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CalcMax

Calculadora de aumento percentual

Resultado

50,0000%

Aumento ou redução (%)

Valor da variação (novo − original)
25,0000
Multiplicador (novo ÷ original)
1,5000

Uma calculadora de aumento percentual compara dois valores e informa o aumento percentual entre eles, medido como porcentagem do primeiro. Ir de 50 para 75 é um aumento de 50%, e ir de 100 para 90 é um aumento de menos 10%: é a mesma fórmula nas duas vezes, com o sinal carregando a direção. A base é sempre o valor original, então a porcentagem é medida contra onde a mudança começou e não onde ela terminou. Isso importa mais do que parece, porque trocar os dois valores não inverte simplesmente o sinal: de 50 para 75 é uma alta de 50%, enquanto de 75 para 50 é uma queda de 33,3333%. Uma leitura que informasse só o tamanho esconderia isso, e é por isso que a direção faz parte da resposta aqui em vez de ser algo que você precisa deduzir. O painel informa a mudança de três maneiras. A porcentagem é a manchete. O valor da mudança é o mesmo movimento nas unidades originais, e é ele que responde quanto foi o valor do aumento quando o número sobe: 25 para os números padrão. E o multiplicador é o valor novo dividido pelo original, então 1,5 significa que o valor novo é uma vez e meia o antigo. O multiplicador é a leitura a usar quando o movimento vai ser aplicado de novo, porque dois aumentos de 50% em sequência multiplicam por 1,5 duas vezes e chegam a 2,25, isto é, a mais 125% — e não aos 100% que quem soma as duas porcentagens esperaria. Duas coisas sobre a base vale saber antes de ler o painel, e nenhuma das duas aparece como uma página quebrada. Uma base igual a zero não tem aumento percentual nenhum: nada está definido quando o divisor é zero, então a página informa um erro em vez de imprimir um número. E uma base negativa é aceita, ainda que lendo ao contrário: a aritmética está certa, mas um valor que subiu volta com um sinal de menos na frente, porque a fórmula divide por uma base que fica abaixo de zero.

Aumentos e quedas comuns

Valor originalValor novoAumento percentual (%)
10050-50
10080-20
10090-10
1001000
10011010
10012525
10015050
100200100
100300200
202525
50100100
200100-50

As primeiras nove linhas partem todas de cem, o que torna a porcentagem legível direto no valor final: um aumento a partir de 100 é o valor novo menos cem. Leia-as de cima para baixo e a escada vai de menos 50% (pela metade) passando por 0 (sem mudança) até 200% (triplicado). As três últimas partem de outro lugar e existem para mostrar que é a base contra a qual a porcentagem é medida: de 20 para 25 e de 100 para 125 dão as duas um aumento de 25%, enquanto de 200 para 100 é uma queda de 50% e de 50 para 100 é um aumento de 100%. O mesmo movimento de 50 vale uma porcentagem bem diferente dependendo de onde ele começou — de 50 para 100 são 100%, e de 100 para 150 são 50% —, e nenhuma linha aqui é um caso especial da fórmula.

Fórmula

Aumento percentual = (novo − original) ÷ original × 100 (50 → 75) = 25 ÷ 50 × 100 = 50%

Valor original
O valor antes da mudança. É a base contra a qual toda leitura do painel é medida, e é a única entrada que não pode ser zero.
Valor novo
O valor depois da mudança. Ele pode ser menor que o original, que é o que faz a resposta ser uma queda com sinal negativo em vez de um erro.
Valor da mudança
O valor novo menos o original, nas mesmas unidades das duas entradas: 25 para os números padrão. É a metade absoluta da comparação, e a porcentagem é o tamanho dela em relação ao original.
Multiplicador
O valor novo dividido pelo original: 1,5 para os números padrão, ou seja, o valor novo é uma vez e meia o antigo. Abaixo de 1 significa que o valor encolheu; exatamente 1 significa que nada se moveu.
Aumento percentual
O valor da mudança dividido pelo original e depois multiplicado por cem. Positivo quando o valor subiu, negativo quando caiu, e zero quando não se moveu.

O aumento de um valor para outro é o que se informa aqui, e o informe é útil em três lugares. O primeiro é um preço, um salário ou uma conta que mudou, em que a pergunta é de quanto foi a mudança em relação a onde ela começou: uma alta de 50 para 75 é um aumento de 50%, e um número assim é comparável entre coisas de tamanhos completamente diferentes de um jeito que a quantidade bruta não é. O segundo é conferir uma afirmação: um anúncio que diz que algo cresceu pela metade deve voltar como 50% aqui, e se voltar como 33,3333%, os dois números foram postos nas caixas erradas. O terceiro é planejar um movimento seguinte, em que o multiplicador é a mais útil das três leituras, porque dois aumentos de 50% aplicados em sequência dão 2,25 e não 2, e só um desses dois números é o que a maioria das pessoas quer dizer. Um aumento percentual é também o jeito natural de comparar um número contra uma meta ou contra um período anterior, que é o mesmo cálculo com o número mais antigo no lugar do valor original.

Exemplos resolvidos

  1. 50 subindo para 75

    1. Valor da mudança: 75 − 50 = 25
    2. Divida pelo original: 25 ÷ 50 = 0,5
    3. Multiplique por cem: 0,5 × 100 = 50%
    4. Multiplicador: 75 ÷ 50 = 1,5

    O caso padrão. As três leituras descrevem um movimento só: uma alta de metade, um valor de 25 e um número que agora é uma vez e meia o antigo.

  2. 100 caindo para 90

    1. Valor da mudança: 90 − 100 = −10
    2. Divida pelo original: −10 ÷ 100 = −0,1
    3. Multiplique por cem: −0,1 × 100 = −10%
    4. Multiplicador: 90 ÷ 100 = 0,9

    Uma queda é informada como porcentagem negativa em vez de como um tipo separado de resposta, então uma leitura só cobre as duas direções. O multiplicador continua positivo e desce abaixo de um.

  3. 3 subindo para 4

    1. Valor da mudança: 4 − 3 = 1
    2. Divida pelo original: 1 ÷ 3 = 0,333333...
    3. Multiplique por cem: 33,3333% em quatro casas decimais

    Um terço de aumento não termina, então é aqui que as quatro casas decimais do painel aparecem. O resultado é arredondado para exibição e o valor exato é a dízima.

  4. Uma base negativa, −50 subindo para −25

    1. Valor da mudança: −25 − (−50) = 25
    2. Divida pelo original: 25 ÷ (−50) = −0,5
    3. Multiplique por cem: −50%
    4. Multiplicador: −25 ÷ −50 = 0,5

    O valor subiu 25 e a porcentagem é negativa, porque a base contra a qual ele é medido fica abaixo de zero. A aritmética está certa e a leitura é a que exige cuidado: uma base negativa é o caso em que um aumento percentual deixa de corresponder ao instinto que o construiu.

Limitações

A base é o valor original e nunca o novo. É isso que torna uma alta e uma queda assimétricas: de 50 para 75 é um aumento de 50%, enquanto de 75 para 50 é uma queda de 33,3333% e não de 50%. Uma mudança e a sua volta, portanto, não se cancelam, e uma quantidade que sobe pela metade e depois cai pela metade não termina onde começou. Uma base igual a zero não tem aumento percentual nenhum, e a página informa um erro em vez de um número: dividir por zero é indefinido, não infinito, e dizer que algo cresceu a partir de nada em alguma porcentagem seria responder a uma pergunta que não tem resposta. Uma base negativa é aceita e tem resposta, mas o sinal dessa resposta descreve a divisão e não o movimento, então um valor que subiu de −50 para −25 volta como menos 50%. O painel imprime quatro casas decimais, então uma porcentagem que não termina é arredondada ali: uma alta de 3 para 4 aparece como 33,3333% e o número exato é uma dízima que só uma fração consegue escrever. As três leituras compartilham esse limite, e o multiplicador é arredondado do mesmo jeito, então um multiplicador e uma porcentagem mostrados lado a lado podem discordar na última casa. Esta página compara dois números simples. Ela não tem ideia de que eles já sejam porcentagens, e um movimento de 2% para 3% é uma alta de um ponto percentual e também uma alta de 50%: o painel informa a segunda, que é a relativa, e a primeira é uma pergunta diferente sobre o mesmo par de números.

Perguntas frequentes

Como calcular um aumento percentual?
Subtraia o valor original do novo, divida essa diferença pelo valor original e multiplique por cem. De 50 para 75 é 25 ÷ 50 × 100, que dá 50%, e o valor do aumento é 25.
Por que a base é o valor original e não o novo?
Porque o movimento está sendo medido contra onde ele começou. Dividir pelo valor novo responderia a uma pergunta diferente sobre o mesmo par de valores: de 50 para 75 voltaria como 33,3333%, que é a fração do valor novo que a mudança representa, e não o quanto o valor cresceu.
O que acontece se o valor cair?
A resposta é negativa: de 100 para 90 é um aumento percentual de menos 10%. A direção é carregada pelo sinal em vez de por uma leitura separada, e o multiplicador continua positivo mas desce abaixo de um, aqui para 0,9.
Um aumento percentual pode passar de 100%?
Pode, e não há teto para ele. Um aumento de 100% é uma dobrada, então ir de 100 para 300 é um aumento de 200% com multiplicador 3. Qualquer coisa acima de cem por cento significa simplesmente que o valor mais que dobrou.
O que a coluna do multiplicador significa?
É o valor novo dividido pelo original. Um multiplicador de 1,5 significa que o valor novo é uma vez e meia o antigo, e é a leitura a aplicar quando o mesmo movimento acontece de novo: dois aumentos de 50% em sequência são duas aplicações de 1,5, que dão 2,25, e não 2 como quem soma as duas porcentagens chegaria.
Por que a página mostra um erro quando o valor original é zero?
Porque o aumento percentual a partir de zero é indefinido: a fórmula divide pelo valor original, e dividir por zero não tem resultado. Nada cresceu de zero em porcentagem finita nenhuma, então não há número a imprimir.
E se o valor original for negativo?
É aceito e a aritmética está correta, mas o sinal lê ao contrário: de −50 para −25 é um valor que subiu, e o painel informa menos 50%. A razão é que a fórmula divide por uma base abaixo de zero, então a direção da divisão e a direção do movimento apontam para lados opostos.

Referências

Calculadoras relacionadas

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