Calculadora de quitação de empréstimo

n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r), em que n é o número de parcelas, arredondado para o mês inteiro seguinte

P

O valor que você deve ao começar

r

Taxa de juros mensal: a taxa anual dividida por doze

A

O que você paga a cada mês

n

Número de parcelas necessárias para quitar o saldo, arredondado para cima

yr

A mesma resposta em anos: o número de meses dividido por doze

Use sempre que a parcela for o que você controla e o prazo for a incógnita — quitar um cartão de crédito, liquidar um empréstimo pessoal antes do prazo ou descobrir o que uma parcela maior compraria. Comece pelo que você consegue realmente pagar todo mês e olhe a cifra de juros em vez do prazo: o número de meses cai de forma constante conforme a parcela sobe, mas os juros caem mais rápido, e é no último trecho que está a maior parte da economia. Depois teste uma parcela um pouco maior e compare os dois totais de juros; a diferença entre eles é o que aquele dinheiro extra vale ao longo da vida da dívida. Se a resposta voltar em centenas de meses, a parcela está mal cobrindo os juros e a página vai dizer isso em vez de imprimir um número com o qual você não pode fazer nada.

1. 20.000 a 12%, pagando 750 por mês

   1. Taxa mensal: 12 ÷ 12 = 1% ao mês, que é 0,01 na forma decimal
   2. Número de parcelas: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 750) ÷ ln(1,01) = 31,0, arredondado para 32
   3. Trinta e uma parcelas cheias de 750 deixam 128,27 em aberto, então a última parcela é 128,27
   4. Total pago: 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27
   5. Juros totais: 23.378,27 − 20.000 = 3.378,27
   6. Em anos: 32 ÷ 12 = 2,7

   É o caso padrão da página e o saldo por trás da tabela de referência abaixo. Note que 32 × 750 dá 24.000, mas o total pago é 23.378,27 — a última parcela é parcial, e é por isso que o total não é a parcela multiplicada pelo prazo.

2. Os mesmos 20.000 a 12%, pagando 500 por mês

   1. Juros do primeiro mês: 20.000 × 0,01 = 200,00, então a primeira parcela reduz 300 do saldo
   2. Número de parcelas: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 500) ÷ ln(1,01) = 51,3, arredondado para 52
   3. Total pago: 51 × 500 + 169,33 = 25.669,33
   4. Juros totais: 25.669,33 − 20.000 = 5.669,33 — 2.291,06 a mais do que pagando 750

   Um terço menos por mês: o prazo se estica de 32 para 52 meses, e os juros sobem 68%. A parcela caiu um terço e o custo subiu mais de dois terços, que é a assimetria sobre a qual esta página inteira trata.

3. 20.000 a 0%, pagando 500 por mês

   1. Taxa zero: nada acumula, então a parcela inteira reduz o saldo
   2. Número de parcelas: 20.000 ÷ 500 = 40 exatos, e nenhum arredondamento é necessário
   3. Total pago: 40 × 500 = 20.000 — exatamente o valor devido
   4. Juros totais: 0
   5. Última parcela: 500, uma parcela cheia, porque a divisão deu certo

   A zero, a resposta é só o saldo dividido pela parcela, e a última parcela é cheia porque não sobrou nada. Todos os outros casos desta página têm uma última parcela menor do que as demais.

A parcela mensal precisa ser maior do que os juros do primeiro mês, ou não há resposta nenhuma: se você deve 20.000 a 12%, o primeiro mês custa 200 de juros, e uma parcela de 200 ou menos deixa o saldo exatamente onde estava ou crescendo. A página informa isso em vez de devolver um número, porque a resposta matematicamente correta é um prazo infinito e uma cifra dessas na tela é pior do que uma explicação. Há também um limite superior de cem anos de parcelas, que a página trata como sinal de que a parcela é pequena demais para valer o cálculo. Três coisas que a aritmética pressupõe. Pressupõe que você não acrescente nada novo ao saldo — um cartão de crédito em que você continua gastando nunca é quitado, por mais que você pague em dia, e a resposta aqui só descreve um cartão que você parou de usar. Pressupõe taxa fixa para todo o período, o que um cartão de taxa variável não tem. E pressupõe que a parcela fique igual todo mês; o pagamento mínimo de um cartão costuma ser uma porcentagem do saldo, que encolhe conforme o saldo cai, e isso estica a quitação muito além do que esta página devolve. Tarifas, encargos por atraso e qualquer período sem juros no início não são modelados, e os valores não carregam símbolo de moeda — estão certos na moeda em que você os digitou e não significam nada em qualquer outra. Há ainda três ressalvas específicas do Brasil. A primeira é que esta página faz a conta inversa da Tabela Price, o sistema de parcelas constantes usado na maior parte dos financiamentos brasileiros de imóvel e de veículo; num contrato em SAC, o Sistema de Amortização Constante, o saldo cai mais rápido desde o começo, então o número de meses aqui é pessimista. A segunda é que o resultado descreve uma parcela que você escolhe, e num financiamento contratado a parcela é fixada pelo credor: para esses casos, o caminho útil é o inverso, informar valor, taxa e prazo para obter a parcela. A terceira é que isto não é um CET. O CET, Custo Efetivo Total, é o número que a regulamentação brasileira obriga o credor a divulgar antes da contratação, e ele reúne juros, tarifas, tributos e seguros obrigatórios. Como esta página calcula apenas juros sobre um saldo, ela informa o custo do dinheiro e não o custo da operação; o custo da operação é o CET, e ele será maior.

Quanto tempo vai levar para quitar a minha dívida de cartão de crédito?

Divida o saldo pelo que você consegue pagar e depois corrija pelos juros — a página faz a correção para você. Em 20.000 a 12% pagando 750 por mês, a resposta é 32 meses e 3.378,27 de juros. O mesmo saldo pagando 500 leva 52 meses e custa 5.669,33. A condição importante é você parar de acrescentar ao cartão; a resposta descreve um saldo que você só está reduzindo.

Por que a calculadora diz que a minha parcela é baixa demais?

Porque ela está igual ou abaixo dos juros que o saldo rende num mês, então a dívida nunca diminui. Em 20.000 a 12%, esse limite é 200 por mês. Pague exatamente 200 e o saldo fica o mesmo para sempre; pague menos e ele cresce. Qualquer valor acima disso funciona, mas quanto mais perto do limite estiver a parcela, mais longo fica o prazo de quitação.

Por que o total pago não é a parcela mensal multiplicada pelo número de meses?

Porque a última parcela é o que sobrou e não uma parcela cheia. Em 20.000 a 12% pagando 750, trinta e uma parcelas de 750 deixam 128,27, então a última parcela é 128,27 e o total é 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27. A página informa essa última parcela como uma cifra própria para que a aritmética possa ser conferida.

Quanta diferença faz pagar um pouco mais por mês?

Mais do que proporcionalmente. Em 20.000 a 12%, pagar 750 em vez de 500 corta o prazo de quitação de 52 para 32 meses e os juros de 5.669,33 para 3.378,27 — um terço a mais por mês por 40% menos juros. O efeito é mais forte quando a parcela está apenas um pouco acima dos juros mensais, porque é aí que o saldo quase não cai e quase tudo o que você paga são juros.

Isso funciona para um financiamento imobiliário ou de veículo?

A aritmética funciona — é a mesma fórmula usada ao contrário —, mas esses contratos têm prazo fixo e parcela definida pelo credor, então a direção útil é a outra: informe valor, taxa e prazo para obter a parcela. Esta página serve para o caso em que você escolhe a parcela: cartões de crédito, empréstimos pessoais que você quer liquidar antes do prazo e dinheiro devido a uma pessoa e não a uma instituição. No Brasil ela também serve para estimar em quanto tempo uma amortização extra encurta um financiamento.

O que a cifra da última parcela me diz?

Diz quanto do último mês é uma parcela de verdade e quanto é só o arredondamento. Quitar 20.000 a 12% com 750 por mês deixa 128,27 para o último mês; a 0% com 500 por mês deixa exatamente 500, então a última parcela é cheia. Nos dois casos o saldo chega a zero naquele mês — o empréstimo não segue por mais uma parcela inteira.

• Compound Interest Calculator — why a balance that barely falls keeps costing interest month after month — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Consumer Credit — G.19 — the interest rates actually charged on credit cards and other consumer debt — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)