Calculadora de valor futuro (anuidade)

Valor futuro = pagamento × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i × (1 + i, se os pagamentos forem no início de cada período) (i = taxa anual ÷ pagamentos por ano; n = anos × pagamentos por ano)

pagamento

O pagamento por período — o valor depositado a cada período, sempre o mesmo, e é isso que faz disto uma anuidade e não uma sequência de depósitos quaisquer

taxa anual

A taxa anual nominal, que é dividida pelo número de pagamentos por ano antes de qualquer outra coisa — 7 por cento ao ano viram 0,5833… por cento ao mês no caso padrão

anos

Por quanto tempo os pagamentos continuam, multiplicado pelos pagamentos por ano para dar o número de depósitos

i

A taxa do período — a taxa anual dividida pelos pagamentos por ano, e a taxa à qual cada depósito realmente rende

n

O número de pagamentos, que também é o número de períodos de capitalização

Use esta página para responder quanto um plano de aportes regulares vai valer, e em especial para ver a divisão entre o que você contribuiu e o que o rendimento acrescentou — essa divisão é a forma honesta de olhar qualquer plano de horizonte longo, porque ela diz quanto do resultado depende da taxa e não de você. Também é a ferramenta certa para a pergunta inversa, quanto uma série de retiradas deixa para trás, com o sinal do pagamento trocado, e para comparar dois planos que só diferem no momento: depositar na conta no primeiro dia do mês em vez do último vale 1.519,37 ao longo de vinte anos nos números padrão, o que não é nada e não custa nada. Duas coisas para acertar antes de confiar na resposta. A taxa é uma taxa anual nominal que a página divide igualmente ao longo do ano, então ela rende exatamente a taxa declarada em doze meses de capitalização mensal, mas não em doze meses de qualquer outra frequência — e ela é constante, então um plano que aumenta os aportes com o tempo não é este cálculo. E o ajuste de momento não é cosmético: a diferença entre uma anuidade postecipada e uma anuidade antecipada é um período inteiro de juros em cada pagamento, o que capitaliza para mais de meio por cento do saldo final ao longo de vinte anos.

1. 500 por mês durante 20 anos a 7%, pagos no fim de cada mês

   1. A taxa do período: 7% ÷ 12 = 0,5833…% ao mês
   2. O número de pagamentos: 20 × 12 = 240
   3. Total aportado: 500 × 240 = 120.000
   4. Valor futuro: 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260.463,33
   5. Rendimento: 260.463,33 − 120.000 = 140.463,33

   O rendimento passa dos aportes, e essa virada é o ponto inteiro de um plano de prazo longo: 140.463,33 do saldo final é dinheiro que a conta produziu, não dinheiro que você pagou. Repare também que o primeiro depósito rende juros por 240 períodos e o último por um único período, e é por isso que o valor futuro não é simplesmente os aportes crescidos a 7 por cento durante vinte anos. Pagar os mesmos 500 no início de cada mês — o exemplo seguinte — acrescenta mais um período de juros a cada um desses 240 pagamentos.

2. O mesmo plano como anuidade antecipada — 261.982,70

   1. Tudo é idêntico, exceto que cada 500 entra no início do mês e não no fim
   2. Cada um dos 240 pagamentos rende, portanto, um mês extra de juros
   3. É a resposta da anuidade postecipada multiplicada por (1 + 0,005833…) : 260.463,33 × 1,005833… = 261.982,70
   4. O rendimento sobe para 261.982,70 − 120.000 = 141.982,70

   A diferença de 1.519,37 é um mês de juros sobre o saldo inteiro, e vale a pena: não custa nada além do momento da transferência. Essa mesma folga aparece em todo plano, e é proporcionalmente maior quanto maior a taxa e mais longo o prazo — é por isso que esse ajuste está na página e não escondido nas suposições.

3. 5.000 por mês durante 10 anos a −5% — a conta encolhe

   1. A taxa do período: −5% ÷ 12 = −0,4166…% ao mês
   2. O número de pagamentos: 10 × 12 = 120, ou seja, 600.000 aportados
   3. Valor futuro: 5.000 × [(0,995833…)¹²⁰ − 1] ÷ (−0,004166…) = 472.923,09
   4. Rendimento: 472.923,09 − 600.000 = −127.076,91

   A fórmula é a mesma e dá conta de uma taxa negativa sem nenhum caso especial, que é o motivo de mostrar isto: 600.000 pagos ao longo de dez anos terminam em 472.923,09, então a conta vale 127.076,91 menos que os depósitos. A ordem dos pagamentos importa aqui mais do que em qualquer outro lugar — os primeiros depósitos perdem mais, porque têm mais tempo para cair.

A taxa é uma constante única para todo o prazo, e essa é a suposição com mais chance de estar errada num horizonte longo: um plano de vinte anos não tem uma taxa de vinte anos, e alimentar esta calculadora com uma taxa média produz um número que nenhuma sequência real de retornos teria produzido, porque um ano ruim no começo custa mais do que um ano ruim no fim. É uma taxa anual nominal dividida igualmente ao longo do ano, então com pagamentos mensais ela capitaliza mês a mês, e a mesma taxa anual anunciada com outra frequência de capitalização daria outra resposta — esta página não converte entre as duas. Os pagamentos são iguais e igualmente espaçados, então um plano que aumenta o aporte junto com a inflação, pula um ano ou coloca uma quantia extra no início fica fora desta conta. Imposto é ignorado por completo: aporte em conta com benefício fiscal, imposto sobre o rendimento e a diferença entre aporte bruto e aporte líquido mudam o que o saldo vale para você, e nada disso aparece aqui. As taxas de administração também ficam de fora, e elas capitalizam contra você exatamente como o rendimento capitaliza a seu favor. A inflação fica de fora pelo mesmo motivo, então o número final está na moeda dos aportes e não no poder de compra de hoje — 260.463,33 daqui a vinte anos não é 260.463,33 de hoje. A página supõe que a conta nunca tem resgate, nem multa por saque antecipado, nem retirada mínima obrigatória. Por fim, ela trata todos os períodos como completos: não dá conta de um primeiro pagamento que chega no meio de um ano nem de um prazo que termina entre dois pagamentos, e não modela o calendário real, então os juros creditados numa conta de verdade vão diferir um pouco disto em qualquer data.

O que é o valor futuro de uma anuidade?

É quanto uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos fixos vai valer no fim do prazo, com cada pagamento tendo rendido juros por todo o tempo em que ficou na conta. No caso padrão, 500 por mês durante vinte anos a 7 por cento chegam a 260.463,33, dos quais 120.000 são aportes e 140.463,33 são juros. Os pagamentos precisam ser iguais e igualmente espaçados — uma série de depósitos irregulares é outro cálculo.

Como calcular o valor futuro de uma anuidade?

Divida a taxa anual pelo número de pagamentos por ano para achar a taxa do período, multiplique os anos pelos pagamentos por ano para achar o número de pagamentos e aplique pagamento × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i. Nos números padrão, i é 7% ÷ 12 = 0,5833…% e n é 240, então 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260.463,33. Se os pagamentos vêm no início de cada período e não no fim, multiplique o resultado por (1 + i) e você tem a anuidade antecipada.

Qual é a diferença entre uma anuidade postecipada e uma anuidade antecipada?

O momento em que o pagamento cai dentro do período. A anuidade postecipada paga no fim, a antecipada paga no início, e um pagamento no início rende um período extra de juros em cada depósito. No plano padrão, isso é a diferença entre 260.463,33 e 261.982,70 — 1.519,37, ou exatamente um mês de juros sobre o saldo inteiro. Aluguel e a maioria das parcelas de empréstimo são anuidades postecipadas; um depósito que você faz no primeiro dia do mês na sua própria conta é uma anuidade antecipada, e escolher esse momento é dinheiro de graça.

A frequência dos pagamentos faz diferença?

Faz, e em dois sentidos, e os dois efeitos podem até puxar para lados opostos na hora de ler o resultado. A taxa anual é dividida pelo número de pagamentos por ano, então pagar mês a mês capitaliza mês a mês e rende um pouco mais sobre a mesma taxa anual do que pagar uma vez por ano. E a frequência muda quanto você deposita no total se você mantiver o valor do pagamento fixo em vez do valor anual. A 1.000 por pagamento durante dez anos a 5 por cento: pagamentos anuais dão 12.577,89 sobre 10.000 aportados, e pagamentos semestrais dão 25.544,66 sobre 20.000 aportados — o segundo é maior porque entrou o dobro do dinheiro, não porque a taxa se comportou diferente.

O valor futuro pode ser menor do que o que eu paguei?

Pode, sempre que a taxa for negativa, e a calculadora dá conta disso sem caso especial. 5.000 por mês durante dez anos a −5 por cento significam 600.000 de aportes terminando em 472.923,09, então a conta vale 127.076,91 menos do que você colocou. Nesse caso a ordem dos depósitos importa: os primeiros pagamentos têm mais tempo para cair e perdem mais, então o mesmo total depositado no mesmo prazo dá um resultado pior quanto mais cedo ele entra.

Que taxa devo usar no valor futuro de uma anuidade?

A que você realmente pode esperar ganhar, mantida constante por todo o prazo — e vale ser conservador, porque o número é muito sensível a ela e a sensibilidade cresce com o prazo. Use uma taxa anual nominal e deixe a calculadora dividi-la pela frequência de pagamento; não faça a conversão antes de digitar. Se você está comparando com uma meta corrigida pela inflação, lembre que a resposta está na moeda dos depósitos e não no poder de compra de hoje, então uma taxa nominal que parece saudável pode ser um retorno real magro.

Por que os juros são maiores que os meus aportes?

Por causa do tempo que cada pagamento fica lá dentro. Cada depósito rende juros por um número diferente de períodos — o primeiro pelos 240 inteiros no plano padrão e o último por um só — então a conta não é simplesmente os seus aportes crescidos a 7 por cento durante vinte anos. Quando o prazo é longo o bastante e a taxa alta o bastante, o rendimento acumulado passa o total aportado, e no caso padrão ele passa: 140.463,33 de juros contra 120.000 pagos. Essa virada é mais função do tempo do que da taxa, e é por isso que começar cedo importa mais do que aportar mais.

• Appendix J to Part 1026 — Annual Percentage Rate Computations: the end-of-period contribution convention used for the ordinary annuity case here — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary (a series of payments made at fixed intervals, and the contract built on one) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool for a lump sum, useful as the contrast to a series of payments — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)