삼각기둥 부피 계산기

V = A(base) × L

밑넓이

기둥을 밀어낸 방향에 수직인 단면의 넓이이고 제곱센티미터입니다. 이 페이지의 유일한 도형 정보이고, 밑면이 몇 각형인지는 여기에 이미 반영되어 있습니다

길이

밑면을 밀어낸 거리이고 센티미터입니다. 높이라는 말을 쓰지 않는 것은 밑면이 어느 방향으로 놓여 있든 이 값이 같은 뜻을 가지게 하기 위해서입니다. 밑면에 수직인 방향으로 잰 값이어야 합니다

부피

기둥이 차지하는 공간이고 세제곱센티미터입니다. 이 페이지의 유일한 출력이고, 넓이와 길이의 단위가 곱해져 세제곱센티미터가 됩니다

A(base) × L

부피 공식의 전부이고, 곱셈 한 번입니다. 더할 것도 뺄 것도 없어서, 밑넓이가 정확하면 부피도 정확합니다. 밑넓이가 무리수일 때만 끝자리가 반올림됩니다

밑면의 모양

이 페이지가 묻지 않는 값입니다. 삼각형이든 사각형이든 원이든 규칙이 같기 때문이고, 그래서 삼각기둥 전용 페이지와 이 페이지가 나뉘어 있습니다. 그쪽은 세 변을 받아 밑넓이를 스스로 구하고 옆넓이와 겉넓이까지 내놓습니다

소수점 네 자리

부피를 적는 폭입니다. 밑넓이와 길이가 모두 딱 떨어지는 수면 부피도 딱 떨어지고, 밑넓이에 무리수가 섞였을 때만 반올림이 일어납니다

밑넓이를 이미 알고 있는데 부피가 필요할 때 쓰는 페이지입니다. 도면이나 견적서에 단면의 넓이가 적혀 있고 길이만 따로 적혀 있는 경우가 실제로 많고, 그때 세 변을 되짚어 헤론의 공식을 다시 돌릴 이유가 없습니다. 단면이 삼각형이 아닌 기둥에도 그대로 쓸 수 있습니다. 밑면이 정사각형인 각기둥, 육각형 단면의 볼트, 원인 원기둥까지 규칙이 하나입니다. 원기둥의 밑넓이가 πr²이라는 것만 다르고 나머지는 같습니다. 이미 계산해 둔 밑넓이를 재사용하는 자리도 있습니다. 같은 단면을 길이만 바꿔 여러 번 견적 낼 때, 밑넓이를 한 번 구해 두고 이 페이지에 길이만 바꿔 넣으면 됩니다. 값이 넓이로 매겨지는 자재, 곧 콘크리트나 흙이나 물의 양을 낼 때도 이 순서가 자연스럽습니다. 반대로 세 변만 있고 밑넓이가 없다면 삼각기둥 전용 페이지가 맞습니다. 그쪽이 헤론의 공식으로 밑넓이를 대신 구해 주고, 옆넓이와 겉넓이도 함께 내놓습니다.

1. 밑넓이 6, 길이 10

   1. 밑넓이에 길이를 곱합니다: 6 × 10 = 60

   이 페이지가 처음 열릴 때 채워지는 기둥이고, 세 페이지를 잇는 줄입니다. 밑넓이 6은 변이 3, 4, 5인 삼각형의 넓이이고, 삼각형 넓이 페이지가 밑변 10에 높이 6을 넣어 얻는 값과도 같습니다. 삼각기둥 전용 페이지에 같은 세 변과 길이 10을 넣어도 같은 60이 나옵니다. 같은 도형을 세 가지 입구로 다룬 셈입니다.

2. 밑넓이 6, 길이 1

   1. 밑넓이에 길이를 곱합니다: 6 × 1 = 6

   길이가 1인 경우이고, 이때 부피와 밑넓이가 같은 수가 됩니다. 값을 그대로 옮겨 적은 것이 아니라 실제로 같은 크기인데, 두께가 1인 기둥은 밑면 한 장과 부피가 같기 때문입니다. 길이가 1이 아니면 이 우연이 깨집니다.

3. 밑넓이 2.5, 길이 4

   1. 밑넓이에 길이를 곱합니다: 2.5 × 4 = 10

   소수가 섞여도 곱셈이 정확합니다. 2.5 곱하기 4는 10으로 딱 떨어지고, 반올림된 값이 아니라 정확한 값입니다. 소수 자리가 결과에서 사라지는 경우이고, 밑넓이에 2분의 1이 붙어 있을 때 자주 생깁니다.

4. 밑넓이 6, 길이 0

   1. 밑넓이에 길이를 곱합니다: 6 × 0 = 0

   밀어낸 거리가 없으면 기둥이 평평하게 접혀 부피가 0입니다. 빠진 답이 아니라 진짜 답이고, 페이지는 0으로 나누는 일이 없으므로 거절하지 않고 0을 인쇄합니다. 옆의 삼각기둥 페이지는 같은 경우에 겉넓이 12를 함께 내놓는데, 이 페이지는 부피만 다루므로 그 값이 나오지 않습니다.

이 페이지는 밑넓이 하나만 도형 정보로 받습니다. 밑면이 무슨 모양인지, 몇 각형인지, 변이 얼마인지 묻지 않습니다. 그래서 밑넓이를 아직 모른다면 이 페이지로는 시작할 수 없고, 먼저 다른 페이지에서 밑넓이를 구해 와야 합니다. 삼각형 단면이라면 이 하위 분류의 삼각형 넓이 페이지들이 밑변과 높이에서, 또는 세 변에서 그 값을 내놓습니다. 옆넓이와 겉넓이는 내놓지 않습니다. 둘은 단면의 둘레를 알아야 하고, 그 값은 밑넓이에 담겨 있지 않습니다. 그래서 이 페이지의 유일한 출력은 부피입니다. 밑면이 비뚤어진 기둥, 밑면과 길이 방향이 수직이 아닌 기둥은 다루지 않습니다. 길이는 반드시 밑면에 수직인 방향으로 잰 값이어야 하고, 비스듬히 잰 값을 넣으면 부피가 실제보다 크게 나옵니다. 부피는 단위 선택과 무관하게 세제곱센티미터로 나오고, 환산할 때는 세제곱을 써야 합니다. 제곱인치에서 세제곱센티미터로 가는 계수는 2.54도 6.4516도 아닙니다. 소수점 네 자리는 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭이고, 밑넓이에 무리수가 섞였을 때만 의미가 있습니다. 자재의 두께, 겹치는 몫, 잘라 낼 때 버려지는 부분은 다루지 않습니다.

밑넓이는 어디서 구하나요?

밑면의 모양에 따라 다릅니다. 삼각형이라면 이 하위 분류의 삼각형 넓이 페이지가 밑변과 높이에서, 또는 세 변에서 그 값을 내놓습니다. 정사각형이나 원이라면 각자의 페이지가 있습니다. 이 페이지는 그 값을 받기만 하고 스스로 구하지 않습니다. 규칙이 단면의 모양을 가리지 않기 때문에, 밑넓이만 있으면 어느 기둥인지 계산할 수 있습니다.

삼각기둥 전용 페이지가 따로 있는 이유는 무엇인가요?

입구가 다르기 때문입니다. 삼각기둥 페이지는 세 변과 길이를 받아 헤론의 공식으로 밑넓이를 스스로 구하고, 거기에 옆넓이와 겉넓이까지 함께 내놓습니다. 이 페이지는 밑넓이를 이미 아는 사람을 위한 것이고, 출력도 부피 하나뿐입니다. 단면이 삼각형이 아닌 기둥에도 쓸 수 있다는 것이 이 페이지의 넓이입니다.

밑면은 아래쪽 면을 말하나요?

아래쪽이라는 뜻이 아닙니다. 기둥을 밀어낸 방향에 수직인 단면을 말하고, 기둥을 어떻게 눕혀 놓았든 상관하지 않습니다. 그래서 이 페이지는 높이 대신 길이라는 말을 씁니다. 세워 둔 기둥의 밑면이 옆면이 될 수도 있지만, 규칙은 그대로입니다.

다른 모양의 기둥에도 통하나요?

통합니다. 밑넓이 곱하기 길이는 모든 기둥의 부피 공식이고, 밑면이 정사각형이든 육각형이든 원이든 같습니다. 기둥을 얇게 잘라 보면 어느 높이에서도 단면이 밑면과 같은 넓이이므로, 조각을 세로로 쌓은 것이 곧 밑넓이 곱하기 높이입니다. 구는 단면의 크기가 높이마다 달라져서 이 방법이 통하지 않는 대표적인 예입니다.

단위는 어떻게 되나요?

단위 선택은 입력하는 값을 바꿀 뿐 나오는 값을 바꾸지 않습니다. 결과는 언제나 세제곱센티미터로 적히고, 부피는 환산할 때 세제곱으로 늘어납니다. 밑넓이는 제곱으로, 부피는 세제곱으로 환산되므로 길이에 쓰는 2.54나 100을 그대로 쓰면 안 됩니다. 밑넓이가 제곱센티미터이고 길이가 센티미터일 때만 답이 그대로 세제곱센티미터입니다.

길이가 0이면 어떻게 되나요?

부피가 0으로 나오고, 빠진 답이 아니라 진짜 답입니다. 밀어낸 거리가 없으면 기둥이 평평하게 접혀서 두께가 없는 판이 되고, 실제로 아무 공간도 차지하지 않습니다. 0으로 나누는 일이 없으므로 페이지는 거절하지 않고 0을 인쇄합니다. 이 페이지는 부피만 다루므로 겉넓이 같은 다른 값이 함께 나오지는 않습니다.

• Prism — 밑면을 일정한 방향으로 밀어낸 입체라는 개념과, 부피가 밑넓이 곱하기 길이인 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — 부피라는 개념 자체와, 층으로 잘라 더하는 방식이 통하는 입체와 통하지 않는 입체 — Wolfram MathWorld (United States)
• Heron's Formula — 세 변만으로 삼각형의 넓이를 내는 공식이며, 이 페이지에 넣을 밑넓이를 다른 페이지가 얻는 방법 — Wolfram MathWorld (United States)