Calculadora científica

precedência, do mais fraco para o mais forte: + - depois * / depois o menos unário e √ depois ^ (associativo à direita) a trigonometria é lida no modo de ângulo escolhido — graus ou radianos —, e asin, acos e atan devolvem a resposta nesse mesmo modo

^

O operador de potência, e o mais forte de todos: 2^3 * 4 eleva 2 primeiro, então dá 8 * 4 = 32. É também o único operador que agrupa pela direita, e é por isso que 2^3^2 significa 2^(3^2) e não (2^3)^2 — 512, e não 64.

√

A raiz quadrada, escrita √16 ou sqrt(16) — as duas formas são aceitas e as duas voltam impressas como sqrt(16). A raiz cúbica cbrt é a que aceita um número negativo: cbrt(-27) é -3, enquanto sqrt(-4) não tem resposta real.

sin cos tan

As três funções trigonométricas. O argumento delas é um ângulo, lido no modo de ângulo que você escolheu — exatamente os mesmos caracteres sin(30) significam 0,5 em graus e -0,988032 em radianos. asin, acos e atan correm no sentido contrário e devolvem a resposta nesse mesmo modo.

graus / radianos

O modo de ângulo. Ele não muda nada além das funções trigonométricas: todo outro operador, e toda expressão sem trigonometria dentro, dá o mesmo número nos dois modos. É a razão mais comum de uma conta de aparência correta sair errada.

( )

Os parênteses, que sobrepõem a precedência acima. Acrescentá-los é também a única maneira de ver o agrupamento: a segunda saída reescreve a expressão inteira com parênteses em volta de cada operação, então (2 + (3 * 4)) e ((2 + 3) * 4) podem ser comparados de relance.

Use esta página para a aritmética que aparece entre as outras calculadoras do site: uma conta de potências e raízes, um valor trigonométrico em um modo de ângulo específico, ou uma expressão composta que você teria de quebrar em etapas torcendo para não errar a ordem das operações. A leitura entre parênteses está ali para o momento em que um resultado surpreende — em geral o que estava errado não era a aritmética, era o agrupamento.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), em graus

   1. Leia a precedência: a expressão inteira é uma soma, e o lado direito dela é um produto
   2. sin(30) com o modo de ângulo em graus é 0,5
   3. 2^3 = 8 — a potência vem antes da multiplicação em que ela está
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0,5 + 32 = 32,5

   A leitura entre parênteses é o que se olha primeiro: (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))). Ela diz que a adição acontece por último e que a multiplicação é dona das duas peças à direita dela. Troque o modo de ângulo para radianos e nada muda além do primeiro passo — sin(30) vira -0,988032 e a resposta vira 31,011968. Repare também que nenhuma das duas leituras usa a forma científica: 32,5 está bem dentro da faixa dos números comuns.

2. (2 + 3) * 4, onde os parênteses são o ponto inteiro

   1. Os parênteses vêm primeiro: 2 + 3 = 5
   2. Depois a multiplicação: 5 * 4 = 20
   3. Sem os parênteses a leitura seria (2 + (3 * 4)) = 14

   Dois caracteres mudam a resposta em seis. Este é o par que vale a pena informar lado a lado: a saída entre parênteses de (2 + 3) * 4 é ((2 + 3) * 4) e a de 2 + 3 * 4 é (2 + (3 * 4)) — as duas leituras diferem em exatamente uma posição, e é dessa posição que a resposta sai.

3. sin(pi/2), em radianos

   1. pi é a constante 3.141592653589793, então pi/2 é 1,5707963267948966
   2. O modo de ângulo é radianos, então esse número é o ângulo como ele está
   3. O seno de um quarto de volta é 1

   O mesmo quarto de volta é lido como 90 em graus. O modo de ângulo não é uma preferência de exibição — ele decide qual número a função recebe, e sin(90) em radianos daria 0,893997, já que 90 radianos são cerca de catorze voltas e um pouco.

Uma expressão, e ela precisa ser aritmética. Não há variáveis, então x + 1 não pode ser informado, e nada é simplificado simbolicamente: (x + 1)(x + 2) é trabalho da calculadora de FOIL, e isolar uma incógnita é trabalho da calculadora de fórmula de Bhaskara. As respostas são decimais — seis casas no resultado —, e magnitudes muito grandes ou muito pequenas aparecem como uma mantissa vezes uma potência de dez: o painel imprime 32,5 como 32,500000 e 1/3 como 0,333333, mas troca para a forma científica quando o valor sai da faixa que vai de 0,001 inclusive até um milhão exclusive, de modo que 1000000 sai como 1,000000 × 10⁶ e 2^100 como 1,267651 × 10³⁰. Se você precisa da forma exata de uma raiz, ela fica na calculadora de radicais e na de raiz quadrada. As funções aceitas são sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp e abs, com as constantes pi e e. O sinal de multiplicação não pode ser omitido: 2pi, 2(3+4) e 2e3 são todos recusados em vez de adivinhados, e um nome de função precisa vir seguido de um parêntese, então sin 30 não é aceito. As expressões são limitadas a 80 caracteres, a 48 unidades contando operandos e operadores juntos, e a um literal de um milhão — os parênteses não entram nessa conta e podem ser empilhados à vontade. Os resultados precisam ser finitos: dividir por zero, tirar o logaritmo de zero ou de um número negativo, a raiz quadrada de um número negativo e a tangente de 90 graus são relatados como cálculo que falhou, e não como infinito, e não marcam a caixa de entrada em vermelho — são valores que não existem, e não grafias erradas. A leitura entre parênteses é impressa como texto puro, sem nenhuma formatação numérica: com 1234+5678 o resultado sai como 6.912,000000, com ponto de milhar, enquanto a leitura logo ao lado sai como (1234 + 5678), com os dois números sem separador nenhum. A expressão também é digitada sem separador de milhar, e aqui isso não é só uma questão de grafia: o ponto é o separador decimal dentro de uma expressão, então 1.234+5.678 é aceito mas vale 1,234 mais 5,678, ou seja 6,912000, e não 6.912 — quem agrupar os milhares muda a conta sem receber aviso nenhum.

Em que ordem a expressão é calculada?

Primeiro as potências, depois o menos unário e as raízes, depois a multiplicação e a divisão, depois a adição e a subtração, com os parênteses sobrepondo tudo isso. Dentro de um mesmo nível os operadores agrupam pela esquerda, exceto as potências, que agrupam pela direita. Assim 6 / 3 * 2 dá 4, e não 1, e 2^3^2 dá 512, e não 64.

Graus ou radianos — qual escolher?

Aquele em que o problema está escrito, e a resposta muda por completo se você errar: sin(30) é 0,5 em graus e -0,988032 em radianos. Se a expressão não tem trigonometria dentro, o modo não faz diferença nenhuma — a tabela desta página mostra as duas colunas para você ver exatamente quais passos ele toca.

Por que 2pi é recusado, se a multiplicação é óbvia?

Porque só é óbvia para uma pessoa. 2e3 é o contraexemplo: poderia ser lido como um literal em notação científica ou como 2 vezes a constante e vezes 3, e as duas leituras diferem por um fator de cerca de mil. Em vez de escolher uma e errar em silêncio para metade de quem digita, esta página exige o sinal: escreva 2 * pi.

Por que uma raiz quadrada de número negativo falha em vez de dar uma resposta?

Porque nenhum número real ao quadrado dá um negativo. sqrt(-4) não tem valor na reta real, então o cálculo é relatado como falho, com o motivo guardado no console do navegador para quem quiser o detalhe. cbrt aceita negativos, já que uma raiz ímpar de um número negativo é um número negativo perfeitamente válido: cbrt(-27) é -3.

O que a saída totalmente entre parênteses acrescenta?

Ela é a expressão como a calculadora a leu, com um parêntese em volta de cada operação. Ler (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))) diz três coisas de uma vez que a linha original só insinua: a adição é a última, a potência pertence à multiplicação e a raiz quadrada é um fator separado. Quando uma resposta parece errada, é nessa linha que o engano costuma aparecer.

Quão exata é a resposta?

É um decimal arredondado em seis casas, então sin(30) volta como 0,5 e 1/3 como 0,333333. Resultados muito grandes ou muito pequenos passam para uma mantissa e uma potência de dez: fora da faixa de 0,001 a um milhão o painel troca de forma, e 2^100 sai como 1,267651 × 10³⁰ em vez de trinta e um algarismos. Se você precisa da forma exata de uma raiz, a calculadora de radicais e a de raiz quadrada as mantêm.

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)