Como se calcula a diferença percentual?

Tome a diferença entre os dois valores, divida pela média deles e multiplique por 100. Para 100 e 150, a diferença é 50 e a média é 125, então a diferença percentual é 40%. Descarte qualquer sinal de menos na diferença antes de dividir — a fração é 50 sobre 125, e não −50 sobre 125.

Por que dividir pela média em vez de um dos dois valores?

Porque nenhum dos dois valores é a referência. Dividir 10 por 15 dá 66,6667% e dividir por 25 dá 40%, e a pergunta não diz qual dos dois deveria ser a base. Usar o ponto médio elimina essa escolha: é a única base que trata os dois valores como igualmente importantes, então a resposta não depende de qual deles você acabou listando primeiro.

Qual é a diferença entre diferença percentual e variação percentual?

A base. A diferença percentual divide pela média dos dois valores, porque nenhum é uma referência; a variação percentual divide pelo valor antigo, porque existe um. O mesmo par 100 e 150 dá 40% aqui e +50% lá, e os dois estão corretos — respondem a perguntas diferentes. Se existe um valor antigo e um valor novo, use a variação percentual.

A ordem dos dois valores importa?

Não. 100 e 150 dão 40%, e 150 e 100 também dão 40%, com a diferença e a média igualmente idênticas. Trocar os dois valores só muda o sinal da subtração por baixo, que é exatamente o que o valor absoluto está ali para remover. A variação percentual se comporta ao contrário: troque os dois valores dela e a resposta muda.

Posso usar zero ou valores negativos?

Sim, nos dois casos. 0 e 50 dá 200%, já que a média é 25 e a divisão é perfeitamente comum — é aqui que a diferença percentual se separa da variação percentual, que recusa um valor de partida igual a zero. −20 e −10 dá 66,6667%, com a média impressa como −15. O único par sem resposta é o de dois valores que se cancelam exatamente, como 50 e −50, porque a média então é zero.

Uma diferença percentual grande é um problema?

Esta página não tem opinião, e isso é deliberado. O que conta como uma diferença grande depende do que você está medindo — 5% entre as alturas de duas pessoas não é nada, e 5% entre as leituras de dois instrumentos pode ser muita coisa. A página informa o número e para por aí; não há limiar, não há faixa e não há veredito atrelado a ele.

Calculadora de diferença percentual

Resultado

40,0000%

Diferença percentual (%)

Diferença absoluta: 50,0000
Média: 125,0000

Uma calculadora de diferença percentual informa a que distância dois valores estão um do outro quando nenhum dos dois é o ponto de partida. A diferença entre 100 e 150 é 50, e como fatia da média dos dois — 125 — isso dá 40%. A base é a personalidade inteira desta página, porque o mesmo par de números pode ser lido de três maneiras e a questão é qual delas você está perguntando. Se existe um valor antigo e um valor novo, o que você quer é a variação percentual, cuja base é o valor antigo: 100 para 150 dá +50% lá. Se existe um valor aproximado e um exato, o que você quer é o erro percentual, cuja base é o valor exato. Aqui os dois valores têm a mesma importância e nenhum é a referência, então a única base neutra que sobra é o ponto médio entre eles. Duas consequências vêm daí. A primeira é que a ordem não importa: 100 e 150 dão 40%, e 150 e 100 também, com todas as leituras idênticas — enquanto a variação percentual trata essa mesma inversão dando uma resposta diferente em cada sentido. A segunda é que o zero aqui é um valor comum e não um valor proibido, já que o ponto médio de 0 e 50 é 25, que está perfeitamente definido. Ao lado da porcentagem, o painel mostra os dois números de que a fração é feita: a própria diferença, sem nenhum sinal de menos, e a média que foi usada como base. A fórmula é o que dá o nome à página: a diferença dividida pela média, vezes cem.

Dez pares e as três leituras que cada um produz

Primeiro valor	Segundo valor	Diferença absoluta	Média	Diferença percentual
100	150	50	125	40
150	100	50	125	40
25	15	10	20	50
6	9	3	7.5	40
4	6	2	5	40
100	100	0	100	0
0	50	50	25	200
10	20	10	15	66.6667
200	240	40	220	18.1818
-20	-10	10	-15	66.6667

Cada linha é um par de valores com as três leituras que esta página produz a partir dele, então as colunas são os dois valores de entrada, a diferença com o sinal descartado, a média usada como base e a porcentagem. Leia as duas primeiras linhas juntas antes de ler qualquer outra coisa: 100 e 150 e depois 150 e 100, os mesmos dois números nas duas ordens, e as cinco colunas são idênticas entre elas. É essa a propriedade que define esta página, e é por isso que o par está no topo em vez de enterrado no meio. As linhas três, quatro e cinco são os exemplos com que o método costuma ser ensinado: as vendas de duas pessoas em 25 e 15, duas jornadas de trabalho em 6 e 9, e o mesmo item a 4 e 6 em duas lojas — as linhas quatro e cinco chegam aos mesmos 40% a partir de números bem diferentes. A linha seis não tem diferença nenhuma, então tanto a diferença quanto a porcentagem são zero, enquanto a média é simplesmente o próprio valor. A linha sete tem um valor em zero e é aceita, que é o contraste mais agudo com a página de variação percentual. As linhas oito e nove são um par pequeno e um par grande: 10 e 20 dão 66.6667%, enquanto 200 e 240 dão 18.1818%, ainda que os dois estejam a 10 e a 40 de distância em termos absolutos — a porcentagem é a distância medida contra o ponto médio. A linha dez é um par de valores negativos, em que a média é impressa negativa — menos quinze — e a porcentagem continua positiva. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

diferença = |primeiro − segundo| média = (primeiro + segundo) ÷ 2 diferença percentual = |primeiro − segundo| ÷ média × 100

Primeiro valor: O valor que você está comparando: 100 no par padrão. Ele não tem status especial — é o primeiro dos dois apenas porque um formulário precisa pedi-los em alguma ordem. Pode ser zero ou negativo, e os dois são valores comuns aqui.
Segundo valor: O outro valor: 150 no par padrão. Trocar os dois não muda absolutamente nada, que é o sinal mais claro de que nenhum deles é a base. Ele é um dos dois valores comparados, não uma referência contra a qual comparar.
Diferença absoluta: Um valor subtraído do outro, com o sinal descartado: 50 para 100 e 150, e 3 para 6 e 9, em que a subtração sozinha daria −3. O sinal é descartado não para arrumar a casa, mas porque não há fato algum sobre qual valor é o maior — nenhum é mais importante, então a página não tem como dizer que a diferença subiu ou desceu. É o numerador da fração acima.
Média: Os dois valores somados e divididos pela metade: 125 para 100 e 150, e −15 para −20 e −10. Esta é a base, e ela é escolhida por ser o único valor neutro entre os dois — escolher qualquer um deles faria a leitura depender de qual você acabou tratando como referência. Ela é impressa com o seu sinal, para que o número no painel seja o número que a divisão realmente usou: −20 e −10 dividem por −15, não por 15.
Diferença percentual: A diferença como fatia da média, vezes cem: 40% para 100 e 150, e 200% para 0 e 50. Ela nunca é negativa, porque o valor absoluto cobre a fração inteira e não apenas o numerador. Ela é arredondada em quatro casas decimais, que é uma largura de exibição e não uma afirmação de precisão.

O primeiro uso é uma comparação entre duas medições do mesmo tipo de coisa, em que nenhuma é uma linha de base: as alturas de duas pessoas, as leituras de dois instrumentos, o preço do mesmo item em duas lojas. O segundo é conferir uma diferença percentual que outra pessoa citou — a linha da média é a que deve ser confirmada, já que é a base de que o resto da aritmética depende. O terceiro é um par em que um dos valores é zero, que esta página aceita e as páginas de variação percentual não, porque a base delas é justamente o valor que seria zero. O quarto é um par de valores negativos, como dois prejuízos ou duas temperaturas abaixo de zero, em que a média é negativa e o valor absoluto da fórmula está fazendo trabalho de verdade. O quinto é uma conferência de ordem: se você não tem certeza se está diante de uma diferença percentual ou de uma variação percentual, troque os dois valores e recalcule — a diferença percentual dá a mesma resposta e a variação percentual não.

Exemplos resolvidos

100 e 150
1. Encontre a diferença: 150 − 100 = 50
2. Encontre a média: (100 + 150) ÷ 2 = 125
3. Divida: 50 ÷ 125 = 0,4
4. Multiplique por 100: 40%
O par padrão, e o que mostra por que a base importa. São os mesmos dois números que a página de variação percentual usa como padrão dela, e lá eles dão +50%, porque a base é o valor de partida 100 e não o ponto médio 125. Duas páginas, o mesmo par, dois números diferentes, e nenhum está errado — a pergunta sendo feita é outra. Aqui as duas leituras que flanqueiam a porcentagem são o numerador e o denominador dessa fração, então a conta inteira é conferível de relance: 50 sobre 125.
150 e 100
1. Encontre a diferença: 100 − 150 = −50, e o sinal é descartado, então 50
2. Encontre a média: (150 + 100) ÷ 2 = 125
3. Divida: 50 ÷ 125 = 0,4
4. Multiplique por 100: 40%
O par acima com os dois valores trocados, e todas as leituras são idênticas — 40%, 50, 125. É essa propriedade que separa a diferença percentual da variação percentual, que para a mesma troca dá −33,3333% em vez da mesma resposta. A aritmética no caminho não é idêntica: a subtração cai em −50 onde antes caiu em 50, e é esse sinal de menos que o valor absoluto remove. Tanto a diferença quanto a média saem positivas aqui porque os dois valores são positivos; com dois valores negativos a média conserva o seu sinal, que é o caso três exemplos abaixo.
25 e 15
1. Encontre a diferença: 25 − 15 = 10
2. Encontre a média: (25 + 15) ÷ 2 = 20
3. Divida: 10 ÷ 20 = 0,5
4. Multiplique por 100: 50%
O exemplo clássico com que esse método costuma ser ensinado: as vendas de duas pessoas. É também o par que mostra por que a base é a média e não um dos valores — dividir por 15 daria 66,6667% e dividir por 25 daria 40%, e nada na pergunta diz qual desses dois números é a referência. Escolher o ponto médio elimina a escolha em vez de fazê-la em silêncio, que é todo o argumento para esta página existir ao lado da variação percentual.
0 e 50
1. Encontre a diferença: 50 − 0 = 50
2. Encontre a média: (0 + 50) ÷ 2 = 25
3. Divida: 50 ÷ 25 = 2
4. Multiplique por 100: 200%
Um dos dois valores não é nada, e a página aceita: a base é o ponto médio 25, que é um número perfeitamente comum, então não há divisão por zero com que se preocupar. É o contraste mais agudo com a página de variação percentual, em que esse mesmo par 0 e 50 tem de ser recusado — a base lá é o valor de partida, e uma porcentagem de zero não tem valor nenhum. O mesmo vale no sentido inverso: uma diferença de 200% não significa que o valor maior é o dobro do menor, significa que a distância é o dobro do ponto médio. Porcentagens acima de 100% são comuns aqui e significam exatamente o que a fórmula diz.
−20 e −10
1. Encontre a diferença: −10 − (−20) = 10
2. Encontre a média: (−20 + −10) ÷ 2 = −15
3. Divida, e o valor absoluto cobre a fração inteira: |10 ÷ (−15)| = 0,6667
4. Multiplique por 100: 66,6667%
Os dois valores são negativos, como duas temperaturas abaixo de zero ou um prejuízo em cada um de dois anos. A média sai como −15 e é impressa assim, porque o número no painel tem de ser o número que a divisão usou — imprimir 15 enquanto se divide por −15 deixaria o leitor sem nada com que conferir. A porcentagem continua positiva, já que o valor absoluto está fora da fração inteira e não apenas em volta do numerador: sem ele, esse par reportaria −66,6667% para dois valores que estão simplesmente a 10 de distância. É o caso que exige mais atenção dos três últimos, e vale conferir na linha dez da tabela abaixo: a média negativa é a parte que se erra com mais frequência quando a conta é feita à mão.

Limitações

A base aqui é a média dos dois valores, e isso é uma escolha e não um fato. Ela é feita porque nenhum dos dois valores é a referência: divida por qualquer um deles e você obtém outra resposta para o mesmo par — para 25 e 15, dividir por 15 dá 66,6667% e dividir por 25 dá 40%. A média é a única base que trata os dois como iguais, mas ela não é mais correta que as outras, apenas responde a uma pergunta diferente. Se o que você tem é um valor antigo e um valor novo, a pergunta que você está fazendo é a variação percentual e não a diferença percentual, e a base dela é o valor antigo; se você tem um valor aproximado e um exato, é o erro percentual, com o valor exato como base. O mesmo par 100 e 150 dá 40% aqui e +50% na página de variação percentual, e os dois números estão certos. Uma entrada é recusada: quando os dois valores são exatamente opostos, como 50 e −50, a média é zero e a divisão não tem resposta, e a página diz isso em vez de devolver um número. Dois valores zero são recusados pelo mesmo motivo. O zero sozinho não tem problema, e dois valores negativos também não — 0 e 50 dá 200%, e −20 e −10 dá 66,6667%. Valores que quase se cancelam também são aceitos, e a leitura fica muito grande conforme a média se aproxima de zero; um par como 0,00001 e −0,000009 dá 3.800,0000% enquanto a média é impressa como 0,0000 nas quatro casas. Isso é a fórmula se comportando como está escrita e não um defeito, e nenhuma segunda guarda foi acrescentada para isso, porque uma regra que recusasse valores próximos de zero seria um limiar, e um limiar é uma decisão de produto e não um fato aritmético. Esta página não emite julgamento nenhum sobre tamanho: ela não diz se 5% é muito, porque isso depende inteiramente do que está sendo medido — uma diferença de 5% entre as alturas de duas pessoas não é nada, e uma diferença de 5% entre as leituras de dois instrumentos pode ser muita coisa. As três leituras são arredondadas em quatro casas decimais, e esta página não arredonda por você além disso: uma fonte que imprime 31,9% para 160 e 116 está arredondando para uma casa, enquanto esta página imprime 31,8841% para o mesmo par. Nenhuma das três leituras carrega unidade, já que os dois valores podem ser alturas, temperaturas, vendas ou número de pessoas e as três saídas são uma razão ou uma média deles.

Perguntas frequentes

Como se calcula a diferença percentual?: Tome a diferença entre os dois valores, divida pela média deles e multiplique por 100. Para 100 e 150, a diferença é 50 e a média é 125, então a diferença percentual é 40%. Descarte qualquer sinal de menos na diferença antes de dividir — a fração é 50 sobre 125, e não −50 sobre 125.
Por que dividir pela média em vez de um dos dois valores?: Porque nenhum dos dois valores é a referência. Dividir 10 por 15 dá 66,6667% e dividir por 25 dá 40%, e a pergunta não diz qual dos dois deveria ser a base. Usar o ponto médio elimina essa escolha: é a única base que trata os dois valores como igualmente importantes, então a resposta não depende de qual deles você acabou listando primeiro.
Qual é a diferença entre diferença percentual e variação percentual?: A base. A diferença percentual divide pela média dos dois valores, porque nenhum é uma referência; a variação percentual divide pelo valor antigo, porque existe um. O mesmo par 100 e 150 dá 40% aqui e +50% lá, e os dois estão corretos — respondem a perguntas diferentes. Se existe um valor antigo e um valor novo, use a variação percentual.
A ordem dos dois valores importa?: Não. 100 e 150 dão 40%, e 150 e 100 também dão 40%, com a diferença e a média igualmente idênticas. Trocar os dois valores só muda o sinal da subtração por baixo, que é exatamente o que o valor absoluto está ali para remover. A variação percentual se comporta ao contrário: troque os dois valores dela e a resposta muda.
Posso usar zero ou valores negativos?: Sim, nos dois casos. 0 e 50 dá 200%, já que a média é 25 e a divisão é perfeitamente comum — é aqui que a diferença percentual se separa da variação percentual, que recusa um valor de partida igual a zero. −20 e −10 dá 66,6667%, com a média impressa como −15. O único par sem resposta é o de dois valores que se cancelam exatamente, como 50 e −50, porque a média então é zero.
Uma diferença percentual grande é um problema?: Esta página não tem opinião, e isso é deliberado. O que conta como uma diferença grande depende do que você está medindo — 5% entre as alturas de duas pessoas não é nada, e 5% entre as leituras de dois instrumentos pode ser muita coisa. A página informa o número e para por aí; não há limiar, não há faixa e não há veredito atrelado a ele.

Referências

Percent Difference — the method on this page: the two values are equally important and neither is a reference, so the comparison uses their average; includes the worked examples 25 and 15, 6 and 9, 4 and 6, 160 and 116, and the note that the answer does not depend on which value is listed first — Maths Is Fun (Rod Pierce)
Absolute Difference — the absolute value of one number minus another, which is the numerator of the fraction on this page and the reason the reading is never negative — Wolfram MathWorld (United States)
Percentage Change — the neighbouring convention, which measures against the initial value instead of the average and is therefore not symmetric when the two are reversed — Wolfram MathWorld (United States)
Percent — a number expressed as a fraction of one hundred, which is the form the main reading on this page is printed in — Wolfram MathWorld (United States)

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