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CalcMax

Calculadora de erro percentual

Resultado

0,6116%

Erro percentual (%)

Erro relativo (em decimal)
0,006116
Erro absoluto
0,060000

Uma calculadora de erro percentual compara um valor medido com um valor aceito e informa o quanto a medição está fora. Três resultados voltam do mesmo par de números: o erro absoluto, que é a diferença simples nas unidades que você digitou; o erro relativo, que é essa diferença dividida pelo valor aceito e é a forma que a aritmética prefere; e o erro percentual, que é essa mesma razão multiplicada por cem. Informe 9,75 como valor medido e 9,81 como valor aceito e o painel devolve 0,06, 0,006116 e 0,6116 por cento. A fórmula do erro percentual é a página inteira: a diferença entre os dois números, sobre o valor aceito, vezes cem. Dois detalhes separam um erro percentual correto de um errado que parece plausível. O primeiro é qual número vai no denominador. O valor aceito é a referência, então é ele que divide — a pergunta sendo feita é o tamanho do erro em relação à verdade, não em relação à leitura. Trocá-los em uma medição de 50 contra um valor aceito de 100 dá 100 por cento em vez de 50, um erro de fator dois que chega sem aviso nenhum porque os dois números parecem razoáveis. O segundo detalhe é que os três resultados são informados sem sinal. Um erro é uma distância até a referência, então passar cinco por cento acima e ficar cinco por cento abaixo produzem a mesma leitura: um valor medido de 1,05 contra um valor aceito de 1 e um valor medido de 0,95 contra um valor aceito de 1 dão os dois um erro absoluto de 0,05 e um erro percentual de 5. Para que lado a medição foi está nos números que você digitou, e a página deixa isso lá em vez de inventar uma convenção de sinal com que metade dos leitores discordaria. A página aceita valores negativos dos dois lados, porque temperaturas abaixo de zero, profundidades medidas a partir de um datum e saldos com sinal são todos medições reais, e ela informa o erro entre um valor medido de menos 50 e um valor aceito de menos 100 como 50 por cento — a mesma distância relativa de 50 contra 100. O que ela não aceita é um valor aceito exatamente zero. Isso não é questão de gosto: dividir pela referência é o que transforma uma diferença em erro relativo, e uma referência zero elimina a escala inteira, então a página reporta um erro em vez de devolver infinito. Um valor medido de zero é aceitável e comum — nada detectado quando algo era esperado é um erro de cem por cento — e a falha é de um lado só: como o denominador é o valor aceito, o caso que quebra é o valor aceito ser zero, e não a medição ser zero.

Uma referência, seis medições e a simetria de um erro sem sinal

Valor medidoErro absolutoErro percentual (%)
1.050.055
1.020.022
1.010.011
0.990.011
0.980.022
0.950.055

O valor aceito é 1 em todas as linhas, então o erro absoluto e o erro percentual são o mesmo número e a tabela se lê como um conjunto de distâncias a partir de uma única referência. O par de linhas que vale olhar é o segundo e o quinto: uma medição de 1,02 e uma medição de 0,98 estão igualmente longe em direções opostas, e as duas reportam erro absoluto de 0,02 e erro percentual de 2. Essa simetria é o que significa estes resultados não terem sinal — uma página que carregasse o sinal imprimiria 2 e menos 2 aqui, e uma página que dividisse pelo valor medido em vez da referência imprimiria 1,96 e 2,04 para as mesmas duas linhas, e nenhum dos dois é 2. Uma referência de 1 foi escolhida para que a aritmética seja visível de relance; a relação que ela mostra vale para qualquer referência diferente de zero. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Erro absoluto = |medido − aceito| Erro relativo = erro absoluto ÷ |aceito| Erro percentual = erro relativo × 100

Valor medido
A leitura, o resultado do experimento, o número que você obteve — o que estiver sendo comparado. Pode ser negativo, e pode ser zero, que é a leitura que diz que nada foi detectado onde algo era esperado.
Valor aceito
A referência contra a qual a medição é julgada: uma constante publicada, um padrão, um valor verdadeiro ou uma segunda medição tratada como verdade. É o denominador da fórmula do erro percentual, e é por isso que ele não pode ser zero.
Erro absoluto
Medido menos aceito, nas mesmas unidades dos valores informados, e informado sem sinal. Ele diz o quanto a leitura está fora e nada sobre o tamanho disso — 0,06 é pequeno para uma massa em quilogramas e enorme para uma massa em toneladas.
Erro relativo
O erro absoluto dividido pelo valor aceito, que é a versão sem escala do mesmo fato: 0,06 contra 9,81 é 0,006116, cerca de seis partes em mil, quaisquer que fossem as unidades.
Erro percentual
O erro relativo vezes cem, que é o número que a maioria dos relatórios de laboratório e a maioria das buscas pede. É a mesma quantidade do erro relativo e não uma segunda medição de coisa nenhuma.

As três formas respondem a três perguntas diferentes sobre uma mesma comparação. O erro percentual é a manchete e o que a maioria das pessoas quer: um resultado de 4,9 contra um aceito de 5 está 2 por cento fora, que é uma frase com que qualquer um pode trabalhar. Ponha-o em um relatório de laboratório, em uma ficha de calibração, em uma nota de tolerância. O erro relativo é o mesmo número antes da conversão, e é a forma que entra em aritmética posterior — propagação de erro, orçamentos de incerteza e qualquer fórmula que combine duas medições multiplicam os erros relativos e não as porcentagens, então converter para porcentagem e voltar é um desvio. O erro absoluto é o que carrega as unidades e o que costuma ser esquecido: 0,06 fora de um alvo de 9,81 diz que a medição errou, mas só o erro absoluto diz que o erro foi de 0,06 gramas e não de 0,06 quilogramas. Três casos cobrem a maior parte dos usos. Conferir uma única medição contra um padrão, em que o valor aceito é publicado e a pergunta é se a leitura está suficientemente perto. Comparar dois instrumentos, em que o mesmo valor aceito é usado para os dois e o menor erro percentual ganha. E comparar um modelo com a realidade, em que o valor aceito é uma observação e o erro diz o quanto o modelo se afastou — o sinal desse afastamento está nos dois valores informados ainda que os resultados não o mostrem, então leia os números e não o painel quando a direção importar.

Exemplos resolvidos

  1. Uma medição de 9,75 contra um aceito de 9,81

    1. Erro absoluto: |9,75 − 9,81| = 0,06
    2. Erro relativo: 0,06 ÷ 9,81 = 0,006116
    3. Erro percentual: 0,006116 × 100 = 0,6116

    O caso padrão, e o que mostra por que vale imprimir três resultados. O erro absoluto é 0,06 — a mesma cifra que uma leitura de 9,81 contra 9,75 daria — enquanto o erro percentual é 0,6116, confortavelmente dentro de uma tolerância de um por cento. Um erro que soa pequeno em termos absolutos pode ser grande em relação à grandeza, e o inverso é igualmente comum: 0,06 não é nada contra uma massa de 9,81 e é tudo contra uma massa de 0,07.

  2. 4,9 contra um aceito de 5

    1. Erro absoluto: |4,9 − 5| = 0,1
    2. Erro relativo: 0,1 ÷ 5 = 0,02
    3. Erro percentual: 0,02 × 100 = 2

    Um valor aceito redondo e um erro de dois por cento, que é a forma que a maioria das conferências de tolerância tem. Repare que a aritmética nunca precisou saber se o valor medido estava acima ou abaixo: 5,1 contra 5 dá os mesmos três resultados, porque o erro é uma distância até a referência e a página o informa como tal.

  3. 50 contra um aceito de 100 — o teste do denominador

    1. Erro absoluto: |50 − 100| = 50
    2. Erro relativo: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Erro percentual: 0,5 × 100 = 50

    Este é o caso que fixa a convenção. Dividir pelo valor aceito dá 50 por cento; dividir pelo valor medido daria 100 por cento, e as duas cifras aparecem por aí porque algumas fontes definem o erro percentual contra o valor experimental. Aqui quem divide é a referência. Se o seu curso ou o seu laboratório define do outro jeito, o erro absoluto não é afetado e os outros dois resultados são o inverso do que você precisa.

  4. Dois números negativos: −50 contra um aceito de −100

    1. Erro absoluto: |−50 − (−100)| = 50
    2. Erro relativo: 50 ÷ 100 = 0,5
    3. Erro percentual: 0,5 × 100 = 50

    Os dois valores negativos, e os mesmos 50 por cento do caso positivo — o que a página mede é a distância entre os dois números. Subtrair um negativo é onde a conta à mão erra com mais frequência: −50 − (−100) é 50 e não −150.

Limitações

Ela compara dois números e nada mais. Não sabe qual dos dois é autoritativo, então um par digitado na ordem errada produz um denominador errado e uma resposta errada sem reclamar — o valor aceito é o campo rotulado como tal e a aritmética confia no rótulo. Não conhece as unidades, então não consegue dizer se um erro absoluto de 0,06 é excelente ou inútil; esse julgamento precisa da grandeza, e é por isso que o erro percentual costuma ser a cifra que vale citar. Os resultados não carregam sinal, por projeto: a página informa o tamanho do erro, não a sua direção, então não serve para dizer se uma medição ficou acima ou abaixo — leia os dois valores informados para isso. Ela usa um único valor de referência e supõe que essa referência é exata, que é a suposição com que a maioria dos usos em relatório de laboratório se sente à vontade e com que um orçamento de incerteza de verdade não se sente: quando o valor aceito tem incerteza própria, a comparação honesta divide por uma incerteza combinada e não pelo valor em si. Ela tem uma falha dura, o valor aceito igual a zero, e uma borda suave, o valor medido igual a zero, que é um erro legítimo de cem por cento e não um defeito. Seguindo a convenção de que a referência divide, a página informa 50 por cento para 50 contra 100; se o seu livro divide pelo valor medido, as duas cifras diferem por um fator dois e o erro absoluto é o único resultado que é o mesmo nos dois casos. E os resultados são arredondados — seis casas decimais para o erro relativo e o absoluto, quatro para a porcentagem — então uma comparação que erra menos de 0,00005 por cento é impressa como zero.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do erro percentual?
O valor medido menos o valor aceito, tomando o valor absoluto, dividido pelo valor aceito e multiplicado por cem. Para uma medição de 4,9 contra um aceito de 5, a diferença é 0,1; dividir por 5 dá 0,02; e multiplicar por cem dá 2 por cento. O valor absoluto é tomado para que o erro seja uma distância: um resultado que passa acima e outro que fica abaixo pela mesma quantidade dão o mesmo erro percentual.
Divido pelo valor aceito ou pelo valor medido?
Pelo valor aceito — a referência é aquilo contra o que o erro é medido, e é essa a convenção que esta página segue e a que as definições padrão de erro relativo usam. Alguns cursos e alguns manuais de laboratório dividem pelo valor experimental, o que para uma medição de 50 contra um aceito de 100 dá 100 por cento em vez de 50. As duas convenções diferem por um fator dois nesse caso, então vale conferir qual delas o seu leitor espera; o erro absoluto é o mesmo nos dois jeitos.
O erro percentual pode ser negativo?
Aqui não. A página informa o tamanho do erro, não a sua direção, porque um erro é uma distância até a referência. Um valor medido de 1,05 contra um aceito de 1 e um valor medido de 0,95 contra um aceito de 1 dão os dois 5 por cento. Se a medição ficou acima ou abaixo aparece nos dois números que você informou, e a página deixa essa leitura para você em vez de aplicar uma convenção de sinal que varia de área para área.
Qual é a diferença entre erro absoluto, relativo e percentual?
São uma mesma quantidade escrita de três maneiras. O erro absoluto é a diferença simples nas unidades da medição — 0,06 gramas, digamos — e é o único dos três que carrega unidades. O erro relativo é essa diferença dividida pelo valor aceito, o que o torna independente de escala: 0,006116 quer a medição tenha sido em gramas, quilogramas ou toneladas. O erro percentual é o erro relativo vezes cem, ou seja 0,6116 por cento. Propagação de erro e orçamentos de incerteza usam a forma relativa; relatórios e conferências de tolerância costumam citar a forma percentual.
O que significa um erro percentual de zero?
Que o valor medido e o valor aceito são o mesmo número, então cada um dos três resultados é zero. É um resultado correto e não uma condição de erro. Na prática um zero verdadeiro é raro com instrumentos reais, e um resultado zero geralmente significa que a mesma cifra foi usada nos dois campos, ou que a medição foi arredondada para a precisão do valor aceito antes de ser registrada.
E se o valor aceito for zero?
A página reporta um erro, porque o valor aceito é o denominador e dividir por zero não tem resposta. Isso não é uma restrição arbitrária: uma referência zero elimina a escala contra a qual o erro está sendo medido, então não há erro relativo a informar — um erro absoluto de 0,06 contra uma referência zero é 0,06, e que fração de nada isso representa não é uma pergunta com resposta. Um valor medido de zero é outro caso e é perfeitamente válido: é um erro de cem por cento contra uma referência diferente de zero.

Referências

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