Calculadora de E = mc²

E = m × c² c = 299.792.458 m/s (exato, por definição) 1 quilowatt-hora = 3,6 × 10⁶ J 1 quiloton de TNT = 4,184 × 10¹² J

m

Massa em gramas — o campo também aceita quilogramas, toneladas e libras, e é em gramas que ele começa porque um grama é o caso que todo mundo pergunta

c

A velocidade da luz no vácuo, exatamente 299.792.458 m/s. Desde 1983 esse é um valor definido e não uma medição: o metro é definido como a distância que a luz percorre em 1/299.792.458 de segundo, então c não tem incerteza nenhuma e nada que se calcule a partir dele também não tem

E

A energia liberada, informada em terajoules, joules, quilowatts-hora e quilotons de TNT. Os joules são a resposta bruta; os outros três são a mesma quantidade em unidades que as pessoas conseguem imaginar — uma conta de luz, uma usina, uma manchete de jornal

Use esta página para ter uma noção da escala da energia de massa: quanto um grama daria se fosse aniquilado, que fração disso um reator nuclear ou uma reação química realmente extrai, por que o defeito de massa na fissão é pequeno mas não desprezível, ou quanto combustível uma dada demanda de energia realmente implica. É também a página para encerrar discussões — a equação é citada o tempo todo e quase sempre com as unidades erradas ou com a impressão de que um quilograma de qualquer coisa libera 9 × 10¹⁶ joules numa usina. Esta calculadora dá o teto teórico; a pergunta interessante na prática é sempre que fração dele um processo real alcança, e a resposta vai de um décimo de bilionésimo ao queimar gasolina até cerca de um milésimo na fissão. Dois hábitos tornam a saída útil. Primeiro, leia a linha dos quilotons quando estiver pensando em explosões e a linha dos quilowatts-hora quando estiver pensando em eletricidade, porque os joules são grandes demais para se ter qualquer intuição sobre eles. Segundo, lembre-se de que a massa aqui é a massa que desaparece — numa reação real, é a diferença entre a massa do combustível e a massa de tudo o que sobra, não a massa do combustível.

1. Um grama de matéria

   1. Massa: 1 g = 0,001 kg (a conta é feita no SI)
   2. Energia: 0,001 × 299.792.458² = 8,9875517873681776 × 10¹³ J
   3. Na unidade da manchete: 89.875.517.873.682 J = 89,876 TJ
   4. Como eletricidade: 89.875.517.873.682 ÷ 3,6 × 10⁶ = 24.965.421,6 kWh — 25 gigawatts-hora
   5. Como TNT: 89.875.517.873.682 ÷ 4,184 × 10¹² = 21,481 quilotons

   Este é o número pelo qual a equação é citada, e a linha do TNT é a que faz a coisa aterrissar: 21,5 quilotons contra os 15 quilotons da bomba de Hiroshima, então um grama de matéria é uma explosão maior que a primeira usada contra uma cidade. A linha da eletricidade diz a mesma coisa em outra moeda — 25 gigawatts-hora é mais ou menos o que uma usina grande produz num dia, a partir de um grama. Leia também os joules: 89.875.517.873.682 são catorze dígitos, e a página mostra todos de propósito, porque escrever 9,0 × 10¹³ esconderia em silêncio justamente aquilo pelo que a equação é famosa.

2. Um quilograma, o número que costuma ser citado

   1. A única coisa que mudou foi a massa: 1.000 g em vez de 1 g, um fator de mil
   2. Energia: 89.875.517.873.682 × 1.000 = 8,987551787368176 × 10¹⁶ J
   3. Na unidade da manchete: 89.875,518 TJ
   4. Como eletricidade: 24.965.421.631,6 kWh — 25 terawatts-hora
   5. Como TNT: 21.480,764 quilotons, que são 21,5 megatons

   21,5 megatons é o número que aparece em todo livro didático e em todo argumento ruim sobre armas nucleares, e vale ser preciso sobre o que ele significa. Não é o que um quilograma de urânio faz num reator — isso libera cerca de 8 × 10¹³ J, um milésimo disto — e certamente não é o que um quilograma de gasolina faz, que são cerca de 4,6 × 10⁷ J, um fator de dois bilhões a menos. É o que você obteria se o quilograma inteiro fosse convertido, o que na prática só acontece quando matéria encontra antimatéria. Compare esta linha com a de cima e você tem a equação inteira: a massa subiu mil vezes e todas as energias subiram mil vezes, porque c² é só uma constante.

3. Uma libra, para quem trabalha em unidades imperiais

   1. 1 lb = 453,59237 g (o campo aceita gramas, e a libra é definida exatamente em termos do quilograma)
   2. Energia: 0,45359237 × 299.792.458² = 4,076684915730068 × 10¹⁶ J
   3. Na unidade da manchete: 40.766,849 TJ
   4. Como eletricidade: 11.324.124.765,9 kWh — 11,3 terawatts-hora
   5. Como TNT: 9.743,511 quilotons — 9,7 megatons

   Uma libra de qualquer coisa, convertida por completo, fica pouco abaixo de dez megatons — um pouco menos da metade da linha do quilograma, que é o esperado já que a libra é um pouco menos da metade de um quilograma. Ela está aqui porque a libra é definida exatamente em termos do quilograma, então esta é uma conversão exata e não arredondada, e porque é a maneira mais rápida de conferir um número que alguém citou em unidades imperiais. Nada aqui depende de qual substância é a libra; a equação não tem química nenhuma.

Esta página calcula a conversão completa de massa em energia, e nada da experiência comum faz isso. Queimar gasolina converte cerca de uma parte em dez bilhões da massa do combustível; a fissão nuclear converte mais ou menos uma parte em mil; a fusão nuclear no Sol dá conta de umas sete partes em mil. Todos esses são processos reais e todos ficam muito aquém do número que esta página imprime, que é um teto e não uma previsão. A equivalência em TNT usa um valor definido, 4,184 × 10⁹ joules por tonelada, acordado em 1948 quando a caloria termoquímica foi fixada — mas explosivos reais liberam um pouco menos que isso por tonelada, porque nem todo o material reage e a explosão realiza trabalho sobre o ar em vez de sobre o alvo. A linha dos quilowatts-hora é uma conversão de unidades e nada mais; ela não significa que uma usina consiga extrair tudo isso de um grama, só que essa quantidade de joules equivale a essa quantidade de quilowatts-hora. Há um limite de exibição que vale conhecer: abaixo de cerca de 5,5 microgramas a linha dos terajoules arredonda para 0,000, então para massas minúsculas leia os joules — a energia continua lá, ela só caiu abaixo de três casas decimais numa unidade escolhida para gramas e quilogramas. Nada aqui é relativístico no sentido de depender do referencial; c² é uma constante e a equação vale em qualquer referencial, mas a energia cinética de um objeto em movimento não é esta fórmula, e a velocidades próximas de c a energia total de um corpo é maior que mc² pelo fator de Lorentz.

O que E = mc² calcula de fato?

A energia equivalente de uma massa: multiplique a massa em quilogramas pelo quadrado da velocidade da luz, 299.792.458 m/s. Um grama dá 0,001 × 299.792.458² = 8,99 × 10¹³ joules, que são 89,9 terajoules ou 21,5 quilotons de TNT. É a energia total presa na massa, não a energia que qualquer processo específico vai liberar — veja abaixo que fração as reações reais extraem.

Por que a velocidade da luz está elevada ao quadrado?

Porque é isso que a derivação dá, e a razão de ser tão grande é que c é grande e o quadrado o deixa maior ainda: 299.792.458² é cerca de 9 × 10¹⁶. No artigo original de 1905 a equação aparece como m = E/c², que se lê mais naturalmente — a inércia de um corpo é a energia dele dividida por c², e como c² é enorme, uma massa pequena corresponde a uma energia vasta.

Quanto dessa energia um reator nuclear realmente aproveita?

Cerca de um milésimo. A fissão converte mais ou menos 0,1 por cento da massa do combustível em energia, então um quilograma de urânio libera em torno de 8 × 10¹³ joules em vez dos 9 × 10¹⁶ que esta página imprime — o que ainda é milhões de vezes mais do que queimar a mesma massa de carvão. A fusão é melhor, cerca de 0,7 por cento, e é por isso que o combustível do Sol dura tanto. As reações químicas ficam muito atrás das duas: queimar gasolina converte cerca de uma parte em dez bilhões da massa dela.

Por que quilotons de TNT em vez de joules?

Porque ninguém tem intuição para 9 × 10¹³ joules. Um quiloton de TNT é definido como 4,184 × 10¹² joules, então a conversão é exata, e por acaso é a unidade que as manchetes usam para explosões: um grama de matéria dá 21,5 quilotons, contra cerca de 15 quilotons da bomba de Hiroshima. A linha dos joules continua aparecendo, por extenso, porque o tamanho desse número é o ponto da equação.

A massa da equação é a massa do combustível?

Numa reação real, não — é a massa que desaparece, que é a massa do combustível menos a massa de tudo o que sobra. Na fissão essa diferença é cerca de 0,1 por cento do combustível, e é essa fração que vira energia. Esta página toma a massa que você digita como sendo convertida por completo, o que é o teto e não o que qualquer reator alcança; se você quer a energia de um combustível real, use o defeito de massa e não a massa do combustível.

Por que a linha dos terajoules mostra 0,000 para massas muito pequenas?

Porque o terajoule é uma unidade muito grande e a linha é mostrada com três casas decimais. Abaixo de cerca de 5,5 microgramas a resposta fica menor que 0,0005 TJ e arredonda para nada. A energia não sumiu — leia a linha dos joules, que é onde um micrograma ainda aparece com clareza em 89,9 milhões de joules, mais ou menos a energia de dois litros e meio de gasolina.

• Mass–energy equivalence — the derivation, the mass defect in fission and fusion, and the fractions of rest mass that real processes actually convert — Wikipedia
• TNT equivalent — the 4.184 × 10⁹ J per tonne convention, its origin in the thermochemical calorie, and why real explosives fall short of it — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the metre as defined by the speed of light, and the exact kilogram, pound and joule factors used above — National Institute of Standards and Technology