Como calcular o valor presente líquido?

Desconte cada fluxo de caixa futuro para hoje pela taxa de desconto, some esses valores presentes e depois subtraia o dinheiro que você gasta no início. Para um projeto que custa 100.000 e devolve 25.000 por ano durante seis anos a oito por cento, os seis fluxos descontados somam 153.968,13 e o valor presente líquido é 53.968,13. O investimento inicial não é descontado, porque ele é gasto hoje e o dinheiro de hoje já está em unidades de hoje.

Por que o investimento inicial não é descontado?

Porque ele acontece no ano zero, e o fator de desconto do ano zero é 1 ÷ (1 + r)^0, que é exatamente 1. Dinheiro gasto hoje não precisa de ajuste para ser expresso em dinheiro de hoje. Se os mesmos 100.000 fossem tratados como um fluxo do ano um, eles seriam descontados uma vez e sairiam por 92.592,59 a oito por cento, o que aumentaria o valor presente líquido em 7.407,41 e transformaria um projeto marginal num projeto de aparência boa.

Que taxa de desconto devo usar?

A taxa que o seu dinheiro custa ou a que ele poderia render em outro lugar, e é por isso que esta página pede a taxa em vez de supor uma. Um projeto seguro costuma ser testado contra uma taxa baixa e um especulativo contra uma taxa alta, e os mesmos fluxos de caixa podem valer 105.000 com taxa de desconto zero e 6.968,02 a vinte por cento. Se você não tem certeza, rode o projeto com várias taxas e encontre aquela em que o valor presente líquido cruza o zero — essa taxa é a taxa interna de retorno, que esta página não calcula, mas que a tabela abaixo permite ler de forma aproximada.

O valor presente líquido pode ser negativo?

Pode, e uma resposta negativa é a mais útil delas. Ela significa que o projeto não devolve tanto quanto a taxa que você exigiu dele, então o dinheiro faria melhor em outro lugar a essa taxa. Um valor presente líquido negativo não é uma falha de aritmética e a calculadora não o trata como tal — o valor presente dos fluxos é simplesmente menor que o valor investido. O tamanho do número negativo é quanto de valor o projeto destrói àquela taxa.

Um fluxo de caixa pode ser negativo no meio da lista?

Pode. Um número negativo significa que aquele ano te custa dinheiro em vez de te pagar: uma reforma, uma revisão, uma adequação a norma. Ele é descontado exatamente como um fluxo positivo e subtrai do total. O que ele não consegue expressar é o investimento inicial, que tem campo próprio, porque o primeiro número da lista é o ano um enquanto o investimento inicial é o ano zero, e esses dois estão separados por um ano inteiro.

O que é o valor descontado que esta página mostra?

É a diferença entre a soma simples dos fluxos de caixa e o valor presente deles. No projeto padrão os fluxos somam 205.000 e valem 153.968,13 hoje, então 51.031,87 do lucro aparente são, na verdade, o custo de esperar. Essa distância aumenta com a taxa de desconto e com a distância em que o dinheiro chega, e é por isso que um projeto longo pode parecer excelente pelos seus totais e valer muito pouco hoje.

Calculadora de valor presente líquido

Resultado

53.968,13

Valor presente líquido

Valor presente dos fluxos de caixa: 153.968,13
Valor descontado: 51.031,87

Uma calculadora de valor presente líquido responde a uma pergunta sobre um projeto: depois de descontar cada fluxo de caixa futuro para o que ele vale hoje, o total cobre o que você precisa colocar agora. Você informa o dinheiro que sai hoje, uma lista dos valores que espera receber no fim de cada ano e uma taxa de desconto, e a página devolve o valor presente dos fluxos, o desconto que foi preciso aplicar para chegar lá e o número líquido que responde à pergunta. A forma da conta importa mais que a fórmula. O investimento inicial fica no ano zero e não é descontado de forma nenhuma, porque dinheiro gasto hoje já está em unidades de hoje: 100.000 colocados no início saem por 100.000, e não por 92.592,59, e tratar do segundo jeito é a diferença entre um projeto que parece marginal e um que parece claramente bom. A lista é a outra metade — o primeiro número dela é o ano um, então o fator de desconto dele é 1 ÷ 1,08 para um período, 1 ÷ 1,08² para o segundo, e assim por diante. O resultado é o VPL do projeto, e ele pode ser negativo: um projeto que não atinge a taxa que você exigiu é uma resposta legítima, não uma mensagem de erro. A taxa de desconto é um dado de entrada e não um resultado, e é ela que decide tudo. Os mesmos seis anos de 205.000 contra os mesmos 100.000 valem 105.000 com taxa de desconto zero, 53.968,13 a oito por cento e 6.968,02 a vinte. Esta é a página do fluxo de caixa descontado lido como valor; quem quer o veredito sobre um preço específico usa a página do índice de lucratividade, que divide o total descontado pelo investimento inicial. Os valores não carregam símbolo de moeda.

Um projeto — 100.000 de entrada e 205.000 de volta em seis anos — em seis taxas de desconto

Taxa de desconto (%)	Valor presente líquido	Valor presente dos fluxos	Valor descontado
0	105000	205000	0
4	76797.79	176797.79	28202.21
8	53968.13	153968.13	51031.87
12	35287.32	135287.32	69712.68
16	19847.79	119847.79	85152.21
20	6968.02	106968.02	98031.98

Todas as linhas são o mesmo projeto com apenas a taxa de desconto alterada, então os fluxos de caixa e o investimento são idênticos ao longo da coluna e a tabela inteira é uma pergunta feita seis vezes: quanto vale este projeto se o dinheiro custa tanto? Em zero a resposta é a aritmética pura, 205.000 menos 100.000, e o valor descontado é zero porque nada está sendo adiado. A partir dali o valor presente líquido cai de forma constante e o valor descontado sobe, passando da metade em algum ponto entre 4 e 8 por cento. A linha que merece uma pausa é a última: a 20 por cento o projeto ainda vale 6.968,02, o que não é muito, mas não é nada, e é o motivo de um projeto nunca ser simplesmente bom ou ruim. Mude a taxa de desconto e o veredito muda com ela. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

VPL = Σ [ CF(k) ÷ (1 + r)^k ] − investimento inicial (k = 1 … n)

CF(k): O fluxo de caixa recebido no fim do ano k; ele pode ser negativo se aquele ano for um custo líquido em vez de uma entrada
r: A taxa de desconto por ano, informada em porcentagem — a taxa que o projeto precisa superar para valer a pena
k: O número do ano, começando em 1 para o primeiro número da lista, e é por isso que o investimento inicial não faz parte da lista
investimento inicial: O dinheiro gasto hoje, no ano zero, então o fator de desconto dele é exatamente 1 e ele sai sem desconto
VPL: O valor presente de todos os fluxos de caixa futuros menos o investimento inicial; acima de zero o projeto supera a taxa

Use esta página para decidir se um projeto supera uma taxa que você já escolheu, e para comparar projetos que se pagam em prazos completamente diferentes — uma máquina que devolve 40.000 por ano durante cinco anos e uma licença que devolve 200.000 no sexto ano não são comparáveis pelos seus totais, mas são comparáveis depois que os dois são descontados. Duas coisas ela deliberadamente não faz. Não escolhe a taxa de desconto por você: a taxa é o custo do dinheiro ou o retorno disponível em outro lugar, e pertence à sua situação, não a esta página. E não encontra a taxa em que o valor líquido cruza o zero — essa taxa é a taxa interna de retorno, que é outro cálculo e não está aqui. Um teste de sensibilidade útil, em vez disso, é rodar o mesmo projeto com algumas taxas e ver a resposta trocar de sinal; a tabela de referência abaixo é exatamente isso para um projeto.

Exemplos resolvidos

100.000 de entrada, seis anos crescentes de volta, descontados a 8%
1. Ano 1: 25.000 ÷ 1,08 = 23.148,15
2. Ano 2: 28.000 ÷ 1,08² = 24.005,49
3. Ano 3: 32.000 ÷ 1,08³ = 25.402,63
4. Ano 4: 36.000 ÷ 1,08⁴ = 26.461,07
5. Ano 5: 40.000 ÷ 1,08⁵ = 27.223,33
6. Ano 6: 44.000 ÷ 1,08⁶ = 27.727,46
7. Soma dos seis: 153.968,13
8. Líquido: 153.968,13 − 100.000 = 53.968,13
Este é o padrão da página. A linha que vale conferir à mão é a subtração, porque é o único ponto em que esta página pode discordar em silêncio de outras calculadoras: os 100.000 não são descontados, então o valor líquido é 53.968,13 e não 46.259,38, que é o que descontá-lo uma vez daria. O valor descontado de 51.031,87 é a outra metade da história — esperar seis anos custa mais da metade dos 105.000 que o projeto parece render antes do desconto.
Um único pagamento de 100.000 daqui a cinco anos, descontado a 5%
1. Um número na lista significa um fluxo de caixa, no fim do ano 1: 100.000 ÷ 1,05 = 95.238,10
2. Líquido: 95.238,10 − 100.000 = −4.761,90
Um valor presente líquido negativo é a resposta que esta página existe para poder dar. Receber exatamente o seu dinheiro de volta daqui a um ano é prejuízo quando o dinheiro custa cinco por cento, e o tamanho do prejuízo é a taxa vezes o valor. Repare que o fluxo é descontado uma vez, e não cinco, porque a lista tem um item e o primeiro item é o ano um — cinco anos à frente seriam cinco números, com o último carregando o valor.
Um projeto que gasta de novo no ano 2
1. Ano 1: 40.000 ÷ 1,08 = 37.037,04
2. Ano 2: −25.000 ÷ 1,08² = −21.433,47
3. Ano 3: 60.000 ÷ 1,08³ = 47.629,93
4. Soma: 63.233,50
5. Líquido: 63.233,50 − 50.000 = 13.233,50
Uma entrada negativa na lista é permitida e não é erro de digitação: telhados são trocados, máquinas são reformadas, e um projeto que custa dinheiro de novo no ano dois é uma forma normal. O total sem desconto dos três fluxos é 75.000, então o valor descontado de 11.766,50 é a parte desses 75.000 que é, na verdade, só o custo de esperar.

Limitações

O valor líquido é tão bom quanto os três dados que você informou, e ele não diz nada sobre nenhum deles. Supõe-se que os fluxos de caixa chegam no fim de cada ano, todos eles, o que é uma convenção e não um fato: um projeto que recebe em janeiro vale um pouco mais do que esta página diz, e um que recebe em dezembro, um pouco menos. Supõe-se que a taxa de desconto é a mesma em todos os anos, então um projeto com uma taxa que sobe depois de um período promocional não é modelado. Nada aqui considera inflação, imposto ou o risco de os fluxos não chegarem — é na taxa de desconto que tudo isso deveria estar embutido, e escolhê-la é tarefa sua, não desta página. Os fluxos de caixa também são supostos independentes entre si, então a calculadora não consegue expressar um projeto que só continua se o valor do ano dois passar de certo patamar. Por fim, a resposta é um número de unidades de moeda sem moeda presa a ele, e comparar valores presentes líquidos entre projetos só faz sentido quando os projetos exigem aproximadamente o mesmo desembolso inicial: um projeto com valor presente líquido de 10.000 sobre um investimento de 20.000 e outro com 10.000 sobre um investimento de 2.000.000 não são igualmente atraentes.

Perguntas frequentes

Como calcular o valor presente líquido?: Desconte cada fluxo de caixa futuro para hoje pela taxa de desconto, some esses valores presentes e depois subtraia o dinheiro que você gasta no início. Para um projeto que custa 100.000 e devolve 25.000 por ano durante seis anos a oito por cento, os seis fluxos descontados somam 153.968,13 e o valor presente líquido é 53.968,13. O investimento inicial não é descontado, porque ele é gasto hoje e o dinheiro de hoje já está em unidades de hoje.
Por que o investimento inicial não é descontado?: Porque ele acontece no ano zero, e o fator de desconto do ano zero é 1 ÷ (1 + r)^0, que é exatamente 1. Dinheiro gasto hoje não precisa de ajuste para ser expresso em dinheiro de hoje. Se os mesmos 100.000 fossem tratados como um fluxo do ano um, eles seriam descontados uma vez e sairiam por 92.592,59 a oito por cento, o que aumentaria o valor presente líquido em 7.407,41 e transformaria um projeto marginal num projeto de aparência boa.
Que taxa de desconto devo usar?: A taxa que o seu dinheiro custa ou a que ele poderia render em outro lugar, e é por isso que esta página pede a taxa em vez de supor uma. Um projeto seguro costuma ser testado contra uma taxa baixa e um especulativo contra uma taxa alta, e os mesmos fluxos de caixa podem valer 105.000 com taxa de desconto zero e 6.968,02 a vinte por cento. Se você não tem certeza, rode o projeto com várias taxas e encontre aquela em que o valor presente líquido cruza o zero — essa taxa é a taxa interna de retorno, que esta página não calcula, mas que a tabela abaixo permite ler de forma aproximada.
O valor presente líquido pode ser negativo?: Pode, e uma resposta negativa é a mais útil delas. Ela significa que o projeto não devolve tanto quanto a taxa que você exigiu dele, então o dinheiro faria melhor em outro lugar a essa taxa. Um valor presente líquido negativo não é uma falha de aritmética e a calculadora não o trata como tal — o valor presente dos fluxos é simplesmente menor que o valor investido. O tamanho do número negativo é quanto de valor o projeto destrói àquela taxa.
Um fluxo de caixa pode ser negativo no meio da lista?: Pode. Um número negativo significa que aquele ano te custa dinheiro em vez de te pagar: uma reforma, uma revisão, uma adequação a norma. Ele é descontado exatamente como um fluxo positivo e subtrai do total. O que ele não consegue expressar é o investimento inicial, que tem campo próprio, porque o primeiro número da lista é o ano um enquanto o investimento inicial é o ano zero, e esses dois estão separados por um ano inteiro.
O que é o valor descontado que esta página mostra?: É a diferença entre a soma simples dos fluxos de caixa e o valor presente deles. No projeto padrão os fluxos somam 205.000 e valem 153.968,13 hoje, então 51.031,87 do lucro aparente são, na verdade, o custo de esperar. Essa distância aumenta com a taxa de desconto e com a distância em que o dinheiro chega, e é por isso que um projeto longo pode parecer excelente pelos seus totais e valer muito pouco hoje.

Referências

10 CFR 436.14 — Methodological assumptions (how future cash flows are discounted to present values) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)

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