Qual é a diferença entre a taxa de juros e a taxa anual efetiva (APR)?

A taxa de juros precifica o dinheiro que você toma; a taxa anual efetiva precifica o dinheiro que você toma mais o dinheiro que você paga para tomá-lo. Se nada for retido na contratação, as duas são o mesmo número. Se 3.000 de tarifas antecipadas saírem do valor liberado de um empréstimo de 200.000 a 6 por cento, o tomador recebe 197.000 e faz os mesmos pagamentos como se tivesse recebido os 200.000 inteiros, o que custa 6,142 por cento ao ano. A diferença entre as duas cifras é a tarifa, anualizada ao longo da vida do empréstimo.

Por que a parcela mensal não muda quando acrescento tarifas?

Porque as tarifas são retidas do valor liberado em vez de somadas ao saldo. A parcela mensal é definida pelo principal, pela taxa e pelo prazo, e nenhum desses três mudou — o tomador simplesmente recebe menos dinheiro pelas mesmas 360 parcelas. É exatamente por isso que vale calcular a taxa anual efetiva: a parcela parece idêntica nos dois casos e o custo não é.

Como as tarifas antecipadas afetam a taxa anual efetiva?

Elas a elevam, e quanto depende do tamanho da tarifa e da duração do prazo. Uma tarifa fixa distribuída por um empréstimo longo eleva a taxa só um pouco, porque é dividida entre muitas parcelas: 3.000 em 30 anos sobre um empréstimo de 200.000 acrescentam 0,142 de ponto percentual. Uma tarifa do mesmo tipo em prazo curto fica concentrada: 2.500 em um empréstimo de um ano de 100.000 a 5 por cento acrescentam 4,756 pontos, levando a taxa anual efetiva a 9,756 por cento. A tabela de referência mantém todo o resto fixo e sobe a tarifa em passos, para que o efeito da primeira coluna fique visível sozinho.

A taxa anual efetiva pode ser maior que a taxa de juros em um empréstimo a zero por cento?

Pode, e em geral é. Um empréstimo a zero por cento com tarifa de originação tem taxa anual efetiva positiva, porque a tarifa é um custo do empréstimo e a equação mede o custo contra o dinheiro efetivamente liberado. Um empréstimo de 50.000 a zero por cento por 24 meses com 500 de tarifas tem taxa anual efetiva de 0,967 por cento — não há juros nenhum e o custo do crédito é real.

Quais tarifas devo incluir?

As que a norma americana conta como encargo financeiro: tarifa de originação ou de abertura, pontos de desconto, tarifa de correspondente, taxa de processamento e qualquer outro valor retido do que foi liberado em benefício do credor. Taxas de avaliação de imóvel, seguro de título, taxa de consulta a cadastro, emolumentos de registro e impostos de transferência em geral não são encargos financeiros, então incluí-los superestimaria a taxa anual efetiva. Se você está comparando duas ofertas, use o mesmo conjunto de tarifas nas duas — a comparação só faz sentido se os dois lados forem medidos do mesmo jeito.

A taxa anual efetiva é a mesma coisa que a taxa efetiva anual (EAR)?

Não, e em geral elas diferem. A taxa anual efetiva desta página é uma taxa periódica anualizada: a taxa mensal multiplicada por doze, que é a convenção da norma americana para que o número divulgado possa ser comparado entre empréstimos com cronogramas de pagamento diferentes. A taxa efetiva anual leva a capitalização em conta e é a cifra que descreve o que um saldo de fato rende ou custa ao longo de um ano. Em um empréstimo cujos juros são calculados mensalmente sobre saldo devedor, a taxa desta página é a menor das duas, exatamente como uma taxa nominal é menor que uma efetiva. Esta página informa a primeira, porque é o que uma divulgação de crédito americana informa.

Calculadora de APR

Resultado

6,142%

Taxa anual efetiva (APR)

Parcela mensal: 1.199,10
Aumento da taxa por causa das tarifas: 0,142%
Juros totais: 231.677,04

Uma calculadora de APR responde à pergunta que uma taxa anunciada deixa em aberto: quanto este dinheiro custa depois de contadas as tarifas pagas no início? Informe o valor emprestado, a taxa anual nominal, o prazo em meses e as tarifas cobradas na contratação, e a página devolve a taxa anual efetiva junto com a parcela mensal, os juros totais e quantos pontos percentuais essas tarifas acrescentaram. Antes de tudo, o aviso que um leitor brasileiro precisa: APR, a taxa percentual anual, é um conceito de divulgação dos Estados Unidos, definido pela Regulation Z e detalhado no Apêndice J dessa norma. O equivalente brasileiro não é o mesmo número: a divulgação obrigatória no Brasil é o CET, Custo Efetivo Total, que reúne juros, tarifas, tributos e seguros sob uma metodologia própria. Esta página calcula o conceito americano. Ela serve para entender como uma tarifa inicial encarece um empréstimo, e serve para comparar duas ofertas de um mesmo credor, mas o número que sai daqui não é um CET e não deve ser apresentado como tal. Feita a ressalva, a aritmética é a que a norma americana estabelece: a taxa anual efetiva não é uma fórmula aplicada ao valor emprestado, é a taxa que resolve uma equação em que o valor de fato liberado ao tomador — o principal menos as tarifas pagas antecipadamente — é igual ao valor presente das parcelas. Um empréstimo de 200.000 a 6 por cento em 30 anos tem parcela mensal de 1.199,10; se 3.000 de tarifas saírem do valor liberado na contratação, o tomador recebe 197.000 e ainda devolve o mesmo fluxo de parcelas, o que é um custo de 6,142 por cento ao ano em vez de 6. Os 0,142 de ponto percentual a mais são a razão inteira de a página existir: a taxa impressa no contrato descreve os juros, e a taxa anual efetiva descreve o negócio. Três coisas a movem. O tamanho da tarifa, que a tabela de referência percorre de nada até 5.000 em passos de 1.000. O prazo, porque a mesma tarifa distribuída por 30 anos é diluída muito mais do que em um — 2.500 em um empréstimo de um ano de 100.000 elevam uma taxa de 5 por cento para 9,756 por cento, ao passo que um prazo de 30 anos quase não a moveria. E a própria taxa, porque as tarifas são um valor fixo enquanto os juros escalam com o saldo, de modo que a uma taxa alta as tarifas são uma fatia menor do custo total. Duas consequências vale conhecer antes de ler o painel. Um empréstimo sem tarifas tem taxa anual efetiva igual à sua taxa nominal. E um empréstimo a zero por cento com tarifas ainda tem taxa anual efetiva positiva, porque as tarifas são um custo do empréstimo e a equação não se importa com qual é a taxa de juros — só com quanto o dinheiro custou.

3.000 de tarifas em um empréstimo de 200.000 a 6% em 30 anos, movidos em passos de 1.000

Tarifas antecipadas	Taxa anual efetiva	Elevação da taxa pelas tarifas	Parcela mensal	Juros totais
0	6	0	1199.1	231677.04
1000	6.047	0.047	1199.1	231677.04
2000	6.094	0.094	1199.1	231677.04
3000	6.142	0.142	1199.1	231677.04
4000	6.189	0.189	1199.1	231677.04
5000	6.238	0.238	1199.1	231677.04

Leia a quarta coluna primeiro, porque é a que não se move: em 1.199,10 nas seis linhas, as tarifas não mudam nada no que é pago a cada mês. Elas são retidas do valor liberado, então a obrigação do tomador é idêntica em todas as linhas e a única coisa que mudou foi quanto dinheiro de fato foi entregue — 200.000 na primeira linha, 195.000 na última. É por isso que as três primeiras colunas e a quinta andam em bloco: 5.000 de tarifas em um empréstimo de 200.000 são 2,5 por cento do dinheiro liberado, e anualizados ao longo de 30 anos acrescentam 0,238 de ponto percentual à taxa, levando 6 por cento a 6,238 por cento. Os títulos das colunas dizem o que cada cifra é: a taxa anual efetiva é o custo incluindo a tarifa, a elevação da taxa é a diferença entre ela e os 6 por cento que o empréstimo cobra nominalmente, e os juros totais são o que as 360 parcelas custam acima do principal. Repare em como esses incrementos são pequenos — cada 1.000 de tarifas vale de 0,047 a 0,048 de ponto, e vale saber que isso é uma propriedade do prazo e não do tamanho do empréstimo, já que um prazo maior divide a tarifa entre mais parcelas e um prazo menor a concentra. E repare que a coluna da parcela mensal não se move justamente porque as tarifas nunca entram no cálculo da parcela: elas saem do valor liberado, não do bolso mês a mês.

Fórmula

Taxa anual efetiva = 12 × i, onde i é a taxa mensal que resolve: (principal − tarifas antecipadas) = parcela mensal × [1 − (1 + i)^(−número de meses)] ÷ i

Principal: O valor emprestado, antes de qualquer desconto — o número que está no contrato, e não o número que o tomador de fato recebe
Tarifas antecipadas: Custos pagos na contratação e retidos do valor liberado em vez de somados ao saldo — uma tarifa de originação ou de abertura de crédito, pontos de desconto, uma taxa de processamento. A norma americana chama isso de encargo financeiro pago antecipadamente, e é a diferença inteira entre esta página e um cálculo simples de taxa
Valor líquido liberado: O principal menos as tarifas antecipadas, que é com o que o tomador de fato sai da operação e é a cifra contra a qual a taxa anual efetiva é resolvida — é o lado esquerdo da equação, e mexer nele é o que mexe na resposta
Parcela mensal: A parcela constante do empréstimo, definida apenas pelo principal, pela taxa nominal e pelo prazo. As tarifas não aparecem nela, e é por isso que um empréstimo com taxa anual efetiva maior pode ter exatamente a mesma parcela mensal do que o mesmo empréstimo sem as tarifas
i: A taxa mensal que faz os dois lados se igualarem, encontrada por busca e não por uma fórmula fechada. Multiplique por doze e você tem a taxa anual efetiva — a mesma anualização que a norma americana aplica a uma taxa periódica, aplicada aqui à taxa implícita no dinheiro de fato liberado

Use sempre que houver dinheiro pago na contratação, porque é a única situação em que a taxa anual efetiva e a taxa nominal divergem. Um empréstimo sem tarifas antecipadas tem taxa anual efetiva idêntica à sua taxa, e a página vai mostrar isso até a terceira casa decimal, o que é uma coisa útil de confirmar uma vez. A comparação para a qual ela foi feita é entre duas ofertas sobre o mesmo empréstimo: uma taxa menor com uma tarifa grande contra uma taxa maior sem tarifa nenhuma. Colocá-las lado a lado pela taxa nominal engana, porque a taxa ignora a tarifa por completo, e a tarifa é dinheiro do qual o tomador se separa no primeiro dia. A taxa anual efetiva dobra as duas coisas em um número só, então a oferta mais barata é a de menor taxa anual efetiva — com uma ressalva que importa na prática: ela pressupõe que o empréstimo vá até o fim do prazo. As tarifas são pagas uma vez e seu efeito é distribuído por todos os meses do empréstimo, então quem refinancia ou vende depois de três anos paga a tarifa inteira por uma fração da diluição. É por isso que um empréstimo carregado de tarifas parece muito pior numa comparação de cinco anos do que numa de 30, e o campo de prazo é como você testa isso: encurte o prazo e veja a coluna de elevação da taxa crescer. Duas coisas a manter claras, e a primeira é de vocabulário. O resultado sai em taxa anual, obtida multiplicando a taxa mensal por doze — a convenção da divulgação americana, e não uma taxa efetiva capitalizada. No Brasil a conversa é em taxa mensal, então um número como 6,142 por cento ao ano corresponde a 0,5118 por cento ao mês neste empréstimo, e é assim que ele deve ser lido por aqui. A segunda é que esta página inclui apenas as tarifas que você informa. Pontos de desconto, tarifa de correspondente e taxa de processamento são encargos financeiros pagos antecipadamente, enquanto avaliação de imóvel, seguro de título e emolumentos de registro em geral não fazem parte do encargo financeiro, de modo que informar todo e qualquer custo de contratação superestimaria a taxa anual efetiva. Informe o que a norma americana chamaria de encargo financeiro. A equação em si não tem solução algébrica para i — é a equação de anuidade comum que toda calculadora de empréstimo resolve, com o principal substituído pelo valor líquido liberado, e a página encontra i por busca em vez de por fórmula.

Exemplos resolvidos

200.000 a 6% em 30 anos com 3.000 de tarifas
1. Taxa mensal: 6% ÷ 12 = 0,5%
2. Parcela mensal: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1.199,10
3. Valor líquido liberado: 200.000 − 3.000 = 197.000
4. Resolver 197.000 = 1.199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5118% ao mês
5. Taxa anual efetiva: 0,5118% × 12 = 6,142%, então as tarifas acrescentaram 0,142 de ponto percentual
O caso padrão, e a visão mais clara do que as tarifas fizeram. A parcela mensal não muda, continua 1.199,10, porque as tarifas saíram do valor liberado em vez de serem somadas ao saldo — o tomador paga as mesmas 360 parcelas sobre 3.000 a menos de dinheiro, e a taxa anual efetiva é a única cifra no painel que diz isso. Distribuídos por 30 anos, 3.000 dão pouco mais de 8 por mês de custo extra, e é por isso que a elevação é de 0,142 de ponto e não algo dramático.
As mesmas tarifas em um empréstimo de um ano — 2.500 sobre 100.000 a 5%
1. Taxa mensal: 5% ÷ 12 = 0,41667%
2. Parcela mensal: 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667⁻¹²) = 8.560,75
3. Valor líquido liberado: 100.000 − 2.500 = 97.500
4. Resolver 97.500 = 8.560,75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i → i = 0,8130% ao mês
5. Taxa anual efetiva: 0,8130% × 12 = 9,756%, então as tarifas acrescentaram 4,756 de ponto percentual
Os mesmos 2.500 acrescentariam cerca de um décimo de ponto em um empréstimo de 30 anos; ao longo de doze meses eles acrescentam quase cinco. A tarifa é um custo fixo e o prazo é o que a divide, então um prazo curto a concentra. Esta é a aritmética por trás da regra prática de que pagar pontos só faz sentido se você mantiver o empréstimo tempo suficiente — a elevação não é uma propriedade da tarifa, é uma propriedade da tarifa dividida pelo tempo que você tem para recuperá-la.
Sem tarifa nenhuma — as duas taxas se encontram
1. Taxa mensal: 6% ÷ 12 = 0,5%
2. Parcela mensal: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1.199,10
3. Valor líquido liberado: 200.000 − 0 = 200.000
4. Resolver 200.000 = 1.199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0,5% ao mês
5. Taxa anual efetiva: 0,5% × 12 = 6%, idêntica à taxa nominal
Vale rodar uma vez, porque é a conferência de que a página faz o que promete: sem nada retido, o valor liberado é igual ao valor emprestado e a equação se reduz à equação comum de empréstimo, cuja solução é exatamente a taxa nominal dividida por doze. Todas as outras linhas do painel podem então ser lidas como um desvio em relação a esta.

Limitações

Ela inclui as tarifas que você informar e nada mais. Se um determinado custo de contratação pertence a esta página é uma pergunta jurídica que a página não tem como responder por você: pela norma americana o encargo financeiro cobre juros mais os custos de obter o crédito, e é por isso que uma tarifa de originação ou pontos de desconto contam enquanto uma avaliação de imóvel, um seguro de título ou uma taxa de registro em geral não contam, e informar cada linha de um demonstrativo de custos superestimaria a taxa anual efetiva. Ela pressupõe que o empréstimo vá até o fim do prazo. Quem quita antecipadamente, refinancia ou vende paga a tarifa antecipada inteira recebendo apenas parte da diluição, de modo que a taxa anual efetiva subestima o custo de um empréstimo que não será mantido até o vencimento — em um horizonte curto a mesma tarifa é muito mais cara do que a cifra deste painel. Ela pressupõe parcelas fixas a uma taxa fixa por todo o prazo; taxas ajustáveis, períodos de carência com pagamento só de juros, pagamentos balão e primeiras parcelas puladas estão todos fora do que a equação consegue expressar, e cada um deles muda a resposta de um jeito que uma única taxa não descreve. Ela não modela o valor do dinheiro no tempo de nenhuma outra forma além da própria equação, então não tem nada a dizer sobre o que o dinheiro não pago como tarifa poderia ter rendido se tivesse ficado investido. E ela é uma calculadora, não uma divulgação: a taxa anual efetiva que um credor americano é obrigado a lhe entregar é produzida pelo software do próprio credor conforme a norma escrita, e pequenas diferenças entre esta página e um documento de divulgação podem ser legítimas — a norma americana admite que a taxa divulgada seja considerada correta dentro de um oitavo de ponto percentual, ou de um quarto de ponto em uma operação irregular. E, repetindo o que a introdução já disse porque é o ponto mais importante desta página para quem lê em português: este não é o CET. O CET brasileiro é definido pela regulamentação do Banco Central, inclui tributos e seguros que esta página não tem como campo, e é apurado por uma metodologia própria de fluxo de caixa. Esta página calcula o análogo americano com as tarifas que você digitar. Os dois números respondem a perguntas parecidas e não são o mesmo número, e apresentar um como se fosse o outro é o erro que esta página não pode cometer por você.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre a taxa de juros e a taxa anual efetiva (APR)?: A taxa de juros precifica o dinheiro que você toma; a taxa anual efetiva precifica o dinheiro que você toma mais o dinheiro que você paga para tomá-lo. Se nada for retido na contratação, as duas são o mesmo número. Se 3.000 de tarifas antecipadas saírem do valor liberado de um empréstimo de 200.000 a 6 por cento, o tomador recebe 197.000 e faz os mesmos pagamentos como se tivesse recebido os 200.000 inteiros, o que custa 6,142 por cento ao ano. A diferença entre as duas cifras é a tarifa, anualizada ao longo da vida do empréstimo.
Por que a parcela mensal não muda quando acrescento tarifas?: Porque as tarifas são retidas do valor liberado em vez de somadas ao saldo. A parcela mensal é definida pelo principal, pela taxa e pelo prazo, e nenhum desses três mudou — o tomador simplesmente recebe menos dinheiro pelas mesmas 360 parcelas. É exatamente por isso que vale calcular a taxa anual efetiva: a parcela parece idêntica nos dois casos e o custo não é.
Como as tarifas antecipadas afetam a taxa anual efetiva?: Elas a elevam, e quanto depende do tamanho da tarifa e da duração do prazo. Uma tarifa fixa distribuída por um empréstimo longo eleva a taxa só um pouco, porque é dividida entre muitas parcelas: 3.000 em 30 anos sobre um empréstimo de 200.000 acrescentam 0,142 de ponto percentual. Uma tarifa do mesmo tipo em prazo curto fica concentrada: 2.500 em um empréstimo de um ano de 100.000 a 5 por cento acrescentam 4,756 pontos, levando a taxa anual efetiva a 9,756 por cento. A tabela de referência mantém todo o resto fixo e sobe a tarifa em passos, para que o efeito da primeira coluna fique visível sozinho.
A taxa anual efetiva pode ser maior que a taxa de juros em um empréstimo a zero por cento?: Pode, e em geral é. Um empréstimo a zero por cento com tarifa de originação tem taxa anual efetiva positiva, porque a tarifa é um custo do empréstimo e a equação mede o custo contra o dinheiro efetivamente liberado. Um empréstimo de 50.000 a zero por cento por 24 meses com 500 de tarifas tem taxa anual efetiva de 0,967 por cento — não há juros nenhum e o custo do crédito é real.
Quais tarifas devo incluir?: As que a norma americana conta como encargo financeiro: tarifa de originação ou de abertura, pontos de desconto, tarifa de correspondente, taxa de processamento e qualquer outro valor retido do que foi liberado em benefício do credor. Taxas de avaliação de imóvel, seguro de título, taxa de consulta a cadastro, emolumentos de registro e impostos de transferência em geral não são encargos financeiros, então incluí-los superestimaria a taxa anual efetiva. Se você está comparando duas ofertas, use o mesmo conjunto de tarifas nas duas — a comparação só faz sentido se os dois lados forem medidos do mesmo jeito.
A taxa anual efetiva é a mesma coisa que a taxa efetiva anual (EAR)?: Não, e em geral elas diferem. A taxa anual efetiva desta página é uma taxa periódica anualizada: a taxa mensal multiplicada por doze, que é a convenção da norma americana para que o número divulgado possa ser comparado entre empréstimos com cronogramas de pagamento diferentes. A taxa efetiva anual leva a capitalização em conta e é a cifra que descreve o que um saldo de fato rende ou custa ao longo de um ano. Em um empréstimo cujos juros são calculados mensalmente sobre saldo devedor, a taxa desta página é a menor das duas, exatamente como uma taxa nominal é menor que uma efetiva. Esta página informa a primeira, porque é o que uma divulgação de crédito americana informa.

Referências

12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions) — the general rule that the annual percentage rate is the unit-period rate multiplied by the number of unit periods in a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.22(a) — accuracy of the annual percentage rate: it is determined by the actuarial method of Appendix J, and is considered accurate if it is within 1/8 of 1 percentage point of that figure (1/4 of a point in an irregular transaction) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1026.2(a)(23) — prepaid finance charge: any finance charge paid separately in cash or by check before or at consummation, or withheld from the proceeds of the credit at any time — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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