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Calculadora de porcentagem de notas

Intervalo: 0 – 1.000.000

Intervalo: 1 – 1.000.000

Resultado

75,00%

Nota em porcentagem

Fração irredutível
3/4
Pontos perdidos
15

Uma calculadora de porcentagem de notas transforma dois números de uma prova corrigida em um só: os pontos obtidos divididos pelo total, vezes cem. Quarenta e cinco de sessenta é 75%, e sete de dez é 70%. A divisão é tudo o que existe aqui — não há etapa de peso, não há linha de corte a procurar e não há um segundo cálculo escondido atrás do primeiro, e é por isso que a página pede exatamente dois campos e imprime a resposta na primeira linha. O que o painel acrescenta ao lado dessa resposta é o mesmo fato escrito das outras duas maneiras pelas quais ele costuma ser registrado. A segunda linha reduz o par à forma irredutível, então 45 de 60 vira 3/4 — a forma em que uma nota costuma ser lançada numa planilha, e a forma que mostra de relance que três quartos da prova estavam certos. A terceira linha são os pontos perdidos, que aqui é 60 menos 45, porque o número que o estudante quer saber com frequência não é a porcentagem mas quantos pontos ainda faltaram para o próximo corte. Os dois campos têm de ser números inteiros, e isso não é uma limitação da aritmética mas do registro da nota: uma prova é corrigida no máximo em meios pontos, e a segunda linha imprime uma fração cujo numerador e denominador precisam ser inteiros para significar alguma coisa. Vale ler a tela com atenção antes de citar o número de cima, porque as três leituras não são formatadas do mesmo jeito e a diferença já enganou gente. A porcentagem é impressa sempre com duas casas decimais, então uma prova de 45 de 60 sai como 75,00% e não como 75%. Duas casas não são só um arredondamento do último dígito: uma nota de 999.999 de 1.000.000 sai como 100,00%, ou seja, uma prova que não é de nota máxima impressa com a nota máxima, ao lado de uma fração que diz 999999/1000000 e de uma terceira linha que diz que faltou 1 ponto — as três leituras em cima uma da outra são justamente o que denuncia o arredondamento. No outro extremo ele é pior: 1 de 1.000.000 sai como 0,00%, porque 0,0001% não cabe em duas casas, e aí a resposta inteira foi embora. A fração, por sua vez, é impressa como texto puro e não ganha separador de milhar, então 999999/1000000 aparece assim mesmo, sem os pontos que o português usa em números grandes; a linha dos pontos perdidos é o contrário e ganha separador de milhar — os mesmos dígitos da fração saem ali como 999.999. Duas linhas vizinhas seguindo regras tipográficas diferentes é uma coisa a mais para lembrar ao copiar um resultado. A página se mantém na prova corrigida — o que ela não faz é decidir quanto vale 75%, porque isso é definido por um curso, uma escola ou uma banca, e não pela aritmética.

Oito provas corrigidas, lidas de três maneiras

Pontos obtidosPontos totaisPorcentagemForma irredutívelPontos perdidos
4560753/415
3040753/410
710707/103
0500050
606010010
1824753/46
851008517/2015
234057.523/4017

Cada linha é a mesma divisão sobre um par de números diferente, e as cinco colunas são os dois campos seguidos das três leituras que o painel imprime. As duas primeiras linhas são o ponto da página: 45 de 60 e 30 de 40 dão as duas 75% e as duas 3/4, então uma prova que valia mais e uma que valia menos podem carregar o mesmo resultado — o que as notas cruas, 45 e 30, não mostram de jeito nenhum. A terceira linha é um par sem fator comum, então a linha da fração não tem o que fazer e imprime 7/10 tal como foi digitado. A quarta linha é o piso: zero obtido em cinquenta é 0%, e a leitura em fração é um 0 sozinho em vez de 0/50, porque um numerador zero reduz para um denominador um. A quinta linha é o topo da escala: nota máxima, em que a porcentagem chega a 100 e a fração desaba para um 1 sozinho, sem nada perdido. A sexta linha é uma terceira prova que cai nos mesmos 75% e no mesmo 3/4 das duas primeiras, chegando por 18 de 24 — o mesmo resultado a partir de números que não compartilham dígito nenhum, que é o que a redução está fazendo. A sétima linha mostra um denominador que reduz bastante — 85 de 100 vira 17/20. A oitava linha é a que justifica as duas casas decimais, já que 23 de 40 é 57,5% e o meio ponto se perderia no arredondamento se a leitura fosse impressa como número inteiro. Leia a última coluna de cima para baixo e ela anda na direção oposta à da terceira em todas as linhas: quanto maior a porcentagem, menos pontos foram perdidos, e as duas sempre somam de volta o total da segunda coluna. A coluna da porcentagem aqui é o valor puro, sem o sinal de por cento e sem a vírgula, então a oitava linha mostra 57.5 onde o painel mostra 57,50%. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Porcentagem = pontos obtidos ÷ pontos totais × 100 Forma irredutível = pontos obtidos / pontos totais, reduzida Pontos perdidos = pontos totais − pontos obtidos

Pontos obtidos
O que a prova rendeu: 45, ou 7, ou 0. Tem de ser um número inteiro, porque uma nota é uma contagem de pontos e a segunda linha imprime uma fração construída com ele. Tem de ser pelo menos 0 e no máximo o total — não se pode tirar mais do que a prova vale.
Pontos totais
Quanto a prova valia: 60, ou 10, ou 100. Tem de ser um número inteiro maior que zero, já que ele é ao mesmo tempo o divisor e o denominador da segunda linha. Um total de zero é recusado: uma prova que não vale nada não tem porcentagem, e seria uma divisão por zero.
Porcentagem
Pontos obtidos ÷ total × 100, a resposta principal. É impressa com duas casas decimais, então uma nota de três pontos sai como 33,33% em vez de um 33 arredondado — os dígitos estão ali para que uma prova de total pequeno ainda mostre a sua fatia exata. Duas casas também podem arredondar demais nos extremos, e é isso que a segunda linha ajuda a flagrar.
Forma irredutível
Os mesmos dois números escritos como fração e reduzidos: 45 de 60 é 3/4. Não carrega sinal de porcentagem nem vírgula decimal, e é exata — a porcentagem acima pode estar arredondada, enquanto esta linha nunca está.
Pontos perdidos
O total menos o que foi obtido: quantos pontos ficaram pelo caminho. 45 de 60 deixa 15 pontos perdidos. Costuma ser o número que o estudante realmente quer, e também serve de conferência: os pontos obtidos mais os perdidos voltam ao total.

O primeiro uso é aquele para o qual a página tem nome: uma prova volta com dois números e o que se quer é a porcentagem, não a nota crua, porque 45 de 60 e 23 de 40 não são comparáveis como estão, enquanto 75% e 57,5% são. O segundo é conferir uma porcentagem que já foi dada, o que leva uma execução e uma olhada na primeira linha. O terceiro é um acumulado ao longo de várias provas — a mesma divisão em cada uma, com as porcentagens lado a lado no fim. O quarto é a fração: uma planilha que lança 3/4 em vez de 75% está fazendo esta mesma divisão, e a segunda linha é o que esse lançamento parece antes de ser escrito. O quinto é achar a distância até o próximo corte: a terceira linha dá os pontos perdidos, então quantos pontos faltaram para a próxima nota redonda é uma subtração de distância, e é essa a pergunta por trás de boa parte das buscas. O sexto é uma prova cujo total não divide certo, em que as duas casas decimais fazem trabalho de verdade: 23 de 40 é 57,5%, e o meio ponto aparece em vez de ser arredondado para longe.

Exemplos resolvidos

  1. 45 de 60

    1. A divisão: 45 ÷ 60 = 0,75, e 0,75 × 100 = 75
    2. O mesmo par reduzido: 45/60 divide por 15 em cima e embaixo, dando 3/4
    3. Os pontos perdidos: 60 − 45 = 15
    4. Conferência: 45 + 15 = 60, o total de onde se partiu

    O caso padrão, e um em que toda linha é exata: 75%, três quartos, quinze pontos perdidos. Vale ler a segunda linha contra a primeira, porque elas são o mesmo fato — 3/4 é 75%, e uma planilha que lançou qualquer uma das duas lançou a mesma prova. A linha de conferência é a razão de a terceira leitura ser útil: obtidos mais perdidos tem de voltar ao total, então se essa soma estiver errada um dos dois campos foi digitado errado. Na tela a porcentagem sai com as duas casas completas, 75,00%.

  2. 30 de 40

    1. A divisão: 30 ÷ 40 = 0,75, então 75%
    2. Reduzindo: 30/40 divide por 10, dando 3/4
    3. Perdidos: 40 − 30 = 10

    Uma prova diferente com as mesmas duas leituras: 30 de 40 também é 75% e também três quartos, enquanto os pontos perdidos mudam porque a prova valia menos. É o caso para o qual as porcentagens existem: as notas cruas 45 e 30 parecem uma diferença de quinze pontos, e as porcentagens mostram que não há diferença nenhuma. Uma execução por prova, depois basta comparar as primeiras linhas.

  3. 7 de 10

    1. A divisão: 7 ÷ 10 = 0,7, então 70%
    2. Já está na forma irredutível: 7/10 não reduz mais
    3. Perdidos: 10 − 7 = 3

    Uma prova curta, em que a segunda linha não tem o que fazer: 7 e 10 não compartilham fator nenhum, então a fração é impressa tal como foi digitada. A primeira linha também é exata, já que décimos são exatos em decimal. Esta é a menor forma útil da página, e é também aquela em que a porcentagem de um total pequeno é mais fácil de ler errado — 3 pontos perdidos em 10 são 30% da prova, uma fatia maior do que os quinze perdidos em sessenta do caso padrão.

  4. 0 de 50

    1. A divisão: 0 ÷ 50 = 0
    2. Reduzindo: 0/50 é 0 — a linha da fração imprime 0 em vez de 0/50
    3. Perdidos: 50 − 0 = 50

    O fundo da escala, e o único caso em que a linha da fração imprime um 0 sozinho: uma fração de numerador zero reduz para 0/1, e um denominador 1 se escreve sem ele. Zero ponto obtido é aceito em vez de recusado, porque uma prova em branco ou abandonada é um resultado real e a porcentagem dela é um zero real. Repare que a terceira linha é o total inteiro aqui, que é a conferência funcionando no limite.

  5. 85 de 100

    1. A divisão: 85 ÷ 100 = 0,85, então 85%
    2. Reduzindo: 85/100 divide por 5, dando 17/20
    3. Perdidos: 100 − 85 = 15

    Uma prova de cem pontos, em que a primeira linha é a própria nota: 85 de 100 é 85%, e a divisão fica invisível. A segunda linha é onde está o trabalho, e 17/20 é a forma que uma planilha carregaria — vale ler como lembrete de que uma porcentagem sobre cem e uma fração sobre cem são o mesmo registro da mesma prova. É a única linha da tabela em que os pontos obtidos e a porcentagem coincidem, e isso não é acaso desta prova: vale para qualquer prova cujo total seja cem, porque dividir por cem já é a porcentagem.

Limitações

Os dois campos têm de ser números inteiros, então uma prova corrigida em meios pontos não pode ser digitada como 45,5 de 60 — a razão é a segunda leitura, que imprime uma fração e precisa de numerador e denominador inteiros para significar alguma coisa. Vale saber onde essa recusa aparece: quem recusa é o próprio cálculo, então 45,5 no campo não deixa a caixa marcada em vermelho — o painel mostra uma linha de erro no lugar do resultado, o que é diferente de dizer que o número digitado está mal formado. Os pontos obtidos não podem passar do total, e um total de zero é recusado porque seria uma divisão por zero e porque uma prova que não vale nada não tem porcentagem a dar. Os dois números têm ainda um teto de 1000000, que não vem de nenhuma razão matemática mas serve para barrar o zero digitado a mais — muito acima de qualquer prova real. A página não aplica escala de notas nenhuma: ela não diz se 75% é aprovação, um B ou um destaque, porque esses cortes são definidos por um curso, uma escola ou uma banca, diferem entre eles e mudam de ano para ano — nada nos dois números da prova os determina. Provas com peso também estão fora do escopo: se um trabalho e uma prova contam com fatias diferentes da nota final, esta página calcula a porcentagem de uma prova só e a ponderação é um passo separado. A porcentagem é impressa com duas casas decimais, e nos extremos isso não é só um arredondamento do último dígito: 1 de 1.000.000 sai como 0,00%, porque 0,0001% não cabe em duas casas, e 999.999 de 1.000.000 sai como 100,00% mesmo não sendo nota máxima — a segunda linha, que é exata, e a terceira, que dá os pontos que faltaram, são onde olhar quando isso importa. Por fim, ela trata de uma prova por vez, e um conjunto de resultados são várias execuções da página e não uma.

Perguntas frequentes

Como calcular a porcentagem de acertos de uma prova?
Divida os pontos obtidos pelo total e multiplique por cem. 45 de 60 é 45 ÷ 60 = 0,75, que dá 75%; 23 de 40 é 0,575, que dá 57,5%. A página faz essa divisão para você e imprime o resultado na primeira linha, com duas casas decimais — então na tela aparecem 75,00% e 57,50%.
Por que os dois números têm de ser inteiros?
Por causa da segunda linha, que imprime a nota como uma fração reduzida. Uma fração precisa de um numerador e um denominador inteiros, e 45,5 sobre 60 não tem forma de fração nesse sentido. Notas são contagens de pontos, então a restrição acompanha como as provas são corrigidas de fato.
O que a leitura em fração acrescenta?
É a mesma nota registrada do outro jeito e, ao contrário da porcentagem, ela nunca está arredondada: 45 de 60 é exatamente 3/4, enquanto 7 de 10 continua 7/10 porque nada cancela. Planilhas de notas muitas vezes carregam essa forma em vez de uma porcentagem, e ela também mostra a fatia de relance — três quartos da prova estavam certos.
Para que serve a terceira linha?
São os pontos perdidos, o total menos o que foi obtido: 15 no caso de 45 de 60. Ela responde à pergunta por trás de muitas provas — quantos pontos ficaram pelo caminho — e serve também de conferência, já que obtidos mais perdidos tem de devolver o total que você digitou. Se não devolver, um dos dois campos foi digitado errado.
Posso lançar zero pontos obtidos?
Pode. Uma prova em branco ou abandonada é um resultado real e a porcentagem dela é um zero real, então a página imprime 0,00%, imprime 0 na fração e devolve o total inteiro como pontos perdidos. O que ela não aceita é um total de zero, porque seria uma divisão por zero e porque uma prova que não vale nada não tem porcentagem a dar.
A página me diz que nota essa porcentagem vale?
Não, e isso é deliberado. Os cortes de nota são definidos por um curso, uma escola ou uma banca, diferem entre eles e mudam de um ano para o outro — nada nos dois números de uma prova os determina. A página imprime a porcentagem da prova, que é a parte que a aritmética responde, e deixa a nota para a escala que você recebeu.
Serve para uma prova cujo total não divide certo?
Serve, e as duas casas decimais estão ali exatamente para isso: 23 de 40 é 57,5%, e como a resposta é impressa com duas casas em vez de arredondada para um inteiro o meio ponto fica visível em vez de desaparecer. Uma nota de três pontos sai como 33,33% em vez de 33.

Referências

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