Calculadora de percentil

posição = (n − 1) × p, em que p é o percentil em fração, e a resposta é o valor nessa posição, obtido por interpolação linear entre as duas observações vizinhas

xᵢ

Um valor do conjunto de dados. Percentis usam posição, não tamanho, então uma leitura extrema desloca um pouco os vizinhos, mas não consegue arrastar a resposta como arrasta uma média

n

Quantos valores a lista tem, até 200 aqui. É ele que fixa a maior posição possível: no percentil 100 a posição é n − 1, o último valor da lista ordenada

p

O percentil que você pediu, em fração: 90 vira 0,9. Pode ser qualquer coisa de 0 a 100, casas decimais incluídas — o percentil 97,5 vale aqui tanto quanto o 50

posição

Onde olhar na lista ordenada, contando a partir de 0: (n − 1) × p. Com 8 valores, o percentil 90 fica na posição 6,3 — três décimos do caminho entre o 7º valor e o 8º

Y₍ₖ₎ e Y₍ₖ₊₁₎

As duas observações de cada lado dessa posição. São os dois números impressos ao lado do resultado, e a resposta fica sempre em algum ponto entre eles — ou exatamente em um deles quando a posição é um número inteiro

Recorra a um percentil quando a pergunta for sobre posição e não sobre tamanho: como uma leitura se compara com uma distribuição inteira. Curvas de crescimento, notas de prova, orçamentos de latência, decis de renda e faixas de referência clínicas são todos percentis, e a mediana também é, porque é apenas o percentil 50. É também a ferramenta certa para um limite que você precisa justificar — alertar acima do percentil 95 do tráfego normal é uma regra que pode ser recalculada e auditada. Duas coisas precisam ficar claras. Primeiro, percentil não é porcentagem: estar no percentil 90 não significa 90% de acertos, significa que 90% do grupo ficou naquele valor ou abaixo dele. Segundo, a posição percentual de um valor é o sentido inverso do valor em um percentil — esta página responde qual valor está em uma posição p, e não em que posição um valor específico cai. As duas só são inversas uma da outra quando o valor indicado é um dos pontos do conjunto. A convenção usada aqui é a de Hyndman–Fan tipo 7, o padrão da função quantile do R e do quantile do NumPy com method=linear. Ela é uma entre várias: o texto introdutório da OpenStax usa i = k/100 × (n + 1) e diz abertamente que uma pequena pesquisa encontra várias fórmulas. Softwares diferentes vão imprimir percentis ligeiramente diferentes para a mesma lista, e nenhum deles está errado.

1. O percentil 90 de oito valores: 7,6

   1. Ordene: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — oito valores, então n − 1 = 7
   2. Posição: 7 × 0,90 = 6,3, contando a partir de 0
   3. A posição 6,3 fica entre o valor da posição 6, que é 7, e o da posição 7, que é 9
   4. Três décimos do caminho de 7 até 9: 7 + 0,3 × (9 − 7) = 7,6

   7,6 não é nenhum dos oito números, e isso é o normal: um percentil é uma posição na escala dos dados, não um integrante do conjunto. Os dois vizinhos aparecem ao lado da resposta porque a interpolação é o passo em que as pessoas erram — com 7 e 9 à vista, qualquer um enxerga que 7,6 está 30% do caminho, que é exatamente o que uma posição de 6,3 quer dizer.

2. Uma posição que cai exatamente em um valor: o percentil 25 de 1 a 5

   1. Ordene: 1, 2, 3, 4, 5 — cinco valores, então n − 1 = 4
   2. Posição: 4 × 0,25 = 1, um número inteiro
   3. A posição 1 guarda o valor 2, e não há nada para interpolar
   4. Os dois vizinhos valem 2 e a resposta é 2

   Quando a posição é um número inteiro, os dois vizinhos se juntam em um só e as duas linhas imprimem o mesmo número — é assim que o painel avisa que não houve interpolação. Este é o caso em que as convenções concordam entre si: toda fórmula em circulação devolve 2 aqui, e as divergências moram no meio do caminho, nunca em cima de um valor observado.

3. Um único valor: todo percentil é aquele valor

   1. Ordene: 42 — um valor, então n − 1 = 0
   2. Posição: 0 × 0,90 = 0
   3. O único valor está na posição 0, então todo percentil de 0 a 100 devolve esse mesmo valor
   4. Resposta: 42

   Com um único valor não há o que interpolar nem de que ser percentil, então a ferramenta devolve aquele valor para qualquer percentil digitado em vez de recusar. Repare que os extremos também não precisam de tratamento especial: o percentil 0 é o menor valor e o percentil 100 é o maior, e a mesma fórmula de posição chega aos dois sozinha.

Um percentil não diz nada sobre como os valores estão espalhados, e só é tão significativo quanto a lista que está atrás dele: com dez valores o percentil 90 é uma interpolação entre dois deles, e com meia dúzia de valores a mais ele quase não se mexe. A resposta depende da convenção, e há várias em circulação — esta página usa a de Hyndman–Fan tipo 7, o padrão do R e do NumPy, enquanto outros textos usam uma fórmula de índice diferente, então um percentil calculado em outro lugar pode legitimamente diferir um pouco. Esta página vai em uma única direção: transforma um percentil em um valor. A pergunta inversa — em que percentil este valor cai — é outra conta, não é oferecida aqui e precisaria de uma página própria. Percentis também não são porcentagens: estar no percentil 90 é uma afirmação sobre o grupo, não uma nota de 90 em 100. A lista é limitada a 200 valores, e um número como 1.500 é recusado em vez de adivinhado, porque um ponto entre dígitos conta como separador decimal aqui — escreva 1500. Tudo é calculado a partir dos números exatamente como foram digitados, sem arredondamento antes da interpolação.

Como calcular um percentil?

Ordene a lista e encontre a posição (n − 1) × p, em que n é quantos valores você tem e p é o percentil em fração. Para o percentil 90 de oito valores a posição é 7 × 0,9 = 6,3, então a resposta fica três décimos do caminho entre o 7º valor e o 8º. Se a posição for um número inteiro, ela cai em cima de um valor e não há o que interpolar. A contagem, os dois valores vizinhos e o resultado aparecem todos no painel, para que a aritmética possa ser conferida de uma só vez.

O que o percentil 90 quer dizer de fato?

Quer dizer que 90% dos valores estão naquele ponto ou abaixo dele, e cerca de 10% estão naquele ponto ou acima. É uma afirmação sobre posição, e não sobre acerto: estar no percentil 90 de uma prova não significa ter respondido corretamente 90% das questões. Essa confusão é tão comum que o texto de estatística da OpenStax a destaca: o percentil 90 das notas significa que 90% das notas são iguais ou menores que a sua.

Por que outra calculadora dá um percentil um pouco diferente?

Porque há mais de uma fórmula em circulação, e elas discordam entre os pontos observados — nunca em cima deles. Esta página usa a de Hyndman–Fan tipo 7, o padrão da função quantile do R e do quantile do NumPy: posição (n − 1) × p com interpolação linear. O texto introdutório da OpenStax usa i = k/100 × (n + 1) e diz abertamente que uma pequena pesquisa encontra várias fórmulas. Nenhuma está errada; um percentil é uma convenção, e os dois valores vizinhos aparecem aqui justamente para que você veja qual par foi usado.

O que são os dois números extras abaixo do resultado?

São as duas observações entre as quais a resposta foi interpolada — os valores imediatamente abaixo e imediatamente acima da posição que você pediu. Com eles na tela o resultado deixa de ser uma caixa-preta: 7,6 ao lado de 7 e de 9 está visivelmente três décimos à frente. Quando o percentil cai exatamente em um ponto do conjunto, a posição é um número inteiro, não há interpolação, e as duas linhas imprimem aquele mesmo valor.

O que são o percentil 0 e o percentil 100?

O menor e o maior valor da lista, e nenhum dos dois precisa de um caso especial: com p = 0 na fórmula da posição você chega a 0, o primeiro valor; com p = 100 você chega a n − 1, o último. Percentis abaixo de 0 ou acima de 100 ficam fora do que o campo aceita e são recusados em vez de cortados, então um erro de digitação como 900 é avisado em vez de ser respondido em silêncio como o máximo.

Posso descobrir a posição percentual de um valor em vez disso?

Não nesta página — ela trabalha em uma direção só, transformando um percentil em um valor. A pergunta inversa, em que percentil um valor cai, é outra conta, com fórmula própria, e fazer as duas em uma ferramenta só exigiria mostrar um resultado ou o outro conforme o caso, algo que o painel de resultados deliberadamente não faz. Se você precisa da posição percentual, compare o valor com a lista ordenada à mão, ou use a página dos quartis para os quatro cortes mais comuns.

• Measures of the Location of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.3 (defines quartiles and percentiles, warns that the 90th percentile is not a score of 90%, and notes that several formulas for the k-th percentile are in circulation) — OpenStax, Rice University
• quantile — R stats package reference (documents the nine quantile types; type 7 is the default and is the convention used here) — The R Project for Statistical Computing
• numpy.quantile — NumPy reference (the method=linear default is the same interpolation rule) — NumPy