Calculadora de algarismos significativos

123 → 3 algarismos significativos; 1002 → 4; 0.005 → 1; 0.004560 → 4; 1200 → 2, mas 1200. → 4; arredondar 0.004560 para 2 algarismos = 0,0046 = 4,6 × 10⁻³; arredondar 9.99 para 2 algarismos = 10 = 1,0 × 10¹

0.004560

O número que está sendo contado, em decimal comum ou em notação e. Ele pode ser uma medição de qualquer tamanho, positiva ou negativa; o sinal não participa nem da contagem nem do arredondamento, então são os algarismos sozinhos que são lidos

0.005 → 1

Por que os zeros à esquerda não contam. Os três zeros na frente do 5 não fazem nada além de segurar a vírgula onde ela deve ficar; o único algarismo que carrega informação é o 5, então uma leitura citada como 0.005 tem um algarismo significativo, e reescrevê-la como 5 × 10⁻³ não muda nada disso

1002 → 4

Por que os zeros do meio contam. Os dois zeros de 1002 ficam entre o 1 e o 2 e estão segurando as casas das centenas e das dezenas abertas, o que é informação: sem eles o número seria 12 ou 102. Todo algarismo de 1002 é, portanto, significativo

1200 → 2, 1200. → 4

A regra que depende da grafia e não do valor. Num número inteiro escrito sem vírgula, os zeros finais podem não ser mais do que ocupantes de casa, então eles não são contados: 1200 tem dois algarismos significativos. Acrescentar o ponto diz que eles foram escritos de propósito, e 1200. tem quatro

0.004560 → 4

Por que os zeros finais depois da vírgula contam. O zero no fim de 0.004560 fica depois da vírgula, então ele foi escrito de propósito e diz que a medição chegou à casa dos milionésimos. Ele é o quarto algarismo significativo, que é por que 0.004560 e 0.00456 não são a mesma afirmação, ainda que sejam o mesmo valor

0.004560 → 0,0046 = 4,6 × 10⁻³

Arredondar para uma quantidade escolhida de algarismos. Half-up significa que um 5 seguinte arredonda afastando de zero, e não completar significa que um pedido de mais algarismos do que o número tem é devolvido sem mudança. A forma científica mostra tanto os algarismos que sobrevivem quanto o tamanho, que não muda

Algarismos significativos são o modo como um número medido declara a própria precisão, e a maior parte do uso deles está em escrever resultados. Uma balança que lê quatro casas decimais, uma régua graduada em milímetros e um cronômetro que resolve centésimos produzem todos números cujo último algarismo é o último que o instrumento conseguiu ver; registrar 0.004560 em vez de 0.00456 é o que preserva isso, e a contagem de algarismos significativos é a forma abreviada de dizê-lo. Quando grandezas medidas são combinadas, a resposta não pode ser mais precisa do que a entrada mais fraca, então a prática padrão em física, química e engenharia é descobrir quantos algarismos significativos o resultado merece e arredondá-lo para essa quantidade. A regra prática usual é que um produto ou quociente mantém tantos algarismos significativos quantos tiver o fator menos preciso, e uma soma ou diferença mantém tantas casas decimais quantas tiver o termo menos preciso — e é por isso que arredondar para algarismos significativos e arredondar para casas decimais são duas operações diferentes, e esta página oferece só a primeira. A química e a física também usam a contagem como hábito de conferência: uma resposta com mais algarismos significativos do que as entradas é sinal de que algo não foi medido, e sim calculado, e é o jeito mais rápido de flagrar um resultado copiado de um visor sem pensar. Numa sala de aula isso é uma habilidade avaliável por si só, já que a contagem de algarismos em 1200 comparada com 1200. é uma questão clássica e a resposta depende da forma escrita, não do valor. Arredondar para uma quantidade de casas decimais é trabalho da calculadora de arredondamento, e escrever um valor como coeficiente e potência de dez, sem nenhum julgamento sobre precisão, é a página de forma padrão.

1. Contando os algarismos de 0.004560

   1. Os zeros à esquerda, 0.00, apenas posicionam a vírgula e não contam
   2. Os algarismos 4, 5 e 6 contam todos, e o zero depois deles também, porque ele fica depois da vírgula e foi escrito de propósito
   3. São quatro algarismos significativos no total
   4. Arredondar para quatro algarismos pede exatamente os algarismos que o número já tem, então o valor é devolvido sem mudança
   5. Em notação científica o coeficiente mostra os mesmos quatro algarismos e o expoente carrega o tamanho: 4,560 × 10⁻³

   O padrão, e o caso que mostra a diferença entre o valor de um número e a afirmação que ele faz. 0.00456 e 0.004560 são iguais como valores e diferentes como medições, e o zero final é a diferença inteira. A forma científica da resposta é a mesma afirmação escrita onde os zeros não podem ser confundidos com espaçamento: um coeficiente de 4,560 tem quatro algarismos e diz isso.

2. Arredondando 0.004560 para um algarismo

   1. O número tem quatro algarismos significativos, e um está sendo pedido
   2. Mantenha o primeiro algarismo, que é o 4 na casa dos milésimos, e olhe o algarismo seguinte
   3. Esse algarismo é um 6, então o 4 sobe para 5
   4. Tudo à direita é descartado, e os zeros à esquerda ficam onde estavam: 0.005
   5. Escrito em notação científica é 5 × 10⁻³, com um coeficiente de um algarismo

   Arredondar para um algarismo é o caso mais grosseiro e aquele em que o tamanho se perde mais facilmente, já que a resposta 0.005 não mostra mais o algarismo que foi mantido a não ser como um 5 solitário. A forma científica torna a troca explícita: um algarismo da resposta sobreviveu, e o expoente registra o tamanho a que ele se aplica.

3. Um vai-um que muda o expoente: 9.99 para dois algarismos

   1. O número tem três algarismos significativos, todos diferentes de zero
   2. Mantenha os dois primeiros, o que dá 9,9, e olhe o algarismo seguinte
   3. Esse algarismo é um 9, então o 9,9 sobe — e o vai-um atravessa tudo, transformando 9,9 em 10
   4. O valor arredondado agora é uma potência de dez maior, então quem sobe é o expoente, não a contagem de algarismos
   5. Em notação científica isso é 1,0 × 10¹, que mostra dois algarismos onde o 10 comum poderia ser lido como um

   Por que a linha científica ganha o lugar dela. Um vai-um que estoura o fim do número muda o tamanho dele, e a forma comum não consegue dizer o que aconteceu: 10 pode ser o número dez, ou pode ser um resultado de dois algarismos cujos algarismos são 1 e 0. A forma científica resolve a questão — um coeficiente de 1,0 tem dois algarismos e um expoente de 1 registra o tamanho. A mesma coisa acontece um passo acima com 999 arredondado para dois algarismos, que dá 1000.

4. Pedindo mais algarismos do que o número tem: 123 para cinco

   1. O número tem três algarismos significativos, e nenhum deles pode ser removido
   2. Cinco algarismos estão sendo pedidos, o que é mais do que o número carrega
   3. Arredondar nunca completa com zeros, então o valor é devolvido exatamente como entrou
   4. A linha da contagem continua informando três, porque o número não ganhou dois algarismos por terem sido pedidos

   O caso em que a calculadora se recusa a ajudar. Completar 123 até 123.00 transformaria três algarismos medidos em cinco, e os dois zeros extras seriam lidos como precisão por qualquer um que tomasse o resultado pelo valor de face — que é exatamente o erro que a matéria inteira existe para evitar. A linha científica mostra por que o pedido não pode ser atendido: 1,23 × 10² tem três algarismos dentro e não há de onde virem mais dois.

A contagem segue as regras escolares, e uma delas depende de como o número está escrito. 1200 tem dois algarismos significativos e 1200. tem quatro; não existe uma terceira resposta, porque a calculadora só tem a forma escrita para se guiar e não sabe se os zeros foram medidos. Um número inteiro cujos zeros finais são significativos, mas cuja vírgula foi omitida, vai portanto ser subcontado — escreva 1200. se os zeros valem. O arredondamento é half-up, afastando de zero, então um 5 seguinte sempre sobe; o arredondamento bancário para o algarismo par mais próximo não está disponível aqui. Arredondar nunca completa com zeros, então pedir mais algarismos do que o número tem devolve o número sem mudança, e a linha da contagem informa os algarismos que ele realmente carrega. Zeros à esquerda não são preservados em nenhuma entrada, então 007 é lido como 7. A saída arredondada na forma comum não consegue mostrar zeros finais que sejam significativos, e é por isso que uma segunda linha dá o mesmo valor em notação científica; para 1002.0 arredondado para dois algarismos a linha comum lê 1000 e só a linha científica, 1,0 × 10³, revela que a contagem é dois. As entradas são limitadas a quinze algarismos significativos e a expoentes dentro de ±99, e a quantidade de algarismos precisa ser um número inteiro de 1 a 15. Formas escritas como 4,5 × 10⁴ e separadores de milhar são recusadas, como em todo este site. O zero tem um algarismo significativo. Por último, esta página arredonda apenas para algarismos significativos; arredondar para uma quantidade de casas decimais é a calculadora de arredondamento, e as duas coisas não concordam em geral — 0.004560 com duas casas decimais é 0,00 e com dois algarismos significativos é 0,0046. Sobre o critério de arredondamento, uma diferença de conteúdo precisa ser declarada aqui, porque no Brasil ela tem nome. Esta ferramenta arredonda com o critério half-up, afastando de zero: quando o algarismo descartado é um 5, ele sobe. A ABNT NBR 5891, a norma brasileira de arredondamento de números, resolve o empate exato — um 5 sem nada depois dele, ou só com zeros — escolhendo o algarismo par mais próximo. Quando o 5 é o último algarismo, os dois critérios dão respostas diferentes: 7.425 arredondado para três algarismos significativos dá 7,43 aqui, e a regra de paridade da norma daria 7,42; 2.5 arredondado para um algarismo dá 3 aqui, e pela norma daria 2. Isso não é um defeito da ferramenta: é o critério que ela adota, declarado aqui para que quem precisa do resultado conforme a NBR 5891 arredonde por lá. Quando o algarismo descartado é maior ou menor que 5, ou quando existe qualquer algarismo diferente de zero depois dele, os dois critérios concordam. Duas notas sobre a forma das entradas. A marca decimal das entradas é o ponto, e não a vírgula: 0.004560 é aceito e 0,004560 é recusado. Por isso os exemplos desta página aparecem com ponto, inclusive 1200., que é a grafia que decide a contagem. E não há separador de milhar: mil e duzentos se digita 1200. Em português o ponto é o separador de milhar, e aqui ele é lido como marca decimal, então digitar 1.200 entra como um vírgula dois, com os zeros finais contados como significativos — a contagem sai quatro e o arredondamento para três algarismos devolve 1.20. Digite sempre sem separador de milhar. As duas linhas de valor do painel são impressas como texto puro, com ponto no lugar da vírgula e sem separador de milhar: o painel mostra 4.560 × 10⁻³ e 0.004560, e não 4,560 × 10⁻³, porque é assim que a página guarda esses resultados por dentro.

Como contar algarismos significativos?

Todo algarismo diferente de zero conta, e um zero entre dois algarismos diferentes de zero também, como em 1002, que tem quatro. Zeros à esquerda nunca contam, porque só posicionam a vírgula, então 0.005 tem um. Um zero depois da vírgula conta, então 0.004560 tem quatro. E um zero no fim de um número inteiro escrito sem vírgula não conta, então 1200 tem dois enquanto 1200. tem quatro.

Por que 1200 tem apenas dois algarismos significativos?

Porque os zeros finais de um número inteiro escrito sem vírgula podem não ser mais do que ocupantes de casa — eles podem estar dizendo que o número está na casa dos milhares, e não que alguém mediu até as unidades. A forma escrita não consegue distinguir os dois casos, então a leitura conservadora é adotada e só o 1 e o 2 contam. Escreva 1200. se os zeros devem ser significativos.

Qual é a diferença entre algarismos significativos e casas decimais?

As casas decimais contam a partir da vírgula para fora; os algarismos significativos contam a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Para números perto de 1 os dois coincidem aproximadamente, e para números longe de 1 não: 0.004560 com duas casas decimais é 0,00, enquanto com dois algarismos significativos é 0,0046. Arredondar para casas decimais é trabalho da calculadora de arredondamento; esta página conta e arredonda algarismos significativos.

Por que pedir mais algarismos do que o número tem não acrescenta zeros?

Porque acrescentá-los inventaria precisão. 123 tem três algarismos significativos; imprimi-lo como 123.00 mostraria cinco, e um leitor tomaria os dois últimos como medidos quando nada os mediu. A calculadora devolve o número sem mudança e a linha da contagem continua informando três, que é o jeito dela de dizer que o pedido não pôde ser atendido.

Por que o valor arredondado também é dado em notação científica?

Porque a forma comum não consegue mostrar zeros finais significativos. Arredonde 1002.0 para dois algarismos e a resposta é 1000, onde os zeros que seguram o tamanho se parecem exatamente com zeros que foram medidos. A linha científica escreve isso como 1,0 × 10³, onde o coeficiente guarda os dois algarismos e o expoente guarda o tamanho, e a ambiguidade desaparece.

Quantos algarismos significativos tem o zero?

Um. O zero é um algarismo que foi escrito, e ao contrário dos zeros à esquerda de 0.005 ele é tudo o que se sabe sobre a grandeza, e não um marcador posicionando uma vírgula. Arredondá-lo para qualquer quantidade de algarismos deixa ele em 0, já que não há nada além do primeiro algarismo para manter ou descartar.

• Significant digits — the definition, the rules for counting them and the conventions for rounding a result to a given number of them — Wolfram MathWorld (United States)
• Algarismos significativos — o que são, as regras de contagem e a regra de arredondamento da ABNT NBR 5891 para o caso de empate — Toda Matéria (Brasil)