Calculadora de desvio padrão relativo

DPR = (s ÷ x̄) × 100%

s

O desvio padrão das leituras, nas mesmas unidades dos dados. Amostra ou população é a sua escolha abaixo, e ela muda este número e portanto a resposta

x̄

A média das leituras. Precisa ser estritamente positiva: uma média zero coloca um zero no denominador, e uma média negativa produz uma razão que não significa nada como medida de dispersão relativa

DPR

O desvio padrão relativo, informado como porcentagem. O valor é adimensional — as unidades do desvio padrão e da média se cancelam —, então resultados de instrumentos ou escalas diferentes podem ser colocados lado a lado

n

Quantas leituras entraram, até 200 aqui. Repetir uma medição mais vezes aperta o desvio padrão, então citar a contagem faz parte de citar a precisão com honestidade

Use sempre que uma dispersão precisar ser julgada contra o tamanho daquilo que está sendo medido: leituras repetidas da mesma amostra, o espalhamento de uma curva de calibração, a variação de um ensaio de um dia para o outro, o ruído de um sensor cuja saída deriva. A fórmula é a mesma que o coeficiente de variação usa, e os dois nomes andam juntos — qual deles você diz depende da área. A química analítica, a metrologia e os laboratórios clínicos reportam desvio padrão relativo, em geral abreviado DPR, e uma porcentagem abaixo de cerca de 5 costuma ser tomada como boa repetibilidade, embora o valor aceitável seja fixado pelo método e não por uma regra universal. Já o trabalho social e econômico tende a dizer coeficiente de variação para a mesma aritmética, aplicada a rendas, preços ou retornos. Use o nome que o seu leitor espera; o número é idêntico.

1. Oito valores, desvio padrão amostral

   1. A média é 40 ÷ 8 = 5
   2. O desvio padrão amostral é 2,1381
   3. 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…, escrito como porcentagem: 42,76%

   Esta lista é deliberadamente espalhada, e 42,76% diz isso: a distância típica até a média é quase metade da própria média. Uma única porcentagem carrega a comparação inteira — a mesma lista medida em milímetros em vez de unidades daria exatamente o mesmo número, porque as unidades se cancelam na divisão.

2. Os mesmos dados com o divisor populacional

   1. Só o divisor mudou: n em vez de n − 1, o que dá um desvio padrão de 2 em vez de 2,1381
   2. A média continua 5
   3. 2 ÷ 5 = 0,4, então o desvio padrão relativo é 40,00%

   Os dois divisores diferem aqui por um fator de √(8/7), o que move o desvio padrão em cerca de 7% e a porcentagem de 42,76 para 40,00. Repetir uma medição cinco vezes é uma amostra de um processo maior, então a forma com n − 1 é a escolha habitual; a forma populacional é a certa quando a lista é de fato tudo o que existe.

3. Cinco leituras repetidas da mesma amostra

   1. As cinco leituras têm média 241 ÷ 5 = 48,2
   2. O desvio padrão amostral delas é 0,255
   3. 0,255 ÷ 48,2 = 0,005289…, escrito como porcentagem: 0,53%

   Esta é a forma de uma verificação de precisão real: cinco repetições de uma medição, espalhadas por cerca de um quarto de unidade em torno de 48,2. O desvio padrão relativo de 0,53% é o número que vai para o relatório — não o desvio padrão de 0,255, que não diz nada enquanto você não souber que as leituras ficam em torno de 48. Os mesmos 0,255 em torno de uma média de 1 seriam 25,5%, e é por isso que a razão é citada em vez do desvio padrão.

4. Todas as leituras idênticas

   1. A média é 10 e o desvio padrão é 0 — nenhuma leitura difere da outra
   2. 0 ÷ 10 = 0, então o desvio padrão relativo é 0,00%

   Zero é uma resposta de verdade aqui, e não uma falha: ele diz que a medição se repetiu exatamente. Isso é possível com um instrumento que informa um número fixo de dígitos, e é o único caso em que o desvio padrão relativo não consegue distinguir uma precisão muito boa de nenhuma medição — quem está falando é o desvio padrão de 0.

A média precisa ser estritamente positiva, e isso é uma restrição real, não um detalhe técnico. Se a média for zero, o desvio padrão é dividido por zero e a resposta é indefinida; se a média for negativa, a razão é calculável mas sem sentido, porque uma dispersão dividida por um centro negativo não mede variabilidade relativa. Dados que cruzam o zero — temperaturas em Celsius, lucros e prejuízos, altitudes em torno do nível do mar — ficam portanto fora do alcance desta ferramenta, e o mesmo vale para qualquer medição em escala de intervalo em vez de escala de razão, já que uma variação percentual depende de onde o zero está. Dois conjuntos de dados podem ter o mesmo desvio padrão relativo e formas completamente diferentes: o número usa apenas a média e o desvio padrão, então não consegue enxergar assimetria, cauda pesada ou um segundo agrupamento. Um número pequeno também não é automaticamente melhor — um desvio padrão relativo perto de zero pode significar um instrumento de resolução grosseira que arredonda tudo para a mesma leitura. Não existe limiar universal para o que conta como boa precisão: o valor aceitável vem do método, da especificação ou da prática da área, e é por isso que esta página imprime o número sem um veredito. A lista é limitada a 200 valores, e um valor como 1.500 é recusado em vez de adivinhado, porque uma vírgula entre dígitos é separador decimal em alguns países e separador de milhar em outros; escreva 1500.

O que é o desvio padrão relativo?

É o desvio padrão dividido pela média, informado como porcentagem: a fórmula é DPR = (s ÷ x̄) × 100%. Para as leituras 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 o desvio padrão é 2,1381 e a média é 5, o que dá 42,76%. Dividir pela média é o que torna o número comparável ao tamanho da medição — um desvio padrão de 0,255 é pequeno ao lado de uma média de 48,2 e dá 0,53%, enquanto os mesmos 0,255 ao lado de uma média de 1 seriam 25,5%.

É a mesma coisa que coeficiente de variação?

Sim: desvio padrão relativo, DPR e coeficiente de variação são três nomes da mesma aritmética, e a única diferença é a multiplicação por 100. A maior parte dos programas, incluindo a referência usada aqui, chama isso de coeficiente de variação e informa a razão crua, 0,4276 em vez de 42,76%. Laboratórios e documentos de metrologia tendem a chamar de desvio padrão relativo e a escrever em porcentagem. O valor desta página é, portanto, exatamente 100 vezes o coeficiente de variação dos mesmos dados, e a escolha entre amostra e população é a única outra coisa que pode fazer duas ferramentas discordarem.

Existe um limite para o que conta como boa precisão?

Não existe um limite universal, e esta página de propósito não fornece um. Um desvio padrão relativo abaixo de cerca de 5% é citado com frequência como boa repetibilidade em química analítica, mas esse número vem da prática de uma área específica e das exigências de um método específico — um ensaio geoquímico e uma medição clínica podem ter limites de aceitação bem diferentes. Trate um limiar publicado como regra prática daquela disciplina, e não como propriedade da estatística. O que você deve fazer em vez disso é comparar com a precisão que o método ou o instrumento se propõe a entregar.

Meus dados têm números negativos. O que acontece?

A conta é recusada, e isso é intencional. Um desvio padrão relativo precisa de uma média estritamente positiva. Se a média for zero, seria uma divisão por zero; se a média for negativa, dividir uma dispersão por ela produz uma porcentagem negativa que não diz nada de útil sobre variabilidade relativa. A razão de fundo é que este número só faz sentido para medições em escala de razão — uma escala com zero verdadeiro, em que 2 kg é de fato o dobro de 1 kg. Temperaturas em Celsius, lucros e prejuízos e altitudes acima e abaixo do nível do mar estão em escalas de intervalo, em que o zero é uma convenção, então nenhuma razão desse tipo é significativa para eles.

Devo usar o divisor amostral ou o populacional?

Use n − 1, a forma amostral, sempre que as leituras forem uma amostra de algo maior — o que inclui o caso comum de medir uma amostra várias vezes, já que essas repetições representam todas as medições que você poderia ter feito. Use n, a forma populacional, apenas quando a lista for o conjunto completo de valores que existe, como todas as leituras que um processo fixo produziu em um lote que você registrou por inteiro. A diferença é pequena em listas longas e perceptível em listas curtas: com oito valores a forma amostral dá 42,76% aqui, contra 40,00% da forma populacional, uma distância de quase três pontos percentuais.

O desvio padrão relativo pode ser zero?

Pode, sempre que todas as leituras forem idênticas — o desvio padrão é 0, então a resposta é 0,00%. Duas leituras de 10 dão média 10 e desvio padrão 0. É o único caso em que um número muito pequeno deve ser lido com cuidado em vez de comemorado: um instrumento que arredonda a saída pode produzir leituras idênticas mesmo quando a grandeza por baixo está se movendo um pouco, então um desvio padrão relativo exatamente zero pode estar medindo a resolução do mostrador e não a estabilidade da amostra.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the standard deviation this figure is built from, and states that squaring the distance from the mean gives greater weight to values far from it) — National Institute of Standards and Technology
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (lists the coefficient of variation σ / μ among the standard summaries of a distribution — the same quantity this page reports as a percentage; the handbook uses the coefficient-of-variation name) — National Institute of Standards and Technology