Como descubro a taxa de juros a partir da parcela mensal?

A taxa é aquela à qual a parcela mensal, repetida por todo o prazo do empréstimo e trazida a valor presente, vale exatamente o valor emprestado. Não há como isolar a incógnita com álgebra comum — ela está dentro de uma potência —, então a equação tem de ser resolvida por tentativa e erro, que é o que esta página faz em algumas dezenas de iterações. É o mesmo cálculo que um credor faz para produzir a taxa anual efetiva, rodado pelo lado da parcela em vez do lado da taxa.

Por que não existe um campo para a taxa de juros?

Porque o ponto da página é deduzir a taxa a partir do que você de fato vai pagar. Se a taxa fosse uma entrada, a resposta seria um eco do que fosse digitado ali. Deixá-la de fora significa que o número no painel depende apenas das três coisas que você pode verificar — o que foi emprestado, o que sai da sua conta a cada mês e quantas vezes —, e essas são também as três coisas que um credor dificilmente pode contestar.

A resposta é a mesma coisa que a taxa anual efetiva (APR)?

É a mesma equação, e se os dois números coincidem depende de uma entrada. A taxa anual efetiva relaciona o valor efetivamente recebido com os pagamentos feitos, então ela contabiliza as tarifas; esta página relaciona o que você digitar como valor emprestado com os pagamentos. Digite o valor do contrato e você obtém a taxa contratada, porque as tarifas não estão na aritmética. Digite o valor que chegou na sua conta depois de descontadas as tarifas e você obtém a taxa anual efetiva, porque agora a tarifa está na aritmética. Mesmo cálculo, principal diferente.

Por que a taxa é menor que a que eu obteria capitalizando?

Porque o painel multiplica a taxa mensal por doze em vez de capitalizá-la. Um empréstimo resolvido a 6,771 por cento ao ano dá 0,564242 por cento ao mês, e doze dessas multiplicadas entre si chegam a 6,985 por cento — a diferença são os juros sobre os juros, que não surgem em um empréstimo amortizado porque o saldo está caindo em vez de acumular. Multiplicar a taxa do período pelo número de períodos no ano é a convenção que as divulgações de crédito usam para anualizar, então o número daqui coincide com o que uma divulgação imprimiria.

E se o empréstimo tiver um balão no fim ou meses só de juros?

Então uma única parcela mensal não o descreve, e a resposta é uma média em vez de uma taxa. O solucionador pressupõe a mesma parcela todo mês durante todo o prazo; um cronograma com um pagamento final grande ou uma sequência de meses só de juros tem outro formato, e forçá-lo dentro de um número mensal único produz uma taxa alta ou baixa demais, dependendo de quais parcelas você usou na média. Nesses empréstimos, peça a taxa anual efetiva, que é calculada a partir do cronograma real de pagamentos e não de uma média dele.

A página sempre consegue encontrar uma taxa?

Não, e ela diz isso em vez de chutar. Se as parcelas forem pequenas demais para quitar o principal ao longo do prazo a qualquer taxa concebível — 200.000 devolvidos em parcelas de 555 por mês durante trinta anos nunca quitam a dívida, qualquer que seja a taxa —, a equação não tem solução e a página informa um erro. O mesmo acontece no sentido oposto, quando uma única parcela supera todo o principal e o prazo é de um mês, e quando o número de parcelas não é um número inteiro positivo de meses. Nesses casos as entradas descrevem algo que não é um empréstimo, e nenhuma taxa faria delas uma coisa.

Calculadora de taxa de juros

Resultado

6,771%

Taxa nominal anual (%)

Juros totais: 268.000,00
Total pago: 468.000,00

Uma calculadora de taxa de juros resolve a equação ao contrário. Quase toda página deste grupo começa com uma taxa e calcula uma parcela; esta começa com a parcela e calcula a taxa. Informe o valor emprestado, quanto você paga por mês e por quantos meses paga, e a página resolve a taxa anual que esses três números implicam, informando em seguida os juros totais. É a taxa à qual as parcelas, trazidas a valor presente, valem exatamente o valor liberado — nem mais, nem menos. Sobre 200.000 pagos em parcelas de 1.300 por mês durante trinta anos, essa taxa é de 6,771 por cento ao ano. Pague 1.199,10 por mês e ela é exatamente 6 por cento, porque 1.199,10 é a parcela que um empréstimo de 6 por cento desse tamanho e desse prazo exige. Duas coisas fazem esse número valer a pena ser entendido, e não apenas lido. A primeira é o que ele mede. A definição regulatória americana da taxa anual efetiva a descreve como uma medida do custo do crédito, expressa em taxa anual, que relaciona o valor e a época do valor recebido pelo consumidor com o valor e a época dos pagamentos feitos — que é exatamente a relação que esta página resolve, abordada pelo lado do pagamento. A segunda é que não existe campo de taxa no painel. Não há onde digitar o que alguém disse que a taxa era, então a resposta não tem como ser contaminada por isso: tudo no painel vem do fluxo de caixa que você informou. É isso que faz desta a maneira honesta de conferir um empréstimo. Se um credor anuncia 6 por cento e a parcela sobre 200.000 em trinta anos implica 7,4, então 7,4 é o que as parcelas de fato custam, e a diferença ou é uma tarifa embutida no saldo ou é um erro no anúncio. Vale saber das duas antes de assinar. Uma convenção precisa ficar clara: como a resposta é anualizada. O painel informa uma taxa anual nominal — a taxa mensal que o solucionador encontrou, multiplicada por doze. É a convenção que as divulgações de crédito usam, e é por isso que um empréstimo de 6 por cento imprime 6,000 em vez dos 6,168 que a capitalização produziria se os juros fossem deixados acumular. Uma segunda convenção é o cronograma. O solucionador pressupõe a mesma parcela todo mês durante todo o prazo, que é o empréstimo amortizado comum. Se o cronograma for outra coisa — um balão no fim, um período fixo seguido de outro maior, parcelas só de juros que depois viram principal —, então o número mensal é uma média de um cronograma que a página não modela, e a taxa informada descreve essa média, e não o empréstimo. Uma terceira convenção, e a mais importante para quem lê em português: esta página informa a taxa anual, não a mensal. No Brasil é costume falar de taxa mensal — um financiamento é anunciado como 1,5 por cento ao mês, e o valor que sai do bolso todo mês é calculado com esse número. O painel desta página faz o caminho inverso e entrega a taxa anual. Os dois números descrevem a mesma operação: 0,564242 por cento ao mês é 6,771 por cento ao ano pela conta que a página faz, e é esse par que aparece no primeiro exemplo. Se você pensa em taxa mensal, divida o resultado por doze — mas saiba que essa divisão só é exata porque a anualização aqui também foi uma multiplicação, e não uma capitalização. Se você já conhece a taxa e quer a parcela, a calculadora de empréstimo é a mesma relação rodada para a frente; se o empréstimo cobra tarifas, a calculadora de taxa anual efetiva recebe a tarifa como entrada e resolve a mesma equação com ela.

200.000 em 360 meses, a cinco parcelas mensais diferentes

Parcela mensal	Taxa anual	Juros totais	Total pago
1000	4.387	160000	360000
1199.1	6	231676	431676
1300	6.771	268000	468000
1500	8.232	340000	540000
2000	11.627	520000	720000

O prazo é fixo em trinta anos em todas as linhas, então a tabela é uma única pergunta feita de cinco maneiras: o que uma dada parcela mensal implica? Leia as duas primeiras colunas juntas e a relação parece violenta — 300 a mais por mês, de 1.000 para 1.300, move a taxa em mais de dois pontos percentuais, de 4,387 para 6,771. Isso não é uma peculiaridade da tabela, e sim da equação: em prazos longos a parcela é dominada pelos juros, então uma pequena mudança no que você paga se traduz numa grande mudança na taxa que a justifica. As duas últimas colunas mostram por que vale a pena resolver a taxa. Toda linha devolve os mesmos 200.000, e a diferença entre a linha de cima e a de baixo são 360.000 de juros — mais que o próprio empréstimo. Se você está escolhendo entre ofertas, a parcela é o que você vai sentir todo mês e a taxa é quanto a diferença de fato vale; esta tabela é a conversão entre as duas, a um prazo e a um principal.

Fórmula

Valor emprestado = parcela mensal × [1 − (1 + taxa mensal)^(−número de meses)] ÷ taxa mensal Taxa anual = taxa mensal × 12

Valor emprestado: A soma liberada no início, que as parcelas têm de devolver exatamente ao longo do prazo — com um cronograma de parcelas iguais, esta equação tem uma e apenas uma taxa que a equilibra
Parcela mensal: O valor pago todo mês durante todo o prazo, principal e juros juntos. É o número que quase todo tomador conhece com certeza, e é por isso que resolver a partir dele é mais confiável do que resolver a partir de uma taxa anunciada
Número de meses: Quantas parcelas são pagas — o prazo do empréstimo em meses, de modo que trinta anos são 360. Multiplicado pela parcela, é também o total que sai da sua conta
Taxa mensal: A taxa por mês que faz as parcelas trazidas a valor presente igualarem o valor emprestado: a quantidade que a página resolve, e a única incógnita da equação acima
Taxa anual: A taxa mensal multiplicada por doze, que é a taxa anual nominal — a mesma anualização que uma divulgação de crédito faz, e não a taxa efetiva que você obteria capitalizando doze vezes

Use quando você conhece a parcela e não a taxa, que é a situação em que um tomador de fato se encontra. Os anúncios citam taxas, mas o número que chega na fatura todo mês é a parcela, e é a parcela que precisa caber no orçamento. Dois dos usos mais comuns são conferir um anúncio e comparar dois deles. Conferir: um credor diz 6 por cento sobre 200.000 em trinta anos, o que deveria dar 1.199,10 por mês; se o contrato diz 1.250, informe 1.250 e a página devolve 6,53 por cento, e a diferença passa a ser um número sobre o qual você pode perguntar, em vez de uma desconfiança. Comparar: duas ofertas com a mesma taxa anunciada mas parcelas diferentes não são a mesma oferta, e uma com taxa anunciada maior e parcela menor não é automaticamente pior — informe cada parcela e compare as taxas resolvidas, que é o único número que dá conta tanto da taxa quanto de tudo o mais que a parcela esteja carregando. Um terceiro uso é o que surpreende as pessoas: informar o valor que de fato caiu na conta, e não o valor do contrato. Se 200.000 são contratados mas 197.000 chegam depois de uma tarifa de originação, resolver sobre 197.000 com as mesmas parcelas devolve uma taxa que inclui a tarifa — que é o que a calculadora de taxa anual efetiva calcula pelo outro lado, e as duas devem concordar até a última casa. Vale o aviso de sempre: o resultado sai em taxa anual. No Brasil a conversa é em taxa mensal, e um número como 6,771 por cento ao ano pode parecer alto para quem está acostumado a ouvir 0,56 por cento ao mês, embora sejam a mesma coisa.

Exemplos resolvidos

200.000 devolvidos em parcelas de 1.300 por mês durante trinta anos
1. As parcelas saem da conta: 1.300 × 360 = 468.000 devolvidos no total
2. Os juros são a diferença: 468.000 − 200.000 = 268.000
3. Taxa mensal: a taxa à qual 1.300 × [1 − (1 + i)^−360] ÷ i = 200.000, que é i = 0,564242% ao mês
4. Taxa anual: 0,564242% × 12 = 6,771%
O caso padrão. Vale ler dois números juntos: os 6,771 por cento que as parcelas implicam e os 468.000 que de fato saem da conta — mais que o dobro do valor emprestado. Os juros não são um acréscimo pequeno a um empréstimo grande; em um prazo de trinta anos e a esta taxa, eles são maiores que o principal. Repare também no que a página não mostra: se este empréstimo capitalizasse os juros em vez de amortizá-los, o custo anualizado seria 6,985 por cento e não 6,771, porque o painel anualiza a taxa mensal de forma linear. Para um empréstimo cujos juros são pagos em vez de acumulados, o número linear é o correto. Este é o número que o painel imprime como 6,771 por cento ao ano — dito em taxa mensal, 0,564242 por cento, que é como a conversa costuma acontecer no Brasil.
O mesmo empréstimo a exatamente 6 por cento
1. A parcela que um empréstimo de 6% exige: 200.000 × 0,005 × 1,005^360 ÷ (1,005^360 − 1) = 1.199,10 por mês
2. Resolvendo essa parcela de volta: a taxa mensal é 0,5%
3. Taxa anual: 0,5% × 12 = 6%, que é a taxa de onde partimos
4. Total devolvido: 1.199,10 × 360 = 431.676, dos quais 231.676 são juros
A ida e a volta, e a conferência útil: a parcela que um empréstimo de 6 por cento produz é a parcela que resolve de volta para 6 por cento. Os 36,30 por mês que separam este caso do anterior são 6,771 por cento contra 6 por cento — uma diferença de 0,771 de ponto percentual que custa 36.324 ao longo do prazo. Este também é o caso a usar quando um anúncio dá a taxa e você quer saber qual deveria ser a parcela antes de o contrato chegar.
100.000 em dois anos a 5.000 por mês
1. As parcelas saem da conta: 5.000 × 24 = 120.000
2. Os juros são a diferença: 120.000 − 100.000 = 20.000, ou um quinto do principal
3. Taxa mensal: a taxa à qual 5.000 × [1 − (1 + i)^−24] ÷ i = 100.000, que é i = 1,51312% ao mês
4. Taxa anual: 1,51312% × 12 = 18,157%
Um prazo curto muda a aritmética de um jeito que o total esconde: 20.000 de juros sobre 100.000 parecem 20 por cento, mas são pagos ao longo de dois anos sobre um saldo que está caindo, então a taxa é de 18,157 por cento ao ano e não de 10. Quanto mais curto o prazo, menos do principal está em aberto na média, e é por isso que dobrar a taxa e cortar o prazo pela metade não se cancelam. A taxa mensal aqui é 1,513 por cento, e um cartão que cobra 1,5 por cento ao mês está cobrando quase exatamente isso — 1,5 por cento ao mês, dito como o Brasil costuma dizer, é 18 por cento ao ano na convenção linear desta página.

Limitações

Ela pressupõe uma taxa única para todo o prazo. Um empréstimo de taxa variável, um período fixo que depois se ajusta para outra taxa, ou uma taxa promocional seguida da real quebram essa premissa, e a taxa única informada aqui é uma média de um cronograma que a página não vê — útil para comparar e errada como descrição de qualquer mês específico. Ela pressupõe que a parcela é a mesma todo mês. Um pagamento balão, um período só de juros ou qualquer cronograma escalonado fazem do número mensal uma média sobre um formato que a página não modela, e a taxa resolvida será puxada para o que as primeiras parcelas eram. Ela não modela nenhuma tarifa. Tudo o que as parcelas carregam está dobrado na taxa resolvida, então se o valor liberado no contrato não for o valor que chegou na sua conta, a resposta não é nem a taxa contratada nem a taxa anual efetiva até você informar o principal certo — e, se informar o que chegou, a resposta é uma taxa que inclui as tarifas, que é a taxa anual efetiva por outro caminho. Isso tem um nome no Brasil, e é preciso dizê-lo: o CET, Custo Efetivo Total, é o número que a regulamentação brasileira exige que seja divulgado antes da contratação e que reúne juros, tarifas, tributos e seguros. Esta página não calcula o CET. Ela calcula uma taxa a partir de parcelas que você digita; se você digitar parcelas que incluem tarifas mas um principal que não as inclui, o resultado é uma taxa que não corresponde a nenhum dos dois conceitos. Para chegar perto do CET seria preciso o valor efetivamente liberado, todas as tarifas, os tributos e os seguros obrigatórios, e nada disso é campo desta página. Ela anualiza de forma linear, multiplicando a taxa mensal por doze, então o número impresso não é a taxa efetiva anual e será menor do que um número capitalizado à mesma taxa mensal; essa é a convenção das divulgações de crédito e não um erro, mas os dois números não são intercambiáveis. E há uma armadilha de leitura específica para quem lê em português: no Brasil a taxa de um financiamento é quase sempre dita ao mês — 1,5 por cento ao mês, 2 por cento ao mês —, enquanto esta página imprime ao ano. A conversão é dividir por doze, e ela é exata justamente porque a anualização daqui foi uma multiplicação e não uma capitalização. Confundir as duas não é um detalhe de vocabulário: 1,5 por cento ao ano é um décimo oitavo de 1,5 por cento ao mês, e o mesmo contrato lido nas duas unidades parece dois contratos diferentes. Ela pressupõe que as parcelas são pagas exatamente em dia e que nenhuma é atrasada ou antecipada, e ambas as coisas mudam o que o dinheiro de fato custou. Ela não resolve qualquer conjunto de entradas: se as parcelas forem pequenas demais para algum dia quitar o principal a qualquer taxa, ou se uma única parcela superar todo o principal, não existe taxa que equilibre a equação e a página informa um erro em vez de inventar uma. Por fim, ela informa uma taxa e não um veredicto: se a taxa é legal, justa ou melhor que a alternativa é uma pergunta sobre um mercado, não sobre aritmética.

Perguntas frequentes

Como descubro a taxa de juros a partir da parcela mensal?: A taxa é aquela à qual a parcela mensal, repetida por todo o prazo do empréstimo e trazida a valor presente, vale exatamente o valor emprestado. Não há como isolar a incógnita com álgebra comum — ela está dentro de uma potência —, então a equação tem de ser resolvida por tentativa e erro, que é o que esta página faz em algumas dezenas de iterações. É o mesmo cálculo que um credor faz para produzir a taxa anual efetiva, rodado pelo lado da parcela em vez do lado da taxa.
Por que não existe um campo para a taxa de juros?: Porque o ponto da página é deduzir a taxa a partir do que você de fato vai pagar. Se a taxa fosse uma entrada, a resposta seria um eco do que fosse digitado ali. Deixá-la de fora significa que o número no painel depende apenas das três coisas que você pode verificar — o que foi emprestado, o que sai da sua conta a cada mês e quantas vezes —, e essas são também as três coisas que um credor dificilmente pode contestar.
A resposta é a mesma coisa que a taxa anual efetiva (APR)?: É a mesma equação, e se os dois números coincidem depende de uma entrada. A taxa anual efetiva relaciona o valor efetivamente recebido com os pagamentos feitos, então ela contabiliza as tarifas; esta página relaciona o que você digitar como valor emprestado com os pagamentos. Digite o valor do contrato e você obtém a taxa contratada, porque as tarifas não estão na aritmética. Digite o valor que chegou na sua conta depois de descontadas as tarifas e você obtém a taxa anual efetiva, porque agora a tarifa está na aritmética. Mesmo cálculo, principal diferente.
Por que a taxa é menor que a que eu obteria capitalizando?: Porque o painel multiplica a taxa mensal por doze em vez de capitalizá-la. Um empréstimo resolvido a 6,771 por cento ao ano dá 0,564242 por cento ao mês, e doze dessas multiplicadas entre si chegam a 6,985 por cento — a diferença são os juros sobre os juros, que não surgem em um empréstimo amortizado porque o saldo está caindo em vez de acumular. Multiplicar a taxa do período pelo número de períodos no ano é a convenção que as divulgações de crédito usam para anualizar, então o número daqui coincide com o que uma divulgação imprimiria.
E se o empréstimo tiver um balão no fim ou meses só de juros?: Então uma única parcela mensal não o descreve, e a resposta é uma média em vez de uma taxa. O solucionador pressupõe a mesma parcela todo mês durante todo o prazo; um cronograma com um pagamento final grande ou uma sequência de meses só de juros tem outro formato, e forçá-lo dentro de um número mensal único produz uma taxa alta ou baixa demais, dependendo de quais parcelas você usou na média. Nesses empréstimos, peça a taxa anual efetiva, que é calculada a partir do cronograma real de pagamentos e não de uma média dele.
A página sempre consegue encontrar uma taxa?: Não, e ela diz isso em vez de chutar. Se as parcelas forem pequenas demais para quitar o principal ao longo do prazo a qualquer taxa concebível — 200.000 devolvidos em parcelas de 555 por mês durante trinta anos nunca quitam a dívida, qualquer que seja a taxa —, a equação não tem solução e a página informa um erro. O mesmo acontece no sentido oposto, quando uma única parcela supera todo o principal e o prazo é de um mês, e quando o número de parcelas não é um número inteiro positivo de meses. Nesses casos as entradas descrevem algo que não é um empréstimo, e nenhuma taxa faria delas uma coisa.

Referências

12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions), paragraph (b)(1) General Rule — the annual percentage rate shall be the nominal annual percentage rate determined by multiplying the unit-period rate by the number of unit-periods in a year, which is the annualisation this page's output performs; paragraph (a)(2) describes the actuarial method this page inverts — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.22(a)(1)–(3) — the annual percentage rate is a measure of the cost of credit, expressed as a yearly rate, that relates the amount and timing of value received by the consumer to the amount and timing of payments made; the rate is accurate if within 1/8 of 1 percentage point for a regular transaction and 1/4 of 1 percentage point for an irregular one — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, the linear annualisation that converts this page's solved monthly rate into the annual figure it prints — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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