Conversor de circunferência e diâmetro

d = C ÷ π C = πd

π

Cerca de 3,14159. Não é um número que alguém escolheu — é o que dá a circunferência de todo círculo dividida pelo seu diâmetro, e é por isso que é por ele que se divide para ir de um ao outro

C

A circunferência: a distância ao longo de toda a volta do círculo, em centímetros. É o valor que você digita quando mediu em volta da borda

d

O diâmetro: a distância de um lado ao outro passando pelo centro, em centímetros. É o valor que você digita quando mediu de través no objeto

C ÷ π

A direção que dá nome à página. Dividir uma circunferência medida por π desfaz a definição e deixa o diâmetro, que é a medida que a maioria das pessoas não consegue tirar diretamente porque ela exige o centro

πd

A outra direção, e a forma mais antiga da relação: o diâmetro multiplicado por π é a distância em volta. É a mesma equação da primeira, rearranjada

As duas respostas impressas

Qualquer que seja o campo preenchido, o diâmetro e a circunferência aparecem os dois. Um deles é sempre uma repetição do que você digitou — isso é inevitável quando uma página responde nas duas direções ao mesmo tempo

Quatro casas decimais

A largura com que as leituras são impressas. Um diâmetro calculado a partir de uma circunferência é uma divisão por um número irracional, então quase nunca termina; 20 ÷ π é 6,36619... e a página mostra 6,3662

Sempre que uma circunferência foi medida mas o que se precisa é o diâmetro, ou o contrário. O primeiro caso é de longe o mais comum: medir em volta de algo com uma trena é fácil e achar o centro não é. O diâmetro de um tronco, de um tubo, de um cabo, de uma coluna, de um barril ou de uma pedra grande costuma ser obtido passando uma trena em volta e dividindo, porque um paquímetro que alcance o meio de um objeto em pé não existe. Comprar é o segundo uso. O material é vendido por uma medida e especificado pela outra — tubo pelo diâmetro externo, mangueira pelo diâmetro interno, rolamentos pelo diâmetro do eixo que recebem —, mas a peça na prateleira muitas vezes é medida em volta, então a conversão acontece no balcão. Encaixar é o terceiro: uma tampa, uma junta, uma abraçadeira, um anel de fixação, uma correia ou um aro tem de casar com um objeto redondo cujo diâmetro é o que especifica a peça, enquanto o objeto em si é mais fácil de medir em volta. Na engenharia e no desenho técnico é a diferença entre os dois modos de chamar o mesmo furo ou eixo, e na usinagem é a razão de uma medida de circunferência tirada de uma peça gasta ser convertida antes de ser comparada com o desenho. Na oficina ela dimensiona uma lâmina de serra de fita ou uma correia de transmissão a partir de uma trena passada em volta, e na cozinha converte a volta de uma forma de bolo no diâmetro necessário para cortar um papel de forrar. Na sala de aula é a demonstração de que pi é uma razão e não uma regra: meça em volta de uma lata e de través dela, divida um pelo outro, e a resposta é o mesmo 3,14 para todo objeto redondo da sala. E na aritmética do dia a dia resolve questões como se uma mesa redonda passa por uma porta conhecendo só a volta dela, ou que diâmetro de tapete circular cobre um piso cujo perímetro é conhecido.

1. Uma circunferência de 20

   1. Divida por π: 20 ÷ 3,14159 = 6,36619…
   2. Arredonde para quatro casas: 6,3662

   O par com que a página carrega, e a direção que dá nome à página. O diâmetro não é um número que alguém consiga escrever exatamente — ele é 20 dividido por uma constante irracional —, e é por isso que a página o mantém sem arredondamento até o fim. A página geral imprime os mesmos 6,3662 e um raio de 3,1831 para o mesmo círculo, e 6,3662 é exatamente o dobro de 3,1831.

2. Um diâmetro de 10

   1. Multiplique por π: 10 × 3,14159 = 31,4159
   2. A linha do diâmetro repete o valor que você digitou, 10

   A direção inversa, e a ilustração mais clara do que o painel de duas linhas faz. A primeira linha é o número que você acabou de digitar, impresso de volta para você; a resposta que você queria está embaixo dele. Este também é um círculo de raio 5, e 31,4159 é o que a página da circunferência e a página da elipse imprimem para esse círculo.

3. De volta por onde você veio: um diâmetro de 6,3662

   1. Multiplique por π: 6,3662 × 3,14159 = 20,0000
   2. A resposta volta como 20 exatamente, e não 19,9999

   A ida e volta, e a razão de o arredondamento ficar para o último passo. Digite de volta no campo do diâmetro o diâmetro que a página imprimiu para uma circunferência de 20 e você chega a 20 outra vez. Arredondar o diâmetro antes de multiplicar teria custado um dígito aqui, e uma conversão que não volta ao ponto de partida é uma conversão que ninguém consegue encadear com mais nada.

4. Uma circunferência de meio centímetro

   1. Divida por π: 0,5 ÷ 3,14159 = 0,15915…
   2. Arredonde para quatro casas: 0,1592

   Um círculo pequeno, incluído porque esta é a faixa de tamanho em que as quatro casas deixam de ser generosas. Com meio centímetro de volta, o diâmetro é um pouco mais de um milímetro e meio, e a leitura só é precisa o suficiente para ser útil por pouco. Nada na fórmula muda nesta escala — a conversão é a mesma divisão de sempre.

5. Uma circunferência de 0

   1. Divida por π: 0 ÷ 3,14159 = 0
   2. As duas linhas marcam 0

   Um círculo sem nada em volta também não tem largura, e zero é o par de respostas certo e não um faltando. Zero é um valor legítimo em qualquer dos dois campos — é a diferença entre medir zero e não medir nada —, e um campo vazio é o caso que a página trata como sem nada com que trabalhar.

Esta página converte entre duas medidas do mesmo círculo e não dá mais nada: nem raio, nem área, nem uma terceira grandeza para conferir. Se a área é o que você precisa, ou o raio, isso é outra página. As duas respostas voltam em centímetros, qualquer que seja a unidade de cada campo, porque a conversão acontece na entrada; uma circunferência digitada em polegadas volta como um valor em centímetros que precisa ser dividido por 2,54 para ser lido em polegadas, e esse divisor único está certo só para esta página. Qualquer que seja o campo preenchido, as duas linhas aparecem, então uma das duas é sempre uma repetição da sua própria entrada — a linha do diâmetro quando você digitou um diâmetro, a da circunferência quando você digitou uma circunferência. Exatamente um campo pode ser preenchido: dê dois à página, mesmo dois que descrevam o mesmo círculo, e ela recusa, porque os campos são duas medidas e a página não consegue dizer qual delas você quis dizer. Os valores são arredondados uma vez, no fim, então uma conferência à mão que arredonde o raio intermediário pode diferir no último dígito; a página não é a que está errada. Quatro casas decimais são uma largura de exibição e não uma afirmação de exatidão. Uma circunferência de zero é aceita e dá um diâmetro de zero. Nada aqui converte entre uma circunferência e uma área, e essa conversão não é uma divisão por π — ela tem uma raiz quadrada dentro e pertence a uma página de área.

Por que o primeiro resultado é só o número que eu digitei?

Porque a página responde nas duas direções ao mesmo tempo, então uma das duas linhas é sempre uma repetição da sua entrada. O diâmetro é a primeira linha, e quando você preencheu o campo do diâmetro essa linha simplesmente o devolve. O valor que você pediu é o segundo. Qual das linhas é o eco muda conforme o campo preenchido, e esse é o preço de não pôr um seletor de modo na página.

Por que só posso preencher um dos dois campos?

Porque eles descrevem o mesmo círculo, então dois números ou são redundantes ou são contraditórios. Uma circunferência de 20 e um diâmetro de 7 não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo sobre um mesmo círculo, e a página não consegue dizer qual dos dois você realmente mediu. Preencha o que você tem e deixe o outro vazio, mesmo que você já tenha calculado o outro por conta própria.

Digitei em polegadas. Por que as respostas estão em centímetros?

Porque a conversão de unidade acontece na entrada e não na saída. As suas polegadas são transformadas em centímetros, a conversão é feita, e os dois valores voltam em centímetros. Para lê-los em polegadas, divida por 2,54. Esse divisor único está correto aqui porque as duas grandezas são comprimentos — ele estaria errado numa área, onde o fator é elevado ao quadrado.

Por que dividir por pi não dá um número redondo?

Porque pi é irracional, e dividir um número arrumado por um irracional quase nunca cai em algo arrumado. Uma circunferência de 20 dá um diâmetro de 6,36619..., que a página imprime como 6,3662. Isso é uma largura de exibição e não uma afirmação de exatidão, e o valor por trás dela não tem último dígito a encontrar.

Se eu converter num sentido e depois voltar, recupero o meu número?

Recupera, e isso é deliberado. A página arredonda uma vez, no fim, em vez de arredondar a cada passo, então um diâmetro de 6,3662 dá uma circunferência de 20 exatamente, e não 19,9999, e uma circunferência de 31,4159 dá um diâmetro de 10. Uma conversão que não volta ao ponto de partida não pode ser encadeada com mais nada.

Isto é a mesma coisa que a calculadora de circunferência?

Não — aquela página recebe um raio ou um diâmetro e dá a circunferência, em uma direção só. Esta página é o par sozinho, respondendo nos dois sentidos, e é a que você deve usar quando a circunferência é a medida que você já tem. Se você quer as quatro grandezas de uma vez, a página geral recebe qualquer uma delas e devolve as demais.

• Circle — the curve itself, including the definition of π as the ratio of a circle's circumference to its diameter, which is the relation this page inverts — Wolfram MathWorld (United States)
• Diameter — the straight line across a circle through its centre, and its relation to the radius and the circumference — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant dividing here, including why a diameter recovered from a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)