Calculadora de soma de frações

Denominador comum = mínimo múltiplo comum dos dois denominadores Frações convertidas = cada numerador × (denominador comum ÷ o próprio denominador) Soma = (primeira convertida + segunda convertida) ÷ denominador comum, simplificada

Primeira fração

O primeiro numerador e o primeiro denominador. O denominador não pode ser zero, e é o numerador que carrega o sinal de menos quando a fração é negativa.

Segunda fração

O segundo numerador e o segundo denominador, tratados exatamente como os primeiros: trocar a ordem das duas parcelas não muda a soma.

Denominador comum

O mínimo múltiplo comum dos dois denominadores: 12 para 1/4 mais 1/6. É o menor número que os dois denominadores dividem, e é ele que torna os numeradores contáveis entre si.

Frações convertidas

Cada fração reescrita sobre o denominador comum, o que quer dizer multiplicar o numerador pelo mesmo fator pelo qual o denominador foi multiplicado: 1/4 vira 3/12 e 1/6 vira 2/12. Os valores não mudam; muda só o tamanho das partes.

Soma

Os dois numeradores convertidos somados sobre o denominador comum, e depois reduzidos à forma irredutível. Ela é impressa como fração, e uma fração imprópria fica imprópria em vez de virar número misto.

Duas frações são somadas por este método sempre que os denominadores são diferentes, o que na prática é a maior parte das vezes. O primeiro uso é a tarefa escolar, onde o que interessa é o passo de conversão e não a resposta: o painel imprime as duas frações convertidas para que a conta possa ser conferida contra o caderno, e não só o resultado final. O segundo é uma medida que vem em partes de tamanhos diferentes, como um quarto de hora mais um sexto de hora, em que a soma só passa a significar alguma coisa quando as duas estão contadas na mesma unidade, neste caso doze avos de hora. O terceiro é conferir a conta de outra pessoa: um total que saiu como 10/24 para um quarto mais um sexto foi somado multiplicando os denominadores, o que está certo mas não está reduzido, e o denominador comum 12 desta página mostra que a mesma soma pode ser feita com partes menores. Quando os denominadores já são iguais, o passo de conversão não faz nada e os numeradores são simplesmente somados.

1. 1/4 + 1/6

   1. Mínimo múltiplo comum de 4 e 6: 12
   2. Converter a primeira: 1/4 = 3/12, porque 12 ÷ 4 = 3
   3. Converter a segunda: 1/6 = 2/12, porque 12 ÷ 6 = 2
   4. Somar os numeradores: 3 + 2 = 5, o que dá 5/12

   O caso padrão, e o que mostra o que o denominador comum compra: as partes são doze avos, não vinte e quatro avos, porque 12 é o menor número que 4 e 6 dividem. A soma já está na forma irredutível.

2. 1/2 + 1/3

   1. Mínimo múltiplo comum de 2 e 3: 6
   2. Converter a primeira: 1/2 = 3/6
   3. Converter a segunda: 1/3 = 2/6
   4. Somar os numeradores: 3 + 2 = 5, o que dá 5/6

   Aqui o denominador comum por acaso é o produto dos dois denominadores, porque 2 e 3 não têm fator em comum. É o único caso em que multiplicar os denominadores dá o mesmo resultado que o mínimo múltiplo comum, e é por isso que o atalho parece funcionar sempre.

3. 3/4 + 5/8, um resultado impróprio

   1. Mínimo múltiplo comum de 4 e 8: 8, já que 8 é múltiplo de 4
   2. Converter a primeira: 3/4 = 6/8
   3. Converter a segunda: 5/8 já está em oitavos
   4. Somar os numeradores: 6 + 5 = 11, o que dá 11/8

   Um denominador divide o outro, então o denominador comum é o maior dos dois e não o produto. O total passa de um, e é impresso como 11/8: uma fração imprópria é uma forma perfeitamente boa de escrever isso, e mantém todos os números na mesma notação.

4. 1/2 + 1/2, que dá um inteiro

   1. Os denominadores já são iguais, então o denominador comum é 2
   2. Converter: as duas frações já estão em meios
   3. Somar os numeradores: 1 + 1 = 2, o que dá 2/2
   4. Simplificar: 2/2 é 1

   Dois meios fazem um inteiro, e o painel escreve 1 em vez de 2/2 ou 1/1. O passo de simplificação não é opcional nem quando o denominador comum é o menor possível: as frações convertidas estão na forma irredutível, mas a soma não fica automaticamente.

Os dois numeradores e os dois denominadores têm de ser números inteiros, então 0,5 mais 1/3 não é uma soma que esta página faça: ao tentar, o painel mostra uma linha de erro no lugar do resultado, em vez de marcar a caixa de entrada, porque a recusa vem do próprio cálculo. Converta antes o decimal numa fração, e o motivo é que toda a conta é feita em aritmética inteira exata, que deixa de ser exata assim que entra um decimal. Os denominadores têm de ser positivos e são limitados, e os numeradores também são limitados, porque os dois numeradores convertidos são multiplicados para cima antes de serem somados. O resultado é sempre escrito como fração e nunca como número misto, então uma soma de 11/8 continua 11/8 em vez de virar 1 3/8. O denominador comum é o mínimo múltiplo comum, que é um passo intermediário diferente do que uma calculadora de frações com as quatro operações mostra: somar o mesmo par lá dá 6/24 e 4/24 em vez de 3/12 e 2/12, e as duas contas estão certas, só fazem as partes de tamanhos diferentes. Aqui só se soma: subtração, multiplicação e divisão são outras páginas, e um resultado negativo é escrito com o sinal de menos no numerador. Por fim, a página soma frações e nada mais, então um número misto tem de virar uma fração imprópria antes de ser digitado.

Como se somam frações com denominadores diferentes?

Reescreva as duas frações de modo que fiquem com o mesmo denominador, some os numeradores e mantenha esse denominador. É a fórmula inteira: para 1/4 e 1/6 o denominador comum é 12, então elas viram 3/12 e 2/12 e o total é 5/12.

Como o denominador comum é calculado?

Ele é o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores: o menor número que os dois dividem. Para 4 e 6 ele é 12. Multiplicar os dois denominadores entre si também dá sempre uma resposta utilizável, mas muitas vezes ela é maior do que precisa ser.

Por que não simplesmente multiplicar os denominadores?

Pode, e a resposta vai estar certa, mas as partes ficam menores do que o necessário: 1/4 mais 1/6 por esse caminho dá 6/24 mais 4/24, que é 10/24, e isso ainda tem de ser reduzido a 5/12. Usar o mínimo múltiplo comum faz o mesmo trabalho com doze avos em vez de vinte e quatro avos.

A resposta precisa ser simplificada depois?

Às vezes, e a página faz isso antes de imprimir o resultado. Usar o menor denominador comum mantém as partes do maior tamanho possível, mas não promete que os numeradores vão somar algo sem fator em comum: 1/3 mais 1/6 é 2/6 mais 1/6, que é 3/6 e se simplifica para 1/2.

O resultado pode ser uma fração imprópria?

Pode, e é assim que ele é impresso: 3/4 mais 5/8 é 11/8, que é mais de um. Escrever isso como número misto é uma conversão separada, e esta página mantém todos os números na mesma forma de numerador sobre denominador.

O que são as duas frações convertidas no painel?

São as duas parcelas reescritas sobre o denominador comum, que é o passo do qual a soma depende: 1/4 vira 3/12 e 1/6 vira 2/12. Os valores não mudaram, só o tamanho das partes em que elas são contadas.

Posso somar um decimal com uma fração aqui?

Não. Os dois numeradores e os dois denominadores têm de ser números inteiros, então 0,5 mais 1/3 é recusado, com uma linha de erro no lugar do resultado. O motivo é que a conversão e a soma são feitas em aritmética inteira exata, e converter o decimal numa fração antes mantém tudo assim.

• Fraction — the common denominator of two fractions is a common multiple of their denominators, and the least common denominator is the least of those; the entry works an addition through the conversion step that this page prints — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — the smallest positive integer that both numbers divide, which is the common denominator this page uses, computed from the greatest common divisor rather than by listing multiples — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing both numbers, which is what the least common multiple is derived from and what the sum is reduced by at the end — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a fraction written with the common factors of numerator and denominator cancelled; the converted fractions on this page are already in that form, while the sum may still need it — Wolfram MathWorld (United States)