Calculadora de taxa periódica

Taxa de juros do período = taxa nominal anual ÷ períodos por ano Taxa efetiva anual = (1 + taxa de juros do período) ^ períodos por ano − 1 e a taxa efetiva anual fica sempre acima da taxa nominal anual quando há mais de um período por ano

taxa nominal anual

A taxa anual anunciada antes de qualquer repartição — o número que um cartão, um empréstimo ou uma conta informa, também chamado de taxa anual divulgada quando é a taxa obrigatória do crédito

períodos por ano

Quantas vezes o ano é dividido: 1 no anual, 2 no semestral, 4 no trimestral, 12 no mensal e 365 no diário — este é o divisor, e é também o número que a primeira coluna da tabela de referência lista

taxa de juros do período

A taxa aplicada em cada período, que é o que uma fatura mensal cobra e o que uma etapa de capitalização mensal usa — a mesma taxa anual repartida mais finamente dá uma taxa de período menor a cada vez

taxa efetiva anual

O que a taxa de juros do período rende de fato ao longo de um ano inteiro depois de capitalizar, o que é sempre pelo menos a taxa nominal e aumenta conforme o período encurta

Use sempre que você tiver uma taxa anual e precisar do número que se aplica a um período — para conferir se a taxa mensal que um banco informou é mesmo a taxa anual dividida por doze, para transformar uma taxa anual divulgada na taxa que vai aparecer no extrato, ou para comparar duas aplicações que anunciam a mesma taxa anual com capitalizações diferentes. É também a etapa que quase toda outra conta faz sem avisar: uma página de juros compostos, uma de anuidade e uma de financiamento repartem a taxa anual internamente, então ver a repartição sozinha é como descobrir o que aquelas páginas pressupuseram. O ponto de atenção é que esta é uma repartição nominal, não uma repartição equivalente. Dividir 6% por doze dá exatamente 0,5%, e 0,5% capitalizado doze vezes dá 6,168%, e não 6% — os dois números estão no painel porque os dois são usados, e qual deles importa depende da pergunta. As divulgações de crédito são construídas sobre a repartição linear, então, se você está conferindo um extrato, a taxa do período é a que deve ser comparada. Se você está comparando o que duas aplicações rendem, a taxa anual efetiva é a honesta, porque é a única que leva em conta a frequência com que o dinheiro se capitaliza. Note que no Brasil as taxas costumam ser anunciadas já por mês, e não por ano: um contrato brasileiro tende a dizer 0,5% ao mês em vez de 6% ao ano, então muitas vezes a divisão que esta página faz já vem feita.

1. 6% ao ano cobrados por mês

   1. Períodos por ano: 12
   2. Taxa do período: 6% ÷ 12 = 0,5% ao mês
   3. Taxa efetiva anual: (1,005)¹² − 1 = 6,16778%, impressa como 6,168

   O caso padrão e o lugar mais limpo para ver a diferença entre os dois números. Meio por cento ao mês é o que o contrato cobra; 6,168% é o que um ano disso vale. Os 0,168 de ponto percentual entre os dois é a capitalização, e não é arredondamento — é o juro sobre o juro que os meses anteriores renderam.

2. Os mesmos 6% creditados por dia — 0,01644% ao dia

   1. Períodos por ano: 365
   2. Taxa do período: 6% ÷ 365 = 0,016438…% ao dia, impressa como 0,01644
   3. Taxa efetiva anual: (1,00016438…)³⁶⁵ − 1 = 6,183%

   É a linha que precisa de cinco casas decimais: com quatro, a taxa diária sairia como 0,0164 e o terceiro algarismo significativo desapareceria. Compare a taxa efetiva com o caso mensal — 6,183 contra 6,168 — e você tem todo o efeito da frequência de capitalização em dois números: os mesmos 6% nominais rendem cerca de 0,015 de ponto percentual a mais quando creditados por dia em vez de por mês.

3. 18% ao ano cobrados por mês — 1,5% ao mês

   1. Períodos por ano: 12
   2. Taxa do período: 18% ÷ 12 = 1,5% ao mês
   3. Taxa efetiva anual: (1,015)¹² − 1 = 19,5618%, impressa como 19,562

   A ordem de grandeza com que a maioria das pessoas esbarra primeiro, e a razão de valer a pena conhecer o número efetivo: uma taxa anual de 18% cobrada por mês custa 19,562% ao longo de um ano. O 18 aqui é um valor de exemplo escolhido para mostrar a aritmética numa escala familiar, e não uma afirmação sobre o que um cartão qualquer cobra.

A repartição é linear, que é a convenção das divulgações de crédito ao consumidor nos Estados Unidos — as regras citadas nas referências são as do regulamento americano que define a taxa periódica — mas não é a única em circulação: uma taxa periódica equivalente seria (1 + taxa anual)^(1 ÷ períodos) − 1 e, com 6% ao ano repartidos por mês, isso daria 0,4868% em vez de 0,5%. Esta página entrega o número linear como taxa do período e o número capitalizado como taxa anual efetiva, e não converte entre as duas convenções — se o documento que você está conferindo usou a outra, os números não vão bater até o último dígito. No Brasil as taxas costumam ser anunciadas já por mês, e o custo que a regulamentação brasileira obriga a divulgar é o CET, o custo efetivo total, que é anualizado e inclui tarifas e tributos — nada disso entra aqui, e por isso o número desta página não é um CET. A página também supõe que a taxa é constante no ano inteiro, então taxa variável, taxa promocional que sobe depois e taxa que muda por decisão de banco central ficam de fora. Supõe exatamente o número de períodos informado, sem períodos pulados nem parciais, então uma conta que credita juros pelos dias efetivos de cada mês, e não por 365 fixos, dá um resultado um pouco diferente, e uma mudança de taxa no meio do caminho não pode ser representada. Ela trabalha com taxas, não com dinheiro: não diz quanto um saldo rende ou custa, porque isso também depende do saldo, de quando os pagamentos são feitos e de o juro incidir sobre o saldo devedor ou sobre o valor financiado inteiro. O ajuste diário usa 365 períodos e ignora anos bissextos. Por fim, ela não é uma calculadora da taxa anual divulgada no crédito e não apura esse número como a regulação americana o define: faz a divisão sobre a qual ele é construído, e nada sobre tarifas, que a taxa divulgada inclui e esta página não.

O que é a taxa de juros do período?

É a taxa aplicada em um período, e não ao longo de um ano. Uma taxa nominal anual de 6% cobrada por mês é 0,5% ao mês, e são esses 0,5% que aparecem na fatura mensal e que uma etapa de capitalização mensal usa. A relação é uma divisão: a taxa anual dividida pelo número de períodos do ano. Nos Estados Unidos, o regulamento de crédito ao consumidor define a taxa periódica como a taxa de encargo financeiro imposta sobre um saldo por um dia, uma semana, um mês ou outra subdivisão do ano, que é exatamente o que esta página calcula.

Como calcular a taxa de juros do período?

Divida a taxa nominal anual pelo número de períodos por ano. Com 6% ao ano, a taxa mensal é 6 ÷ 12 = 0,5%, a trimestral é 6 ÷ 4 = 1,5% e a diária é 6 ÷ 365 = 0,01644%. O número de períodos é o divisor e nada mais entra na conta — não há equação para resolver, porque o fato de a taxa anual ser nominal já significa que a repartição é uma divisão direta.

Por que a taxa anual efetiva é maior que a taxa nominal?

Porque a taxa do período se capitaliza. Meio por cento ao mês é 0,5% do saldo no primeiro mês, mas no décimo segundo mês o juro dos meses anteriores já está rendendo juro, então um ano disso chega a 6,16778% em vez de 6%. Quanto mais curto o período, maior a diferença: com 6% ao ano a repartição mensal dá uma taxa efetiva de 6,168% e a diária dá 6,183%. A taxa anual efetiva é a única das duas que diz quanto um ano na conta vale de verdade.

Qual das duas eu comparo com o meu extrato?

A taxa do período, se você está conferindo se o juro cobrado corresponde à taxa que lhe foi informada — as divulgações de crédito nos Estados Unidos são construídas sobre a repartição linear, então uma fatura mensal deve mostrar 0,5% sobre uma taxa anual de 6%. A taxa anual efetiva é o número certo quando você compara o que duas aplicações rendem ou o que dois empréstimos custam, porque é a única que leva em conta a frequência com que o dinheiro se capitaliza, e duas contas com a mesma taxa anual e capitalizações diferentes não rendem o mesmo.

Faz diferença capitalizar por mês ou por dia?

Muda a resposta, embora não muito em taxas comuns. Sobre 6% ao ano, a capitalização mensal dá uma taxa efetiva de 6,168% e a diária dá 6,183% — cerca de um sessenta avos de ponto percentual, o que é pequeno, mas real e barato de conferir. A distância aumenta com a taxa: com 100% nominais a repartição mensal tem taxa efetiva de 161,304% e a diária, de 171,457%, porque nesse nível a capitalização trabalha tanto quanto a taxa.

A taxa do período é a mesma coisa que a taxa anual divulgada no crédito?

Quase. A taxa anual divulgada no crédito é um número anualizado que inclui tarifas além do juro, e nos Estados Unidos ela é obtida a partir da taxa do período multiplicando essa taxa pelo número de períodos do ano. Ou seja, a taxa periódica é a entrada e a taxa anual divulgada é a saída anualizada — esta página calcula a primeira e, na taxa anual efetiva, uma anualização diferente, que leva a capitalização em conta. Nenhuma das duas soma tarifas, e uma taxa divulgada somaria.

• 12 CFR 1026.2(a)(21), Regulation Z — defines the periodic rate as a rate of finance charge that is or may be imposed by a creditor on a balance for a day, week, month, or other subdivision of a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Appendix J to Part 1026, Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions, paragraph (b)(1) General Rule — the annual percentage rate is determined by multiplying the unit-period rate by the number of unit-periods in a year, which is the linear split this page performs — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, or by the quotient method — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)