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CalcMax

Calculadora de redução percentual

Resultado

20,0000%

Redução percentual (%)

Valor da queda (original − novo)
20,0000
Restante (%)
80,0000%

A calculadora de redução percentual compara dois valores e informa a redução percentual entre eles, isto é, o quanto o segundo caiu em relação ao primeiro. Ir de 100 para 80 é uma queda de 20%, e esse número é o tamanho da queda: é a mesma aritmética de um aumento percentual, rodada na outra direção. A base é sempre o valor original, então uma queda de 100 para 80 e uma alta de 80 para 100 são 20% e 25%, e não um número com dois sinais. O denominador decide contra o que o movimento é medido, e ele fica fixo em onde a variação começou. Como a pergunta desta página é especificamente quanto foi perdido, a queda é informada como porcentagem e não como variação com sinal: a página responde qual foi o tamanho da queda, não para que lado ela foi. Alimentá-la com um par em que o valor subiu dá uma resposta negativa, que é a leitura honesta e não um erro, e a página irmã que informa o sinal de todo movimento é uma pergunta diferente feita sobre os mesmos dois números. O painel informa uma queda de três maneiras. A porcentagem é a manchete e o número que a maioria dos leitores procura. O valor da queda é a mesma queda dita nas unidades originais, que é por quanto um orçamento, um nível de estoque ou uma medida de fato caem. E a porcentagem restante é o que sobra do original depois de descontada a queda: de 100 para 80 restam 80%, e ela sempre soma cem com a porcentagem ao lado, porque o par divide o original na parte que foi embora e na parte que ficou. Duas propriedades da base vale saber antes de ler o painel. Um valor original igual a zero não tem redução percentual nenhuma: dividir por zero é indefinido, então a página informa que a queda não pode ser calculada em vez de imprimir um número. E um valor original negativo é aceito, ainda que lendo ao contrário, porque a divisão carrega um sinal próprio; um valor que subiu pode voltar com a redução mostrada como queda.

Quedas e altas comuns

Valor originalValor novoRedução percentual (%)Restante (%)
1001000100
100901090
100802080
100752575
100505050
100257525
10001000
80602575
2001502575
100120-20120

As primeiras sete linhas partem todas de cem, o que torna a porcentagem legível direto no valor final: uma queda a partir de 100 é cem menos o valor novo. Leia-as de cima para baixo e a escada vai de 0% (sem mudança) passando por 50% (pela metade) até 100% (nada restou), e a coluna do restante é o espelho dela, indo de 100% até 0%. As duas linhas seguintes partem de outro lugar e existem para mostrar que é a base contra a qual a porcentagem é medida: de 80 para 60 e de 200 para 150 são as duas uma redução de 25%, ainda que uma caia 20 unidades e a outra caia 50. A última linha é a que sobe, e está na tabela porque é o jeito mais claro de ver como é uma redução negativa: de 100 para 120 é menos 20%, com 120% restantes. Toda linha aqui sai da mesma fórmula, e nenhuma linha é um caso especial dela.

Fórmula

Redução percentual = (original − novo) ÷ original × 100 (100 → 80) = 20 ÷ 100 × 100 = 20%

Valor original
O valor antes da queda. É a base contra a qual toda leitura do painel é medida, e é a única entrada que não pode ser zero.
Valor novo
O valor depois da queda. Ele pode ser maior que o original, que é o que faz a resposta ser uma redução negativa em vez de um erro.
Valor da queda
O valor original menos o novo, nas mesmas unidades das duas entradas: 20 para os números padrão. É a metade absoluta da comparação, e a porcentagem é o tamanho dela em relação ao original.
Porcentagem restante
O valor novo como porcentagem do original: 80% para os números padrão, ou seja, quatro quintos do valor ainda estão lá. É a leitura a usar quando a pergunta é o que sobrou em vez do que se perdeu, e ela mais a redução percentual sempre dão cem.
Redução percentual
O valor da queda dividido pelo original e depois multiplicado por cem. Positiva para uma queda, negativa para uma alta, e zero quando o valor não se moveu.

Uma redução percentual é o que se informa aqui, e o informe é útil em três lugares. O primeiro é um preço, uma conta ou uma medida que desceu, em que a pergunta é o tamanho da queda em relação a onde ela começou: uma queda de 100 para 80 é uma redução de 20%, e um número assim é comparável entre coisas de tamanhos completamente diferentes de um jeito que a quantidade bruta não é. O segundo é conferir uma afirmação: um anúncio que diz que algo perdeu um quinto do valor deve voltar como 20% aqui, e se voltar como 25%, os dois números foram postos nas caixas erradas. O terceiro é acompanhar algo que está se esgotando, em que a porcentagem restante é a mais útil das três leituras, porque uma bateria a 80% e um orçamento com 80% sobrando são os dois afirmações sobre o que ainda está disponível e não sobre o que já foi. Uma redução percentual é também o jeito natural de declarar um déficit em relação a uma meta ou uma queda em relação ao período anterior, que é o mesmo cálculo com o número mais antigo no lugar do valor original.

Exemplos resolvidos

  1. 100 caindo para 80

    1. Valor da queda: 100 − 80 = 20
    2. Divida pelo original: 20 ÷ 100 = 0,2
    3. Multiplique por cem: 0,2 × 100 = 20%
    4. Restante: 80 ÷ 100 × 100 = 80%

    O caso padrão. As três leituras descrevem uma queda só: um quinto do valor foi embora, um valor de queda de 20, e quatro quintos continuam lá. As duas últimas somam cem, que é um jeito rápido de conferir o painel.

  2. 100 subindo para 120

    1. Valor da queda: 100 − 120 = −20
    2. Divida pelo original: −20 ÷ 100 = −0,2
    3. Multiplique por cem: −0,2 × 100 = −20%
    4. Restante: 120 ÷ 100 × 100 = 120%

    Uma alta é informada como uma redução negativa em vez de como um erro, então uma leitura só cobre as duas direções. A porcentagem restante passa de cem pela mesma razão: há mais do valor lá do que o original tinha.

  3. 3 caindo para 2

    1. Valor da queda: 3 − 2 = 1
    2. Divida pelo original: 1 ÷ 3 = 0,333333...
    3. Multiplique por cem: 33,3333% em quatro casas decimais
    4. Restante: 2 ÷ 3 × 100 = 66,6667%

    Um terço não termina, então é aqui que as quatro casas decimais do painel aparecem. As duas porcentagens são arredondadas separadamente e ainda somam cem, o que não é verdade para todo par de números depois que o arredondamento entra.

  4. Uma base negativa, −50 subindo para −25

    1. Valor da queda: −50 − (−25) = −25
    2. Divida pelo original: −25 ÷ (−50) = 0,5
    3. Multiplique por cem: 50%
    4. Restante: −25 ÷ −50 × 100 = 50%

    O valor subiu e a página informa uma redução de 50%, porque a base contra a qual ele é medido fica abaixo de zero. A aritmética está certa e a leitura é a que exige cuidado: uma base negativa é onde uma redução percentual deixa de corresponder à intuição que a construiu.

Limitações

A base é o valor original e nunca o novo. É isso que torna uma queda e a sua volta assimétricas: de 100 para 80 é uma redução de 20%, enquanto de 80 para 100 é um aumento de 25% e não 20%. Uma variação e o seu oposto, portanto, não se cancelam, e uma quantidade que cai um quinto e depois sobe um quinto não termina onde começou. Um valor original igual a zero não tem redução percentual nenhuma, e a página informa um erro em vez de um número: dividir por zero é indefinido, não infinito, e dizer que algo caiu de nada em alguma porcentagem seria responder a uma pergunta que não tem resposta. Um valor original negativo é aceito e tem resposta, mas o sinal dessa resposta descreve a divisão e não o movimento, então um valor que subiu de −50 para −25 volta como uma redução de 50%. O painel imprime quatro casas decimais, então uma porcentagem que não termina é arredondada ali: uma queda de 3 para 2 aparece como 33,3333%, e o número exato é uma dízima que só uma fração consegue escrever. A porcentagem restante é arredondada do mesmo jeito, então os dois números mostrados lado a lado podem errar cem por um na última casa. Esta página compara dois números simples e não tem ideia de que eles já sejam porcentagens: um movimento de 3% para 2% é uma queda de um ponto percentual e também uma queda de 33,3333%, e o painel informa a segunda, que é a relativa. Ela também não informa a variação com sinal que uma página de aumento percentual dá para o mesmo par, que é uma pergunta diferente sobre os mesmos dois números e a razão de as duas páginas existirem.

Perguntas frequentes

Como calcular uma redução percentual?
Subtraia o valor novo do original, divida essa diferença pelo valor original e multiplique por cem. De 100 para 80 é 20 ÷ 100 × 100, que dá 20%. É a mesma fórmula de um aumento percentual, com os dois valores subtraídos na ordem inversa.
A resposta é positiva quando o valor cai?
É. Esta página informa o tamanho da queda, então uma queda volta como porcentagem positiva e uma alta volta como negativa. O sinal aqui não descreve para que lado o valor foi, ele descreve se a pergunta foi respondida ou contrariada.
O que a porcentagem restante significa?
É o valor novo como porcentagem do original, então ela diz quanto ainda está lá: de 100 para 80 restam 80%. É a leitura companheira da redução, e as duas sempre somam cem, porque juntas dividem o original no que foi embora e no que ficou.
Em que isto é diferente da calculadora de aumento percentual?
A aritmética tem a mesma forma e a base é o mesmo valor original, mas as duas páginas respondem a perguntas diferentes. Aquela página informa a variação com sinal, então uma queda de 100 para 90 lá é menos 10%; esta informa o tamanho da queda e o que sobrou, então o mesmo par é uma redução de 10% com 90% restantes.
Por que a base é o valor original e não o novo?
Porque a queda está sendo medida contra onde ela começou. Dividir pelo valor novo responderia a uma pergunta diferente sobre o mesmo par de números: de 100 para 80 voltaria como 25%, que é a fração do valor novo que se perdeu, e não o quanto o valor original caiu.
Por que a página mostra um erro quando o valor original é zero?
Porque a redução percentual a partir de zero é indefinida: a fórmula divide pelo valor original, e dividir por zero não tem resultado. Nada caiu de zero em porcentagem finita nenhuma, então não há número a imprimir.
Uma redução percentual pode passar de 100%?
Não enquanto o valor original for positivo: a maior queda possível é tudo, então de 100 para 0 é exatamente uma redução de 100% e esse é o teto. Um valor novo abaixo de zero passa do teto, porque o valor caiu mais do que até nada: de 100 para −50 é uma redução de 150%.

Referências

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