Calculadora de coeficiente de variação

CV = (s ÷ x̄) × 100%

s

O desvio padrão da lista, nas unidades originais. Ele é impresso ao lado da resposta, porque sem ele a porcentagem não pode ser conferida

x̄

A média da mesma lista. Dividir por ela é a ideia toda: a mesma dispersão é uma variação pequena em uma quantidade grande e uma variação grande em uma quantidade pequena. Precisa ser maior que zero

s ÷ x̄

A razão em si, adimensional: as unidades se cancelam. É isso que permite comparar uma dispersão em quilogramas com uma dispersão em milímetros

× 100

Transforma a razão em porcentagem. O coeficiente de variação aparece das duas formas nos livros, como 0,4276 e como 42,76%; esta página imprime a porcentagem, e todos os exemplos abaixo estão em porcentagem para que as duas formas nunca discordem

n

Quantos valores a lista tem, até 200 aqui. Se o desvio padrão usado foi o de n − 1 ou o de n é a escolha entre amostra e população no painel, e ela muda a resposta

Use quando duas dispersões precisarem ser comparadas e as quantidades não estiverem nas mesmas unidades ou não tiverem o mesmo tamanho, o que é a maioria dos casos: a variabilidade de um ensaio de laboratório entre rodadas, a regularidade de uma máquina de envase em relação à meta, o risco por unidade de retorno em um conjunto de medições. É também a resposta honesta para a pergunta se esta dispersão é grande, porque um desvio padrão sozinho não pode ser grande nem pequeno: ele só é grande ou pequeno em relação à média a que pertence. Não use em dados cuja média seja próxima de zero ou negativa. A razão é indefinida no zero e sem sentido abaixo dele: a mesma dispersão apareceria como uma porcentagem negativa, que se lê como uma medição muito consistente quando não é nada disso. Temperaturas na escala Celsius, ganhos e perdas, e desvios em relação a uma linha de base ficam de fora por esse motivo, não porque a aritmética seja difícil, mas porque a resposta seria um número sem interpretação. Note também que esta página não tem faixa nem conceito: veja a razão nas observações abaixo.

1. A lista padrão, como amostra

   1. Média: 40 ÷ 8 = 5
   2. Desvio padrão amostral: 2,1381
   3. Razão: 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…
   4. Em porcentagem: 42,76%

   Leia o último passo com atenção, porque é aqui que esta página erra se errar em algum lugar: a razão é 0,4276 e a resposta mostrada é 42,76%. Uma página que esquecesse de multiplicar por 100 imprimiria 0,43%, que parece um coeficiente de variação perfeitamente razoável — pequeno, plausível e errado por um fator de cem. Os dois valores fixos impressos ao lado são a conferência: 2,1381 sobre 5 é realmente cerca de 0,43, ou seja, cerca de 43%.

2. A mesma lista como população

   1. Média: continua 5
   2. Desvio padrão populacional: 2
   3. Razão: 2 ÷ 5 = 0,4
   4. Em porcentagem: 40,00%

   42,76% e 40,00% a partir de uma única lista, diferindo apenas no divisor usado no desvio padrão. Dividir pela média comprime a diferença em vez de eliminá-la, o que vale lembrar ao comparar um número desta página com um de uma planilha: se os dois discordarem um pouco, a escolha entre amostra e população é a primeira coisa a verificar, e o desvio padrão impresso no painel dirá qual delas foi usada.

3. Dispersão nenhuma

   1. Média: 20 ÷ 2 = 10
   2. Desvio padrão: 0, já que os dois valores são idênticos
   3. Razão: 0 ÷ 10 = 0
   4. Em porcentagem: 0,00%

   Um coeficiente de variação igual a zero é uma resposta de verdade, não uma falha: todas as leituras são idênticas, então não existe variação em relação à média. É o único caso em que um zero é informativo. É também a razão de a condição desta página ser uma média positiva, e não um desvio padrão diferente de zero: dispersão zero sobre uma média positiva é um 0% perfeitamente bem definido, enquanto qualquer dispersão sobre uma média zero é indefinida.

A média precisa ser positiva, e isso exclui mais dados do que as pessoas esperam: temperaturas na escala Celsius ou Fahrenheit, ganhos e perdas, e qualquer medição expressa como desvio de uma linha de base falham na condição, porque a média delas pode ficar em zero ou abaixo dele. O motivo não é uma proteção caprichosa, e sim a própria razão: divida a mesma dispersão por uma média negativa e a resposta sai negativa, o que se lê como uma medição muito consistente quando é o contrário. Também não há, de propósito, faixa nem conceito nesta página. Limiares como o de 10% para baixa variabilidade circulam amplamente e não valem nada aqui, porque nenhum deles pode ser rastreado até uma fonte e todos mudam de área para área: a química analítica trata 5% como uma linha divisória, e a pesquisa de opinião não se incomoda com 30%. Publicar um deles seria inventar um corte e apresentá-lo como norma. Uma terceira ressalva é que o coeficiente de variação é a razão entre duas quantidades estimadas, então com amostra pequena ele é instável: a média no denominador também é incerta, e a porcentagem herda essa incerteza. Por fim, a lista é limitada a 200 valores, e uma entrada como 1.500 é recusada em vez de adivinhada, porque um ponto entre dígitos seguido de exatamente três algarismos é separador de milhar em tantas línguas; escreva o número sem separador de milhar, ou com vírgula decimal.

O que é o coeficiente de variação?

É o desvio padrão dividido pela média, em geral escrito como porcentagem: uma dispersão expressa em relação ao tamanho da quantidade a que pertence. Um desvio padrão de 8 kg significa uma coisa em torno de uma média de 62 kg e outra bem diferente em torno de uma média de 800 kg, e a divisão transforma os dois em números comparáveis — 12,9% contra 1%. Como as unidades se cancelam, o resultado é adimensional.

Qual é a fórmula do coeficiente de variação?

CV = (desvio padrão ÷ média) × 100%. Pegue a lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: a média é 5, o desvio padrão amostral é 2,1381, então a razão é 0,4276 e o coeficiente de variação é 42,76%. O painel imprime o desvio padrão e a média ao lado da resposta, para que a divisão possa ser conferida sem refazer as duas contas.

Por que a média não pode ser zero nem negativa?

Porque a resposta seria indefinida no zero e enganosa abaixo dele. Dividir por uma média zero não tem resultado nenhum, e dividir a mesma dispersão por uma média negativa dá uma porcentagem negativa, que se lê como uma medição muito consistente quando não é nada disso. Isso deixa de fora temperaturas na escala Celsius, ganhos e perdas, e qualquer leitura expressa como desvio de uma linha de base. Esses dados ainda podem ser descritos por um desvio padrão; só não podem ser descritos por esta razão.

O que conta como um coeficiente de variação alto?

Não existe resposta geral, e esta página de propósito não dá faixas. Regras práticas como a de que abaixo de 10% a variabilidade é baixa circulam bastante, mas não podem ser rastreadas até uma fonte e mudam de área para área: a química analítica costuma fixar a linha em 5% para um ensaio validado, enquanto um pesquisador de opinião talvez não se assuste com 30%. A comparação certa é com outras medições do mesmo tipo, e aí a pergunta passa a ser se esta rodada é mais variável do que as anteriores.

É a mesma coisa que desvio padrão relativo?

Sim: desvio padrão relativo, DPR e coeficiente de variação são três nomes da mesma quantidade. Os laboratórios tendem a dizer DPR e a escrevê-lo como porcentagem, e os livros de estatística tendem a dizer coeficiente de variação e às vezes a escrevê-lo como a razão crua 0,4276 em vez de 42,76%. Essa última diferença é só um fator de cem e um sinal de porcentagem, e é uma fonte comum de confusão quando se compara um número de uma fonte com um número de outra.

Um coeficiente de variação pode ser negativo?

Não por esta página, e um valor negativo em qualquer lugar é sinal de que algo deu errado. O desvio padrão nunca é negativo, então o sinal da razão só pode vir da média, e uma média negativa é exatamente o caso que esta página se recusa a responder. Um coeficiente de variação negativo, portanto, não é uma medição muito consistente: ou é uma casa decimal lida errado, ou é uma média que não deveria ter sido usada como denominador.

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (which lists the coefficient of variation as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University