Calculadora de TIR

Encontrar r tal que −investimento inicial + FC₁ ÷ (1+r) + FC₂ ÷ (1+r)² + … + FCₙ ÷ (1+r)ⁿ = 0. Não há solução algébrica para r quando há mais de dois ou três períodos, então a taxa é obtida estreitando um intervalo até que o valor presente líquido seja zero com duas casas decimais.

Investimento inicial

O que o projeto custa hoje, no momento em que você começa. Ele é informado como número positivo e subtraído na equação, em vez de ser escrito como um fluxo de caixa negativo, o que mantém a convenção de sinal visível em vez de escondida dentro da lista.

Fluxo de caixa de cada ano

O que volta, período a período, separado por espaços. A primeira entrada é de um período à frente, não de agora: dinheiro recebido no dia zero pertence ao investimento inicial, como redução dele. Os períodos são o que você quiser que sejam, meses ou anos, desde que a taxa de desconto esteja expressa no mesmo período.

Taxa de desconto

A sua taxa mínima nesta página: o que o dinheiro custa para você, ou o retorno que você conseguiria em outro lugar com o mesmo risco. Ela não muda a taxa interna de retorno em nada. Ela decide se o projeto passa da régua, então é o número que transforma uma taxa em um veredito.

Valor presente líquido

O que o projeto vale hoje depois de descontar cada recebimento à sua taxa e subtrair o custo. Positivo significa que ele supera a régua; a taxa interna de retorno é justamente a taxa em que esse número cruza o zero.

TIR

A taxa de desconto que zera o valor presente líquido, expressa em porcentagem. Ela é uma propriedade dos fluxos de caixa sozinhos: o mesmo projeto tem a mesma taxa interna de retorno qualquer que seja a régua que você esteja usando, e é exatamente por isso que os dois resultados podem não discordar de nada e ainda assim parecer dar conselhos diferentes.

Use esta página quando você quer comparar um projeto com o custo do capital em vez de compará-lo com outro projeto, que é a pergunta por onde o orçamento de capital costuma começar. Uma taxa é fácil de discutir, do tipo este projeto rende 22 por cento e o nosso dinheiro custa 8, e ela não depende de saber quanto você tem para investir, o que a torna útil como primeira peneira em uma lista longa de candidatos. Três coisas ela não faz. Não diz nada sobre tamanho: um projeto que rende 200 por cento sobre mil e outro que rende 25 por cento sobre um milhão podem ter a mesma taxa interna de retorno, e só o valor presente líquido diz qual dos dois preferir. Ela supõe que todo recebimento é reinvestido nessa mesma taxa até o fim, o que é uma premissa forte quando a taxa é muito alta: a aritmética continua correta, a história que se conta em cima dela é que fica otimista. E ela exige que os fluxos de caixa mudem de sinal uma única vez, uma saída seguida de entradas. Quando um período posterior tem um custo dentro dele, a equação pode ter mais de uma solução, e esta página recusa essa entrada em vez de devolver silenciosamente uma das raízes.

1. 100.000 investidos, 205.000 de volta em seis anos, dinheiro a 8 por cento

   1. Os recebimentos somam 205.000 contra um custo de 100.000, mas essa comparação ignora quando o dinheiro chega
   2. Descontando cada ano a 8 por cento chega-se a um valor presente de 153.968,13 contra o custo de 100.000, então o valor presente líquido é 53.968,13
   3. Resolver a taxa que zera o valor presente líquido dá 22,49 por cento
   4. 22,49 está acima da taxa mínima de 8 por cento, então o veredito é aceitar

   Leia as duas respostas juntas. A taxa interna de retorno diz que o projeto suporta um custo de capital de até 22,49 por cento, e o valor presente líquido diz que a 8 por cento ele vale 53.968,13 mais do que custa: o mesmo julgamento, um expresso como taxa e o outro como dinheiro. O terceiro número, 205.000, está ali para quem quiser pular o desconto e subtrair o investimento: ele é 105.000 maior que o custo, e com uma taxa mínima de zero o valor presente líquido seria exatamente isso.

2. Um único recebimento: 10.000 entram, 12.000 voltam um período depois

   1. Com um único período existe uma forma fechada: 12.000 ÷ 10.000 − 1 = 20 por cento
   2. Descontar os 12.000 a 20 por cento dá 10.000, que é exatamente o custo
   3. Valor presente líquido: 10.000 − 10.000 = 0
   4. O veredito é equilíbrio

   Este é o caso contra o qual a página confere o próprio solucionador, porque a resposta pode ser conferida à mão. É também o único lugar em que um veredito pode parecer estranho: o valor presente líquido aparece como 0,00 e o distintivo diz equilíbrio em vez de rejeitar. Tudo o que arredonda para zero com duas casas é informado como equilíbrio, porque um veredito de rejeição impresso ao lado de um valor presente líquido de 0,00 se lê como erro de conta, e é com o número exibido que o leitor confere o distintivo.

3. O mesmo projeto julgado contra uma taxa mínima de 25 por cento

   1. A taxa interna de retorno não muda: continua 20 por cento, porque ela não depende da taxa mínima
   2. Descontar 12.000 a 25 por cento dá 9.600
   3. Valor presente líquido: 9.600 − 10.000 = −400
   4. 20 por cento está abaixo da taxa mínima de 25 por cento, então o veredito vira rejeitar

   Duas rodadas do mesmo projeto, com o primeiro resultado idêntico e vereditos opostos, e é a forma mais clara de ver para que serve cada número. A taxa interna de retorno descreve o projeto; a taxa mínima descreve você. Mude uma delas e o veredito pode virar sem que nada no projeto tenha mudado.

4. Um projeto que destrói valor: 10.000 entram, 5.000 voltam

   1. Um período de novo, então a forma fechada vale: 5.000 ÷ 10.000 − 1 = −50 por cento
   2. Mesmo sem desconto nenhum, o recebimento fica 5.000 abaixo do custo
   3. Valor presente líquido com taxa mínima zero: 5.000 − 10.000 = −5.000
   4. O veredito é rejeitar, e a taxa negativa é a descrição honesta do que aconteceu

   Uma taxa interna de retorno negativa é uma resposta real e não um erro: ela diz que o projeto só empataria se pudesse ser financiado a um custo de capital negativo, ou seja, que ele não empata. É este caso que decide o limite inferior do solucionador: uma versão desta página que herdasse o intervalo de zero a cem por cento de um solucionador de rendimento de título daria erro aqui em vez de devolver menos 50.

5. Dez mil entram, uma unidade volta depois de cinco anos

   1. Zeros nos primeiros quatro períodos são legais: nenhum caixa chega, mas nada é gasto também
   2. A equação fica 1 ÷ (1+r)^5 = 10.000 ÷ 10.000, ou seja, (1+r)^5 = 0,0001
   3. Resolver dá r = −84,15 por cento, e não −100 por cento, porque o recebimento é pequeno mas não é zero
   4. Valor presente líquido com taxa mínima zero: 1 − 10.000 = −9.999

   Entradas legítimas podem empurrar a resposta muito abaixo de zero, e a página precisa alcançá-las, senão informaria uma falha em um conjunto de números perfeitamente bem definido. A distinção que vale guardar: este projeto tem taxa interna de retorno de menos 84 por cento, enquanto um projeto que não devolve nada não tem taxa interna de retorno nenhuma, porque nenhuma taxa consegue igualar o valor de nada a um custo.

A taxa interna de retorno é uma taxa, e taxas escondem tamanho. Dois projetos podem dividir a mesma taxa e diferir por um fator de mil no dinheiro em jogo, então este número é uma peneira e não uma decisão: depois que uma lista curta passa da régua, quem ordena é o valor presente líquido. A taxa também supõe que os recebimentos são reinvestidos na própria taxa interna de retorno até o fim do projeto, o que é uma descrição razoável quando a taxa é modesta e um exagero quando ela é 200 por cento: a aritmética continua valendo, mas a interpretação de que você vai ganhar essa taxa sobre cada unidade de dinheiro no meio do caminho, não. Os fluxos de caixa precisam mudar de sinal exatamente uma vez, uma saída seguida de entradas; um projeto com um custo de desmobilização no último ano pode ter duas taxas matematicamente válidas, e esta página recusa essa entrada em vez de escolher uma delas. A taxa não é ajustada por risco, impostos nem inflação, e a taxa de desconto que você informa carrega todas essas premissas sozinha, sem que nada no painel verifique se ela é razoável. Uma nota sobre a origem do material: a matemática é a mesma em qualquer lugar e a regra de decisão é a mesma usada em qualquer análise de investimento, mas as referências desta página são de órgãos dos Estados Unidos, e a mais específica delas é a Circular A-94 do Office of Management and Budget, o órgão de orçamento da presidência americana, que fixa as taxas de desconto e a regra de decisão para a avaliação de programas federais.

O que é a taxa interna de retorno?

É a taxa de desconto em que os fluxos de caixa futuros de um projeto valem exatamente o que o projeto custa, ou seja, a taxa em que o valor presente líquido é zero. Acima dessa taxa o projeto cria valor; abaixo dela, destrói valor. Nos números padrão, investir 100.000 e receber 205.000 ao longo de seis anos dá uma taxa interna de retorno de 22,49 por cento, o que significa que o projeto suporta um custo de capital de até 22,49 por cento antes de deixar de valer a pena.

Como isso é diferente do valor presente líquido?

São a mesma equação com incógnitas diferentes. O valor presente líquido toma a taxa de desconto como dada e diz quanto o projeto vale; a taxa interna de retorno toma o valor como dado, em zero, e diz qual taxa de desconto chega lá. Como é uma equação só, os dois nunca podem discordar: uma taxa acima da sua régua e um valor presente líquido positivo são a mesma afirmação. O que muda é o que você precisa saber antes de rodar cada um: o valor presente líquido exige o seu custo de capital, enquanto a taxa pode ser citada sem ele, e é por isso que taxas são comparadas entre projetos e valores presentes são usados para ordená-los.

O que eu devo usar como taxa mínima de atratividade?

O que o dinheiro realmente custa para você neste projeto: uma taxa de empréstimo, se ele for financiado por dívida; o retorno que você esperaria desse mesmo dinheiro em outro lugar com risco parecido, se não for; ou uma taxa publicada, quando alguma regra exige uma. A página não vai escolher por você, e esta é a entrada com maior chance de ser arbitrária. O papel dela é fácil de ver rodando o mesmo projeto duas vezes: com uma taxa mínima de 20 por cento, um projeto que rende 20 por cento empata, e com 25 por cento o projeto idêntico é rejeitado. Só a régua se moveu.

Por que a taxa interna de retorno não é resolvida com uma fórmula?

Porque não existe fórmula. Um único recebimento tem forma fechada, como 12.000 de volta sobre 10.000 dando 20 por cento, mas a partir de dois períodos a equação é um polinômio daquele grau, e nenhum rearranjo isola a taxa. A calculadora então estreita um intervalo: encontra uma taxa em que o valor presente líquido é positivo e outra em que ele é negativo, e vai dividindo a distância entre as duas pela metade até que o valor seja zero com duas casas decimais de precisão. É também por isso que a página é cuidadosa com o intervalo que varre, já que um projeto que rende menos 84 por cento precisa caber dentro dele.

Por que os fluxos de caixa não podem conter um número negativo?

Porque a resposta deixaria de ser única. Com uma saída seguida de entradas, o valor presente líquido cai de forma constante conforme a taxa sobe, então existe exatamente uma taxa em que ele cruza o zero, e procurá-la tem garantia de encontrar. Coloque um custo em um período posterior, como uma conta de desmobilização no quinto ano, e a curva pode voltar e cruzar o zero duas vezes, dando duas taxas internas de retorno matematicamente válidas. A página recusa fluxos negativos e diz isso, em vez de devolver uma das duas raízes sem nada na tela indicando que a outra existe.

A taxa interna de retorno pode ser negativa?

Pode, e isso significa que o projeto não devolve o dinheiro que consome. Investir 10.000 e receber 5.000 de volta dá menos 50 por cento, o que quer dizer que o projeto só empataria se o dinheiro custasse menos que nada. A página procura abaixo de zero de propósito: uma implementação que herdasse um intervalo começando em zero, como faz razoavelmente um solucionador de rendimento de título, informaria um erro neste conjunto de números perfeitamente comum.

Quando a taxa interna de retorno é a ferramenta errada?

Quando os projetos diferem em tamanho ou em duração, e quando a resposta depende do que você faz com o dinheiro no meio do caminho. Uma taxa não enxerga escala, então um projeto pequeno com uma taxa espetacular pode passar à frente de um projeto grande que cria muito mais valor em dinheiro, e é por isso que o orçamento de capital usa a taxa junto com o valor presente líquido em vez de usá-la sozinha. Ela também supõe, sem avisar, que os recebimentos são reinvestidos na mesma taxa até o fim, o que é uma descrição razoável a 8 por cento e uma esperança a 200 por cento. Onde qualquer uma dessas duas coisas importar, ordene pelo valor presente líquido e use a taxa como peneira.

• Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a on the decision rule this page's verdict follows: projects with positive discounted net benefits generally increase welfare the most and are preferred, while those with negative discounted net benefits should generally be avoided — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Compound Interest — the glossary definition of the growth that discounting runs backwards, which is the whole of the arithmetic behind a present value — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)