Calculadora da lei de Hooke

força da mola = constante da mola × deslocamento

k

A constante da mola, ou rigidez, em N/m. É a força necessária por metro de esticão — uma caneta retrátil fica em torno de 10 N/m, um dinamômetro de mola 100 N/m, uma mola de suspensão de carro 30 N/mm, uma mola industrial de estampo 100 kN/m. O campo também aceita kN/m, N/mm e lbf/in, e a tabela abaixo escreve uma mesma rigidez em três delas ao mesmo tempo. Precisa ser positiva: rigidez zero não é uma mola

x

O deslocamento, em centímetros — quanto a mola foi movida em relação ao comprimento de repouso. O campo também aceita metros, milímetros e polegadas. É um módulo e não uma grandeza com sinal, então a compressão e o esticão não são distinguidos: uma mola puxada 10 cm e uma empurrada 10 cm reagem com os mesmos 10 N, em direções opostas. Zero é um valor válido e significa que a mola está em repouso

F

A força da mola, em newtons, quilonewtons, libras-força e quilograma-força. É a força que a mola exerce, que também é a força que você precisa fazer para mantê-la onde está. Deixe este campo vazio e a página resolve os outros dois para achá-lo; preencha-o junto com um dos outros e ela resolve o terceiro

Use esta página quando você quiser a leitura e não a energia: com quanta força um dinamômetro de mola puxa numa dada deformação, se uma mola é rígida o bastante para manter uma porta aberta, quanta força a corda de um arco está fazendo nas lâminas na puxada completa, quanto uma mola de suspensão comprime sob um peso de canto conhecido, ou qual rigidez uma mola precisa ter para produzir uma força declarada num curso declarado. Esse último caso é a direção para a qual esta página foi feita e a maioria das calculadoras não é: dois dos três campos podem ficar vazios, e quais dois você preenche decide o que será resolvido. Os dois hábitos que valem a pena formar são sobre unidades e sobre faixa. Nas unidades, o campo vem em centímetros por padrão e a fórmula precisa de metros, então a página converte internamente — mas a rigidez pode chegar em N/mm ou lbf/in de uma ficha técnica de fornecedor, e essas diferem de N/m por fatores de mil e de 175 respectivamente, que é exatamente para isso que serve a tabela abaixo. Na faixa, a lei de Hooke só vale até o limite elástico da mola, e toda mola real sai da reta em algum ponto; uma mola esticada além desse ponto dá uma força menor do que esta página prevê e não volta ao comprimento original. A energia armazenada na mesma mola conforme ela é esticada é calculada na página de energia potencial elástica, que usa os mesmos dois dados de entrada e a mesma mola.

1. A mola padrão, esticada 10 cm

   1. Rigidez: 100 N/m. Deslocamento: 10 cm, que são 0,1 m — a fórmula precisa de metros
   2. Força da mola: 100 × 0,1 = 10 N
   3. As outras duas linhas simplesmente repetem os dados de entrada, porque nada precisou ser resolvido
   4. Compare com uma massa de 1 kg pendurada na mesma mola: ela puxaria com 9,81 N e a esticaria 9,81 cm

   Dez newtons é o peso de um litro de água, e essa comparação é o caminho mais rápido para ter intuição do que significa 100 N/m: pendure uma garrafa de um litro nesta mola e ela estica cerca de um centímetro a cada 100 gramas. A outra coisa a levar desta linha é a armadilha de unidades por que ela passa — 10 cm tiveram de virar 0,1 m antes da multiplicação, e fazer a conta ao contrário dá 1.000 N, cem vezes demais. Esse é o erro aritmético mais comum nesta página, e a razão de o campo estar rotulado em centímetros enquanto a fórmula não está.

2. A força é conhecida e a rigidez não: 25 N a 10 cm

   1. Deixe o campo da rigidez vazio e preencha os outros dois: deslocamento 10 cm, força 25 N
   2. Reorganize F = kx para k: k = F ÷ x
   3. Converta primeiro: 10 cm = 0,1 m
   4. Rigidez: 25 ÷ 0,1 = 250 N/m

   Esta é a direção pela qual a página existe. Uma força e uma distância são fáceis de medir com uma balança de cozinha e uma régua, e a rigidez é o número que você não consegue medir direto — então puxar uma mola e ler a força é como a constante é de fato obtida na prática. A mesma aritmética em unidades imperiais é a origem das taxas de mola em lbf/in de todo catálogo automotivo: 25 lbf a 10 polegadas dariam 2,5 lbf/in. Repare que os dois campos deixados preenchidos são deslocamento e força, e mesmo assim a página resolveu as três grandezas, porque F = kx tem três variáveis e quaisquer duas delas fixam a terceira.

3. Uma mola conhecida e uma força conhecida: quanto ela se move?

   1. Rigidez 1.000 N/m — uma mola de suspensão de carro fica em torno de 30 vezes isso, uma mola industrial de estampo cerca de 100 vezes
   2. Reorganize F = kx para x: x = F ÷ k
   3. Deslocamento: 30 ÷ 1.000 = 0,03 m
   4. Convertido de volta para exibição: 3 cm

   A resposta sai em metros e a página a mostra em centímetros, que é a conversão que o primeiro exemplo fez na direção contrária. Vale notar como o curso é pequeno: 30 N — o peso de três litros de água — movem esta mola apenas três centímetros, enquanto os mesmos 30 N moveriam a mola de 100 N/m dos dois primeiros exemplos trinta centímetros. Rigidez é exatamente essa razão, e é por isso que uma mola rígida parece inflexível sob carga pequena e uma macia vai até o fim do curso sob carga grande. Nenhuma das duas é melhor; a escolha é ditada por quanto curso o mecanismo tem.

A lei de Hooke é uma aproximação linear e toda mola real deixa de obedecê-la. Além do limite elástico a força sobe mais devagar que kx e a mola não volta ao comprimento original, então uma resposta calculada a partir da rigidez de uma ficha técnica só vale dentro do curso nominal — que numa mola de estampo pode ser alguns milímetros e numa corda de arco é uma fração grande do comprimento dela. Molas helicoidais também não são perfeitamente lineares dentro da faixa: as espiras das pontas se fecham conforme ela comprime, então a rigidez efetiva sobe na direção da compressão total, e uma mola esticada o suficiente se endireita por completo. A página trata a mola como sem massa e sem atrito, o que é errado para uma mola que é ela mesma pesada ou que tem de deslizar sobre uma haste-guia. Ela não distingue compressão de esticão nem um sentido do inverso, porque o modelo genuinamente não distingue: se a aplicação depende dessa diferença, esta equação não é onde ela mora. Há também uma armadilha prática em como os campos funcionam. Como os dois primeiros campos já começam preenchidos, quem quer resolver a rigidez precisa antes limpar um deles — se digitar uma força por cima dos padrões existentes, a página vai informar que os números discordam em vez de usar o novo em silêncio, o que é deliberado mas surpreende. E a resposta não tem energia nenhuma: o trabalho feito para esticar a mola até este ponto é ½kx², que é maior do que F × x sugeriria porque a força não esteve no valor final o tempo todo.

Qual é a fórmula da lei de Hooke?

F = kx: a força da mola é igual à constante da mola vezes o deslocamento. Uma mola de 100 N/m esticada 10 cm (0,1 m) reage com 100 × 0,1 = 10 N. A relação é linear, então o dobro do deslocamento é o dobro da força, e ela vale nos dois sentidos — puxando e empurrando — e é por isso que uma mola serve como balança. O quadrado famoso nos cálculos com molas pertence à energia armazenada, ½kx², e não à força.

Como eu descubro a constante de uma mola se não consigo medi-la direto?

Pendure um peso conhecido na mola, meça quanto ela estica e divida. Uma massa de 2 kg dá 19,62 N de força; se a mola esticar 4 cm, então k = 19,62 ÷ 0,04 = 490,5 N/m. Dois cuidados. Meça entre o comprimento de repouso e o comprimento carregado, e não a partir do topo da mola, e faça a leitura depois que ela se estabilizar em vez de enquanto ainda balança. Se a mola for rígida demais para esticar de forma mensurável com o peso que você tem, acrescente mais peso ou use uma alavanca — a aritmética é idêntica, e a incerteza de uma medição de 1 mm num esticão de 4 cm é o que limita a resposta.

Quais dois campos eu devo preencher?

Quaisquer dois dos três, e a página resolve o terceiro. Rigidez e deslocamento dão a força, que é a direção comum. Deslocamento e força dão a rigidez, que é como uma taxa de mola é medida. Rigidez e força dão o curso, que é o que dimensionar um mecanismo costuma exigir. Preencha os três só se quiser que eles sejam conferidos um contra o outro: se discordarem a página avisa em vez de escolher um, porque mostrar no painel de resultados uma força que contradiz uma força digitada na mesma tela é pior do que mostrar um erro.

Qual é a diferença entre N/m, N/mm e lbf/in?

São três maneiras de escrever a mesma rigidez, e os fatores entre elas são grandes. 1 N/mm equivale a 1.000 N/m, porque tanto a força quanto o comprimento escalam por mil. 1 lbf/in equivale a cerca de 175,13 N/m, e não é um número redondo porque nem a libra-força nem a polegada são definidas pelo sistema métrico. A consequência prática é que uma mola cotada como 30 N/mm são 30.000 N/m — trinta vezes mais rígida que a mola de 1.000 N/m do terceiro exemplo, e não trinta vezes mais macia — e uma taxa copiada de um catálogo imperial sem converter está errada por um fator de 175.

Faz diferença se a mola está comprimida ou esticada?

Para esta equação, não. F = kx usa o módulo do deslocamento, então uma mola empurrada 10 cm e uma puxada 10 cm reagem com a mesma intensidade — a força só aponta para o outro lado. Molas reais não são perfeitamente simétricas: uma mola helicoidal pode ser enrolada de modo a se comportar um pouco diferente na compressão, e uma mola comprimida o suficiente vai encostar espira com espira, ponto em que ela fica efetivamente rígida e esta equação deixa de valer. Dentro do curso nominal, porém, tratar os dois sentidos como idênticos é o que o modelo faz e é preciso o bastante para a maioria dos trabalhos.

Por que a energia é ½kx² e não kx²?

Porque a força não está no valor final enquanto a mola é esticada — ela começa em zero e sobe de forma uniforme, então a força média ao longo de todo o curso é metade da força final, e trabalho é força média vezes distância. Multiplique isso e você chega a ½kx². É a mesma razão de a área de um triângulo ser metade da base vezes a altura. Esta página deliberadamente não mostra esse número: a energia armazenada numa mola é um cálculo próprio, com exemplos resolvidos próprios, e colocar um termo ao quadrado ao lado de um termo linear na mesma tela convida o leitor a achar que os dois são dois resultados de uma fórmula só.

• Hooke's Law: Stress and Strain Revisited (College Physics 2e, §16.1) — the linear region, the spring constant, and where real springs leave the straight line — OpenStax
• Hooke's law — the force-displacement relation, the elastic limit, and why the constant is a property of the spring rather than of the material — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton, the pound-force and kilogram-force factors, and the unit prefixes used by the stiffness field and the reference table — National Institute of Standards and Technology