Calculadora de fluxo descontado

Valor presente da projeção = soma, ano a ano, de (fluxo de caixa de cada ano ÷ (1 + taxa de desconto ÷ 100) ^ i); valor terminal = fluxo de caixa do último ano × (1 + taxa de crescimento na perpetuidade ÷ 100) ÷ (taxa de desconto − taxa de crescimento na perpetuidade) × 100; valor terminal hoje = valor terminal ÷ (1 + taxa de desconto ÷ 100) ^ n; valor da empresa = valor presente da projeção + valor terminal hoje; proporção vinda do valor terminal = valor terminal hoje ÷ valor da empresa × 100

Fluxos de caixa

A previsão em si, um número por ano, informado em ordem e separado por espaços. O primeiro número é o primeiro ano e é descontado por um ano, não deixado sem desconto: a convenção de período é que o dinheiro chega no fim de cada ano. Os anos intermediários podem ser negativos, o que é normal em um projeto com custos de construção ou prejuízo no começo, mas o último ano precisa ser positivo, porque o valor terminal é construído a partir dele e um último ano negativo produziria um valor negativo para um negócio em continuidade.

Taxa de desconto

O retorno anual que o dinheiro precisa render para valer a pena ficar preso, em porcentagem. É a premissa mais consequente da página, porque toda a previsão é dividida por ela de forma composta, e não é algo que esta página consiga derivar: para uma empresa ela costuma ser montada a partir de uma taxa livre de risco mais um prêmio pelo risco dos fluxos de caixa, que é o que um custo médio ponderado de capital calcula. Aumentá-la reduz todos os anos futuros e reduz o valor terminal mais do que reduz os anos próximos, então a proporção vinda dele também cai.

Taxa de crescimento na perpetuidade

A taxa à qual se supõe que o fluxo do último ano cresça para sempre, usada para construir o valor terminal. Ela precisa ser estritamente menor que a taxa de desconto, porque a fórmula divide pela diferença entre as duas: na igualdade o valor é infinito e acima dela a soma diverge, e nenhuma das duas coisas é um fato sobre um negócio. Na prática ela precisa ficar abaixo do crescimento econômico de longo prazo, já que uma empresa que cresce mais que a economia para sempre acaba se tornando a economia. Pode ser negativa, o que é uma premissa defensável para um negócio em declínio.

Valor presente da projeção

Os anos previstos com o desconto já aplicado, somados. É a parte da resposta que se apoia na previsão que você realmente escreveu, o que a torna a metade mais confiável e, como a proporção mais abaixo costuma mostrar, a metade menor.

Valor terminal

Quanto se supõe que tudo o que vem depois do último ano previsto valha, no fim daquele ano. Ele não é uma avaliação do último ano: é a soma de todos os anos seguintes, sob a suposição de que o fluxo de caixa cresça a uma taxa constante para sempre. A fórmula é a perpetuidade crescente: o fluxo do último ano, crescendo mais um ano, dividido pela diferença entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento.

Valor terminal hoje

O valor terminal trazido de volta para hoje, com a mesma taxa e o mesmo número de anos do último ano da previsão. Ele precisa ser descontado porque o valor terminal está datado no fim da previsão, e é este número, não o valor terminal sem desconto, que se soma à previsão para produzir o valor da empresa.

Valor da empresa

Os dois valores presentes somados: quanto todo o fluxo vale hoje. É a resposta que a página existe para produzir, e ler esse número sem a proporção ao lado é o erro que esta página foi feita para evitar, porque um valor da empresa grande pode ser quase inteiramente uma premissa sobre o futuro indefinido em vez de uma conclusão tirada da previsão.

Proporção vinda do valor terminal

O valor terminal hoje como porcentagem do valor da empresa. É a verificação de honestidade de tudo o que está acima. Uma proporção acima de cerca de três quartos significa que a previsão que você escreveu contribui pouco e que a taxa de crescimento assumida depois dela faz quase todo o trabalho; uma proporção perto da metade significa que as duas metades estão equilibradas. O número se move muito com o comprimento da previsão, de mais de noventa por cento em um único ano a menos de um por cento em sessenta anos, então ele mede tanto o horizonte quanto as premissas.

Use esta página quando o que está sendo avaliado é um fluxo de caixa futuro: um projeto, um negócio, uma licença, qualquer coisa cujo valor seja função de dinheiro que chega ao longo do tempo. É o método padrão para avaliar uma empresa que não tem preço de venda comparável, e é o que uma planilha costuma ser construída para rodar. Prefira-o a um prazo de retorno ou a um múltiplo simples quando o momento em que o dinheiro entra importa, porque nenhum desses dois distingue um projeto que devolve o custo no segundo ano de outro que o devolve no nono. Duas coisas precisam estar claras antes de você confiar no número. A saída é função de duas premissas que a página não tem como verificar, e a proporção vinda do valor terminal diz qual delas está carregando a resposta: se ela for muito alta, você está avaliando a taxa de crescimento e não a previsão, e a resposta honesta é alongar a previsão em vez de defender a taxa. E um fluxo de caixa descontado produz um valor para os fluxos de caixa, não para o capital próprio: a dívida não está em nenhum campo aqui, então o valor da empresa é quanto o negócio inteiro vale, e quanto vale uma ação é um passo seguinte para o qual esta página não tem entradas.

1. O padrão: seis anos de fluxo crescente a 10 por cento, depois 2,5 por cento para sempre

   1. Ano 1: 25.000 ÷ 1,10 = 22.727,27
   2. Ano 2: 28.000 ÷ 1,21 = 23.140,50
   3. Ano 3: 32.000 ÷ 1,331 = 24.042,07
   4. Ano 4: 36.000 ÷ 1,4641 = 24.588,48
   5. Ano 5: 40.000 ÷ 1,61051 = 24.836,85
   6. Ano 6: 44.000 ÷ 1,771561 = 24.836,86
   7. Valor presente da projeção: 144.172,03
   8. Valor terminal: 44.000 × 1,025 ÷ 0,075 = 601.333,33
   9. Valor terminal hoje: 601.333,33 ÷ 1,771561 = 339.436,99
   10. Valor da empresa: 144.172,03 + 339.436,99 = 483.609,02
   11. Proporção vinda do valor terminal: 339.436,99 ÷ 483.609,02 = 70,19 por cento

   A previsão é de seis anos de fluxo crescente e responde por 144.172 dos 483.609, ou seja, menos de trinta por cento. Os outros setenta por cento são uma única premissa sobre o que acontece a partir do sétimo ano, aplicada para sempre. Isso não é um defeito do método: é o que o método faz, e é por isso que esta página imprime a proporção. O número que parece uma conclusão é, na maior parte, uma premissa.

2. A mesma previsão sem crescimento depois dela

   1. Valor presente da projeção: inalterado em 144.172,03
   2. Valor terminal: 44.000 × 1,00 ÷ 0,10 = 440.000
   3. Valor terminal hoje: 440.000 ÷ 1,771561 = 248.368,53
   4. Valor da empresa: 144.172,03 + 248.368,53 = 392.540,56
   5. Proporção vinda do valor terminal: 248.368,53 ÷ 392.540,56 = 63,27 por cento

   Baixar a premissa de crescimento de 2,5 por cento para zero tira 91.068 do valor, uma queda de pouco menos de dezenove por cento, e nada na previsão de seis anos mudou. Vale ver o mecanismo: o valor terminal divide pela diferença entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento, então com taxa de desconto de 10 por cento uma premissa de crescimento de 2,5 por cento multiplica o fluxo do último ano por mais de treze, enquanto o crescimento zero o multiplica por dez. Uma mudança pequena em uma taxa que descreve o para sempre é uma mudança grande na resposta.

3. Um único ano de fluxo de caixa

   1. Ano 1: 50.000 ÷ 1,08 = 46.296,30
   2. Valor terminal: 50.000 × 1,02 ÷ 0,06 = 850.000
   3. Valor terminal hoje: 850.000 ÷ 1,08 = 787.037,04
   4. Valor da empresa: 46.296,30 + 787.037,04 = 833.333,34
   5. Proporção vinda do valor terminal: 787.037,04 ÷ 833.333,34 = 94,44 por cento

   Com um único ano na previsão, o valor terminal é 94 por cento da resposta, então isto não é realmente uma avaliação de uma previsão de um ano: é a fórmula da perpetuidade usando uma previsão como chapéu. A página aceita um único ano porque não há nada de errado com a aritmética, e porque ver a proporção em 94 por cento ensina mais do que ser recusado. Se a sua análise de um negócio produz um número assim, a conclusão honesta é que você avaliou a premissa de crescimento.

4. Um primeiro ano negativo: construir antes de faturar

   1. Ano 1: −10.000 ÷ 1,12 = −8.928,57
   2. Ano 2: 5.000 ÷ 1,2544 = 3.985,97
   3. Ano 3: 30.000 ÷ 1,404928 = 21.353,41
   4. Valor presente da projeção: −8.928,57 + 3.985,97 + 21.353,41 = 16.410,81
   5. Valor terminal: 30.000 × 1,03 ÷ 0,09 = 343.333,33
   6. Valor terminal hoje: 343.333,33 ÷ 1,404928 = 244.377,88
   7. Valor da empresa: 16.410,81 + 244.377,88 = 260.788,69
   8. Proporção vinda do valor terminal: 244.377,88 ÷ 260.788,69 = 93,71 por cento

   Os anos intermediários podem ser negativos, e este começa com prejuízo: o primeiro ano subtrai do total em vez de somar, e a previsão continua válida porque o último ano é positivo. Repare que a previsão como um todo contribui com apenas 16.411, já que o ano inicial negativo cancela a maior parte de dois anos lucrativos depois do desconto. A guarda que recusa um último ano não positivo existe porque o valor terminal é construído crescendo esse ano: um último fluxo negativo produziria uma perpetuidade negativa, que não é um valor com sentido para algo que se espera que continue.

5. Sessenta anos do mesmo fluxo de caixa: para onde vai a proporção do valor terminal

   1. Cada um dos sessenta fluxos descontado a 10 por cento e somado = 9.967,16
   2. Valor terminal: 1.000 × 1,025 ÷ 0,075 = 13.666,67
   3. Valor terminal hoje: 13.666,67 ÷ 1,1 elevado a sessenta = 44,89
   4. Valor da empresa: 9.967,16 + 44,89 = 10.012,05
   5. Proporção vinda do valor terminal: 44,89 ÷ 10.012,05 = 0,45 por cento

   Sessenta anos do mesmo 1.000 por ano valem 9.967 hoje, e o valor terminal acrescenta menos de 45 a isso: menos de meio por cento da resposta. A razão é aritmética e não econômica: com taxa de desconto de 10 por cento, uma unidade de moeda daqui a sessenta anos vale cerca de um trezentos avos de uma unidade hoje, então a perpetuidade além do ano sessenta vale quase nada. Este é o outro extremo em relação ao caso de um único ano, e mostra que a proporção vinda do valor terminal mede tanto o comprimento da sua previsão quanto o que você assumiu depois dela. Alongar a previsão é a maneira mais eficaz de reduzi-la, e é a razão de um fluxo de caixa descontado cuidadoso rodar dez ou quinze anos em vez de cinco.

A página é aritmética, e as duas taxas são premissas que ela não tem como verificar. A taxa de desconto não é derivada de nada nas entradas: para uma empresa ela deveria refletir o risco dos fluxos de caixa, normalmente montada a partir de uma taxa livre de risco mais um prêmio, e usar uma taxa baixa demais infla todos os números do painel sem nenhum sinal de problema. A taxa de crescimento é a mais perigosa das duas porque vale para sempre: uma taxa uma fração de ponto acima do que uma economia consegue sustentar produz um valor que cresce sem limite, e a fórmula devolve isso alegremente desde que a taxa de crescimento fique abaixo da taxa de desconto. A previsão em si é tomada como dada e certa, quando é uma previsão; não há análise de cenários, não há ponderação por probabilidade e não há como expressar que o quarto ano é muito menos previsível que o primeiro. Impostos, investimento de capital e variações do capital de giro não são modelados, então se os números informados forem lucro contábil e não fluxo de caixa o resultado não é um fluxo de caixa descontado. Nada aqui separa dívida de capital próprio, o que significa que o valor da empresa não é o preço de uma ação e não pode ser convertido em um sem um cálculo adicional que a página não faz. E o valor terminal supõe que o negócio cresça de forma suave e indefinida a uma única taxa, o que nenhum negócio jamais fez: é uma conveniência para precificar o futuro, e a proporção vinda do valor terminal existe para manter essa conveniência visível. Uma observação sobre a origem do material: o método é o mesmo em qualquer país, mas as definições citadas nas referências são as do órgão regulador do mercado de valores dos Estados Unidos, e a terminologia desta página segue o uso americano.

Por que o valor terminal é uma parte tão grande da resposta?

Porque se supõe que um negócio continue depois do fim da previsão, e os anos após o último são infinitos em número, ainda que cada um seja fortemente descontado. Nos números padrão, os seis anos previstos valem 144.172 e tudo a partir do sétimo ano vale 339.437. Isso é normal no método e não é um erro. Vira problema quando a proporção é tão alta que a previsão deixa de fazer qualquer trabalho, e uma previsão de um único ano dá uma proporção acima de noventa por cento. A solução é prever mais longe, não discutir a taxa de crescimento.

Como escolho a taxa de desconto?

Ela precisa refletir o que o dinheiro poderia render em outro lugar com risco comparável, o que para uma empresa costuma ser um custo médio ponderado de capital: o custo combinado da dívida e do capital próprio, ponderado por quanto de cada um ela usa. Montar esse número é um cálculo separado, com entradas que esta página não tem. O que importa aqui é saber que a taxa não é formalidade: movê-la de 10 para 12 por cento move o valor da empresa padrão em bem mais de cem mil, e reduz o valor terminal proporcionalmente mais do que os anos previstos, porque o valor terminal é o dinheiro mais distante do modelo.

Que taxa de crescimento é realista depois da previsão?

Uma taxa abaixo do crescimento de longo prazo da economia em que o negócio opera, porque uma empresa que cresce mais que a economia para sempre acaba ficando com uma fatia dela maior do que é possível. Muita gente usa simplesmente a inflação esperada para um negócio maduro, com o argumento de que crescimento real além do horizonte da previsão não é algo que se possa reivindicar. Uma taxa negativa é aceita e às vezes é a premissa certa para um setor em declínio. Não há como escolhê-la a partir da página: é um julgamento sobre o futuro indefinido, e a proporção vinda do valor terminal diz quanto da sua resposta se apoia nele.

Por que o último fluxo de caixa precisa ser positivo?

Porque o valor terminal é construído crescendo esse fluxo. Um último ano não positivo produziria um valor terminal zero ou negativo, e um valor negativo para um negócio que se supõe continuar indefinidamente não é um número com sentido: diria que continuar destrói valor a uma taxa constante para sempre. Se a sua previsão realmente termina com prejuízo, ela está curta demais: alongue até o negócio passar da fase de prejuízo, ou modele o encerramento como uma venda em vez de uma perpetuidade. Os anos intermediários não têm restrição, então um projeto que perde dinheiro enquanto é construído não tem problema.

O que acontece se a taxa de crescimento for igual à taxa de desconto?

A página recusa o cálculo. O valor terminal divide pela taxa de desconto menos a taxa de crescimento, então na igualdade o divisor é zero e o valor é infinito; acima dela a perpetuidade crescente não converge. Nenhuma das duas coisas é um fato sobre um negócio, e imprimir um número enorme seria pior do que imprimir um erro, porque pareceria uma resposta. A guarda usa a comparação estrita, então uma taxa de desconto de 5,001 por cento contra uma taxa de crescimento de 5 por cento é aceita e produz um valor muito grande, mas finito.

O valor da empresa me diz quanto valem as ações?

Não. O valor da empresa é o valor dos fluxos de caixa do negócio inteiro, antes de qualquer direito sobre eles: pertence aos credores e aos donos em conjunto. Transformá-lo em um valor por ação exige subtrair a dívida líquida, somar o caixa e dividir pelo número de ações, e nada disso é campo nesta página. Um fluxo de caixa descontado que produz um valor da empresa grande para uma empresa muito endividada ainda pode implicar um valor de capital próprio modesto, e a diferença não é detalhe. Se você precisa de um preço por ação, o valor da empresa é uma etapa desse cálculo e não o fim dele.

• Glossary: Discount Rate — the rate used to convert future cash flows into a present value, and the reason a dollar received later is worth less than one received now — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Glossary: Present Value — the value today of a sum to be received in the future, which is what each forecast year is converted into before the years are added up — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Glossary: Cash Flow — what the figures being discounted are meant to be, as distinct from accounting earnings, which include items that are not cash — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)