Calculadora de circunferência

C = 2πr

π

A constante que todo círculo compartilha, cerca de 3,14159. Ela é definida como a circunferência de um círculo dividida pelo seu diâmetro, que é de onde ela vem e por que dividir por ela é o caminho de volta

r

O raio em centímetros — a distância do centro até a borda, ou metade do diâmetro se o diâmetro foi o que você mediu

2πr

A fórmula: o raio dobrado, depois multiplicado por π. Dobrar antes dá aritmeticamente o mesmo que partir do diâmetro e multiplicar por π uma vez, e a página escreve assim para que os dois campos cheguem ao mesmo valor detalhado

Circunferência

Quanto se percorre ao dar uma volta completa no círculo, em centímetros, qualquer que tenha sido a unidade do campo de entrada

Diâmetro ÷ 2

O caminho de entrada pelo outro campo. Dividir por dois é exato sempre que o diâmetro é um valor que você mediu, e é por isso que esta página chega à mesma resposta que a que parte de um raio

O dobro do raio

O que dobrar o raio faz aqui: a circunferência também dobra. Isso não vale para a área do mesmo círculo, que sobe quatro vezes, e trocar um desses dois hábitos pelo outro é o deslize aritmético mais comum com figuras redondas

Quatro casas decimais

A largura com que a leitura é impressa. Uma circunferência quase nunca é um número que termina, a menos que o raio tenha sido escolhido para isso; 2π vezes um raio de 5 é 31,41592... e a página mostra 31,4159

Tudo o que precisa dar a volta em outra coisa. Cercas, guarnições e bordas são o caso mais simples: o comprimento de cerca em volta de um cercado circular, a tira de acabamento em volta de um gramado redondo, o debrum em volta de um tampo redondo ou de um espelho circular, tudo isso é esta fórmula e tudo isso se compra por metro. Correias, cintas e aros são o segundo: uma correia em volta de duas polias do mesmo tamanho, um aro de metal em volta de um barril, um anel de vedação, uma fita de vedação circular, a cinta de retenção de uma tampa de tanque — cada um é cortado segundo uma circunferência, e a diferença entre o lado de dentro e o lado de fora do material é uma folga à parte que esta página não faz. Rolagem é o terceiro e o menos óbvio: uma roda de diâmetro conhecido percorre a sua circunferência em uma volta completa, então a distância que uma bicicleta, um carro ou uma roda de medir cobre é a circunferência multiplicada pelo número de voltas, que é exatamente como funciona um hodômetro mecânico. Em construção e paisagismo é o comprimento de uma guia circular, o capeamento em volta de uma piscina redonda, a quantidade de ralo linear necessária em volta de uma entrada circular e a extensão de um muro circular. Na engenharia é o comprimento da correia em volta de uma única polia, a circunferência de um tubo que uma volta de isolamento ou um trecho de fita precisa cobrir, e o deslocamento por volta de qualquer rolete. Na sala de aula é o primeiro lugar em que um aluno encontra a ideia de que uma constante pode ser irracional e ainda assim útil: passe um barbante em volta de uma lata, estique-o contra uma régua, divida pelo diâmetro, e a resposta sai um pouco acima de três todas as vezes — que é a razão inteira de valer a pena escrever o pi.

1. Um raio de 5

   1. Dobre o raio: 2 × 5 = 10
   2. Multiplique por π: 10 × 3,14159 = 31,4159

   O par com que a página carrega, e o valor que amarra esta página a outras duas: um círculo de raio 5 mede 31,4159 em volta aqui, na página geral e na página da elipse quando os dois eixos dela valem 10. As três batem até o último dígito porque nenhuma delas arredonda o raio antes de multiplicar.

2. Um diâmetro de 12

   1. Divida o diâmetro por dois para obter o raio: 12 ÷ 2 = 6
   2. Dobre de novo dentro da fórmula: 2 × 6 = 12
   3. Multiplique por π: 12 × 3,14159 = 37,6991

   O jeito mais comum de chegar aqui, já que medir de um lado ao outro de um objeto circular é mais fácil do que achar o centro. A divisão por dois e a duplicação se cancelam exatamente, então a resposta é o mesmo valor que a página geral imprime para um diâmetro de 12 — o desvio pelo raio não custa nada e é o que mantém as duas páginas de acordo.

3. Um raio de 10

   1. Dobre o raio: 2 × 10 = 20
   2. Multiplique por π: 20 × 3,14159 = 62,8319

   Exatamente o dobro da circunferência de um círculo de raio 5, e o lugar mais limpo para ver que o perímetro de um círculo escala com o raio e não com o seu quadrado. Compare com a página da área, onde a mesma mudança de 5 para 10 multiplica a resposta por quatro. Duas páginas, um número mudado, dois fatores diferentes, e saber qual é qual é quase tudo o que há para saber sobre figuras redondas.

4. Um raio de meio centímetro

   1. Dobre o raio: 2 × 0,5 = 1
   2. Multiplique por π: 1 × 3,14159 = 3,1416

   Um círculo de raio meio tem circunferência numericamente igual a π, o que é um detalhe arrumado de notar e um jeito rápido de lembrar o que a fórmula faz quando r vale meio. Círculos pequenos como este são onde as quatro casas deixam de ser generosas: neste tamanho a leitura é pi com quatro casas, e qualquer dígito a mais seria ruído sobre uma medida que ninguém consegue tirar com tanta precisão.

5. Um raio de 0

   1. Dobre o raio: 2 × 0 = 0
   2. Multiplique por π: 0 × 3,14159 = 0

   Um círculo sem tamanho não tem o que percorrer, e zero é a resposta certa e não uma resposta faltando. Zero é um valor legítimo em qualquer dos dois campos — é a diferença entre medir zero e não medir nada —, e um campo vazio é o caso que a página trata como sem nada com que trabalhar.

Esta página devolve a circunferência e nada mais: nem o raio, nem o diâmetro, nem a área. Se uma circunferência é o que você já tem e quer uma das outras, isso é outra página. A resposta está sempre em centímetros, qualquer que seja a unidade de cada campo, porque a conversão acontece na entrada; um raio digitado em polegadas volta como um valor em centímetros que precisa ser dividido por 2,54 para ser lido em polegadas, e essa única divisão está certa só para esta página — áreas e volumes convertem de outro jeito. A resposta é calculada a partir de um raio não arredondado e arredondada uma vez no fim, então uma conta à mão que arredonde o raio primeiro pode diferir no último dígito; a página não é a que está errada. Quatro casas decimais são uma largura de exibição e não uma afirmação de exatidão — uma circunferência costuma ser um decimal sem fim, e 31,4159 é um 31,41592... arredondado. Exatamente um campo pode ser preenchido: dê dois à página, mesmo dois que concordem entre si, e ela recusa, porque dois campos são duas medidas e a página não tem como saber qual delas você quis dizer. Uma circunferência de zero é aceita e respondida com zero. Nada aqui trata de elipse, segmento, setor ou espiral — o perímetro de uma elipse em particular não tem fórmula elementar nenhuma, então uma página que ofereça uma está oferecendo uma aproximação e deveria dizer isso.

Por que só posso preencher um dos dois campos?

Porque o raio e o diâmetro são a mesma medida escrita de duas formas, então quaisquer dois números ou são redundantes ou são contraditórios. Um raio de 5 e um diâmetro de 12 não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo sobre um mesmo círculo. A página recusa dois em vez de escolher um, porque o sentido de ter os dois campos é você preencher aquele que de fato mediu.

Só consigo medir de um lado ao outro do círculo. Qual é esse campo?

O diâmetro, e é a entrada mais comum — passar uma trena numa lata, num tampo de mesa ou num tubo é bem mais fácil do que achar o centro e ir de lá até a borda. A página divide esse valor por dois para obter um raio e o dobra de novo dentro da fórmula, o que soa como desvio e não é: é isso que mantém o valor idêntico ao que a página geral imprime para o mesmo círculo.

Digitei em polegadas. Por que a resposta está em centímetros?

Porque a conversão acontece na entrada e não na saída. As suas polegadas são transformadas em centímetros, a circunferência é calculada, e a resposta sai em centímetros. Para ler em polegadas, divida por 2,54. Essa única divisão está correta aqui porque a circunferência é um comprimento — o mesmo divisor estaria errado numa área, onde o fator de comprimento é elevado ao quadrado.

Por que a circunferência de um círculo de raio 1 não é exatamente 6,2832?

Porque ela é exatamente 2π, e 2π é um decimal sem fim — 6,283185... A página o imprime com quatro casas decimais, então o que você está vendo é 6,2832 arredondado. A leitura é uma largura de exibição, não uma afirmação de que o número termina, e nenhum raio além de zero e de alguns valores escolhidos a dedo vai dar uma circunferência que termina.

Dobrar o raio dobra a circunferência?

Dobra, e é o único lugar em que um instinto trazido da fórmula da área vai levar você para o lado errado. Uma circunferência é um comprimento, então ela cresce em proporção ao raio; a área do mesmo círculo cresce com o quadrado do raio, então dobrar aquela sobe quatro vezes. A tabela mostra as duas primeiras linhas exatamente por isso: o raio vai de 1 para 2 e a circunferência de 6,2832 para 12,5664.

Consigo recuperar o raio ou o diâmetro a partir de uma circunferência?

Nesta página não — ela recebe um raio ou um diâmetro e dá a circunferência, em uma direção só. Voltar é uma divisão por π, e a página que faz as duas direções, imprimindo o diâmetro e a circunferência juntos, é a de circunferência para diâmetro. A página geral também dá as quatro grandezas a partir de qualquer uma delas.

• Circumference — how far it is around a circle, the 2πr that gives it, and its relation to the diameter and to π — Wolfram MathWorld (United States)
• Circle — the curve itself, with its radius, diameter, circumference and the definition of π as the ratio of the last two — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant this formula multiplies by, including why it is irrational and therefore why a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)