Qual é a fórmula do deslocamento?

s = ut + ½at², uma das equações da cinemática para aceleração constante, em que u é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo. Do repouso a 2 m/s² por 5 segundos isso dá 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m, e a velocidade final é v = u + at = 10 m/s. O ½ é a razão de a distância crescer com o quadrado do tempo: o dobro do tempo a partir do repouso é quatro vezes a distância.

Qual é a diferença entre deslocamento e distância percorrida?

Deslocamento é a reta de onde você começou até onde terminou, com uma direção; distância percorrida é quanto você realmente andou. Frear de 10 m/s a 2 m/s² por 10 segundos leva você 25 m de ida e 25 m de volta: o deslocamento é 0 m e a distância percorrida é 50 m. Os dois estão certos, e é por isso que esta página imprime os dois — quem olha um hodômetro quer os 50, e quem desenha um diagrama quer o 0.

Como eu calculo a distância de parada?

Use s = ut + ½at² com a aceleração negativa, e pare a conta quando a velocidade final chegar a zero. A partir de 112,7 km/h (31,29 m/s) com 1 g, o tempo até parar é 3,19 s e a distância é 49,9 m, cerca de 164 pés. Faltam duas coisas nesse número quando se trata de dirigir de verdade: o tempo de reação antes de o freio entrar — um segundo a 112,7 km/h são mais 31 m — e uma desaceleração de 1 g, que só uma estrada seca entrega.

A velocidade média é a mesma coisa que (u + v) ÷ 2?

Sim, sempre que a aceleração é constante — e ela também é o deslocamento dividido pelo tempo, o que dá o mesmo número. Do repouso até 26,82 m/s em 5 segundos, os dois caminhos dão 13,41 m/s. As duas definições se separam no momento em que o objeto inverte o sentido: no exemplo que volta ao ponto de partida, (u + v) ÷ 2 também dá 0, mas isso é uma coincidência da simetria, e em geral é o deslocamento dividido pelo tempo que continua fazendo sentido.

O que significa um deslocamento negativo?

Que o objeto terminou do outro lado do ponto de partida, medido ao longo da direção que você decidiu ser positiva. É uma direção, não um erro. O mesmo vale para a velocidade e para a aceleração: num problema de frenagem a velocidade inicial é positiva e a aceleração é negativa, e quem digitar as duas como números positivos vai obter um carro acelerando firme em vez de um carro parando, sem nenhuma mensagem de erro avisando.

O que acontece se a aceleração for zero?

A fórmula se reduz a s = ut e esta página vira a conta comum de velocidade vezes tempo, que é o trabalho da página de velocidade, distância e tempo. Essa é uma entrada legítima aqui e não um erro — é o caso-limite em que as duas páginas concordam — e a velocidade final é simplesmente igual à inicial. Os casos interessantes desta página têm todos aceleração diferente de zero, que é exatamente o que a outra página não consegue expressar.

Calculadora de deslocamento

Resultado

25,00 m

Deslocamento

Distância percorrida: 25,00 m
Deslocamento (pés): 82,02 ft
Velocidade final: 10,00 m/s
Velocidade final (km/h): 36,00 km/h
Velocidade média: 5,00 m/s

Calculadora de deslocamento: a que distância um objeto acaba do ponto de partida quando está acelerando de forma constante, mais quanto ele de fato percorreu para chegar lá. A fórmula é s = ut + ½at², com a velocidade final vinda de v = u + at. As duas saídas de distância concordam sempre que o objeto continua indo no mesmo sentido, e se separam no instante em que ele dá meia-volta — que é a razão inteira de a página informar as duas. Os padrões são uma partida do repouso a 2 m/s² por 5 segundos: 25 m de deslocamento e 25 m de percurso, uma velocidade final de 10 m/s e uma média de 5 m/s. Os exemplos resolvidos levam a mesma equação pelo caso que confunde todo mundo, em que o objeto freia até parar e depois volta, terminando exatamente onde começou, com 150 pés no hodômetro. A tabela de referência abaixo é essa história em forma de tabela, com uma linha a cada dois segundos, e é a maneira mais clara de ver o deslocamento e a distância divergirem. Esta página é unidimensional de propósito: o sinal da velocidade e o sinal da aceleração carregam a direção, e um problema bidimensional é esta conta feita duas vezes, uma por eixo.

Deslocamento, distância e velocidade final de dois em dois segundos

Tempo (s)	Deslocamento (ft)	Distância percorrida (ft)	Velocidade final (ft/s)
0	0	0	30
2	48	48	18
4	72	72	6
6	72	78	-6
8	48	102	-18
10	0	150	-30

Um objeto, freando de 30 pés/s a 6 pés/s², amostrado a cada dois segundos durante dez segundos — e o retrato mais claro da diferença de que esta página trata. A coluna do deslocamento sobe até 72 pés aos 4 segundos, continua em 72 pés aos 6 segundos porque o objeto deu meia-volta no meio, e volta a 0 no fim. A coluna da distância só sobe, chegando a 150 pés. A coluna da velocidade vai 30, 18, 6, −6, −18, −30, então ela passa por zero exatamente entre as linhas de 4 s e 6 s, e esse cruzamento é o momento em que as duas colunas de distância deixam de concordar. Leia as duas colunas do meio juntas: elas batem nos quatro primeiros segundos e nunca mais.

Fórmula

deslocamento = u × t + ½ × a × t² velocidade final = u + a × t velocidade média = deslocamento ÷ t

u: Velocidade inicial em metros por segundo, com sinal — o campo também aceita km/h, mph e ft/s. Negativa significa que o objeto já está indo no outro sentido quando o cronômetro começa, e esta página permite isso de propósito
a: Aceleração em m/s², com sinal. Negativa é frenagem, que é o uso mais comum desta página; o campo também aceita ft/s² e múltiplos da gravidade padrão, então 1 g de frenagem é 9,80665 m/s²
t: Tempo em segundos — o campo também aceita minutos e horas. Precisa ser positivo: a velocidade média divide por ele, então zero é rejeitado em vez de ser informado como velocidade infinita
s: Deslocamento, ut + ½at², em metros e pés. É a distância em linha reta desde o início, com sinal, não o comprimento do caminho
v: Velocidade final, u + at, em m/s e km/h. Ela vem da própria fórmula e não do deslocamento: o deslocamento é a área sob o gráfico da velocidade e a velocidade final é a altura dele, e as duas são independentes entre si

Use esta página para qualquer movimento em que a aceleração seja constante: distâncias de frenagem, corridas de decolagem e de pouso, uma bola jogada para cima que volta a cair, um trem saindo da estação, um carro entrando numa rodovia, o tempo de percurso de um elevador, os primeiros segundos de um velocista. Ela responde a duas perguntas que uma conta de velocidade, distância e tempo não responde, porque aquela supõe velocidade constante. A primeira é quanto um objeto anda antes de parar, dada a desaceleração — é a distância de parada, e é o número mais útil desta página para quem dirige. A segunda é se o objeto chega a mudar de sentido, porque é aí que deslocamento e distância param de concordar, e quem recebeu apenas o deslocamento vai achar que um zero é um defeito. Repare de onde a aceleração tem de vir: esta página a recebe pronta, e é o coeficiente de atrito que a estrada consegue fornecer que a define, então a corrente honesta de uma distância de frenagem vai do piso da estrada até a página de atrito e daí para esta.

Exemplos resolvidos

Um carro a 33 km/h freando a 1,83 m/s² por 10 segundos
1. 33 km/h = 9,144 m/s e 1,83 m/s² = 1,8288 m/s² (os campos aceitam unidades SI)
2. Deslocamento: 9,144 × 10 + ½ × (−1,8288) × 100 = 91,44 − 91,44 = 0 m
3. Distância percorrida: ele para em 5 s e volta, então 22,86 m de ida e 22,86 m de volta, 45,72 m no total
4. Velocidade final: 9,144 + (−1,8288) × 10 = −9,144 m/s, ou seja, ele está andando para trás na mesma velocidade com que começou
5. Velocidade média: 0 ÷ 10 = 0 m/s
Este é o exemplo pelo qual a página existe. O deslocamento é zero e o hodômetro diz 150 pés, e os dois estão certos — o objeto voltou para onde começou. Quem fizesse uma única pergunta a esta página e recebesse 0 concluiria, com razão, que ela falhou, e é por isso que a distância percorrida é uma linha separada e não uma nota de rodapé. Vale ler também a velocidade final: ela é negativa e tem o mesmo módulo da velocidade inicial, porque uma desaceleração simétrica ao longo do dobro do tempo de parada devolve o objeto ao ponto de partida. A linha da velocidade média então diz uma coisa que surpreende — 0 m/s, o que é verdade e é inútil, e mostra por que tirar a média das velocidades por que se passa não é o mesmo que tirar a média da viagem inteira.
Um carro acelerando do repouso até 96,6 km/h em 5 segundos
1. 96,6 km/h = 26,8224 m/s, então a aceleração necessária é 26,8224 ÷ 5 = 5,36448 m/s²
2. Deslocamento: 0 × 5 + ½ × 5,36448 × 25 = 67,06 m
3. Distância percorrida: os mesmos 67,06 m, porque o carro nunca anda para trás
4. Velocidade final: 5,36448 × 5 = 26,82 m/s, o que dá 96,56 km/h
5. Velocidade média: 67,06 ÷ 5 = 13,41 m/s, exatamente metade da velocidade final
220 pés é um número realista para um carro rápido, e 5,36 m/s² é cerca de 0,55 g de aceleração, o que está no topo do que um carro de família de tração dianteira consegue fazer saindo da imobilidade. O último passo é a identidade útil: saindo do repouso, a velocidade média é exatamente metade da velocidade final, então a distância é só a velocidade final vezes metade do tempo. Esse atalho só vale quando a aceleração é constante e a velocidade inicial é zero, e é a maneira mais rápida de conferir qualquer resposta que esta página dê.
Distância de parada a partir de 112,7 km/h com 1 g de frenagem
1. 112,7 km/h = 31,2928 m/s; 1 g de frenagem é 9,80665 m/s²
2. Tempo até parar: 31,2928 ÷ 9,80665 = 3,19 s
3. Deslocamento: 31,2928 × 3,191 + ½ × (−9,80665) × 3,191² = 99,86 − 49,93 = 49,93 m
4. Velocidade final: 0 m/s — o carro está parado
5. Velocidade média: 49,93 ÷ 3,191 = 15,65 m/s, metade da velocidade inicial
Pouco menos de 50 metros, ou 164 pés, e é o número que um motorista deveria carregar: 1 g é mais ou menos o melhor que uma estrada seca dá a um carro comum, e é o que uma frenagem de emergência realmente alcança. Leia isso junto com o tempo de reação, que esta página não modela — um motorista que leva um segundo para tirar o pé do acelerador já percorreu 31 m antes de a frenagem começar, então a distância real a partir de 112,7 km/h fica mais perto de 80 m. Isso também mostra por que a velocidade é tão cara: a distância de parada vai com o quadrado da velocidade, então 112,7 km/h precisa de cerca do dobro do espaço que 80 km/h pede, e são os últimos quilômetros por hora antes de uma batida que decidem quão ruim ela vai ser.

Limitações

Tudo aqui supõe que a aceleração é constante, e quase nada no mundo real é: os freios de um carro não são perfeitamente progressivos, o arrasto cresce com o quadrado da velocidade, e uma roda travada se comporta de maneira diferente de uma que não trava. A página é unidimensional, então descreve movimento ao longo de uma reta; qualquer coisa que faça curva — uma esquina, um lançamento oblíquo, uma bola atirada em ângulo — é esta conta feita separadamente em cada eixo, e o total é a soma vetorial, não o número que esta página imprime. A convenção de sinal importa e é fácil de errar: a velocidade inicial e a aceleração precisam ambas ser medidas ao longo da mesma direção, e um carro freando com velocidade inicial positiva precisa de uma aceleração negativa, não de uma positiva menor. Ela supõe que o objeto é um ponto, então não diz nada sobre entre-eixos, curso de suspensão ou sobre o fato de um veículo real mergulhar para a frente quando freia. Ela não ajuda em nada quanto à origem da aceleração: o atrito que uma estrada consegue fornecer depende do piso e dos pneus, e é a página de atrito que transforma um piso de estrada em m/s². E a saída de distância percorrida supõe que o objeto inverte o sentido no máximo uma vez, que é tudo o que uma aceleração constante consegue produzir — qualquer coisa que oscile está fora deste modelo.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do deslocamento?: s = ut + ½at², uma das equações da cinemática para aceleração constante, em que u é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo. Do repouso a 2 m/s² por 5 segundos isso dá 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m, e a velocidade final é v = u + at = 10 m/s. O ½ é a razão de a distância crescer com o quadrado do tempo: o dobro do tempo a partir do repouso é quatro vezes a distância.
Qual é a diferença entre deslocamento e distância percorrida?: Deslocamento é a reta de onde você começou até onde terminou, com uma direção; distância percorrida é quanto você realmente andou. Frear de 10 m/s a 2 m/s² por 10 segundos leva você 25 m de ida e 25 m de volta: o deslocamento é 0 m e a distância percorrida é 50 m. Os dois estão certos, e é por isso que esta página imprime os dois — quem olha um hodômetro quer os 50, e quem desenha um diagrama quer o 0.
Como eu calculo a distância de parada?: Use s = ut + ½at² com a aceleração negativa, e pare a conta quando a velocidade final chegar a zero. A partir de 112,7 km/h (31,29 m/s) com 1 g, o tempo até parar é 3,19 s e a distância é 49,9 m, cerca de 164 pés. Faltam duas coisas nesse número quando se trata de dirigir de verdade: o tempo de reação antes de o freio entrar — um segundo a 112,7 km/h são mais 31 m — e uma desaceleração de 1 g, que só uma estrada seca entrega.
A velocidade média é a mesma coisa que (u + v) ÷ 2?: Sim, sempre que a aceleração é constante — e ela também é o deslocamento dividido pelo tempo, o que dá o mesmo número. Do repouso até 26,82 m/s em 5 segundos, os dois caminhos dão 13,41 m/s. As duas definições se separam no momento em que o objeto inverte o sentido: no exemplo que volta ao ponto de partida, (u + v) ÷ 2 também dá 0, mas isso é uma coincidência da simetria, e em geral é o deslocamento dividido pelo tempo que continua fazendo sentido.
O que significa um deslocamento negativo?: Que o objeto terminou do outro lado do ponto de partida, medido ao longo da direção que você decidiu ser positiva. É uma direção, não um erro. O mesmo vale para a velocidade e para a aceleração: num problema de frenagem a velocidade inicial é positiva e a aceleração é negativa, e quem digitar as duas como números positivos vai obter um carro acelerando firme em vez de um carro parando, sem nenhuma mensagem de erro avisando.
O que acontece se a aceleração for zero?: A fórmula se reduz a s = ut e esta página vira a conta comum de velocidade vezes tempo, que é o trabalho da página de velocidade, distância e tempo. Essa é uma entrada legítima aqui e não um erro — é o caso-limite em que as duas páginas concordam — e a velocidade final é simplesmente igual à inicial. Os casos interessantes desta página têm todos aceleração diferente de zero, que é exatamente o que a outra página não consegue expressar.

Referências

Displacement (College Physics 2e, §2.1) — displacement as a signed straight-line quantity, and how it differs from the distance walked — OpenStax
Equations of motion — the kinematic equations for constant acceleration, the sign conventions, and the standard braking-distance derivation — Wikipedia
NIST Guide to the SI — the metre, the second and the exact mile and foot factors used to convert the speeds in the examples above — National Institute of Standards and Technology

Calculadoras relacionadas

Calculadora de velocidadeVelocidade média ou final pelo deslocamento e tempo.Calculadora de módulo da aceleraçãoMódulo da aceleração pelas componentes x, y e z.Calculadora de velocidade e distânciaCalcula velocidade, distância ou tempo com os outros dois.Calculadora de energia cinéticaEnergia cinética a partir da massa e da velocidade.