Calculadora de taxa efetiva

Taxa efetiva anual = (1 + taxa nominal ÷ número de períodos)^(número de períodos) − 1 Taxa do período = taxa nominal ÷ número de períodos Limite contínuo = e^(taxa nominal) − 1

Taxa anual nominal

A taxa declarada por ano antes de qualquer capitalização — a entrada que esta página compartilha com a de rendimento anual efetivo, e a cifra contra a qual a coluna de ganho se mede

Períodos de capitalização por ano

Qualquer número inteiro de 1 a 365: 1 para anual, 12 para mensal, 26 para quinzenal, 52 para semanal, 365 para diário. É este campo que torna a página diferente, porque é um número e não uma escolha de uma lista — um ciclo quinzenal não tem entrada em uma lista de seis itens

Taxa do período

A taxa nominal dividida pela contagem, que é a taxa aplicada a cada passo de capitalização e a taxa que uma divulgação de crédito anualizaria multiplicando-a de volta pela contagem

Taxa efetiva anual

O que um ano daquela taxa de período capitaliza, que é a cifra pela qual se comparam duas contas e a mesma quantidade que uma divulgação de depósito chama de rendimento anual efetivo quando a contagem é 365

Ganho sobre a taxa nominal

A taxa efetiva menos a taxa nominal — a capitalização em pontos percentuais. Ela sobe com a contagem, mas muito mais rápido com a taxa, e é limitada pelo teto contínuo

Limite da capitalização contínua

A taxa efetiva anual quando a contagem cresce sem limite: a base do logaritmo natural elevada à taxa nominal, menos um. É o teto da quarta coluna, e a razão de uma contagem acima de 365 não comprar nada que valha a pena

Use quando o regime de capitalização for um número e não um nome. Os dois casos mais comuns são semanal e quinzenal: um produto de poupança que credita juros toda semana capitaliza 52 vezes por ano, e um empréstimo ou conta em ciclo quinzenal capitaliza 26, e nenhum desses é uma opção que uma lista de seis frequências consiga oferecer. O segundo caso é conferir a aritmética de outra pessoa — uma taxa anunciada como 5,116 por cento é capitalização mensal, e se a contagem que produz 5,116 é 12, então 12 é a frequência que a conta de fato usa, diga o que disser o material de marketing. O terceiro caso é o que torna o limite contínuo útil no painel: ele responde quanto espaço ainda resta acima da frequência que estão lhe oferecendo. A uma taxa nominal de 5 por cento, a distância da capitalização diária até o limite é 0,0004 de ponto percentual, então uma conta que anuncie capitalização contínua a essa taxa está oferecendo praticamente o mesmo que uma conta capitalizada diariamente. A 50 por cento a diferença é maior — 64,816 por cento em 365 períodos contra 64,872 contínuos —, mas mesmo ali são seis centésimos de ponto, porque a exponencial se achata rápido. A única coisa a ter em mente é que esta página anualiza duas vezes: uma linearmente, na coluna da taxa do período, e uma com capitalização, na coluna da taxa efetiva. A linear é a que uma divulgação de crédito usa e não está errada — é uma convenção —, mas ela não consegue dizer quanto vale um ano na conta, que é para o que serve a taxa efetiva. Comparar um empréstimo cotado a 12 por cento ao ano com uma conta que anuncia 1 por cento ao mês é exatamente a comparação que a quarta coluna desta página resolve.

1. 5% capitalizado 24 vezes por ano

   1. Taxa do período: 5% ÷ 24 = 0,20833% por período
   2. Taxa efetiva anual: 1,0020833²⁴ − 1 = 5,1219%, impressa como 5,122
   3. Ganho sobre a taxa nominal: 5,122% − 5% = 0,122 de ponto percentual
   4. Limite contínuo: e^0,05 − 1 = 5,1271%, impresso como 5,127

   O caso padrão, e uma contagem que nenhuma lista oferece: vinte e quatro períodos por ano é um ciclo quinzenal, e fica entre mensal (5,116) e semanal (5,125) exatamente onde a aritmética manda. O limite contínuo está apenas 0,005 de ponto acima disso, que é o ponto recorrente da página — a taxas comuns, a maior parte do efeito da capitalização já foi gasta quando você chega a duas vezes por mês.

2. Os mesmos 5% capitalizados por semana — contagem 52

   1. Taxa do período: 5% ÷ 52 = 0,09615% por semana
   2. Taxa efetiva anual: 1,0009615⁵² − 1 = 5,1246%, impressa como 5,125
   3. Ganho sobre a taxa nominal: 5,125% − 5% = 0,125 de ponto percentual
   4. Limite contínuo: e^0,05 − 1 = 5,1271%, impresso como 5,127

   Capitalização semanal, que é para o que esta página existe: 52 não é uma frequência que qualquer lista padrão ofereça, e a resposta que ela produz é mais próxima da diária (5,127) do que da mensal (5,116) — 0,125 de ponto de ganho contra 0,116, uma diferença de nove milésimos de ponto. Quem escolhe entre uma conta capitalizada por semana e uma capitalizada ao mês à mesma taxa está escolhendo entre 5,125 e 5,116, e um décimo de ponto na própria taxa vale dez vezes isso.

3. 36% capitalizado ao mês — onde o ganho deixa de ser pequeno

   1. Taxa do período: 36% ÷ 12 = 3% ao mês
   2. Taxa efetiva anual: 1,03¹² − 1 = 42,576%
   3. Ganho sobre a taxa nominal: 42,576% − 36% = 6,576 pontos percentuais
   4. Limite contínuo: e^0,36 − 1 = 43,333%

   A mesma frequência mensal que ganha 0,116 de ponto a 5 por cento ganha 6,576 pontos a 36 por cento — cinquenta e sete vezes mais a partir de uma taxa sete vezes maior, que é a relação quadrática em ação. E é por isso que uma taxa mensal de 3 por cento não pode ser descrita como 36 por cento ao ano sem enganar alguém: o ano custa 42,576 por cento. No Brasil, onde a taxa mensal é o número que aparece no contrato, essa distinção é justamente a que separa a taxa que o cliente ouve da taxa que a dívida de fato cobra.

Ela pressupõe que a taxa nominal se mantenha por todo o ano e que a contagem seja a que a conta de fato usa. Uma taxa que se ajusta, um período promocional ou um regime de capitalização que muda com o saldo farão dessas cifras um retrato de um instante em vez de uma descrição do ano. Ela pressupõe que a contagem seja um número inteiro, e é por isso que a entrada é limitada a 365 e rejeita frações — mas contas de verdade nem sempre capitalizam sobre uma contagem fixa: uma conta que capitaliza sobre os dias efetivos de cada mês capitaliza 365 vezes em um ano comum e 366 em um ano bissexto, e um banco que calcula sobre um ano de 360 dias, como fazem instituições em alguns países, não vai coincidir com esta página de jeito nenhum. Ela não modela depósitos nem saques, então descreve um saldo intocado e não o ano de um poupador. Ela não inclui tarifas, que é exatamente a diferença entre esta taxa efetiva anual e uma taxa anual efetiva sobre um empréstimo. O limite contínuo que ela imprime é um teto matemático e não uma taxa que alguém receba, e nenhuma instituição capitaliza continuamente; ele está no painel porque é o número que diz quanta capitalização ainda resta, e a taxas comuns a resposta é muito pouca. E ela não é uma divulgação: o rendimento anunciado de uma conta de depósito é apurado sob a norma escrita do país que o regula, incluindo regras para taxas escalonadas, taxas por degraus e prazos superiores a um ano, nenhuma das quais está implementada aqui. Para quem lê em português, acrescente-se uma ressalva: as duas colunas anuais desta página usam convenções diferentes, e a brasileira é a mensal. A coluna da taxa do período é a ponte — ela é a divisão linear e coincide com o número que um contrato brasileiro traria —, mas a taxa efetiva anual não se converte em uma taxa mensal dividindo por doze, porque ela já embute a capitalização. Confundir as duas é o erro mais fácil de cometer aqui, e ele não é pequeno: a 36 por cento nominais, a taxa mensal linear é 3 por cento e a efetiva anual é 42,576 por cento, dois números que descrevem a mesma operação e que em uma conversa sobre preço soam como operações diferentes.

O que é a taxa efetiva de juros?

É a taxa anual que resulta depois que uma taxa anual nominal é capitalizada a alguma frequência. Uma taxa nominal de 5 por cento capitalizada ao mês é 5,116 por cento efetiva, porque os juros de cada mês rendem juros pelo resto do ano. A taxa efetiva é sempre pelo menos igual à nominal, e a diferença entre as duas é a capitalização — e é por isso que a taxa efetiva é a que serve para comparar contas e a nominal é a que serve para anunciar.

Por que informar um número de períodos em vez de escolher uma frequência?

Porque as frequências com que as pessoas de fato vivem nem sempre estão na lista. Capitalização semanal são 52 períodos por ano e quinzenal são 26, e nenhuma das duas aparece em um seletor padrão de seis itens. Informar a contagem também permite responder perguntas que uma lista não responde: quanto renderia uma contagem de 3, quanto dá um regime esquisito qualquer e quanto resta entre a contagem que você tem e o limite contínuo.

Para que serve o limite da capitalização contínua?

É o teto para o qual a taxa efetiva caminha conforme a contagem cresce: a base do logaritmo natural elevada à taxa nominal, menos um. A 5 por cento ele é 5,1271 por cento, e a capitalização diária em 365 períodos já chega a 5,127 por cento — quatro décimos de milésimo de ponto abaixo dele. Então o limite não é um produto que alguém ofereça; é como você descobre que além da capitalização diária quase não há nada a ganhar, pelo menos a taxas comuns.

Quanto a contagem de capitalizações importa?

Muito menos que a taxa. A uma taxa nominal de 5 por cento, passar da capitalização anual para a mensal ganha 0,116 de ponto percentual, da mensal para a semanal 0,009, e da semanal para o limite contínuo 0,002. Mas o ganho cresce com o quadrado da taxa: a 36 por cento capitalizados ao mês o ganho é 6,576 pontos. Então é em um produto de taxa alta que a frequência importa, e em um de taxa baixa que ela não importa — um quarto de ponto na taxa vale mais do que qualquer mudança de frequência a 5 por cento.

A taxa do período é a mesma coisa que a taxa cobrada a cada período?

É a divisão linear: a taxa nominal dividida pela contagem. Em uma divulgação de crédito essa é a convenção, e multiplicar a taxa do período de volta pela contagem devolve exatamente a taxa nominal. O que ela não é é a taxa equivalente — 5 por cento divididos em doze partes dão 0,41667 por cento ao mês, e 0,41667 por cento capitalizados doze vezes dão 5,116 por cento, e não 5. A coluna da taxa do período e a coluna da taxa efetiva são as duas metades desse fato.

A contagem pode ser maior que 365?

Matematicamente sim, mas não há por que, e esta página não permite. Com 500 períodos por ano a taxa efetiva é 5,1270 por cento contra o limite contínuo de 5,1271 — menos de um milésimo de ponto acima da capitalização diária. Nada paga juros com mais frequência que diariamente, e a entrada para em 365 porque além disso a resposta para de se mover.

• 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; 365 periods is the count at which this page's first output is that figure — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, which is the linear annualisation this page prints as the periodic rate rather than as the effective rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)