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CalcMax

Calculadora de valorização

Intervalo: 1 – 10.000.000

Intervalo: -100 – 1.000

Intervalo: 1 – 50

Resultado

162.889,46

Valor no final

Crescimento total
62.889,46
Valorização total (%)
62,89%
Múltiplo de crescimento
1,6289

Valorização é a alta do valor de algo que você possui — um imóvel, um terreno, uma ação, uma coleção —, normalmente escrita como uma taxa por ano. Esta calculadora de valorização recebe um valor inicial, uma taxa de valorização anual e um número de anos, e compõe a taxa: a alta de cada ano é calculada sobre o valor no começo daquele ano, e não sobre o valor com que você começou. O painel devolve o valor no final, o crescimento total em dinheiro, esse crescimento como taxa do ponto de partida e o múltiplo de crescimento, para que uma taxa anunciada por ano possa ser lida como um número que você consegue segurar contra um preço.

100 a 5 por cento ao ano: o que a composição faz com o tempo

AnosValor no finalCrescimento total em taxa
11055
5127.6327.63
10162.8962.89
20265.33165.33
30432.19332.19

O valor inicial está travado em 100 e a taxa anual em 5 por cento, então a única coisa que se move tabela abaixo é o prazo, e o que interessa é a forma e não uma linha isolada. A primeira linha é a única em que as duas colunas concordam: um ano dá 5 por cento, porque não houve um segundo ano para render sobre o primeiro. Depois disso elas se separam — dez anos transformam 5 por cento ao ano em 62,89 por cento no total, e trinta anos transformam isso em 332,19 por cento, que é um múltiplo de 4,32 e não os 2,5 que multiplicar 5 por 30 sugeriria. Ler a coluna do meio de cima para baixo mostra por quê: cada linha é uma taxa fixa sobre uma base maior do que a linha de cima. A tabela não carrega moeda, porque parte de 100 da unidade que o leitor tiver em mente, e a coluna do valor no final está nessa mesma unidade. Nada aqui é arredondado por ano: cada linha é uma única exponenciação da taxa anual, igual ao painel.

Fórmula

Valor no final ＝ valor inicial × (1 ＋ taxa de valorização anual ÷ 100) ^ número de anos　｜　Crescimento total ＝ valor no final − valor inicial　｜　Valorização total ＝ crescimento total ÷ valor inicial × 100　｜　Múltiplo de crescimento ＝ valor no final ÷ valor inicial

Valor inicial
O valor de hoje, a cifra a partir da qual todo o resto é medido. Precisa ser de pelo menos uma unidade de moeda, porque a taxa de valorização é tomada como uma parte dele e uma parte de nada não é um número
Taxa de valorização anual
A taxa média por ano. Pode ser negativa, até uma queda de cem por cento: ativos que perdem valor existem, e uma página que se recusa a calcular uma queda é uma página que assume a própria conclusão. Também pode ser zero, o que descreve um ativo que mantém o preço exatamente
Número de anos
Por quanto tempo o valor fica no ativo, em anos inteiros. É um número que o dono já conhece, e é por isso que a página o recebe como entrada em vez de ler uma data de compra e a data de hoje em um relógio
Valor no final
Quanto o ativo vale no fim, o número principal. É o crescimento composto do valor inicial, arredondado ao centavo uma única vez, depois do último ano e não ao fim de cada um
Crescimento total
A alta em dinheiro, o valor no final menos o valor inicial, tirada do valor no final já arredondado para que a subtração do painel feche exatamente: valor inicial mais crescimento total é igual ao valor no final, como impresso
Valorização total
A mesma alta escrita como parte do valor inicial, para que um preço que foi de um número a outro possa ser comparado com uma taxa anunciada sem que se conheça nenhum dos dois números
Múltiplo de crescimento
O valor no final dividido pelo valor inicial, com quatro casas decimais. É o mesmo fato da taxa total, na forma que as pessoas usam para preços que multiplicaram várias vezes, onde uma taxa seria um número muito grande

Use esta calculadora quando você tiver uma taxa por ano e quiser o dinheiro: um imóvel ou um ativo mantido por um trecho de anos a uma taxa suposta, uma alta que você quer conferir contra um preço, uma projeção que você quer ver escrita de quatro formas antes de acreditar nela. Use a página de depreciação quando o ativo deve cair segundo um cronograma, a página de depreciação de veículos para um carro, a página de valor futuro quando o crescimento é uma taxa de juros paga sobre um saldo, e a página de taxa anual composta quando você tem os dois extremos e quer a taxa que os liga.

Exemplos resolvidos

  1. Caso padrão: 100.000 a 5 por cento ao ano por 10 anos

    1. Fator de crescimento em 10 anos: 1,05 ^ 10 ＝ 1,6288946
    2. Valor no final: 100.000 × 1,6288946 ＝ 162.889,46
    3. Crescimento total: 162.889,46 − 100.000 ＝ 62.889,46
    4. Crescimento total em taxa: 62.889,46 ÷ 100.000 × 100 ＝ 62,89
    5. Múltiplo de crescimento: 162.889,46 ÷ 100.000 ＝ 1,6289

    É o valor padrão e o primeiro a ler, porque a conta fecha no painel: o valor inicial mais o crescimento total dá o valor no final, usando os números impressos. Dez anos a cinco por cento não são cinquenta por cento — são 62,89, e essa diferença é o ponto inteiro da composição. As duas últimas linhas são o mesmo fato escrito duas vezes: 62,89 por cento e 1,6289 são um número em duas convenções, e qual delas citar depende de o interlocutor estar pensando em taxas ou em preços.

  2. 250.000 a 8 por cento ao ano por 15 anos

    1. Fator de crescimento em 15 anos: 1,08 ^ 15 ＝ 3,1721691
    2. Valor no final: 250.000 × 3,1721691 ＝ 793.042,28
    3. Crescimento total: 793.042,28 − 250.000 ＝ 543.042,28
    4. Crescimento total em taxa: 543.042,28 ÷ 250.000 × 100 ＝ 217,22
    5. Múltiplo de crescimento: 793.042,28 ÷ 250.000 ＝ 3,1722

    É a linha em que a taxa deixa de ser a forma mais fácil de dizer a mesma coisa. Um múltiplo de crescimento de 3,1722 é a forma que as pessoas usam para um preço que triplicou; a taxa correspondente é 217,22 por cento, que está correta e é muito mais difícil de visualizar. É também o caso em que a taxa mais importa: os mesmos 250.000 pelos mesmos quinze anos a cinco por cento terminam em 519.732,04, então três pontos de taxa anual valem mais de um quarto de milhão aqui.

  3. 100.000 caindo 3 por cento ao ano por 10 anos

    1. Fator de crescimento em 10 anos: 0,97 ^ 10 ＝ 0,7374241
    2. Valor no final: 100.000 × 0,7374241 ＝ 73.742,41
    3. Crescimento total: 73.742,41 − 100.000 ＝ −26.257,59
    4. Crescimento total em taxa: −26.257,59 ÷ 100.000 × 100 ＝ −26,26
    5. Múltiplo de crescimento: 73.742,41 ÷ 100.000 ＝ 0,7374

    A página aceita uma taxa negativa de propósito, e é isto que sai: um múltiplo abaixo de um, um crescimento total negativo e uma taxa que diz que o ativo perdeu um quarto do valor na década. Este caso está aqui porque a valorização não é automática: os preços caem em muitos mercados, e é justamente para medir isso que existem os índices de preço de imóvel. Uma calculadora que tomasse a alta como certa não teria como produzir este resultado.

  4. 1.000 a zero por cento por 20 anos

    1. Fator de crescimento em 20 anos: 1 ^ 20 ＝ 1
    2. Valor no final: 1.000 × 1 ＝ 1.000
    3. Crescimento total: 1.000 − 1.000 ＝ 0
    4. Crescimento total em taxa: 0 ÷ 1.000 × 100 ＝ 0
    5. Múltiplo de crescimento: 1.000 ÷ 1.000 ＝ 1

    É a fronteira que mostra que uma taxa zero é uma resposta e não um erro. Um ativo que mantém o preço exatamente produz um múltiplo de crescimento igual a um e nenhum crescimento, e todas as linhas do painel dizem isso sem nenhum caso especial na conta. É também o piso honesto para quem compara um ativo com a inflação: um valor parado por vinte anos caiu em relação aos preços, e esta página não vai dizer isso — a página de inflação diz.

  5. 1.000 subindo 1.000 por cento em um único ano

    1. Fator de crescimento em 1 ano: 1 ＋ 1.000 ÷ 100 ＝ 11
    2. Valor no final: 1.000 × 11 ＝ 11.000
    3. Crescimento total: 11.000 − 1.000 ＝ 10.000
    4. Crescimento total em taxa: 10.000 ÷ 1.000 × 100 ＝ 1.000
    5. Múltiplo de crescimento: 11.000 ÷ 1.000 ＝ 11

    É o topo do campo de taxa, e a linha em que, em um único ano, a taxa total e a taxa anual coincidem exatamente: mil por cento entrando, mil por cento saindo. Essa coincidência só vale para um prazo de um ano. Deixe a mesma taxa correr por dois anos e o crescimento total é de 12.000 por cento, porque a alta do segundo ano é calculada sobre um valor que já cresceu — e é essa a frase que esta página inteira existe para tornar concreta.

Limitações

Quatro coisas vale saber. A primeira é a ordem do arredondamento: o valor no final é arredondado ao centavo uma única vez, depois do último ano, e o crescimento total é o valor no final menos o valor inicial em vez de uma conta separada. O painel, portanto, soma como está impresso, e quem compõe ano a ano vai ocasionalmente ficar um centavo longe. A segunda é o que uma taxa de valorização anual não é: é uma taxa única aplicada todos os anos, enquanto os valores reais sobem e descem de forma desigual, e uma década de resultados nunca são dez anos idênticos. Alimentar a página com uma média é o uso honesto; com uma taxa tirada de um único ano bom, não. A terceira é que a página mede o valor e nada mais. Ela não subtrai o custo de manter o ativo, não subtrai tributo sobre uma venda e não ajusta pela inflação, então um crescimento total de 62,89 por cento em dez anos é uma mudança em um preço e não uma mudança no que o dinheiro compra. Um imóvel ainda carrega manutenção, seguro e custos de transação, todos reais e nenhum deles presente aqui. A quarta é o relógio. A página recebe um número de anos e nenhuma data, então não vai dizer quanto o seu ativo valia em um dia específico, e nunca vai ficar desatualizada conforme o site envelhece, porque nada nela lê a data de hoje. É uma troca deliberada: uma página que lesse o ano da compra responderia de um jeito no navegador e de outro na construção, e envelheceria sem deixar rastro. Sobre as fontes, uma última coisa: o índice de preços de imóveis citado abaixo é de uma agência americana de financiamento habitacional, e é ele que serve de referência para aquilo contra o que uma taxa de valorização é medida. No Brasil, quem acompanha preço de imóvel olha índices como o FipeZap, e o IGP-M aparece muito na correção de contratos de aluguel; nenhum número de nenhum deles aparece nesta página.

Perguntas frequentes

A calculadora funciona se o valor cair em vez de subir?
Funciona. A taxa anual pode ser negativa, até uma queda de cem por cento, e o painel devolve um múltiplo de crescimento abaixo de um, um crescimento total negativo e uma taxa negativa. Isso é deliberado: ativos caem de preço, e uma página que assumisse uma alta em silêncio estaria assumindo a própria conclusão. É para medir exatamente isso que existem os índices de preço de imóvel, tanto o americano citado abaixo quanto os brasileiros, como o FipeZap.
Dez anos a cinco por cento ao ano são a mesma coisa que cinquenta por cento?
Não, e a diferença é o ponto da página. A alta de cada ano é calculada sobre o valor no começo daquele ano, então o segundo ano rende também sobre o crescimento do primeiro. Dez anos a cinco por cento produzem um múltiplo de crescimento de 1,6289 — um crescimento total de 62,89 por cento, e não 50. Quanto mais longo o prazo, maior fica essa distância: trinta anos a cinco por cento dão um múltiplo de 4,32, e não 2,5.
Devo usar esta página ou a de valor futuro?
Depende de onde vem o crescimento. Esta página compõe uma taxa de valorização sobre o valor de um ativo, que é como se descreve uma alta de preço. A página de valor futuro compõe uma taxa de juros paga sobre um saldo, com a frequência de composição que você escolher. A conta é próxima o bastante para que as duas concordem com frequência anual, e o que muda são os nomes: uma fala de um valor, a outra de um depósito e dos juros que ele rende.
Por que a página não pergunta quando você comprou?
Porque o prazo é um número que você já tem, e pedir datas significaria ler a data de hoje para obter o prazo. Uma página cuja resposta muda conforme o relógio vai discordar de si mesma entre o servidor que a constrói e o navegador que a mostra, e uma página de exportação estática carrega para sempre a data da sua construção. Um número de anos não tem nenhum desses problemas e responde à mesma pergunta.
O crescimento total considera inflação ou tributos?
Nenhum dos dois, e o valor no final também não. O que o painel mede é uma mudança em um preço: um valor que cresceu 62,89 por cento em dez anos cresceu 62,89 por cento no dinheiro daquele momento. Se os preços em geral subiram cerca de um terço na mesma década, o poder de compra ganho é bem menor do que o número principal. Tributo sobre uma venda e o custo de manter o ativo também saem, e nada disso está nestes números.
O que significa um múltiplo de crescimento igual a 1?
Que o valor no final é o mesmo do começo, que é o que uma taxa zero produz. O crescimento total é zero, a taxa é zero e o múltiplo é exatamente um. Não é um caso de erro: para um ativo que se espera que mantenha o preço, uma taxa zero é a entrada certa, e ela também é a linha de base honesta contra a qual qualquer taxa positiva deveria ser julgada.

Referências

Calculadoras relacionadas

Calculadora de depreciaçãoMétodos linear, saldo decrescente e soma dos dígitos.Calculadora de depreciação de carroValor de mercado de um carro ano a ano, conforme deprecia.Calculadora de valor futuroValor futuro de um capital atual a uma taxa de juros.Calculadora de CAGRTaxa de crescimento anual composta entre dois valores.