O que é a taxa efetiva anual?

É quanto uma taxa cobrada a cada período chega ao longo de um ano depois que os juros de cada período passam eles mesmos a render juros. Um por cento ao mês são 12,683 por cento ao ano, e não 12, porque o segundo mês é cobrado sobre o saldo mais os juros do primeiro. A taxa efetiva anual é a cifra que dá conta disso; a taxa anual nominal é a taxa do período multiplicada por doze, que é a cifra que a convenção de divulgação produz e a que ignora a capitalização.

Como se calcula a taxa efetiva anual a partir de uma taxa do período?

Some um à taxa do período, eleve ao número de períodos no ano e subtraia um. Um por cento ao mês é 1,01 elevado à décima segunda potência menos um, que dá 0,126825, ou 12,683 por cento. É a mesma fórmula que produz o rendimento percentual anual em uma conta de depósito — as duas são a mesma quantidade quando o prazo é de um ano —, e as entradas desta página são as que você tem quando está lendo um extrato em vez de um anúncio.

Por que não existe uma opção de capitalização contínua?

Porque uma taxa do período precisa de um período. A capitalização contínua é o limite quando o período tende a zero, então não há taxa cobrada por período de onde partir — a taxa efetiva anual continua existindo, e ela aparece como o limite contínuo na página que parte de uma taxa anual nominal. Nesta página a lista de frequências para em cinco, e a ausência da sexta é uma propriedade da entrada e não um recurso que falta.

A taxa anual nominal é a mesma coisa que a taxa anual efetiva (APR)?

Elas são calculadas do mesmo jeito — uma taxa do período multiplicada pelo número de períodos no ano —, mas a taxa anual efetiva no sentido da divulgação de crédito americana também inclui tarifas, e esta página não acrescenta nenhuma. Em um empréstimo sem tarifas as duas coincidem, e é por isso que a cifra nominal daqui é uma conferência útil de uma divulgação. Em um empréstimo com tarifa de originação a taxa da divulgação será maior que a taxa anual nominal impressa aqui, e a diferença é a tarifa.

A diferença entre as duas taxas cresce com a taxa?

Sim, e de forma acentuada. A uma taxa nominal de 6 por cento cobrada ao mês a diferença é 0,168 de ponto percentual; a 12 por cento ao mês é 0,683; a 18,25 por cento cobrada ao dia é 1,766; a meio por cento ao dia — uma taxa nominal de 182,5 por cento — a taxa efetiva é 517,465 por cento e a diferença é 334,965 pontos. Nesses patamares a capitalização é proporcional ao quadrado da taxa, então uma taxa que dobra aproximadamente quadruplica a diferença em vez de dobrá-la.

Qual taxa devo comparar entre dois empréstimos?

A taxa efetiva anual, se nenhum dos dois cobrar tarifas, porque é a única das duas que dá conta da frequência com que os juros capitalizam — e ela é a mesma quantidade que o rendimento percentual anual em um depósito. Se qualquer um dos dois cobrar tarifas, é melhor comparar pela taxa anual efetiva da divulgação de crédito, já que ela é construída sobre a anualização linear que aqui aparece como a cifra nominal e também inclui as tarifas. Comparar um empréstimo anunciado ao mês com um anunciado ao ano pelas taxas nominais é o erro que esta página existe para evitar.

Calculadora de EAR

Resultado

12,683%

Taxa anual efetiva (APY, %)

Taxa nominal anual (%): 12,000%
Diferença até a taxa efetiva (%): 0,683%

Uma calculadora de EAR parte do ponto onde um extrato deixa você: com a taxa que de fato é cobrada a cada período. Informe 1 por cento ao mês, ou 0,5 por cento ao mês, ou 0,05 por cento ao dia, e diga quantos períodos desses cabem em um ano, e a página devolve três coisas — a taxa efetiva anual a que a taxa do período capitaliza ao longo de um ano, a taxa anual nominal que se obtém multiplicando a taxa do período pelo número de períodos, e a diferença entre as duas. A última delas é a razão de olhar para tudo isso. Um cartão que cobra 1 por cento ao mês cobra 12 por cento ao ano no sentido linear que uma divulgação usa, e 12,683 por cento no sentido que descreve quanto um ano disso de fato custa, porque os juros de cada mês se somam ao saldo sobre o qual o mês seguinte é cobrado. Os 0,683 de ponto percentual entre essas duas cifras são a capitalização, e ela cresce mais rápido do que a maioria espera conforme o período encurta: mantenha a cifra nominal em 6 por cento e 0,5 por cento ao mês capitalizam para 6,168 por cento, enquanto 0,05 por cento ao dia — os mesmos 18,25 por cento ao ano em termos lineares — capitalizam para 20,016 por cento, uma diferença de 1,766 ponto. As duas estão no painel, e a segunda é a que faz o ponto: quanto mais curto o período, mais vezes os juros são cobrados sobre os juros, e a taxas periódicas pequenas o efeito é pequeno em termos absolutos mas grande em relação à taxa. Antes de seguir, o nome e o dono dele: a taxa efetiva anual e o rendimento percentual anual, tal como definidos nas divulgações americanas, são conceitos dos Estados Unidos, detalhados no Regulamento DD para depósitos e no Regulamento Z para crédito, e é essa a fórmula que a página usa — a taxa do período mais um, elevada ao número de períodos no ano, menos um. O Brasil não usa esse par de números como obrigação legal. A divulgação obrigatória brasileira é o CET, Custo Efetivo Total, que reúne juros, tarifas, tributos e seguros sob metodologia própria; e o hábito brasileiro é falar de taxa mensal, não de taxa anual. Esta página é útil justamente nessa fronteira: ela recebe a taxa mensal que o brasileiro tem no contrato e mostra o que ela significa em um ano, pelos dois critérios. Duas coisas sobre as entradas vale dizer com clareza. Esta página não oferece capitalização contínua, e isso não é uma omissão — uma taxa do período pressupõe a existência de um período, então não existe a taxa cobrada por período quando a capitalização nunca para; o limite contínuo aparece como saída na página irmã, que parte de uma taxa anual nominal. E a lista de frequências aqui para em cinco em vez de seis pela mesma razão. Onde esta página fica entre as vizinhas depende do que você já tem em mãos. Se você tem um extrato, você tem uma taxa do período e é esta a página. Se você tem um anúncio, você tem uma taxa anual nominal com uma frequência de capitalização, e a página do rendimento percentual anual é a que serve. Se o que você tem é uma contagem de capitalizações que uma lista não oferece — 26, 52 —, a calculadora de taxa efetiva aceita qualquer inteiro de 1 a 365.

Capitalização mensal, de 0,1% a 2% ao mês

Taxa do período	Taxa anual nominal	Taxa efetiva anual	Diferença até a taxa efetiva
0.1	1.2	1.207	0.007
0.25	3	3.042	0.042
0.5	6	6.168	0.168
1	12	12.683	0.683
2	24	26.824	2.824

Todas as linhas aqui são capitalização mensal, então a segunda coluna é simplesmente a primeira vezes doze e a tabela pode ser lida como uma única pergunta: a esta taxa do período, quanto a anualização está escondendo? A 0,1 por cento ao mês a resposta é 0,007 de ponto percentual, e a 2 por cento ao mês é 2,824 — a diferença cresce mais ou menos com o quadrado da taxa, e é por isso que a última linha é nove vezes a penúltima em vez de o dobro. É isso que há de útil em ler a tabela em vez de um cálculo isolado: o termo da capitalização é invisível a taxas que as pessoas consideram pequenas e dominante a taxas que as pessoas consideram grandes, e o ponto em que ele deixa de ser ignorável está em algum lugar no meio destas cinco linhas. A primeira coluna é a entrada e a quarta é a resposta à pergunta que a página faz, então um leitor que só olhe para duas colunas deve olhar para essas.

Fórmula

Taxa efetiva anual = (1 + taxa do período)^(períodos por ano) − 1 Taxa anual nominal = taxa do período × períodos por ano

Taxa do período: A taxa cobrada ou creditada em um período, que é o que um extrato mostra e o que um passo de capitalização usa — 1 por cento ao mês, 0,5 por cento ao mês, 0,05 por cento ao dia. É a entrada que torna esta página diferente das vizinhas: elas partem de uma cifra anual e dividem, esta parte do período e multiplica
Frequência de capitalização: Quantos desses períodos cabem em um ano: 1 para anual, 2 para semestral, 4 para trimestral, 12 para mensal e 365 para diária. É ao mesmo tempo o expoente na capitalização e o multiplicador na cifra nominal
Taxa efetiva anual: Quanto um ano da taxa do período de fato custa ou rende depois que os juros de cada período passam eles mesmos a render juros — sempre pelo menos a cifra nominal, e a diferença aumenta conforme o período encurta
Taxa anual nominal: A taxa do período multiplicada pelo número de períodos, que é a anualização que uma divulgação de crédito usa e a cifra que a maioria das pessoas citaria se perguntassem quanto a conta cobra. Ela ignora a capitalização por completo, e é por isso que é impressa ao lado da taxa efetiva em vez de no lugar dela
Diferença entre as taxas: A taxa efetiva menos a taxa nominal, que é a própria capitalização expressa em pontos percentuais. É o número que diz quanto a convenção de anunciar uma taxa anual está escondendo

Use quando a taxa que você tem for por período em vez de por ano, o que na prática significa quando você está lendo um extrato e não um anúncio. Um cartão de crédito que diz 1 por cento ao mês, um cartão de loja que diz 1,5 por cento ao mês, uma conta que credita 0,25 por cento ao trimestre — todas essas são taxas de período, e multiplicar por doze ou por quatro dá uma cifra anual nominal que subestima o que um ano custa. A coluna da diferença é o tamanho dessa subestimação, e vale conhecê-la por duas razões. Ela diz o que citar de volta: se um cartão cobra 1 por cento ao mês, dizer 12 por cento é a convenção e dizer 12,683 por cento é a verdade, e o segundo número é o que pertence a uma comparação contra um empréstimo anunciado ao ano. E ela diz quando a capitalização deixa de ser um detalhe de arredondamento. A uma taxa nominal de 6 por cento a diferença é 0,168 de ponto; a uma taxa nominal de 18,25 por cento cobrada ao dia ela é 1,766 ponto; a uma taxa nominal de 182,5 por cento cobrada ao dia — meio por cento ao dia, que é o formato de um produto do tipo payday americano — a taxa efetiva é 517,465 por cento, e uma diferença de 334,965 pontos deixa de ser um detalhe e passa a ser o custo inteiro. A página também é o primeiro passo natural na direção oposta: a calculadora de taxa de juros periódica pega uma taxa anual nominal e a divide, esta pega a divisão e a remonta, e rodar as duas sobre o mesmo número é uma maneira rápida de confirmar que dividir e recapitalizar não são operações inversas uma da outra — 6 por cento divididos em 0,5 por cento ao mês recapitalizam para 6,168 por cento, e não para 6. E é aqui que a leitura brasileira precisa de um cuidado extra: as duas colunas anuais desta página usam convenções diferentes e nenhuma das duas é a taxa mensal que o contrato brasileiro mostra. A taxa do período que você digita é o número do contrato; as duas saídas são leituras anuais dele, uma linear e uma com capitalização. Confundir a segunda com uma taxa mensal multiplicada é o erro que esta página existe para evitar.

Exemplos resolvidos

1% ao mês, o caso do cartão
1. Períodos por ano: 12
2. Taxa anual nominal: 1% × 12 = 12%
3. Taxa efetiva anual: 1,01¹² − 1 = 12,6825%, impressa como 12,683
4. Diferença: 12,683% − 12% = 0,683 de ponto percentual
O caso padrão e o que todo mundo já viu: um cartão que anuncia uma taxa mensal. Doze por cento ao ano é a cifra que a convenção de divulgação produz, e 12,683 por cento é o que um ano de saldo não pago de fato custa. Os 0,683 não são uma tarifa nem uma multa — são os juros sobre os juros, e aparecem em qualquer conta em que o saldo é deixado capitalizar em vez de ser quitado todo mês. É este o número que o brasileiro precisa ter em mente quando ouve um cartão anunciar 1 por cento ao mês: a dívida de um ano, deixada rolar, custa 12,683 por cento, e não 12.
0,05% ao dia — a mesma taxa nominal, um bicho diferente
1. Períodos por ano: 365
2. Taxa anual nominal: 0,05% × 365 = 18,25%
3. Taxa efetiva anual: 1,0005³⁶⁵ − 1 = 20,0156%, impressa como 20,016
4. Diferença: 20,016% − 18,25% = 1,766 de ponto percentual
Um vigésimo de por cento ao dia soa menor que 18,25 por cento ao ano, e é o mesmo número: 0,05 vezes 365 dá 18,25. Mas a capitalização diária o transforma em 20,016 por cento, que é 1,766 ponto acima da cifra nominal — quase três vezes a diferença que o caso do cartão mensal produziu a uma taxa parecida. A lição não é que a capitalização diária seja perigosa em si; é que a diferença depende da taxa e do período ao mesmo tempo, e os dois cresceram aqui.
2% ao ano cobrados semestralmente
1. Períodos por ano: 2
2. Taxa anual nominal: 2% × 2 = 4%
3. Taxa efetiva anual: 1,02² − 1 = 4,04%
4. Diferença: 4,04% − 4% = 0,04 de ponto percentual
Títulos são o lugar de onde esta entrada costuma vir: um título que paga cupom de 4 por cento semestralmente paga 2 por cento duas vezes por ano, e se o cupom for reinvestido o ano rende 4,04 por cento e não 4. Quatro centésimos de ponto é pouco, e é a razão de um título com pagamento semestral e um com pagamento anual do mesmo cupom não serem o mesmo investimento — o segundo paga 4 por cento e capitaliza uma vez.

Limitações

Ela pressupõe que a taxa do período se mantenha por todo o ano. Uma taxa variável, uma taxa mensal promocional que se reajusta, um cartão cuja taxa é atrelada a um indexador — cada um desses faz da taxa efetiva anual uma afirmação sobre a taxa de hoje e não sobre o ano, e em um cartão cuja taxa pode mudar a coluna da diferença descreve um ano que não vai acontecer. Ela pressupõe que os períodos tenham a mesma duração. A capitalização mensal sobre um ano de 365 dias não divide exatamente, e uma conta que capitaliza sobre os dias efetivos em vez de sobre doze meses iguais vai divergir um pouco; também vai divergir uma conta creditada sobre uma base de 360 dias, como calculam bancos em alguns países. Ela não diz nada sobre como o saldo chegou ali. A capitalização só acontece sobre um saldo que é carregado: use o cartão e pague a fatura inteira todo mês e nem a taxa efetiva nem a diferença jamais se aplicam a você, porque não há nada sobre o que os juros possam capitalizar. Ela não é uma taxa anual efetiva no sentido de uma divulgação de crédito, que anualiza uma taxa do período sem capitalizar e ainda embute tarifas; esta página anualiza a mesma taxa do período duas vezes, uma linearmente e uma com capitalização, e não acrescenta tarifa nenhuma às duas cifras. E ela não é uma divulgação: a taxa efetiva anual e o rendimento percentual anual são a mesma quantidade quando o prazo é de 365 dias, então o rendimento de uma divulgação de depósito americana deve coincidir com a primeira saída desta página para a mesma taxa e frequência, mas a taxa anual efetiva de uma divulgação de crédito americana não vai coincidir, porque ela é construída sobre a anualização linear que aqui aparece como a segunda saída. Para quem lê em português, três coisas a mais. Primeira: o par de números desta página é americano; no Brasil a divulgação obrigatória é o CET, que inclui tributos e seguros que esta página não tem como campo, e que é apurado por metodologia própria — um número desta página não substitui um CET e não deve ser apresentado como se fosse. Segunda: o hábito brasileiro é falar de taxa mensal, e é justamente por isso que esta página é útil por aqui — ela recebe a taxa mensal e mostra o que ela significa em um ano. Terceira: a 1 por cento ao mês, a dívida de um ano custa 12,683 por cento e não 12; a 0,05 por cento ao dia, custa 20,016 por cento e não 18,25. Em ambos os casos é a coluna da diferença que carrega a informação que uma conversa sobre taxa mensal costuma perder.

Perguntas frequentes

O que é a taxa efetiva anual?: É quanto uma taxa cobrada a cada período chega ao longo de um ano depois que os juros de cada período passam eles mesmos a render juros. Um por cento ao mês são 12,683 por cento ao ano, e não 12, porque o segundo mês é cobrado sobre o saldo mais os juros do primeiro. A taxa efetiva anual é a cifra que dá conta disso; a taxa anual nominal é a taxa do período multiplicada por doze, que é a cifra que a convenção de divulgação produz e a que ignora a capitalização.
Como se calcula a taxa efetiva anual a partir de uma taxa do período?: Some um à taxa do período, eleve ao número de períodos no ano e subtraia um. Um por cento ao mês é 1,01 elevado à décima segunda potência menos um, que dá 0,126825, ou 12,683 por cento. É a mesma fórmula que produz o rendimento percentual anual em uma conta de depósito — as duas são a mesma quantidade quando o prazo é de um ano —, e as entradas desta página são as que você tem quando está lendo um extrato em vez de um anúncio.
Por que não existe uma opção de capitalização contínua?: Porque uma taxa do período precisa de um período. A capitalização contínua é o limite quando o período tende a zero, então não há taxa cobrada por período de onde partir — a taxa efetiva anual continua existindo, e ela aparece como o limite contínuo na página que parte de uma taxa anual nominal. Nesta página a lista de frequências para em cinco, e a ausência da sexta é uma propriedade da entrada e não um recurso que falta.
A taxa anual nominal é a mesma coisa que a taxa anual efetiva (APR)?: Elas são calculadas do mesmo jeito — uma taxa do período multiplicada pelo número de períodos no ano —, mas a taxa anual efetiva no sentido da divulgação de crédito americana também inclui tarifas, e esta página não acrescenta nenhuma. Em um empréstimo sem tarifas as duas coincidem, e é por isso que a cifra nominal daqui é uma conferência útil de uma divulgação. Em um empréstimo com tarifa de originação a taxa da divulgação será maior que a taxa anual nominal impressa aqui, e a diferença é a tarifa.
A diferença entre as duas taxas cresce com a taxa?: Sim, e de forma acentuada. A uma taxa nominal de 6 por cento cobrada ao mês a diferença é 0,168 de ponto percentual; a 12 por cento ao mês é 0,683; a 18,25 por cento cobrada ao dia é 1,766; a meio por cento ao dia — uma taxa nominal de 182,5 por cento — a taxa efetiva é 517,465 por cento e a diferença é 334,965 pontos. Nesses patamares a capitalização é proporcional ao quadrado da taxa, então uma taxa que dobra aproximadamente quadruplica a diferença em vez de dobrá-la.
Qual taxa devo comparar entre dois empréstimos?: A taxa efetiva anual, se nenhum dos dois cobrar tarifas, porque é a única das duas que dá conta da frequência com que os juros capitalizam — e ela é a mesma quantidade que o rendimento percentual anual em um depósito. Se qualquer um dos dois cobrar tarifas, é melhor comparar pela taxa anual efetiva da divulgação de crédito, já que ela é construída sobre a anualização linear que aqui aparece como a cifra nominal e também inclui as tarifas. Comparar um empréstimo anunciado ao mês com um anunciado ao ano pelas taxas nominais é o erro que esta página existe para evitar.

Referências

12 CFR 1026.2(a)(21) — periodic rate: a rate of finance charge that is or may be imposed by a creditor on a balance for a day, week, month, or other subdivision of a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; the same quantity this page computes from a periodic rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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