Como calcular o período de retorno?

Some os fluxos de caixa anuais até o total corrente alcançar o custo e depois calcule em que ponto do ano isso aconteceu. Para um investimento de 100.000 que devolve 30.000, 35.000 e 40.000, os totais acumulados são 30.000, 65.000 e 105.000, então o custo é ultrapassado durante o ano três com 35.000 dos 40.000 daquele ano necessários. Isso é 0,875 do caminho, o que dá um período de retorno de 2,88 anos.

Qual é a diferença entre período de retorno e retorno descontado?

O número simples soma os fluxos de caixa pelo valor de face; o descontado reduz cada valor anual pela taxa de desconto antes de somá-lo. No exemplo padrão, 100.000 de volta a partir de recebimentos de 30.000 a 50.000 levam 2,88 anos sem desconto e 3,32 anos descontados a oito por cento. A diferença de 0,44 anos é o custo de esperar expresso em tempo, e ela cresce tanto com a taxa quanto com a distância em que o dinheiro chega.

Por que esta página dá duas respostas em vez de uma?

Porque as duas servem a propósitos diferentes e um número único esconde a distância entre elas. A versão sem desconto é a que está na norma federal de gestão de energia dos Estados Unidos, que define o tempo de retorno simples estimado como os anos necessários para que as economias acumuladas igualem o custo do investimento sem considerar taxas de desconto. A versão descontada é a mesma frase com o custo do dinheiro de volta. Se as duas estão próximas, esperar é barato; se estão distantes, um retorno rápido na aparência está sendo pago pela taxa.

O que significa o número do atraso?

É o retorno descontado menos o retorno sem desconto, ou seja, o tempo extra que o dinheiro leva para voltar depois de a taxa de desconto ser considerada, medido em anos. Ele é zero sempre que a taxa de desconto é zero, porque aí todo fator de desconto é exatamente 1 e os dois cálculos são o mesmo cálculo. Um atraso grande é um aviso de que boa parte dos recebimentos iniciais é, na verdade, juros sobre o dinheiro e não retorno do projeto.

Por que a resposta não é um número inteiro de anos?

Porque a recuperação raramente cai exatamente no fim de um ano. A página supõe que o dinheiro chega de forma uniforme ao longo do ano do cruzamento e credita a fração dele que foi necessária, e é por isso que 100.000 contra um recebimento de 40.000 no terceiro ano dá 2,88 em vez de 3. Arredondar para um ano inteiro seria mais simples, mas faria dois projetos que diferem por vários meses parecerem idênticos, e a diferença entre eles é justamente o que esta medida costuma ser usada para julgar.

O que acontece se o fluxo de caixa nunca cobrir o custo?

A página informa um erro em vez de um número, porque não há período de retorno a informar. Isso pode acontecer em dois pontos diferentes e por dois motivos diferentes: ou os fluxos nunca somam o investimento, ou eles somam mas deixam de somar depois de descontados — 100.000 devolvidos exatamente um ano depois cobrem o custo com taxa de desconto zero e falham a cinco por cento. As duas são respostas reais, e a segunda é a mais informativa das duas.

Calculadora de payback

Resultado

2,88

Período de retorno, sem desconto

Período de retorno, com desconto: 3,32
Tempo extra pelo desconto: 0,44

Uma calculadora de período de retorno responde à pergunta mais simples que alguém faz sobre uma compra: quanto tempo até a coisa ter se pagado? Você informa o que ela custa e uma lista do que ela traz a cada ano, e a página devolve duas respostas em vez de uma. A primeira é o retorno sem desconto: some os valores anuais até que eles cubram o custo, e isso dá quantos anos levou. A segunda desconta cada valor anual antes de somá-lo, então pergunta quanto tempo o dinheiro leva para voltar depois de você admitir que uma quantia recebida no quarto ano vale menos do que uma recebida hoje. A distância entre as duas é o terceiro número da página, e é o interessante — é o que a espera custa, expresso em anos em vez de em dinheiro. As duas respostas saem na fração do ano em que o acumulado cruza o custo, então um projeto que recolhe 40.000 no ano em que passa do custo recebe crédito pela parte daquele ano de que realmente precisou. A definição da versão sem desconto não é invenção desta página: a norma federal de gestão de energia dos Estados Unidos define o tempo de retorno simples estimado como o número de anos necessários para que o valor acumulado das economias iguale os custos do investimento, sem considerar taxas de desconto. A versão descontada é a mesma frase com o custo do dinheiro de volta. Um projeto pode passar na primeira e falhar na segunda, e quando os fluxos não cobrem o custo em nenhuma das duas leituras a página informa um erro em vez de um número. Os valores não carregam símbolo de moeda.

O projeto padrão a seis taxas de desconto: o que a espera custa em anos

Taxa de desconto (%)	Período de retorno, sem desconto (anos)	Período de retorno, com desconto (anos)	Tempo extra (anos)
0	2.88	2.88	0
4	2.88	3.08	0.2
8	2.88	3.32	0.44
12	2.88	3.59	0.71
16	2.88	3.91	1.03
20	2.88	4.29	1.41

Os fluxos de caixa e o investimento são os mesmos em todas as linhas, então a única coisa que se move ao descer a tabela é a taxa de desconto — e a coluna sem desconto é, por construção, constante em 2,88, o que vale ver uma vez. Todo o resto da tabela é essa coluna sendo deixada para trás. Com taxa de desconto zero as duas colunas de retorno são idênticas e o tempo extra é exatamente zero; a quatro por cento a resposta descontada já é 0,20 ano maior, e a vinte por cento ela é 1,41 ano maior, o que é mais da metade dos 2,88 que o número simples informa. Leia a última coluna como a resposta a uma pergunta que o retorno sem desconto não consegue fazer: quanto da velocidade inicial deste projeto é real, e quanto dela é a taxa de desconto sendo ignorada. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Período de retorno = o ano em que o acumulado de CF(k) alcança o investimento pela primeira vez (com ou sem desconto)

C: O investimento inicial, que precisa ser maior que zero — um custo de nada se paga instantaneamente e não tem período
CF(k): O fluxo de caixa recebido no fim do ano k, ou esse fluxo descontado pela taxa quando a resposta é a descontada
acumulado: O total corrente dos fluxos de caixa; o retorno é o momento em que ele iguala ou ultrapassa o investimento pela primeira vez
fração: A parte do ano em que o cruzamento aconteceu que foi realmente necessária, e é por isso que a resposta não é um número inteiro
taxa de desconto: A taxa usada apenas na resposta descontada; em zero as duas respostas são idênticas por construção

Use isto como um primeiro filtro, não como resposta final. O período de retorno é fácil de explicar e fala a língua de um orçamento: uma empresa que troca equipamento a cada poucos anos se importa muito com se a máquina nova se pagou antes de ser trocada de novo, e essa pergunta é respondida pelo número sem desconto. A fraqueza dele é que ele para de contar no momento da recuperação e ignora tudo o que vem depois, então um projeto com retorno rápido e vida útil curta pode ganhar de um com retorno mais lento e décadas de renda pela frente. É por isso que a página imprime o retorno descontado ao lado: se os dois estão próximos, esperar é barato e o número simples é um resumo justo; se o retorno descontado for muito mais tarde, boa parte dos recebimentos iniciais está sendo comida pelo custo do dinheiro, e o retorno rápido na aparência não é o que parece. A taxa de desconto daqui não é a rentabilidade esperada do projeto: ela diz quanto o dinheiro vale ao longo do tempo, e por isso é a mesma taxa que a calculadora de investimento com aportes mensais não tem — lá o número que você informa é o que a aplicação deve render, e é uma pergunta diferente.

Exemplos resolvidos

100.000 de entrada, cinco recebimentos anuais começando em 30.000
1. Acumulado, sem desconto: 30.000, depois 65.000, depois 105.000
2. O custo de 100.000 é ultrapassado durante o ano 3, com 35.000 dos 40.000 daquele ano sendo necessários
3. 35.000 ÷ 40.000 = 0,875, então o período de retorno é 2 + 0,875 = 2,88 anos
4. Descontado a 8%: 27.777,78, depois 57.784,64, depois 89.537,93, depois 122.614,27
5. O retorno descontado é ultrapassado durante o ano 4: 3 + (100.000 − 89.537,93) ÷ 33.076,34 = 3,32 anos
6. Atraso: 3,32 − 2,88 = 0,44 anos
Este é o padrão da página, e o par de respostas é o ponto inteiro: a oito por cento o dinheiro leva quase meio ano a mais para voltar do que a aritmética simples sugere. O passo da interpolação vale ler duas vezes, porque é a parte fácil de enunciar errado. Durante o ano três o projeto recolhe 40.000 e só precisa de 35.000 dele, então a recuperação acontece 0,875 do caminho daquele ano, o que dá 2,875 anos a partir de hoje.
120.000 de entrada, três recebimentos iguais de 50.000
1. Acumulado, sem desconto: 50.000, depois 100.000, depois 150.000
2. O custo é ultrapassado durante o ano 3 com 20.000 dos 50.000 daquele ano necessários: 2 + 0,4 = 2,40 anos
3. Descontado a 10%: 45.454,55, depois 86.776,86, depois 124.342,60
4. Retorno descontado: 2 + (120.000 − 86.776,86) ÷ 37.565,74 = 2,88 anos
5. Atraso: 2,88 − 2,40 = 0,48 anos
Recebimentos iguais deixam a aritmética visível, e também mostram o quanto o total descontado fica para trás: os mesmos três pagamentos de 50.000 somam 150.000 em dinheiro simples e apenas 124.342,60 depois de descontados a dez por cento, o que é pouco acima do custo de 120.000. Um projeto assim está muito mais perto do limite do que a resposta sem desconto sugere.
100.000 recuperados em um único ano quando a taxa de desconto é zero
1. Um pagamento de 100.000 no fim do ano 1 cobre o custo exatamente
2. O cruzamento acontece no fim do ano 1, então a fração é 0 e o período de retorno é exatamente 1 ano
3. Com taxa de desconto zero todo fator de desconto é 1, então a resposta descontada tem de ser idêntica
Com taxa de desconto zero as duas respostas são forçadas a concordar, e este caso verifica que concordam: cada fluxo descontado é igual ao fluxo simples, os totais acumulados são iguais em cada passo e o atraso é exatamente zero. É o limite que dá sentido ao terceiro número, porque um atraso só pode ser lido contra uma taxa em que não há atraso nenhum.

Limitações

O período de retorno responde a uma pergunta e ignora quase tudo o que importa. Ele para o relógio no momento em que o dinheiro volta, então não consegue distinguir um projeto que depois rende por vinte anos de um que para de render no dia seguinte, e vai sempre preferir um retorno rápido de vida curta a um lento de vida longa. Ele também não diz nada sobre tamanho: um projeto que devolve 1.000 depois de um ano ganha de um que devolve um milhão depois de dois, nesta medida. Os fluxos de caixa são supostos recebidos no fim de cada ano e iguais ao que você digitou, sem qualquer folga para inflação, imposto ou para a possibilidade de um projeto arriscado simplesmente não entregar. A interpolação dentro do ano do cruzamento é uma convenção desta página e não uma regra de qualquer norma — ela supõe que o dinheiro chega de forma uniforme ao longo daquele ano, quando na verdade ele pode chegar todo no último mês. Por fim, se os fluxos de caixa nunca cobrirem o investimento a página informa um erro em vez de um número, porque não há período de retorno a informar; o limite é uma resposta útil por si só, já que significa que o projeto não se paga àquela taxa de desconto dentro do horizonte que você informou.

Perguntas frequentes

Como calcular o período de retorno?: Some os fluxos de caixa anuais até o total corrente alcançar o custo e depois calcule em que ponto do ano isso aconteceu. Para um investimento de 100.000 que devolve 30.000, 35.000 e 40.000, os totais acumulados são 30.000, 65.000 e 105.000, então o custo é ultrapassado durante o ano três com 35.000 dos 40.000 daquele ano necessários. Isso é 0,875 do caminho, o que dá um período de retorno de 2,88 anos.
Qual é a diferença entre período de retorno e retorno descontado?: O número simples soma os fluxos de caixa pelo valor de face; o descontado reduz cada valor anual pela taxa de desconto antes de somá-lo. No exemplo padrão, 100.000 de volta a partir de recebimentos de 30.000 a 50.000 levam 2,88 anos sem desconto e 3,32 anos descontados a oito por cento. A diferença de 0,44 anos é o custo de esperar expresso em tempo, e ela cresce tanto com a taxa quanto com a distância em que o dinheiro chega.
Por que esta página dá duas respostas em vez de uma?: Porque as duas servem a propósitos diferentes e um número único esconde a distância entre elas. A versão sem desconto é a que está na norma federal de gestão de energia dos Estados Unidos, que define o tempo de retorno simples estimado como os anos necessários para que as economias acumuladas igualem o custo do investimento sem considerar taxas de desconto. A versão descontada é a mesma frase com o custo do dinheiro de volta. Se as duas estão próximas, esperar é barato; se estão distantes, um retorno rápido na aparência está sendo pago pela taxa.
O que significa o número do atraso?: É o retorno descontado menos o retorno sem desconto, ou seja, o tempo extra que o dinheiro leva para voltar depois de a taxa de desconto ser considerada, medido em anos. Ele é zero sempre que a taxa de desconto é zero, porque aí todo fator de desconto é exatamente 1 e os dois cálculos são o mesmo cálculo. Um atraso grande é um aviso de que boa parte dos recebimentos iniciais é, na verdade, juros sobre o dinheiro e não retorno do projeto.
Por que a resposta não é um número inteiro de anos?: Porque a recuperação raramente cai exatamente no fim de um ano. A página supõe que o dinheiro chega de forma uniforme ao longo do ano do cruzamento e credita a fração dele que foi necessária, e é por isso que 100.000 contra um recebimento de 40.000 no terceiro ano dá 2,88 em vez de 3. Arredondar para um ano inteiro seria mais simples, mas faria dois projetos que diferem por vários meses parecerem idênticos, e a diferença entre eles é justamente o que esta medida costuma ser usada para julgar.
O que acontece se o fluxo de caixa nunca cobrir o custo?: A página informa um erro em vez de um número, porque não há período de retorno a informar. Isso pode acontecer em dois pontos diferentes e por dois motivos diferentes: ou os fluxos nunca somam o investimento, ou eles somam mas deixam de somar depois de descontados — 100.000 devolvidos exatamente um ano depois cobrem o custo com taxa de desconto zero e falham a cinco por cento. As duas são respostas reais, e a segunda é a mais informativa das duas.

Referências

10 CFR 436.23 — Estimated simple payback time (the definition of payback without discounting) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
10 CFR 436.14 — Methodological assumptions (how future cash flows are discounted to present values) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)

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