Como calcular o retorno sobre o patrimônio líquido?

Divida o lucro líquido atribuível à controladora pelo patrimônio líquido. A questão toda é qual figura de patrimônio: a média entre o saldo inicial e o final, ou o saldo final sozinho. Com lucro de 150.000 e patrimônio indo de 1.000.000 para 1.500.000, o divisor médio dá 150.000 ÷ 1.250.000 = 12,00% e o divisor final dá 150.000 ÷ 1.500.000 = 10,00%. Esta página imprime os dois, mais o patrimônio líquido médio a partir do qual eles foram construídos.

O denominador deve ser o patrimônio médio ou o final?

O patrimônio médio casa um fluxo de lucro com um período, e é a escolha padrão quando o patrimônio se moveu durante o ano, porque o lucro foi apurado enquanto o patrimônio se movia e dividir pelo saldo de fechamento ignora isso. O patrimônio final responde a uma pergunta diferente — quanto a empresa ganha sobre o valor contábil que existe hoje — e é o certo se você está avaliando a ação como ela está agora. Quando o patrimônio quase não se moveu, os dois concordam e a escolha é acadêmica.

Por que esta página imprime dois retornos sobre o patrimônio diferentes?

Porque a diferença entre eles é informação. A distância entre os dois mede o quanto a base de patrimônio se moveu durante o ano, e o sinal dela indica a direção: quando o retorno sobre o patrimônio final é maior que o retorno sobre o patrimônio médio, o denominador encolheu; quando é menor, o denominador cresceu. Lucro de 150.000 sobre um patrimônio caindo de 1.000.000 para 600.000 dá 18,75% sobre o médio e 25,00% sobre o final, e esse salto é a recompra ou a baixa contábil, não uma melhora do negócio.

Um retorno sobre o patrimônio alto é sempre bom?

Não. A dívida substitui o patrimônio, então dois negócios idênticos com o mesmo lucro reportam figuras diferentes se um deles se financia com empréstimos — o alavancado tem a base de patrimônio menor e portanto o índice maior. Uma base que encolhe faz o mesmo, seja por recompras, por dividendos distribuídos ou por uma perda registrada fora da demonstração do resultado. E o patrimônio é uma figura contábil, então uma empresa que recomprou ações por anos pode mostrar um retorno grande sobre um denominador bem abaixo do que o negócio vale. Leia o índice contra pares do mesmo setor e ao lado da dívida da empresa.

Que lucro líquido entra no numerador?

O lucro atribuível aos acionistas ordinários da empresa controladora, depois dos juros e depois do imposto. Se a empresa consolida uma subsidiária que não detém integralmente, parte do lucro dessa subsidiária pertence aos minoritários e não é dos acionistas — a demonstração do resultado reporta isso separadamente, e aqui fica excluído. Essa distinção pesa mais em empresas com subsidiárias grandes parcialmente detidas, onde o lucro consolidado pode ser materialmente maior do que a figura que os donos de fato ganharam.

O retorno sobre o patrimônio líquido pode ser negativo, ou o índice perder sentido?

O retorno pode ser negativo sempre que a empresa reporta prejuízo, e essa é uma resposta perfeitamente comum. O índice perde sentido quando o próprio patrimônio é pequeno ou negativo, o que acontece após recompras prolongadas ou baixas contábeis grandes: dividir um lucro por um valor contábil minúsculo ou negativo produz uma figura enorme ou sem sentido, em vez de um erro. É por causa de um denominador negativo que um número com cara de retorno espetacular pode significar o contrário; confira as figuras de patrimônio dos dois lados do resultado antes de ler qualquer coisa na porcentagem.

Calculadora de ROE

Resultado

12,00%

Retorno sobre o patrimônio líquido (médio) (%)

Retorno sobre o patrimônio líquido (final) (%): 10,00%
Patrimônio líquido médio dos acionistas: 1.250.000,00

O retorno sobre o patrimônio líquido é um índice de rentabilidade: o lucro líquido que uma empresa apurou dividido pelo patrimônio líquido que sustentava esse lucro. É o número que diz no que o dinheiro dos donos se transformou ao longo de um ano, e é o único índice em que a aritmética é pacífica e o denominador não é. Um ano de resultado entra de forma contínua, mas o patrimônio líquido é um saldo que se move conforme o resultado entra, então existem dois divisores defensáveis e eles dão respostas diferentes. Esta página imprime os dois. Um divide pela média entre o patrimônio do início e o do fim, o que casa um fluxo com um período; o outro divide pelo saldo final, que é o que a participação dos donos de fato é na data de fechamento e o que significa um retorno sobre o valor contábil de hoje. Abaixo estão as duas figuras e o patrimônio líquido médio dos acionistas a partir do qual elas foram construídas, para que você veja exatamente quanto da diferença é convenção. O numerador é o lucro líquido atribuível à controladora, e não o lucro consolidado: se a empresa consolida uma subsidiária que não controla integralmente, a parte do lucro dessa subsidiária que pertence aos acionistas minoritários não é dos donos e fica de fora. Todos os valores na moeda que você usar, sem símbolo de moeda.

Um ano de lucro a 150.000, e seis saldos finais de patrimônio diferentes

Patrimônio líquido no fim do período	Patrimônio líquido médio	Retorno sobre o patrimônio líquido (médio) (%)	Retorno sobre o patrimônio líquido (final) (%)
600000	800000	18.75	25
800000	900000	16.67	18.75
1000000	1000000	15	15
1200000	1100000	13.64	12.5
1400000	1200000	12.5	10.71
1600000	1300000	11.54	9.38

Todas as linhas são o mesmo ano — 150.000 de lucro, patrimônio começando em 1.000.000 — e a única coisa que muda é onde o patrimônio termina, então ler a tabela de cima para baixo é ler o que um custo de capital em movimento faz com o retorno de um único ano. A terceira linha é o eixo: quando o patrimônio termina onde começou, o patrimônio médio e o final são ambos 1.000.000 e os dois índices coincidem em 15,00%, porque não há nada sobre o que as convenções discordem. Acima dela o patrimônio cresceu, e o retorno sobre o patrimônio médio fica à frente do retorno sobre o patrimônio final; abaixo dela o patrimônio encolheu, e a ordem se inverte. Leia a primeira e a última coluna juntas e a forma da armadilha fica visível: conforme o patrimônio final cai de 1.000.000 para 600.000, o retorno sobre o patrimônio final sobe de 15,00% para 25,00% sobre exatamente o mesmo lucro e exatamente o mesmo saldo inicial, então a melhora está inteiramente no denominador. Note também que a primeira coluna anda em passos de 200.000 enquanto a média anda em passos de 100.000, que é a aritmética de tirar média: cada mudança no saldo de fechamento move o divisor pela metade. É por isso que a convenção da média existe — ela impede que um único saldo de fechamento domine uma figura que pretende descrever um ano inteiro.

Fórmula

Retorno sobre o patrimônio líquido = lucro líquido atribuível à controladora ÷ patrimônio líquido médio patrimônio líquido médio = (patrimônio líquido inicial + patrimônio líquido final) ÷ 2 retorno sobre o patrimônio líquido final = lucro líquido atribuível à controladora ÷ patrimônio líquido final

lucro líquido atribuível à controladora: O lucro do período pertencente aos acionistas da empresa controladora: depois dos juros, depois do imposto e depois de subtrair a parte de uma subsidiária consolidada que pertence aos minoritários
patrimônio líquido inicial: O patrimônio líquido no primeiro dia do período: o valor contábil da participação dos donos antes de o resultado deste ano ser somado a ele
patrimônio líquido final: O patrimônio líquido no último dia: o saldo inicial mais o resultado do ano, mais ou menos tudo o mais que o moveu — ações novas emitidas, recompras, dividendos pagos e o resultado abrangente acumulado que nunca passa pela demonstração do resultado
patrimônio líquido médio: (inicial + final) ÷ 2, impresso ao lado dos dois índices porque é o divisor do primeiro deles; é o que torna um fluxo e um saldo comparáveis ao longo de um período
retorno sobre o patrimônio líquido: O lucro líquido dividido pelo patrimônio líquido médio: a figura principal, e a correta quando o patrimônio se moveu muito durante o ano
retorno sobre o patrimônio líquido final: O lucro líquido dividido pelo patrimônio líquido final: o mesmo numerador sobre o saldo de fechamento, o que responde a uma pergunta diferente e igualmente razoável, que é quanto a empresa ganha sobre o valor contábil que existe hoje

Use para comparar o quanto o dinheiro dos donos está trabalhando entre empresas, e para acompanhar uma empresa ao longo do tempo. Como o numerador e o denominador saem direto das demonstrações, ele não exige estimativa nenhuma, e é por isso que costuma ser o primeiro índice de rentabilidade que as pessoas encontram. Leia-o numa empresa cujo patrimônio líquido quase não se moveu e os dois divisores concordam, então a escolha não importa. Leia-o num ano em que o patrimônio se moveu muito — uma recompra grande, uma emissão relevante, uma baixa contábil — e a escolha é a resposta inteira, e é por isso que esta página imprime as duas em vez de escolher por você. Três cuidados. O patrimônio líquido é uma figura contábil, então uma empresa que recomprou ações por anos pode mostrar uma rentabilidade do patrimônio líquido alta sobre um denominador que já não reflete o que o negócio vale. A dívida aumenta o índice: uma empresa que se financia com empréstimos tem menos patrimônio líquido sustentando o mesmo lucro, então uma empresa alavancada pode superar uma melhor só por causa deste índice. E ele não é comparável entre setores cujo balanço patrimonial tem outra forma; compare com pares do mesmo setor, não com o mercado inteiro.

Exemplos resolvidos

Lucro de 150.000 sobre um patrimônio que cresceu de 1.000.000 para 1.500.000
1. Patrimônio líquido médio: (1.000.000 + 1.500.000) ÷ 2 = 1.250.000
2. Retorno sobre o patrimônio líquido médio: 150.000 ÷ 1.250.000 = 0,12, ou 12,00%
3. Retorno sobre o patrimônio líquido final: 150.000 ÷ 1.500.000 = 0,10, ou 10,00%
4. A diferença: 12,00% − 10,00% = 2,00 pontos, e ela existe só porque o patrimônio cresceu durante o ano
É o caso padrão, e o que mostra por que a página imprime dois números. Mesmo lucro, mesma empresa, duas respostas defensáveis com 2 pontos de distância. O divisor médio é o mais justo aqui: os 150.000 foram ganhos ao longo de doze meses em que o patrimônio ficou a maior parte do tempo abaixo do nível de fechamento, então dividir pela figura de fechamento subestima o retorno. O divisor final não está errado, ele responde a outra pergunta — quanto a empresa ganha sobre o valor contábil que existe hoje, que é a pergunta que você está fazendo se estiver decidindo comprar a ação agora.
Lucro de 120.000 sobre um patrimônio que cresceu de 900.000 para 1.100.000
1. Patrimônio líquido médio: (900.000 + 1.100.000) ÷ 2 = 1.000.000
2. Retorno sobre o patrimônio líquido médio: 120.000 ÷ 1.000.000 = 12,00%
3. Retorno sobre o patrimônio líquido final: 120.000 ÷ 1.100.000 = 0,10909…, ou 10,91%
4. A diferença desta vez: 1,09 ponto, menor que no caso padrão porque o patrimônio cresceu proporcionalmente menos
Uma versão mais suave do mesmo caso, e a que mostra que a diferença não é um deslocamento fixo — ela escala com o quanto o denominador se moveu. Um patrimônio líquido médio redondo de exatamente 1.000.000 é um bom lembrete do que o divisor realmente é: a quantidade de dinheiro dos donos que esteve no negócio, em média, ao longo do ano. Nada mudou no lucro entre os dois exemplos; toda a diferença nos dois índices vem das colunas de patrimônio.
Quando o patrimônio encolhe: 150.000 sobre um patrimônio caindo de 1.000.000 para 600.000
1. Patrimônio líquido médio: (1.000.000 + 600.000) ÷ 2 = 800.000
2. Retorno sobre o patrimônio líquido médio: 150.000 ÷ 800.000 = 0,1875, ou 18,75%
3. Retorno sobre o patrimônio líquido final: 150.000 ÷ 600.000 = 0,25, ou 25,00%
4. Agora o divisor final dá a resposta maior, porque o patrimônio caiu
O mesmo lucro do exemplo padrão e um retorno bem melhor na aparência, produzido inteiramente por um denominador menor. O patrimônio caiu 400.000 — uma recompra de ações, um dividendo grande, ou uma perda levada por outros resultados abrangentes em vez de pela demonstração do resultado — e o retorno sobre o saldo de fechamento saltou para 25%. Esta é a forma do índice que premia encolher a base de patrimônio, e é por isso que um retorno sobre o patrimônio líquido em alta não é, por si só, prova de que o negócio melhorou. Compare os dois números desta página antes de concluir qualquer coisa: quando o retorno sobre o patrimônio final fica bem acima do retorno sobre o patrimônio médio, o denominador caiu durante o ano.

Limitações

Quatro coisas para segurar. O numerador é o lucro líquido atribuível à controladora, e não o lucro líquido consolidado: se a empresa detém menos do que a totalidade de uma subsidiária, a parte do lucro dessa subsidiária que cabe aos minoritários não é dos acionistas e fica excluída. O denominador é um valor contábil, que é o que os registros contábeis dizem que a participação dos donos vale, e não o que o mercado acha que ela vale — numa empresa que recomprou ações por anos, o patrimônio contábil pode ser pequeno ou negativo em relação ao negócio, e o índice deixa de fazer sentido. Os dois índices desta página diferem apenas no divisor, então qualquer comparação entre empresas precisa usar o mesmo dos dois lados; combinar o retorno sobre o patrimônio médio de uma empresa com o retorno sobre o patrimônio final de outra é comparar convenções, e não negócios. E uma figura alta não é automaticamente boa: a dívida substitui o patrimônio, então uma empresa muito alavancada reporta um retorno maior que uma idêntica sem alavancagem sobre o mesmo lucro, e uma base de patrimônio que encolheu por recompras ou baixas contábeis eleva o índice sem que nada tenha melhorado. Compare dentro de um setor, ao longo de vários anos, e leia o índice junto com a dívida que a empresa carrega. Vale dizer também de onde vem esse recorte. As três linhas que esta página pede — o lucro atribuível à controladora, o patrimônio do início e o do fim — são a forma de apresentação que a comissão de valores dos Estados Unidos exige nas demonstrações que ela registra, e as referências abaixo são essas regras. No Brasil, o número correspondente aparece como o Patrimônio Líquido das Demonstrações Financeiras, e o nome e a forma de apresentar não são idênticos aos americanos; quem está lendo um balanço brasileiro deve procurar a linha equivalente em vez de esperar a mesma nomenclatura.

Perguntas frequentes

Como calcular o retorno sobre o patrimônio líquido?: Divida o lucro líquido atribuível à controladora pelo patrimônio líquido. A questão toda é qual figura de patrimônio: a média entre o saldo inicial e o final, ou o saldo final sozinho. Com lucro de 150.000 e patrimônio indo de 1.000.000 para 1.500.000, o divisor médio dá 150.000 ÷ 1.250.000 = 12,00% e o divisor final dá 150.000 ÷ 1.500.000 = 10,00%. Esta página imprime os dois, mais o patrimônio líquido médio a partir do qual eles foram construídos.
O denominador deve ser o patrimônio médio ou o final?: O patrimônio médio casa um fluxo de lucro com um período, e é a escolha padrão quando o patrimônio se moveu durante o ano, porque o lucro foi apurado enquanto o patrimônio se movia e dividir pelo saldo de fechamento ignora isso. O patrimônio final responde a uma pergunta diferente — quanto a empresa ganha sobre o valor contábil que existe hoje — e é o certo se você está avaliando a ação como ela está agora. Quando o patrimônio quase não se moveu, os dois concordam e a escolha é acadêmica.
Por que esta página imprime dois retornos sobre o patrimônio diferentes?: Porque a diferença entre eles é informação. A distância entre os dois mede o quanto a base de patrimônio se moveu durante o ano, e o sinal dela indica a direção: quando o retorno sobre o patrimônio final é maior que o retorno sobre o patrimônio médio, o denominador encolheu; quando é menor, o denominador cresceu. Lucro de 150.000 sobre um patrimônio caindo de 1.000.000 para 600.000 dá 18,75% sobre o médio e 25,00% sobre o final, e esse salto é a recompra ou a baixa contábil, não uma melhora do negócio.
Um retorno sobre o patrimônio alto é sempre bom?: Não. A dívida substitui o patrimônio, então dois negócios idênticos com o mesmo lucro reportam figuras diferentes se um deles se financia com empréstimos — o alavancado tem a base de patrimônio menor e portanto o índice maior. Uma base que encolhe faz o mesmo, seja por recompras, por dividendos distribuídos ou por uma perda registrada fora da demonstração do resultado. E o patrimônio é uma figura contábil, então uma empresa que recomprou ações por anos pode mostrar um retorno grande sobre um denominador bem abaixo do que o negócio vale. Leia o índice contra pares do mesmo setor e ao lado da dívida da empresa.
Que lucro líquido entra no numerador?: O lucro atribuível aos acionistas ordinários da empresa controladora, depois dos juros e depois do imposto. Se a empresa consolida uma subsidiária que não detém integralmente, parte do lucro dessa subsidiária pertence aos minoritários e não é dos acionistas — a demonstração do resultado reporta isso separadamente, e aqui fica excluído. Essa distinção pesa mais em empresas com subsidiárias grandes parcialmente detidas, onde o lucro consolidado pode ser materialmente maior do que a figura que os donos de fato ganharam.
O retorno sobre o patrimônio líquido pode ser negativo, ou o índice perder sentido?: O retorno pode ser negativo sempre que a empresa reporta prejuízo, e essa é uma resposta perfeitamente comum. O índice perde sentido quando o próprio patrimônio é pequeno ou negativo, o que acontece após recompras prolongadas ou baixas contábeis grandes: dividir um lucro por um valor contábil minúsculo ou negativo produz uma figura enorme ou sem sentido, em vez de um erro. É por causa de um denominador negativo que um número com cara de retorno espetacular pode significar o contrário; confira as figuras de patrimônio dos dois lados do resultado antes de ler qualquer coisa na porcentagem.

Referências

17 CFR 210.5-03 — the income statement line items, where net income attributable to the controlling interest is separated from the noncontrolling interest that this page's numerator excludes — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
17 CFR 210.5-02 — the balance sheet line items, the source of the beginning and ending shareholders' equity the denominator is built from — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
Net Income — Investor.gov glossary, the figure that sits in the numerator — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
Earnings Per Share — Investor.gov glossary, the other widely quoted measure built on the same net income figure, with a denominator the opposite way round (shares rather than equity) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)

Calculadoras relacionadas

Calculadora de retorno do investimentoRetorno do investimento por período, em % e em múltiplo.Calculadora de ROIRetorno sobre o custo: o lucro dividido pelo investido.Calculadora de cash-on-cashRetorno em dinheiro sobre o caixa investido no imóvel.Calculadora de margem de lucroMargem bruta, markup e lucro a partir do custo e da receita.