 0,375 é 37,5 por cento, então tem de ser 375 por mil, e um par de números que não está numa relação de dez para um é uma vírgula deslocada e não uma diferença de arredondamento. Dois casos estão fora do que esta página faz. Ir de uma porcentagem de volta para um decimal é a direção inversa, que é uma divisão por cem e uma ferramenta separada; e uma taxa expressa em pontos-base está numa unidade dez vezes menor que um ponto por mil, então um número em pontos-base tem de ser convertido antes de poder ser comparado com os resultados daqui. Se um número com que você está trabalhando for menor que um centésimo de por cento, verifique se a fonte queria dizer por mil ou pontos-base antes de lê-lo como porcentagem — os dois diferem por um fator de dez e o engano é fácil de cometer no sentido contrário.

1. 0,375 em porcentagem

   1. Andar duas casas com a vírgula para a direita: 0,375 vira 37,5
   2. Pôr o sinal de por cento: 37,5 por cento
   3. Andar três casas para o número por mil: 0,375 vira 375, escrito 375 por mil
   4. Conferir o par: 37,5 × 10 = 375, então as duas leituras concordam

   O caso padrão, e o que vale ler duas vezes: 37,5 por cento e 375 por mil são o mesmo número, e a relação de dez para um entre eles é a aritmética que confirma que a conversão foi feita no sentido certo. Três oitavos é um valor conveniente de guardar na cabeça porque aparece em toda trena e em toda receita, e as duas leituras dele são números inteiros — o painel imprime 37,5000 por cento e 375,000 por mil, com as casas completas.

2. 0,001 — um milésimo, e a fronteira dos pontos-base

   1. Andar duas casas: 0,001 vira 0,1, então a porcentagem é 0,1 por cento
   2. Andar três casas: 0,001 vira 1, então o número por mil é 1
   3. Ler o par como a afirmação da mesma coisa: um décimo de por cento é uma parte em mil

   A linha para a qual esta página existe, e a que a mantém longe da calculadora de finanças que cita pontos-base. Um milésimo é 0,1 por cento e 1 por mil — a mesma quantidade, e o ponto em que as duas escalas se cruzam. Um ponto-base é outra unidade: é um décimo de milésimo, então é 0,01 por cento e 0,1 por mil, dez vezes menor que o número deste exemplo. Uma taxa citada como 10 pontos-base é, portanto, 0,1 por cento, que é exatamente a porcentagem acima.

3. 2,5 em porcentagem — sem limite superior

   1. Andar duas casas: 2,5 vira 250, então a porcentagem é 250 por cento — o painel imprime 250,0000
   2. Andar três casas: 2,5 vira 2.500, então o número por mil é 2.500 — o painel imprime 2.500,000
   3. Nada é recusado — a conversão é uma multiplicação e vale para qualquer decimal finito

   Um decimal acima de um, que não é um erro: um crescimento de duas vezes e meia é 250 por cento, e uma margem que multiplica um preço por 2,5 é citada assim. A página não fixa teto, porque um valor acima de um é um número legítimo e não sinal de que o campo errado foi preenchido — o número digitado aqui é inequívoco e só há uma maneira de lê-lo. O painel imprime 250,0000 por cento e 2.500,000 por mil, o segundo com separador de milhar.

4. 0,0001 — a última casa que a porcentagem consegue mostrar

   1. Andar duas casas: 0,0001 vira 0,01, que é a quarta casa decimal da porcentagem
   2. Andar três casas: 0,0001 vira 0,1, o número por mil
   3. Notar a assimetria: um décimo de milésimo é 0,01 por cento mas 0,1 por mil, então a leitura por mil fica legível uma casa adiante

   Um décimo de milésimo, que cai exatamente na quarta casa decimal da porcentagem — a menor posição que a página exibe. Um passo abaixo disso as duas leituras desistem juntas: 0,0000001, um décimo de milionésimo, é impresso como 0,0000 por cento e também como 0,000 por mil. O número por mil não sobrevive mais tempo, apesar de ter uma casa decimal a menos, porque essa casa a menos é exatamente compensada pelo fator dez entre as duas escalas — as duas dão zero a partir do mesmo valor de entrada. Vale ver a borda da janela antes de esbarrar nela.

A porcentagem é exibida com quatro casas decimais, então um decimal abaixo de cerca de 0,0000005 lê como zero por cento e zero por mil. Isso é um limite da exibição e não uma decisão sobre a entrada — o número não foi tratado como zero, ele simplesmente não tem onde ficar em quatro casas — e a consequência é que decimais muito pequenos voltam como um zero liso em vez de como uma porcentagem pequena mas diferente de zero. As duas leituras desistem no mesmo ponto, e é aí que a comparação entre elas engana: o número por mil carrega uma casa decimal a menos, mas é dez vezes maior, e as duas coisas se cancelam exatamente — abaixo de 0,0000005 as duas linhas são zero, e compará-las não devolve informação nenhuma. Só bem na fronteira, em 0,0000005, as duas podem discordar por uma unidade na última casa, com a porcentagem já zerada e o número por mil ainda mostrando 0,001; isso é um efeito da aritmética de ponto flutuante exatamente no ponto de corte e não uma regra que valha para outros valores. Os dois resultados são arredondados independentemente, a partir do decimal que você digitou e não um a partir do outro, então nenhum erro de arredondamento é multiplicado no caminho; o preço é que um par de leituras pode parecer inconsistente na última casa se você comparar as duas deslocando um dígito em vez de multiplicar. Nada nesta página vai no sentido contrário: converter uma porcentagem de volta em decimal é uma divisão por cem e não é oferecido aqui. O número por mil não é um ponto-base, e a diferença é um fator de dez — um ponto-base é 0,01 por cento, um ponto por mil é 0,1 por cento — então uma taxa citada em pontos-base não pode ser lida direto em nenhum dos dois resultados e tem de ser convertida antes, que é o engano com mais chance de ser cometido por quem compara esta página com uma calculadora de finanças. A página não arredonda para uma quantidade sensata de algarismos significativos, não formata como fração e não interpreta o que o número significa: ela informa uma fatia como porcentagem e como número por mil e para, com uma resposta acima de 100 por cento tratada como resultado comum e não como erro que valha sinalizar.

Como transformo um decimal em porcentagem?

Deslocar a vírgula duas casas para a direita e pôr o sinal de por cento é a conversão inteira: 0,375 vira 37,5 por cento, e 0,07 vira 7 por cento. A razão de duas casas ser a quantidade certa é o significado do sinal — um por cento é um centésimo, então expressar um número em centésimos é multiplicá-lo por cem. Converter de volta é o mesmo movimento para a esquerda, dividindo por cem.

Para que serve o número por mil?

É o mesmo número numa unidade menor, e é o que as estatísticas oficiais citam para taxas: natalidade, mortalidade, acidentes e inadimplência são convencionalmente publicados por mil em vez de em porcentagem. O deslocamento é de três casas em vez de duas, e o sinal é a marca de por mil ‰. Um decimal de 0,001 é 0,1 por cento e 1 por mil, então a leitura por mil continua sendo um número pequeno legível onde a porcentagem já caiu abaixo de um décimo.

Número por mil é a mesma coisa que ponto-base?

Não, e os dois estão a exatamente dez vezes de distância. Um por mil é um décimo de por cento — 0,1 por cento —, enquanto um ponto-base é um centésimo de por cento, ou 0,01 por cento, o que faz do ponto-base um décimo de um ponto por mil. Taxas citadas em pontos-base são, portanto, menores do que parecem: 50 pontos-base é 0,5 por cento, que é 5 por mil. As páginas de finanças usam pontos-base porque a unidade é pequena o bastante para expressar variações de taxa sem casas decimais.

Por que os dois resultados têm uma quantidade diferente de casas decimais?

Porque estão a um fator de dez de distância, e mostrar a mesma quantidade de casas nos dois imprimiria duas linhas que não concordam. O valor por mil é o valor percentual vezes dez, então ele fica com uma casa decimal a menos: 12,3457 por cento pertence ao lado de 123,457 por mil, e emparelhá-lo com 123,4568 seria mostrar uma relação de dez para um que não existe. Cada um é arredondado a partir do decimal que você digitou, então nenhum herda erro de arredondamento do outro.

O que acontece com um decimal muito pequeno?

Abaixo de cerca de 0,0000005 ele é impresso como zero nas duas linhas. A porcentagem é exibida com quatro casas decimais, e o número por mil com três, mas o número por mil é dez vezes maior, então as duas leituras dão zero a partir do mesmo valor de entrada: 0,0000001 volta como 0,0000 por cento e também como 0,000 por mil. Isso é um limite de exibição e não um julgamento sobre o número — ele não foi tratado como zero, só não pôde ser escrito em quatro casas —, e a leitura por mil não sobrevive mais tempo que a porcentagem, ao contrário do que a casa decimal a menos poderia sugerir.

A resposta pode passar de 100 por cento?

Pode, e é uma resposta comum e não um erro. Um decimal de 2,5 é 250 por cento, que é como um crescimento de duas vezes e meia fica escrito como taxa. A página não fixa limite superior porque só há uma maneira de ler a entrada: o número que você digita é um decimal, e todo decimal finito tem uma porcentagem. Um valor acima de cem só passa a merecer um segundo olhar quando você sabe que a quantidade deveria ser uma fatia de algo inteiro.

• NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2 (%, percentage by, fraction) — the symbol % stands for the number 0.01, which is why multiplying by a hundred performs the conversion and why a percentage point is an absolute step rather than a ratio — National Institute of Standards and Technology (United States)
• Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by 100 and appending the percentage sign, and the conversion runs in either direction by the same definition — Wolfram MathWorld (United States)
• Decimal fraction — an arithmetical fraction with an integral power of ten as its denominator, which is what makes multiplying by a hundred or a thousand a shift of the decimal point rather than a calculation — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)