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CalcMax

Calculadora de desconto

Intervalo: 0,01 – 1.000.000.000

Intervalo: 0 – 100

Intervalo: 0 – 100

Resultado

72,00

Preço que você paga

Após o primeiro desconto
80,00
Você economiza
28,00
Desconto combinado
28,00%

Uma calculadora para um desconto só é fácil de achar. A que vale a pena ter é a de dois, porque é com dois que a aritmética deixa de ser óbvia: vinte por cento de desconto e depois mais dez por cento de desconto é uma redução de vinte e oito por cento, e não de trinta. O segundo desconto incide sobre o preço que o primeiro deixou, então aqueles dez por cento são dez por cento de oitenta e não dez por cento de cem, e tiram oito pontos do preço original em vez de dez. Essa distância entre a taxa que foi anunciada a você e a taxa que você de fato recebeu é a razão de esta página existir, e o painel mostra essa taxa combinada em uma linha própria, ao lado do preço que você paga.

Um segundo desconto em cima de 20 por cento de desconto sobre um preço de 100

Segundo descontoTaxa combinadaPreço que você paga
02080
102872
203664
304456

Toda linha fixa o preço original em 100 e o primeiro desconto em vinte por cento, então a única coisa que se move é a segunda taxa. A coluna do meio é as duas taxas expressas em uma só, e ler essa coluna de cima para baixo é o ponto inteiro da tabela: um segundo desconto de dez por cento leva a taxa combinada a 28 em vez de a 30, um segundo de vinte por cento leva a 36 em vez de a 40, e um segundo de trinta por cento leva a 44 em vez de a 50. A diferença se alarga conforme a segunda taxa cresce, e ela é sempre a segunda taxa multiplicada pela fração que o primeiro desconto já retirou — dez por cento dos oitenta que sobraram são oito, que são os dois pontos que faltam na primeira linha. A tabela não carrega moeda nem imposto, a primeira linha é o caso de desconto único sem nada empilhado, e a última coluna é a taxa da primeira coluna aplicada ao mesmo preço original do começo ao fim.

Fórmula

Preço após o primeiro desconto ＝ preço de tabela × (1 − desconto ÷ 100)　｜　Preço que você paga ＝ esse valor × (1 − segundo desconto ÷ 100)

Preço de tabela
O preço antes de qualquer desconto. Todo número do painel é derivado dele, e é por isso que um preço de zero é recusado: ele produziria um painel de zeros em vez de uma resposta
Desconto
O primeiro desconto, tirado do preço cheio. É o maior dos dois cortes na prática, porque o segundo tem menos por onde trabalhar
Segundo desconto
O segundo desconto, tirado do preço que o primeiro deixou. É um corte menor do que a própria taxa sugere, e é essa aritmética que a página explica
Após o primeiro desconto
Em quanto o preço fica depois que o primeiro desconto saiu. É a base sobre a qual o segundo desconto trabalha, e é por isso que um segundo desconto de dez por cento vale oito
Preço que você paga
O que você paga. É o número principal do painel e aquele a que o segundo desconto é aplicado para chegar
Você economiza
O preço menos o que você paga — o que se economiza, tomado como uma subtração entre os dois números mostrados, e não como os dois percentuais de desconto somados
Desconto combinado
As duas taxas expressas em uma só. É sempre menor que a soma delas, e com vinte e depois dez ela dá vinte e oito em vez de trinta

Use quando duas reduções sucessivas incidirem sobre o mesmo preço e você quiser saber quanto elas dão juntas: um preço de liquidação com um abatimento extra no caixa, um cupom que entra depois da redução sazonal, um desconto acumulado sobre outro promocional. Use a página de desconto único quando houver uma taxa só, porque não há nada para a linha intermediária que esta página imprime mostrar.

Exemplos resolvidos

  1. Caso padrão: 100 com 20 por cento de desconto e depois mais 10 por cento

    1. Após o primeiro desconto: 100 × (1 − 20 ÷ 100) ＝ 80,00
    2. Após o segundo: 80 × (1 − 10 ÷ 100) ＝ 72,00
    3. Você economiza: 100,00 − 72,00 ＝ 28,00
    4. Taxa combinada: 28,00 ÷ 100 × 100 ＝ 28,00 por cento

    Vinte e depois dez é o par pelo qual a página inteira se lê, porque a resposta é vinte e oito e não os trinta que as duas taxas somadas dariam, e os dois pontos de diferença são o segundo desconto caindo sobre oitenta em vez de sobre cem. Confira a subtração em vez da multiplicação: 100,00 menos 28,00 dá 72,00 exatamente, que é a identidade que as duas últimas linhas existem para preservar.

  2. Um segundo desconto de zero: 250 com 10 por cento de desconto

    1. Após o primeiro desconto: 250 × (1 − 10 ÷ 100) ＝ 225,00
    2. Após o segundo: 225 × (1 − 0 ÷ 100) ＝ 225,00
    3. Você economiza: 250,00 − 225,00 ＝ 25,00
    4. Taxa combinada: 25,00 ÷ 250 × 100 ＝ 10,00 por cento

    Um segundo desconto de zero é uma entrada legítima e não um campo vazio, e as duas linhas de preço se sobrepõem quando ele é usado — o que é justamente a conferência de que a segunda etapa é uma multiplicação de verdade e não uma cobrança extra disfarçada. É também isso que faz desta página um superconjunto da página de desconto único: com a segunda taxa em zero, as duas concordam número por número.

  3. Um preço com centavos: 49,99 com 15 por cento e depois 5 por cento

    1. Após o primeiro desconto: 49,99 × 0,85 ＝ 42,4915, arredondado para duas casas ＝ 42,49
    2. Após o segundo: 42,49 × 0,95 ＝ 40,3655, arredondado para duas casas ＝ 40,37
    3. Você economiza: 49,99 − 40,37 ＝ 9,62
    4. Taxa combinada: 9,62 ÷ 49,99 × 100 ＝ 19,2448… ＝ 19,24 por cento

    É aqui que o arredondamento ao centavo a cada etapa fica visível, e é aqui que vale olhar a linha intermediária. O primeiro passo sem arredondar dá 42,4915, então o segundo desconto é calculado sobre 42,49 e não sobre o valor que uma multiplicação única teria carregado adiante. A taxa combinada chega a 19,24 e não aos 20 que 15 e 5 somados dariam, e o segundo desconto é a metade menor da diferença.

  4. Duas taxas iguais em que as duas convenções discordam

    1. Após o primeiro desconto: 10 × (1 − 33,33 ÷ 100) ＝ 6,667, arredondado para duas casas ＝ 6,67
    2. Após o segundo: 6,67 × (1 − 33,33 ÷ 100) ＝ 4,446889, arredondado para duas casas ＝ 4,45
    3. Você economiza: 10,00 − 4,45 ＝ 5,55
    4. Taxa combinada: 5,55 ÷ 10 × 100 ＝ 55,50 por cento

    Um preço de dez e duas taxas de um terço é o caso que separa as duas maneiras de fazer isso. Multiplicar as duas taxas de uma vez dá 10 × 0,6667 × 0,6667 ＝ 4,444889, que arredonda para 4,44; arredondar depois de cada etapa dá 4,45. A página adota a versão passo a passo e a diferença é um centavo, mas é um centavo que quem está com o recibo na mão consegue ver, e é por isso que a página diz qual das duas usa em vez de deixar que isso seja descoberto por discordância.

  5. O menor preço que o campo aceita, com duas metades

    1. Após o primeiro desconto: 0,01 × 0,5 ＝ 0,005, arredondado para duas casas ＝ 0,01
    2. Após o segundo: 0,01 × 0,5 ＝ 0,005, arredondado para duas casas ＝ 0,01
    3. Você economiza: 0,01 − 0,01 ＝ 0,00
    4. Taxa combinada: 0,00 ÷ 0,01 × 100 ＝ 0,00 por cento

    Metade de um centavo não é um preço, e arredondar para cima é o que um preço é obrigado a fazer. Cada etapa, portanto, deixa o preço onde ele estava, o painel informa que nada foi economizado em dois descontos de cinquenta por cento, e a taxa combinada marca zero. Parece um defeito e é a aritmética de um centavo: a página não consegue imprimir um preço abaixo da menor unidade, então o desconto mais fundo que ela consegue expressar sobre o menor preço não é desconto nenhum.

Limitações

Duas convenções da aritmética vale a pena conhecer antes de tomar os números ao pé da letra. A primeira é que cada etapa é arredondada ao centavo conforme acontece, do jeito que um caixa faz, em vez de multiplicar as duas taxas juntas e arredondar uma vez só. Na maioria dos preços as duas convenções concordam; em alguns elas diferem em um centavo, e a página adota a versão passo a passo porque é a versão cujos números fecham na tela — preço menos o valor economizado é igual ao preço pago, exatamente, no que está impresso. Se você estiver conciliando esta página com um recibo e chegar a um centavo de diferença, é provavelmente por isso, e o recibo é a autoridade sobre em que ordem as duas reduções foram aplicadas. A segunda é que um preço não pode cair abaixo da menor unidade, então um par de descontos suficientemente fundo sobre um preço suficientemente pequeno deixa de reduzir qualquer coisa: dois descontos de cinquenta por cento sobre um centavo deixam o centavo no lugar e informam que nada foi economizado. Isso não é um erro no desconto, é o piso. Nada aqui julga se o desconto é real ou se é bom. O preço original é um número que você digita, e esta página não tem uma segunda fonte com que compará-lo, então ela consegue dizer quanto dá uma redução a partir daquele preço e não consegue dizer se o preço de que se partiu chegou a ser cobrado algum dia. Tudo é valor bruto. Nenhuma moeda está associada, porque a aritmética é idêntica em todas, e nenhum imposto, frete ou tarifa é modelado — se um imposto sobre a venda incide, ele incide sobre o que sobrou depois dos descontos e não sobre o preço original, e essa conta é outra página. As duas taxas também são tratadas como independentes uma da outra. Algumas promoções não são: um cupom cujas condições dizem que ele não se acumula com outras ofertas é um desconto único, e colocá-lo no segundo campo vai produzir uma redução maior do que as condições permitem, porque esta página não tem como saber o que as condições dizem. Sobre as fontes, uma última coisa: as duas citadas abaixo são dos Estados Unidos — são os guias da Federal Trade Commission contra preço enganoso, e valem para o que um vendedor pode anunciar lá. No Brasil, esse terreno é do Código de Defesa do Consumidor, que trata de publicidade enganosa e de preço anunciado, e é a ele que você recorreria para discutir se um preço original existiu de fato; esta página não cita nem interpreta nenhum dispositivo dessa lei, porque o que ela faz é aritmética e não análise jurídica.

Perguntas frequentes

Vinte por cento de desconto e depois mais dez por cento é o mesmo que trinta por cento?
Não, e a diferença é a razão de esta página existir. Os segundos dez por cento incidem sobre o preço que os primeiros deixaram, que em cem é oitenta, então eles tiram 8,00 em vez de 10,00 e os dois juntos chegam a vinte e oito por cento. Quanto mais distantes as duas taxas estiverem uma da outra, mais a taxa combinada fica abaixo da soma delas; duas taxas de cinquenta por cento chegam a 75 e não a 100, e duas taxas de dez por cento chegam a 19 e não a 20. O painel imprime a taxa combinada em uma linha própria para que o número anunciado e o número recebido possam ser lidos lado a lado.
A ordem dos dois descontos importa?
Para o resultado não, do jeito que esta página arredonda. As mesmas duas taxas aplicadas na outra ordem chegam ao mesmo preço, e a razão é que os dois passos são as mesmas duas multiplicações na outra ordem — a multiplicação é comutativa mesmo quando há arredondamento entre elas, porque cada passo arredonda o mesmo valor intermediário. O que muda com a ordem é a linha intermediária, que é o preço após o primeiro desconto e não após o segundo, então um desconto descrito como aplicado no caixa deve ir no segundo campo se você quiser que as linhas sigam a ordem em que você os viveu.
Por que o valor economizado é uma subtração e não os dois descontos somados?
Porque o painel precisa fechar nos números que ele imprime. Os dois descontos somados contariam duas vezes a parte do preço original que o primeiro desconto já havia retirado, e o resultado não fecharia com a linha do preço. Tomar o preço original menos o preço pago dá um número que qualquer leitor confere com uma subtração, e é em torno dessa subtração que as duas últimas linhas são construídas: preço menos economizado é igual a preço pago, exatamente, no que está na tela.
Por que a página arredonda depois de cada desconto em vez de arredondar no fim?
Porque é isso que aplicar dois descontos em sequência faz, e porque é a versão cujos números fecham na tela. Um caixa tira o primeiro desconto, chega a um preço e tira o segundo daquele preço. As duas convenções concordam na maioria dos preços e podem diferir em um centavo: num preço de dez com dois descontos de 33,33 por cento, arredondar a cada etapa dá 4,45 e multiplicar as duas taxas de uma vez dá 4,44. A página usa a versão passo a passo e há um exemplo demonstrando isso, então a convenção é visível em vez de ser algo a descobrir discordando dela.
Por que um preço de um centavo não mostra nada economizado depois de dois descontos de cinquenta por cento?
Porque metade de um centavo não é um preço, e um preço arredonda para cima até a menor unidade que ele tem. Um centésimo de unidade descontado pela metade é meio centésimo, que volta a arredondar para um centésimo, e o segundo desconto faz a mesma coisa outra vez. A página não consegue imprimir um preço abaixo da menor unidade, então sobre o menor preço os descontos mais fundos que ela consegue expressar não dão em nada. Esse é o piso da aritmética e não um erro nela, e é o mesmo piso que faz o exemplo acima dar 4,45 em vez de 4,44.
Posso usar isto para um desconto que não se acumula com outros?
Só se as duas reduções de fato valerem as duas, o que é uma questão das condições e não da aritmética. Um cupom que diz que não se acumula com outras ofertas é um desconto único, e digitá-lo no segundo campo vai produzir uma redução maior do que as condições permitem, porque esta página não tem campo para o que as condições dizem nem como conferir uma entrada contra elas. A página calcula a aritmética de duas reduções sequenciais e toma as duas taxas pelo valor de face; se as duas estão de fato disponíveis para você é algo a resolver com o vendedor, e não aqui.

Referências

Calculadoras relacionadas

Calculadora de desconto percentualUm desconto: quanto sai do preço e quanto você ainda paga.Calculadora de imposto sobre vendasSome ou retire o imposto sobre vendas de um preço.Calculadora de margem de lucroMargem bruta, markup e lucro a partir do custo e da receita.Calculadora de redução percentualRedução percentual entre dois valores, com o valor perdido.