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CalcMax

Calculadora de fração para porcentagem

Intervalo: 1 – 100.000

Resultado

37,5000%

Em porcentagem (%)

Fração irredutível
3/8
Dígitos repetidos (0 = decimal finito)
0

Uma calculadora de fração para porcentagem faz duas coisas ao mesmo tempo, e a segunda é fácil de passar batido: ela transforma a fração numa porcentagem e diz se a porcentagem que imprimiu é o valor exato ou um valor arredondado. A conversão em si é a divisão que a fração já representa, seguida de uma multiplicação. Três oitavos quer dizer três dividido por oito, que é 0,375, e multiplicar por cem dá 37,5 por cento. O painel também faz o passo que de outro modo seria feito no papel: simplificar a fração à forma irredutível e imprimir isso ao lado do resultado, então uma fração digitada como 2/4 volta como 1/2 — o mesmo número, escrito do jeito que seria escrito à mão, que é também a forma a partir da qual as outras duas leituras são calculadas. A terceira leitura é onde esta página se separa de uma divisão comum. Ela conta os dígitos que se repetem na expansão decimal da fração, e um zero ali significa que o decimal termina, enquanto qualquer outro valor significa que a expansão é uma dízima periódica. Isso não é a mesma afirmação que a porcentagem ser exata, e a distância entre as duas vale ser dita com todas as letras, porque é a coisa com mais chance de ser mal lida. Uma porcentagem é a fração multiplicada por cem, então ela cabe dentro de quatro casas decimais só quando o denominador reduzido divide um milhão — isto é, quando ele é feito de no máximo seis fatores dois e seis fatores cinco. Um cento e vinte e oito avos é o caso que mostra a costura. O denominador dele é dois elevado à sétima, então o decimal é 0,0078125 e termina, enquanto a porcentagem é 0,78125 e precisa de uma quinta casa, então o painel imprime 0,7813. Os dígitos repetidos são zero e a porcentagem impressa continua arredondada, as duas coisas ao mesmo tempo, e nenhuma das duas é um erro. Quando isso acontece, converter a porcentagem exata ainda é possível à mão: leia a fração como o decimal que ela representa e ande duas casas com a vírgula para a direita, ou divida o denominador pelo numerador depois de multiplicar por cem. Repare que o painel sempre completa as quatro casas com zeros à direita, então uma porcentagem exata como a de três oitavos aparece como 37,5000 por cento e não como 37,5. Mais três coisas valem ser sabidas antes de ler o painel. Frações negativas são aceitas e o sinal fica no numerador, então menos três oitavos é menos 37,5 por cento, e os dígitos repetidos são contados sobre o valor absoluto do denominador, o que quer dizer que o sinal nunca os altera. Valores acima de cem por cento também são aceitos e significam simplesmente que a fração é maior que um, o que acontece sempre que o numerador é maior que o denominador. E o denominador tem teto de cem mil, não por alguma razão matemática mas porque os dígitos repetidos são encontrados percorrendo os restos um a um, e um denominador perto de um primo de sete dígitos percorreria um bilhão de passos. A fração irredutível é impressa como texto puro, sem separador de milhar, então 1/100000 aparece assim mesmo.

Um dividido por dois até doze

DenominadorPorcentagemDígitos repetidos
2500
333.33331
4250
5200
616.66671
714.28576
812.50
911.11111
10100
119.09092
128.33331

Cada linha é um sobre o denominador da primeira coluna, então o numerador é um em todas elas e a linha mostra o que o denominador sozinho faz com a resposta. As linhas estão em ordem de denominador e não de tamanho, porque o que a página ensina é uma propriedade do denominador: um decimal que termina precisa de um denominador feito só de dois e cincos, e as linhas em que os dígitos repetidos leem zero são exatamente os denominadores que são assim. Só uma dessas linhas precisa de casa decimal na porcentagem: um oitavo é 12,5 por cento, enquanto um meio, um quarto, um quinto e um décimo saem como números inteiros — e todos eles aparecem com as quatro casas completas. Leia a coluna do meio de cima para baixo e as linhas que se repetem são as que passam das quatro casas, e é por isso que as porcentagens impressas delas estão arredondadas e as das outras não. O denominador que mostra a costura entre as duas respostas não está aqui, porque ele é cento e vinte e oito e esta tabela para no doze. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Porcentagem = numerador ÷ denominador × 100

Numerador
O número de cima, e o que carrega o sinal. Ele pode ser maior que o denominador, o que dá uma porcentagem acima de cem, e pode ser zero, o que dá zero.
Denominador
O número de baixo, um inteiro positivo de até cem mil. Não pode ser zero, nem pode ser um decimal: uma fração de decimais é outro problema, resolvido escrevendo-a primeiro como uma fração de inteiros.
Porcentagem
A fração multiplicada por cem, impressa com quatro casas decimais. Se essas quatro casas contêm o valor exato depende do denominador, e os dígitos repetidos abaixo são a primeira metade dessa resposta e não ela inteira.
Fração irredutível
A mesma fração com os fatores comuns cancelados, que é a forma de onde as outras duas leituras saem. Os dígitos repetidos de um decimal não mudam quando a fração é reduzida, mas se a porcentagem é exata depende dessa forma.
Dígitos repetidos
Quantos dígitos do decimal se repetem para sempre, com zero significando que o decimal termina. É uma contagem de dígitos e não os dígitos em si: um sexto repete um único dígito e lê um, enquanto um onze avos repete dois e lê dois.

Três usos valem ser separados. O primeiro é uma nota ou uma fatia que chega como fração e tem de ser comparada com algo dado em porcentagem: vinte e sete de quarenta é 67,5 por cento, e saber que o número impresso é exato importa quando ele vai entrar num relatório. O segundo é uma fração que precisa ser simplificada ao mesmo tempo em que é convertida, que é para o que serve a segunda leitura. O terceiro é uma fração cuja porcentagem não é exata, em que a pergunta é o quanto o número impresso está longe: um terço sai como 33,3333 por cento, o que está um terço de um milésimo de ponto percentual abaixo, e isso vale saber antes de citar o número com duas casas.

Exemplos resolvidos

  1. Três oitavos em porcentagem

    1. Dividir: 3 ÷ 8 = 0,375
    2. Multiplicar por cem: 0,375 × 100 = 37,5
    3. Conferir o decimal: 8 é dois ao cubo, então ele termina e os dígitos repetidos leem 0

    O caso padrão, e um em que as três leituras concordam: a fração já está na forma irredutível, o decimal termina e a porcentagem cabe em duas das quatro casas dela — o painel imprime 37,5000 por cento, com os zeros à direita completando as quatro.

  2. Um terço, em que a porcentagem não pode ser exata

    1. Dividir: 1 ÷ 3 = 0,333333…
    2. Multiplicar por cem: 33,33333… por cento
    3. Arredondar em quatro casas: 33,3333, e os dígitos repetidos leem 1

    Os dígitos repetidos dizem que um dígito se repete, e essa é a razão inteira de a porcentagem impressa ficar aquém do valor verdadeiro: 33,3333 está um terço de um milésimo de ponto percentual abaixo de um terço de cem.

  3. Dois quartos, que o painel simplifica

    1. Reduzir primeiro: 2/4 = 1/2
    2. Dividir: 1 ÷ 2 = 0,5
    3. Multiplicar por cem: 50 por cento, e os dígitos repetidos leem 0

    A fração no painel não é a fração que entrou. Dois quartos e um meio são o mesmo número, e as leituras são calculadas a partir da forma reduzida, que é a forma contra a qual a regra do denominador precisa ser lida. A porcentagem sai como 50,0000 por cento, com as quatro casas completas.

  4. Um cento e vinte e oito avos, em que as duas respostas se separam

    1. Dividir: 1 ÷ 128 = 0,0078125, que termina, então os dígitos repetidos leem 0
    2. Multiplicar por cem: 0,78125 por cento
    3. Isso dá cinco casas decimais e o painel comporta quatro, então ele imprime 0,7813

    Este é o caso para o qual a página existe como aviso. Um zero nos dígitos repetidos significa que o decimal termina, não que a porcentagem impressa seja exata. Aqui ela está arredondada, em exatamente metade da última casa que o painel mostra — o valor exato é 0,78125 e o painel imprime 0,7813.

Limitações

A porcentagem é impressa com quatro casas decimais, então uma fração cuja porcentagem precise de mais casas é arredondada em vez de recusada, e o painel não dá nenhum aviso dizendo isso. Os dígitos repetidos respondem a outra pergunta: zero significa que o decimal termina, e um denominador com mais de seis fatores dois ou mais de seis fatores cinco pode terminar e ainda assim precisar de mais de quatro casas como porcentagem. Um cento e vinte e oito avos é o menor exemplo, e um duzentos e cinquenta e seis avos, um quinhentos e doze avos e um seiscentos e vinte e cinco avos se comportam do mesmo jeito. O denominador é limitado a cem mil, o que é um limite de quanto tempo os dígitos repetidos podem levar para ser encontrados e não um limite do que uma fração significa; uma fração com denominador maior é recusada em vez de respondida devagar. A fração tem de ser de números inteiros, então uma fração escrita com decimais nela tem de virar uma fração de inteiros antes de chegar aqui — o painel mostra uma linha de erro no lugar do resultado, em vez de marcar a caixa de entrada, porque a recusa vem do próprio cálculo. As quatro casas aparecem sempre completas, mesmo quando a porcentagem é exata, então 50 por cento sai como 50,0000 e não há como distinguir de relance uma porcentagem exata de uma arredondada olhando só para a quantidade de casas. E a página não junta as duas leituras num veredito: ela imprime uma porcentagem arredondada sem dizer o tamanho do arredondamento, que para um terço é um terço de um milésimo de ponto percentual e para um cento e vinte e oito avos é metade da última casa mostrada. Por fim, esta página converte fração em porcentagem e não o contrário, nem converte para decimal, que são duas outras páginas.

Perguntas frequentes

Como converto uma fração em porcentagem?
Divida o numerador pelo denominador e multiplique por cem. Três oitavos é três dividido por oito, que é 0,375, e isso dá 37,5 por cento. Multiplicar por cem é o mesmo que andar duas casas com a vírgula para a direita.
Por que o painel mostra a fração na forma irredutível?
Porque as outras duas leituras são calculadas a partir dessa forma, e porque a regra que diz se um decimal se repete é uma afirmação sobre o denominador reduzido e não sobre o que foi digitado. Dois quartos volta como um meio, e quatro oitavos também.
O que significa o número de dígitos repetidos?
É quantos dígitos do decimal da fração se repetem para sempre, e zero significa que o decimal para. Um meio lê zero, um terço lê um porque um único dígito se repete, e um onze avos lê dois porque um par se repete. É uma contagem de dígitos, não os dígitos em si.
A porcentagem pode estar arredondada quando os dígitos repetidos são zero?
Pode, e é esse o caso que vale conhecer. Um zero significa que o decimal termina. A porcentagem é o decimal vezes cem, então ela precisa de duas casas a mais do que o decimal precisava, e uma fração como um cento e vinte e oito avos termina em sete casas e é impressa como 0,7813 por cento porque só quatro são mostradas. O valor exato é 0,78125, meia casa acima da última que aparece.
Por que a porcentagem é mostrada com quatro casas decimais?
Para que porcentagens vindas de calculadoras diferentes deste site possam ser comparadas diretamente. As mesmas quatro casas são usadas pelo conversor de decimal para porcentagem e pelo conversor de pontos-base, o que faz com que um número copiado de uma página possa ser conferido em outra sem antes perguntar quantas casas cada uma guarda.
A resposta pode passar de cem por cento?
Pode, sempre que o numerador for maior que o denominador. Sete sobre um é setecentos por cento, e cinco sobre quatro é cento e vinte e cinco por cento. Nada aqui trata uma fração maior que um como erro.
E se a fração for negativa?
O sinal fica no numerador, então menos três oitavos é menos 37,5 por cento e a fração é impressa como -3/8. Os dígitos repetidos são encontrados a partir do tamanho do denominador, então o sinal nunca os altera.

Referências

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