Qual é a taxa anualizada de um empréstimo payday?

No caso padrão aqui, 300 por catorze dias a 15 por 100, ela é 391,1%. A tarifa é 45, que são 15% do principal, e catorze dias cabem 26,07 vezes num ano, então a taxa anualizada é 15% × 26,07. É uma taxa anual nominal sem composição, que é como a regulamentação a define, e é a única cifra comparável com um cartão de crédito ou um empréstimo pessoal.

Por que a taxa anualizada não muda quando eu renovo o empréstimo?

Porque ela já está anualizada. A taxa anualizada mede o preço do dinheiro por período multiplicado até um ano, e uma renovação é mais um período pelo mesmo preço, então a taxa é a mesma quer você renove uma vez, quer cinco. O que muda é o dinheiro: cinco renovações levam as tarifas totais de 45 para 270, e o valor devido no fim de 345 para 570.

Quanto custa de fato renovar?

Uma tarifa a mais a cada vez. Sobre 300 a 15 por 100, cada renovação acrescenta 45, então cinco renovações custam 270 em tarifas no total, ou 90% do que você tomou, e você ainda deve os 300 originais no fim. Colocadas ao lado dos 45 que você teria pago simplesmente quitando no primeiro pagamento, as renovações são o custo inteiro do empréstimo.

A taxa anualizada é a mesma coisa que a taxa de juros?

Não. A taxa de juros é o que o credor cobra por período, aqui 15% a cada catorze dias, que é a tarifa por 100. A taxa anualizada é essa taxa convertida em uma cifra anual para que produtos com períodos diferentes possam ser comparados. 15% por período parece administrável; 391,1% ao ano é o mesmo fato contado numa unidade que torna a comparação honesta.

Por que um empréstimo de trinta dias mostra uma taxa anualizada menor do que um de catorze?

A mesma tarifa de 45 agora compra o dobro do tempo, então o ano contém 12,17 períodos desses em vez de 26,07, e 15% × 12,17 dá 182,5% em vez de 391,1%. O custo em dinheiro não mudou nada: o custo do dinheiro segue sendo 45 e o valor devido segue sendo 345. Só a taxa anualizada se moveu, e é esse o sentido de anualizar: ela mede o preço do dinheiro e não o seu tamanho.

Calculadora de empréstimo payday

Resultado

45,00

Encargo financeiro

Taxa anual efetiva (APR): 391,1%
Devido no fim do prazo: 345,00
Períodos deste tamanho em um ano: 26,07
Total de tarifas, incluindo as renovadas: 45,00
Tarifas como proporção do principal: 15,0%

Uma calculadora de empréstimo payday precifica um empréstimo curtíssimo do jeito que ele é de fato vendido: uma tarifa por 100 emprestados, um prazo contado em dias e a opção de renovar a operação inteira em vez de quitá-la. Informe o valor, a tarifa que o credor cobra por 100, o prazo em dias e quantas vezes você espera renovar, e a página devolve a tarifa cobrada, o valor devido no fim do prazo, a tarifa como fatia do que você tomou e a taxa anualizada. No caso padrão, 300 tomados a 15 por 100 ao longo de catorze dias, a tarifa é 45, então 345 são devidos ao fim das duas semanas, e a taxa anualizada é 391,1%. Essa última cifra surpreende, e não é exagero: quinze por cento sobre trezentos por cento é 15% num período de catorze dias, e cabem 26,07 períodos desses num ano, que é como a taxa é anualizada. O número que vale entender é o que uma renovação muda e o que ela não muda. Renove cinco vezes e as tarifas pagas chegam a 270 num empréstimo de 300, ou 90% do principal, enquanto o valor ainda devido é o 300 original mais as tarifas acumuladas. A taxa anualizada continua 391,1% do começo ao fim, porque ela já era o custo anualizado do empréstimo e a renovação é simplesmente esse custo cobrado de novo. Não existe cenário em que renovar saia mais barato do que quitar. Este é um produto do mercado americano, onde a taxa é cotada como tarifa por 100 emprestados e o prazo é escrito em dias. No Brasil esse formato não existe como produto regulado de curtíssimo prazo; o que se aproxima são linhas como o cheque especial e o consignado, que têm regras e estruturas de custo próprias. Como em qualquer crédito, o que importa é o custo do dinheiro ao longo do tempo, e é isso que a taxa anualizada permite comparar.

300 a 15 por 100 por catorze dias, por número de renovações

Renovações	Tarifas totais pagas	Valor devido no fim	Tarifas como fatia do principal
0	45	345	15
1	90	390	30
2	135	435	45
3	180	480	60
5	270	570	90

Cada linha é o mesmo empréstimo, 300 tomados a 15 por 100 por catorze dias, portanto 45 por período, e só o número de renovações muda. Cada renovação acrescenta mais 45 às tarifas e deixa o principal intocado: com cinco renovações as tarifas chegam a 270 e o valor devido é 570, dos quais 300 ainda são o empréstimo original. A última coluna é a que se lê contra a primeira: tarifas iguais a 90% do que você tomou, enquanto o que você tomou está inteiramente em aberto. A taxa anualizada é 391,1% em todas as linhas, e é por isso que ela não é uma coluna: uma taxa que já está anualizada não se move quando você acrescenta mais períodos dela mesma. Nenhuma cifra tem moeda atrelada.

Fórmula

Tarifa = valor × tarifaPor100 ÷ 100. Valor devido no vencimento = valor + tarifa. Taxa anualizada = (tarifaPor100 ÷ 100) × (365 ÷ diasDoPrazo) × 100. Tarifas totais depois de r renovações = tarifa × (r + 1).

valor: O valor tomado, antes de qualquer tarifa
tarifaPor100: O que o credor cobra por cada 100 emprestados, que é como esses empréstimos são cotados
diasDoPrazo: O prazo em dias, o período que a tarifa compra
renovações: Quantas vezes o empréstimo é renovado em vez de quitado
períodosPorAno: Quantos prazos deste tamanho cabem num ano: 365 ÷ diasDoPrazo, que é a contagem de períodos sobre a qual a taxa anualizada é construída

Use antes de assinar, e não depois. A cifra cotada no balcão é a tarifa por 100, e a tarifa por 100 é o único dado que a maioria dos tomadores chega a ver; a taxa anualizada é o mesmo número anualizado, e é a anualização que o torna comparável com qualquer outra forma de crédito que você poderia usar no lugar. Calcule primeiro o custo do empréstimo payday e depois calcule quanto o mesmo valor custaria como saldo de cartão de crédito ou como empréstimo pessoal ao longo de um mês: a comparação é dura, e é para ser. Depois use o campo de renovações para responder à pergunta que de fato decide se este empréstimo é sobrevivível. Se você já sabe que não vai conseguir quitar no próximo pagamento, as tarifas das renovações de que vai precisar fazem parte do preço do empréstimo e não são um azar separado: cinco renovações no empréstimo padrão levam as tarifas totais a 90% do principal, e o principal continua em aberto no fim de tudo.

Exemplos resolvidos

300 tomados a 15 por 100 por catorze dias
1. Tarifa: 300 × 15 ÷ 100 = 45
2. Devido no fim do prazo: 300 + 45 = 345
3. Tarifa como fatia do principal: 45 ÷ 300 = 15%
4. Períodos deste tamanho num ano: 365 ÷ 14 = 26,07
5. Taxa anualizada: 15% × 26,07 = 391,1%
O caso padrão e o formato do produto inteiro: uma cobrança de 15% por um período de duas semanas, anualizada em 391,1%. Nada aqui é composto, a taxa anualizada é uma taxa anual nominal, que é exatamente como a regulamentação a define. O sentido de anualizar não é que você pagaria 391,1% ao longo de um ano; é que 391,1% é a única cifra que pode ser colocada lado a lado com um cartão de crédito ou um empréstimo pessoal.
O mesmo empréstimo renovado cinco vezes
1. Cada período custa os mesmos 45, então seis períodos custam 6 × 45 = 270 em tarifas
2. Devido no fim do sexto período: 300 + 270 = 570
3. Tarifas como fatia do principal: 270 ÷ 300 = 90%
4. Períodos deste tamanho num ano continuam sendo 365 ÷ 14 = 26,07
5. A taxa anualizada não muda, continua 391,1%, porque ela já era a versão anualizada dos mesmos 15% por período
O caso para o qual esta página existe. Cinco renovações custam 270 em tarifas num empréstimo de 300, e no fim disso os 300 continuam devidos: a tarifa foi paga seis vezes e o principal nenhuma. Um empréstimo de duas semanas renovado cinco vezes ficou em aberto por doze semanas, ou 84 dias, o que é quase um trimestre inteiro. Repare no que não se moveu: a taxa anualizada, 391,1% nas duas vezes. Uma taxa que já está anualizada não precisa mudar quando o prazo fica mais longo em unidades dela mesma.
300 tomados por trinta dias em vez de catorze
1. Tarifa: 300 × 15 ÷ 100 = 45, inalterada pelo prazo mais longo
2. Devido no fim do prazo: 300 + 45 = 345
3. Períodos deste tamanho num ano: 365 ÷ 30 = 12,17
4. Taxa anualizada: 15% × 12,17 = 182,5%
5. Tarifa como fatia do principal: continua 45 ÷ 300 = 15%
Mesma tarifa, mesmo valor devido, menos da metade da taxa anualizada, porque a tarifa agora compra o dobro do tempo e a anualização a distribui por metade dos períodos num ano. É a demonstração mais clara de que a taxa anualizada mede o preço do dinheiro e não o seu tamanho. Ela também marca uma fronteira na regulamentação: um prazo de exatamente um mês seria contado como doze períodos num ano e daria 180,0%, enquanto trinta dias não são um mês de calendário e são contados como 365 ÷ 30.

Limitações

Esta página modela uma tarifa e só uma: uma cobrança por 100 emprestados, aplicada uma vez por período. Empréstimos payday de verdade carregam mais do que isso, e nada disso está aqui: tarifa de abertura ou de análise, multa por atraso se o prazo for perdido, encargos por devolução ou por fundos insuficientes quando um débito agendado falha, custos de cobrança e qualquer cobrança pelo meio de liberação do dinheiro. Cada um deles eleva o custo bem acima da cifra desta página, e vários são justamente os que transformam um empréstimo único numa bola de neve. A taxa anualizada mostrada é uma taxa anual nominal calculada do jeito que a regulamentação a define, e não uma taxa efetiva composta: são 15% vezes o número de períodos num ano, sem composição nenhuma, e é por isso que ela fica um pouco abaixo do equivalente composto em vez de acima. Nada aqui modela qualquer limite legal de tarifas, de prazos ou de renovações. Muitos lugares limitam a tarifa, restringem com que frequência um empréstimo pode ser renovado ou exigem um plano de quitação parcelada depois de um certo número de renovações, e um empréstimo legal onde você está pode ser ilegal, ou mais barato do que esta página mostra, em outro lugar: esta calculadora descreve a aritmética dos números que você digitar, e não o que é permitido cobrar de você. O prazo tem teto de 365 dias e as renovações têm teto de 12. E nenhuma cifra tem moeda atrelada. Por fim, isto não é um CET. O CET, Custo Efetivo Total, é o número que a regulamentação brasileira obriga o credor a divulgar antes da contratação, e ele reúne juros, tarifas, tributos e seguros obrigatórios; esta página mostra uma taxa anualizada no padrão americano, que é uma medida diferente e não inclui os demais encargos da operação.

Perguntas frequentes

Qual é a taxa anualizada de um empréstimo payday?: No caso padrão aqui, 300 por catorze dias a 15 por 100, ela é 391,1%. A tarifa é 45, que são 15% do principal, e catorze dias cabem 26,07 vezes num ano, então a taxa anualizada é 15% × 26,07. É uma taxa anual nominal sem composição, que é como a regulamentação a define, e é a única cifra comparável com um cartão de crédito ou um empréstimo pessoal.
Por que a taxa anualizada não muda quando eu renovo o empréstimo?: Porque ela já está anualizada. A taxa anualizada mede o preço do dinheiro por período multiplicado até um ano, e uma renovação é mais um período pelo mesmo preço, então a taxa é a mesma quer você renove uma vez, quer cinco. O que muda é o dinheiro: cinco renovações levam as tarifas totais de 45 para 270, e o valor devido no fim de 345 para 570.
Quanto custa de fato renovar?: Uma tarifa a mais a cada vez. Sobre 300 a 15 por 100, cada renovação acrescenta 45, então cinco renovações custam 270 em tarifas no total, ou 90% do que você tomou, e você ainda deve os 300 originais no fim. Colocadas ao lado dos 45 que você teria pago simplesmente quitando no primeiro pagamento, as renovações são o custo inteiro do empréstimo.
A taxa anualizada é a mesma coisa que a taxa de juros?: Não. A taxa de juros é o que o credor cobra por período, aqui 15% a cada catorze dias, que é a tarifa por 100. A taxa anualizada é essa taxa convertida em uma cifra anual para que produtos com períodos diferentes possam ser comparados. 15% por período parece administrável; 391,1% ao ano é o mesmo fato contado numa unidade que torna a comparação honesta.
Por que um empréstimo de trinta dias mostra uma taxa anualizada menor do que um de catorze?: A mesma tarifa de 45 agora compra o dobro do tempo, então o ano contém 12,17 períodos desses em vez de 26,07, e 15% × 12,17 dá 182,5% em vez de 391,1%. O custo em dinheiro não mudou nada: o custo do dinheiro segue sendo 45 e o valor devido segue sendo 345. Só a taxa anualizada se moveu, e é esse o sentido de anualizar: ela mede o preço do dinheiro e não o seu tamanho.

Referências

Appendix J to Part 1026 — Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions: the actuarial method, including the rule that a single advance with a single payment is annualised by dividing 365 by the number of days in the term — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)
12 CFR 1026.22 — Determination of annual percentage rate: the annual percentage rate is a defined computation, not a figure a lender may describe as it likes — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)

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