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CalcMax

Calculadora de porcentagem

Mínimo: 0

Resultado

30,0000

Parte

Porcentagem
15,0000%
Todo
200,0000

Uma calculadora de porcentagem responde a três perguntas que se parecem e não são. Quanto é 15 por cento de 200? Trinta. Quarenta e cinco é quantos por cento de 60? Setenta e cinco. Trinta é 15 por cento de quanto? Duzentos. As três são a mesma identidade rearranjada, e cada uma põe a incógnita em um lugar diferente, e é por isso que uma página só dá conta das três: preencha duas das três caixas — a porcentagem, a parte ou o todo — e esta página calcula a terceira. As caixas não são modos e não há chave para ligar: duas das três guardam números que você digitou e a terceira volta calculada, e o painel imprime as três para que a resposta possa ser conferida contra os números de onde ela saiu. Em outras palavras, as três perguntas são a porcentagem de um valor, uma parte em relação ao todo e um todo do qual se conhece a porcentagem, e nenhuma delas precisa ser declarada antes. A identidade por baixo é a da escola: a parte dividida pelo todo é igual à porcentagem dividida por cem. Uma porcentagem não é nada mais que um número sobre cem — o sinal de porcentagem vale o número 0,01 —, então ir e voltar entre porcentagem e número decimal é deslocar a vírgula duas casas e não uma operação separada. Quinze por cento é 0,15, e 0,15 vezes 200 é 30. Lendo ao contrário, 30 dividido por 200 é 0,15, e 0,15 é 15 por cento. A fórmula da porcentagem é essa linha escrita duas vezes: uma para calcular a parte, outra para calcular a taxa, e cada uma das duas divisões responde a uma das três perguntas. Três coisas sobre a página vale saber antes de digitar. Ela quer exatamente duas caixas preenchidas: se você deixar um terceiro número no lugar vindo de um cálculo anterior e ele não combinar com os outros dois, a página informa a divergência em vez de sobrescrever em silêncio o que você digitou, o que significa que a caixa que não está sendo usada precisa ser esvaziada e não ajustada. Ela aceita números negativos, porque um desconto, um prejuízo e uma queda são todos porcentagens negativas — uma queda de 20 por cento é menos 20 —, e porque uma diferença pode ser negativa, com menos 30 sendo menos 15 por cento de 200. E um ponto percentual não é um por cento: uma taxa que vai de 20 por cento a 25 por cento subiu cinco pontos percentuais e também subiu 25 por cento, e as duas frases são verdadeiras, que é a maneira mais comum de uma resposta em porcentagem ser mal lida. O que a página não faz é adivinhar qual das três perguntas você quis fazer; ela faz a aritmética, e decidir se o número que volta é um nível ou uma variação é do seu lado da mesa. O piso do todo é zero e não um, porque zero é um todo real cuja parte é nada, então a página só levanta erro onde a aritmética de fato falha: dividir por um todo zero para achar uma porcentagem, ou resolver o todo quando a taxa é zero e a parte não é. Os resultados saem com quatro casas decimais, então uma parte em três sai como 33,3333 em vez de 33 — o resto é mostrado em vez de arredondado para longe.

Porcentagens comuns sobre quatro bases comuns

PorcentagemDe 50De 100De 200De 500
52.551025
105102050
157.5153075
20102040100
2512.52550125

Cada célula é a mesma operação — a porcentagem da linha aplicada à base do cabeçalho da coluna —, então a tabela se lê como um conjunto de respostas e não de resultados, e nada nela depende do que você digitou. As cinco taxas são as que aparecem na vida diária: 5 por cento é um imposto baixo e uma entrada mínima, 10 por cento é uma gorjeta comum e um dízimo, 15 por cento é a gorjeta de restaurante e uma contribuição de aposentadoria frequente, 20 por cento é a entrada clássica, 25 por cento é o pagamento mínimo típico de um cartão. As quatro bases são os números que as pessoas citam e estimam: 50 e 100 são as bases com que é mais fácil fazer porcentagem de cabeça, e 200 e 500 são a cara de uma conta ou de uma etiqueta de preço. Leia a linha do 15 de ponta a ponta para ver por que a base importa mais que a taxa: os mesmos quinze por cento são 7,50, 15, 30 ou 75 dependendo de quinze por cento de quê, que é a razão inteira de a base ser um campo desta página e não uma constante. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Parte = porcentagem ÷ 100 × todo Porcentagem = parte ÷ todo × 100 Todo = parte ÷ (porcentagem ÷ 100)

Porcentagem
A taxa, escrita do jeito que as pessoas dizem: 15 significa quinze por cento e não quinze centésimos. Internamente ela é dividida por cem antes de multiplicar qualquer coisa, que é o passo do qual a página inteira depende
Parte
O pedaço do todo que a taxa seleciona — 15 por cento de 200 é 30, então 30 é a parte. Ela pode ser maior que o todo quando a porcentagem passa de cem, e negativa quando a diferença vai para o outro lado
Todo
A base sobre a qual a taxa é aplicada: 200 em quinze por cento de 200. O piso dela é zero e não um, porque um todo zero é uma base legítima — a resposta é zero — ainda que dividir por ele não esteja definido
O par que você preenche
Duas quaisquer das três. Qual par você escolheu é o que seleciona a pergunta que está sendo respondida; não há campo de modo nem nada mais a configurar, e é por isso que deixar um terceiro número velho para trás causa um erro em vez de uma correção silenciosa

Três buscas trazem pessoas até aqui, e são três frases diferentes. Quanto é 15 por cento de 200 — a clássica, aquela de que uma gorjeta, um imposto ou um desconto são feitos, em que a taxa e a base são conhecidas e o valor é o que se quer. Quarenta e cinco é quantos por cento de 60 — uma nota, uma taxa de conclusão ou uma participação, em que os dois números são conhecidos e a taxa é o que se quer; repare que é a pergunta em que um resultado acima de cem é possível e não um erro, já que uma parte pode ultrapassar o seu todo. E trinta é 15 por cento de quanto — a que as pessoas erram, porque a resposta é uma divisão por uma taxa menor que um, então o todo sai maior que a parte e a aritmética tem de correr ao contrário. Mais dois usos vale nomear, porque é neles que a confusão dos pontos percentuais morde. Comparar duas taxas — uma taxa que vai de 20 por cento a 25 por cento andou cinco pontos percentuais, que é um aumento de um quarto de si mesma, então o mesmo par de números sustenta duas afirmações verdadeiras de tamanhos diferentes. E calcular uma variação contra uma base — 200 subindo para 250 é um aumento de 50, que é 25 por cento dos 200 originais e não 20 por cento dos 250 novos, porque o todo na fórmula da porcentagem é sempre o número de onde você partiu.

Exemplos resolvidos

  1. Quanto é 15 por cento de 200

    1. Converta a taxa: 15 ÷ 100 = 0,15
    2. Multiplique pelo todo: 0,15 × 200 = 30
    3. A parte é 30, e os outros dois resultados são os números que você digitou

    O caso padrão e a mais comum das três perguntas. O passo que importa é o primeiro: o 15 na caixa ainda não é quinze centésimos, e uma fórmula que multiplica 15 por 200 sem dividir por cem antes dá 3.000 — um número de aparência plausível que é cem vezes maior.

  2. 45 é quantos por cento de 60

    1. Divida a parte pelo todo: 45 ÷ 60 = 0,75
    2. Converta em porcentagem: 0,75 × 100 = 75

    A pergunta ao contrário: dois números, e a taxa entre eles é a incógnita. Quarenta e cinco de sessenta é três quartos, e três quartos é 75 por cento. Uma parte maior que o seu todo é permitida aqui e dá uma porcentagem acima de cem — 90 de 60 é 150 por cento —, que é o que torna esta a forma certa para um resultado que passou de uma meta em vez de uma fatia dela.

  3. 30 é 15 por cento de quanto

    1. Converta a taxa: 15 ÷ 100 = 0,15
    2. Divida a parte pela taxa: 30 ÷ 0,15 = 200

    Os mesmos três números do primeiro exemplo, perguntados pela outra ponta — e esta é a pergunta que as pessoas erram, porque a resposta é maior que o número de onde elas partiram. Dividir por 15 em vez de por 0,15 dá 2, que erra por um fator de cem e parece perto o bastante de uma resposta real para passar despercebido.

  4. Um preço com 7,5 por cento de desconto, sobre uma base de 240

    1. Converta a taxa: 7,5 ÷ 100 = 0,075
    2. Multiplique pelo todo: 0,075 × 240 = 18

    Uma taxa com vírgula, que é onde a estimativa de cabeça para de funcionar: 7,5 por cento de 240 é 18, então o preço com desconto é 222. Ler a mesma taxa como 7,5 de 240, ou como três quartos de um por cento, são os dois erros que este formato de entrada convida.

Limitações

Ela quer duas caixas preenchidas e não três. Se as três caixas guardarem números e eles não combinarem, a página informa um erro em vez de sobrescrever uma delas, porque mudar em silêncio um número que a pessoa digitou é a pior das duas falhas. Isso tem uma consequência prática que vale dizer com todas as letras: a página abre com a taxa e o todo já preenchidos, então para fazer a pergunta com a parte e o todo é preciso limpar a caixa da taxa primeiro. A conferência de concordância é exata até cerca de quinze algarismos significativos, então um terceiro número que você arredondou à mão — digitar 30,2 quando o par que você preencheu dá 30,15 — conta como divergência, e a caixa precisa ser esvaziada e não ajustada. Os resultados são mostrados com quatro casas decimais, o que significa que uma porcentagem de até 0,00005 por cento é impressa como zero, e uma taxa como uma parte em três sai como 33,3333 em vez de como fração. A página não faz composição, não faz média e não faz variação ao longo do tempo: é uma multiplicação ou uma divisão, então uma variação percentual de um período para o outro, uma taxa de crescimento composta e uma participação sobre um total são todas páginas diferentes. Ela também não sabe se a sua porcentagem é uma taxa, uma participação, uma variação ou um imposto, e vai calcular alegremente 15 por cento de uma base que não faz sentido para a pergunta que você tinha em mente — e é por isso que a limitação que mais importa é a dos pontos percentuais: uma taxa que sobe de 20 por cento para 25 por cento andou cinco pontos percentuais, e digitar 5 na caixa da taxa para ver quanto isso vale responde a uma pergunta diferente. Por fim, o todo pode ser zero, mas não pode ser negativo: uma base abaixo de zero é uma convenção de sinal que esta página não tem como ler, enquanto uma base exatamente zero é um valor real que produz uma resposta real.

Perguntas frequentes

Como faço para calcular a porcentagem de um valor?
Divida a porcentagem por cem e multiplique pelo número: 15 por cento de 200 é 0,15 × 200 = 30. A divisão por cem é o passo que costuma ser esquecido, e esquecê-lo transforma 30 em 3.000. O mesmo atalho funciona ao contrário quando os números são redondos — 10 por cento é um décimo, 25 por cento é um quarto, 50 por cento é um meio —, e vale usá-los como conferência da conta.
Como descubro quantos por cento um número é de outro?
Divida a parte pelo todo e multiplique por cem. Quarenta e cinco de sessenta é 45 ÷ 60 = 0,75, que é 75 por cento. O resultado pode passar de cem — 90 de 60 é 150 por cento —, e isso é uma resposta real e não um erro: significa que a parte ultrapassou o todo, que é exatamente o que um resultado contra uma meta precisa poder mostrar.
Por que a página diz que eu preenchi caixas demais?
Porque ela calcula o terceiro valor e não vai sobrescrever um número que você digitou. Duas caixas determinam a terceira, então, quando as três guardam números, ela confere uma contra as outras e informa erro se elas divergirem. A página abre com a porcentagem e o todo preenchidos, então para trabalhar com a parte e o todo você limpa a caixa da porcentagem; o terceiro número deve estar vazio, e não apenas ignorado.
Qual é a diferença entre ponto percentual e por cento?
Um ponto percentual é uma diferença absoluta entre duas porcentagens; um por cento é uma diferença relativa. Uma taxa que vai de 20 por cento a 25 por cento subiu cinco pontos percentuais, e também subiu 25 por cento de si mesma. As duas frases descrevem o mesmo movimento, e citar uma quando a outra era a pretendida é a maneira clássica de uma resposta em porcentagem enganar. Como regra, variações em taxas são citadas em pontos percentuais e variações em quantidades em por cento.
Uma porcentagem pode ser negativa ou maior que 100?
As duas coisas são permitidas e as duas são comuns. Um preço que cai 20 por cento é menos 20 como taxa, e um prejuízo de 30 sobre uma base de 200 é menos 15 por cento como parte. Acima de cem é a cara de um resultado que passou da meta: 90 de 60 é 150 por cento. Esta página aceita os dois, porque uma fórmula que recusa uma taxa negativa recusa toda queda.
O que acontece se o todo for zero?
Duas coisas diferentes, dependendo de qual par você preencheu. Quinze por cento de zero é zero, e a página calcula isso — um todo zero é uma base real cuja parte é nada. Mas 5 é quantos por cento de zero não tem resposta, porque divide pelo todo; e 30 é 15 por cento de quanto não tem resposta quando a taxa é zero e a parte não é, porque divide por uma taxa que é zero. A caixa aceita zero, e o erro aparece só onde a aritmética de fato falha.

Referências

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