Calculadora de razões

Razão simplificada = os dois termos ÷ o maior divisor comum 6 : 4 → 3 : 2 Decimal = primeiro ÷ segundo → 1,5 Por um = 1 : segundo ÷ primeiro → 1 : 0,6667

Primeiro termo

O número antes dos dois pontos. É o termo que é dividido pelo segundo para dar a leitura decimal, e é ele que carrega o sinal.

Segundo termo

O número depois dos dois pontos. Ele não pode ser zero: uma razão com nada na segunda posição não é uma comparação, e a leitura decimal seria uma divisão por zero.

Razão simplificada

O mesmo par com o maior divisor comum dos dois termos cancelado, de modo que os termos sejam primos entre si. É a forma a usar onde só se pode escrever com números inteiros, e ela é exata: 12,3457 : 1 volta como 123457 : 10000 em vez de como um decimal arredondado.

Decimal

O primeiro termo dividido pelo segundo, que é o quociente que a razão representa. 1,5 significa que o primeiro termo é uma vez e meia o segundo. Ele é impresso com quatro casas decimais, então uma razão como 1 : 3 mostra 0,3333.

Por um

O segundo termo dividido pelo primeiro, escrito como 1 : esse número. Ele responde quanto do segundo existe para cada unidade do primeiro, e precisa que o primeiro termo seja diferente de zero. Também é impresso com quatro casas decimais.

Três usos, e o primeiro é o que precisa de explicação: simplificar uma razão é colocá-la na forma com que uma escala ou uma receita podem de fato ser montadas, porque 6 : 4 é um par de números enquanto 3 : 2 é uma receita. O segundo é a aritmética que segue a razão: converter uma razão para a forma decimal a transforma num número que pode ser multiplicado, comparado ou posto num gráfico, que é o que acontece com uma inclinação, uma taxa ou um cálculo de chances antes de ir para qualquer outro lugar. O terceiro é explicar uma razão em palavras, em que a leitura por um faz o trabalho, já que para cada um do primeiro termo há 0,6667 do segundo é uma frase sobre a qual alguém consegue agir. As três saem do mesmo par, e nenhuma delas é mais correta que as outras: são a mesma relação escrita para três tipos diferentes de leitor.

1. 6 : 4

   1. Divisor comum: 6 e 4 se dividem os dois por 2
   2. Simplifique: 6 ÷ 2 = 3 e 4 ÷ 2 = 2, então 3 : 2
   3. Decimal: 6 ÷ 4 = 1,5
   4. Por um: 4 ÷ 6 = 0,6667 em quatro casas decimais

   O caso padrão. Os dois termos já eram inteiros, então a simplificação é uma divisão só por dois, e é na leitura por um que o arredondamento aparece. As duas linhas de texto do painel são impressas como o sistema as monta e não seguem a convenção do idioma: não levam separador de milhar — um par como 12,3457 : 1 sai como 123457 : 10000, e não 123.457 : 10.000 — e trazem ponto no lugar da vírgula, como 1 : 0.6667, enquanto o decimal da mesma linha sai com vírgula, 1,5000.

2. 2,5 : 5, com um termo decimal

   1. Multiplique os dois termos por dez: 25 : 50
   2. Simplifique: 25 ÷ 25 = 1 e 50 ÷ 25 = 2, então 1 : 2
   3. Decimal: 2,5 ÷ 5 = 0,5
   4. Por um: 5 ÷ 2,5 = 2

   Um termo com vírgula é resolvido multiplicando os dois termos por dez antes, o que deixa a razão inalterada. Pular esse passo e cancelar assim mesmo deixaria um termo que ainda não é um número inteiro.

3. 3 : 4, já na forma irredutível

   1. Divisor comum: 3 e 4 não têm nenhum acima de 1
   2. Simplifique: o par já é 3 : 4
   3. Decimal: 3 ÷ 4 = 0,75
   4. Por um: 4 ÷ 3 = 1,3333 em quatro casas decimais

   O painel imprime o mesmo par de volta quando não há nada a cancelar, e essa é a resposta correta, não um sinal de que nada aconteceu. A leitura por um continua lá e não é um número inteiro.

4. 3 : -4, em que o sinal se muda de lugar

   1. Multiplique os dois termos por −1: −3 : 4
   2. Nada mais cancela, então a razão simplificada é −3 : 4
   3. Decimal: −3 ÷ 4 = −0,75, o mesmo que 3 ÷ −4
   4. Por um: 4 ÷ −3 = −1,3333

   A razão não muda quando os dois termos são multiplicados pelo mesmo número, então −3 : 4 e 3 : −4 são a mesma relação e o painel imprime a primeira. A normalização do sinal vale para a razão simplificada, que é a linha principal: a leitura por um é montada dividindo o segundo termo pelo primeiro e não passa por essa regra, então ela sai como 1 : -1.3333, com o sinal na segunda casa. São duas linhas que descrevem a mesma relação e discordam só em onde o sinal foi parar — a linha principal imprime -3 : 4 e a terceira imprime 1 : -1.3333, as duas com o sinal em ASCII, como o painel de fato escreve.

O decimal e a leitura por um são impressos com quatro casas decimais, então uma razão que não divide exato é arredondada ali: 1 : 3 mostra 0,3333 em vez de um terço, e o número exato é uma dízima que só uma fração consegue escrever. A razão simplificada não é arredondada nem aproximada: 12,3457 : 1 volta como 123457 : 10000, que é o par exato, e não um decimal disfarçado. Um segundo termo igual a zero é recusado, porque a : 0 não é uma comparação e a leitura decimal seria uma divisão por zero. Um primeiro termo igual a zero também é recusado, ainda que 0 : 5 pudesse ser simplificado para 0 : 1 — a leitura por um precisa dividir pelo primeiro termo, e imprimir dois terços de um painel seria pior do que dizer isso. A razão simplificada imprime o sinal sempre na primeira casa, então um termo digitado como 3 : -4 volta como -3 : 4; a leitura por um não passa por essa normalização e sai como 1 : -1.3333, com o sinal na segunda casa, então uma cifra copiada do painel pode parecer diferente da que foi digitada — a razão é a mesma, e as duas linhas discordam só em onde o sinal ficou. Números muito grandes são recusados em vez de aproximados: a simplificação é feita em números inteiros, e depois do ponto em que os inteiros deixam de ser exatos o fator comum seria calculado a partir de ruído. Esta página simplifica uma razão, lê o par de duas maneiras e para por aí. Preencher o termo que falta de uma proporção, repartir uma quantidade numa razão dada e calcular a razão entre grandezas com unidades são três cálculos diferentes.

Como simplificar uma razão?

Encontre o maior número que divide os dois termos e divida cada termo por ele. Em 6 : 4 esse número é 2, o que dá 3 : 2. Quando os termos não são números inteiros, multiplique os dois por dez quantas vezes forem necessárias até que sejam, e cancele depois disso.

O que a leitura decimal significa?

É o primeiro termo dividido pelo segundo, que é o quociente que a razão representa: 3 : 2 é 1,5, ou seja, o primeiro termo é uma vez e meia o segundo. É a leitura a levar para a aritmética, já que uma inclinação ou uma taxa precisa ser um número antes de poder ser multiplicada.

O que a leitura por um significa?

Ela reescreve a razão com o primeiro termo como 1: o segundo termo dividido pelo primeiro, impresso como 1 : esse número. Para 6 : 4 é 1 : 0,6667, que se lê como para cada um do primeiro termo há 0,6667 do segundo. É a leitura para dizer em voz alta.

Uma razão pode ter decimal?

Pode. 2,5 : 5 é uma razão perfeitamente boa, e ela simplifica para 1 : 2 multiplicando os dois termos por dez e cancelando depois. Multiplicar os dois termos pelo mesmo número nunca altera a razão, e é isso que torna esse passo seguro.

Por que o painel às vezes imprime a mesma razão de volta?

Porque o par já estava na forma irredutível. 3 : 4 não tem nenhum divisor comum acima de 1, então a simplificação não tem o que fazer; o painel imprime 3 : 4 porque essa é a resposta, e as outras duas leituras continuam mudando.

Por que 3 : -4 aparece como -3 : 4?

Porque multiplicar os dois termos pelo mesmo número deixa a razão inalterada, e o site sempre escreve o sinal na primeira casa da razão simplificada. As duas formas são a mesma relação, e o decimal concorda: é -0,75 nos dois casos. A leitura por um é a exceção, porque é montada como uma divisão e sai com o sinal na segunda casa.

O que acontece se um dos termos for zero?

Um segundo termo igual a zero é recusado, porque a : 0 não é uma comparação e a leitura decimal dividiria por zero. Um primeiro termo igual a zero também é recusado: a razão em si poderia ser simplificada, mas a leitura por um divide pelo primeiro termo e não tem resposta para ele.

• Ratio — the ratio of two numbers written with a colon, where the first behaves as the numerator and the second as the denominator, so a ratio is equivalent to the quotient of the two and the colon form and the decimal form are two spellings of one relationship — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest divisor common to two integers, with two integers having a greatest common divisor of 1 described as relatively prime, which is exactly what cancelling to lowest terms leaves behind — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a pair written with the common factors cancelled, which is the same operation this page performs on the two terms of a ratio before printing them — Wolfram MathWorld (United States)