직육면체 부피 계산기

V = lwh S = 2(lw + lh + wh)

l

상자의 길이고 단위는 센티미터입니다. 세 모서리 가운데 아무 것이나 되고, 나머지 둘이 너비와 높이이면 됩니다. 상자는 어느 모서리에 어떤 이름이 붙는지 개의치 않습니다

w

너비이고 단위는 센티미터입니다. 길이와 함께 밑면 직사각형을 정하는데, 그것이 상자가 서 있는 면입니다

h

높이고 단위는 센티미터입니다. 밑면 위로 상자가 얼마나 올라가는지입니다. 세 번째 방향이고, 넓이인 직사각형을 부피인 입체로 바꾸는 값입니다

lwh

부피, 곧 세 길이의 곱입니다. 한 변이 1센티미터인 정육면체가 몇 개 들어가는지이고, 1세제곱센티미터가 뜻하는 바가 그것입니다

lw, lh, wh

여섯 면 가운데 서로 다른 세 직사각형, 곧 밑면과 앞면과 옆면입니다. 나머지 세 면이 그 세 직사각형을 다시 반복하므로 겉넓이 식이 여섯 넓이를 따로 더하지 않아도 됩니다

2(lw + lh + wh)

겉넓이고 단위는 제곱센티미터입니다. 2라는 계수는 상자의 마주 보는 면이 서로 같다는 사실을 나타내며, 여섯 면을 다 더하면서 각 쌍을 두 번 세는 사람이 빠뜨리는 단계입니다

소수점 네 자리

값을 적는 폭입니다. 세 길이가 정확하면 두 값도 정확하므로, 네 자리는 근사의 표시가 아니라 표시 폭입니다. 0.125는 그대로 다 적힙니다

포장과 배송이 가장 분명합니다. 택배 부피가 요금 기준이고, 겉넓이는 상자를 만드는 골판지이며, 두 수 모두 업체가 상자 크기를 정하기 전에 필요한 값입니다. 부피는 어떤 물건이 들어가는지를 정하기도 합니다. 보관이 둘째입니다. 운송 상자와 서랍, 수납 상자, 문서함, 선반 하나가 얼마나 담는지, 그리고 그것이 벽에서 얼마만큼을 차지하는지입니다. 재료가 셋째입니다. 겉넓이는 상자에 칠하고 싸고 안을 대고 분체 도장하고 덮는 대상이므로, 제곱미터로 값을 매기는 작업은 이 식에서 시작하고, 부피는 채우는 것이 부피로 팔릴 때 상자에 채워야 할 양입니다. 건설과 토목에서는 직사각형 기초에 들어가는 콘크리트, 직사각형 터파기에서 나오는 토사, 직사각형 수조나 연못의 물, 직사각형 화단의 채움재가 모두 이 곱셈 하나이고, 실제로 어긋나는 부분은 세 치수를 같은 단위로 맞추는 일입니다. 제조에서는 가공할 블록에 들어 있는 재료, 호퍼의 용량, 가공 전 빌렛의 부피입니다. 과학에서는 직육면체로 잘라낼 수 있는 것의 밀도인데, 밀도가 질량 나누기 부피이기 때문이고, 시료 셀이나 직육면체 시편의 부피도 그렇습니다. 교실에서는 부피와 겉넓이가 같은 세 수에서 나오는 서로 다른 두 가지라는 시연입니다. 1센티미터 정육면체로 상자를 쌓아 부피는 정육면체를 세고 겉넓이는 바깥의 정사각형을 세면, 상자를 두 배로 키웠을 때 두 수가 다르게 커진다는 것이 수업의 전부입니다. 일상적인 산수에서는 가구가 문을 지나갈지, 높은 화단에 흙이 얼마나 필요한지, 찬장의 상자가 넣으려는 것에 충분히 큰지입니다.

1. 5 x 4 x 4 상자

   1. 밑면 직사각형: 5 × 4 = 20
   2. 나머지 두 직사각형: 5 × 4 = 20 그리고 4 × 4 = 16
   3. 셋을 더해 두 배로: 2 × (20 + 20 + 16) = 112 제곱센티미터
   4. 세 길이를 모두 곱함: 5 × 4 × 4 = 80 세제곱센티미터

   페이지가 처음 열릴 때의 치수이고, 겉넓이 페이지가 직육면체 선택지에서 예제로 쓰는 경우입니다. 두 페이지 모두 112를 인쇄하므로 확인해 볼 만합니다. 두 페이지가 다른 경로로 그 값에 닿았고, 둘이 어긋난다면 한쪽에 버그가 있습니다. 세 치수 중 둘이 같으므로 서로 다른 세 면 가운데 둘이 같은 직사각형입니다.

2. 3 x 4 x 5 상자

   1. 세 직사각형: 3 × 4 = 12, 3 × 5 = 15, 4 × 5 = 20
   2. 더해 두 배로: 2 × (12 + 15 + 20) = 94 제곱센티미터
   3. 셋을 모두 곱함: 3 × 4 × 5 = 60 세제곱센티미터

   고전적인 치수이고, 아래 줄 옆에 놓고 볼 짝입니다. 모든 모서리를 두 배로 하는 것은 그냥 더 큰 상자가 아니라 답의 모양이 달라지는 일입니다. 이 페이지가 정말로 하려는 시연의 작은 쪽 절반입니다.

3. 두 배로 키운 같은 상자: 6 x 8 x 10

   1. 세 직사각형: 6 × 8 = 48, 6 × 10 = 60, 8 × 10 = 80
   2. 더해 두 배로: 2 × (48 + 60 + 80) = 376 제곱센티미터
   3. 셋을 모두 곱함: 6 × 8 × 10 = 480 세제곱센티미터

   모든 모서리를 두 배로 했으므로 겉넓이는 앞 줄의 94의 네 배이고 부피는 60의 여덟 배입니다. 이 페이지에서 가장 쓸모 있는 부분입니다. 상자를 두 배로 키운다고 담는 것도 만드는 재료도 두 배가 되지 않고, 둘은 서로 같은 비율로 자라지도 않습니다. 큰 용기가 리터당 더 싼 까닭이 같은 관계입니다.

4. 12 x 8 x 6 상자

   1. 세 직사각형: 12 × 8 = 96, 12 × 6 = 72, 8 × 6 = 48
   2. 더해 두 배로: 2 × (96 + 72 + 48) = 432 제곱센티미터
   3. 셋을 모두 곱함: 12 × 8 × 6 = 576 세제곱센티미터

   더 납작하고 긴 상자이고, 표의 정육면체와 견줘 볼 줄입니다. 576세제곱센티미터를 담으면서 겉넓이가 432제곱센티미터이므로, 담는 1세제곱센티미터마다 골판지가 0.75제곱센티미터 듭니다. 정육면체는 1000을 담으면서 600이라 0.6입니다. 부피가 같은 상자들 가운데 정육면체가 겉넓이가 가장 작고, 거기서 멀어질수록 재료가 듭니다. 정육면체 상자가 효율적인 까닭이고 같은 용량의 납작한 상자가 그렇지 않은 까닭입니다.

5. 높이가 없는 상자: 5 x 5 x 0

   1. 세 직사각형: 5 × 5 = 25, 5 × 0 = 0, 5 × 0 = 0
   2. 더해 두 배로: 2 × (25 + 0 + 0) = 50 제곱센티미터
   3. 셋을 모두 곱함: 5 × 5 × 0 = 0 세제곱센티미터

   상자를 종이처럼 눌러 편 것입니다. 부피가 0이고 그것이 맞으며 페이지가 답하지 못한 것이 아닙니다. 겉넓이는 0이 아니라 50이고, 아직 남아 있는 두 면입니다. 세 칸 어디에나 0이 들어갈 수 있습니다. 0을 재는 것도 측정이고, 칸을 비워 두는 것만이 계산할 거리가 없는 경우입니다.

이 페이지는 직육면체 상자 하나만 계산하고 그 밖에는 다루지 않습니다. 원기둥도 원뿔도 구도 각뿔도 불규칙한 입체도 아니고, 부피를 받아 빠진 모서리를 거꾸로 찾아 주지도 않습니다. 세 치수가 모두 필요하고 어느 것도 음수일 수 없습니다. 두 답은 각 칸에 어떤 단위가 설정되어 있든 센티미터로 돌아오며, 부피는 세제곱, 겉넓이는 제곱이고 환산은 들어오는 길에 일어납니다. 그래서 인치로 잰 상자는 부피를 세제곱인치로 읽으려면 16.387064로 나눠야 합니다. 부피는 길이 환산 계수의 세제곱으로 환산되며, 길이나 넓이에 견주어 2.54나 6.4516으로 나누는 것이 피해야 할 실수입니다. 상자의 중심을 지나는 대각선에 대한 출력은 없고, 화면 사양에서 사람들이 떠올리는 대각선은 한 면의 대각선이라 다른 길이입니다. 모서리가 둥근 상자, 위가 열린 상자, 상자를 만드는 재료의 두께는 다루지 않습니다. 위가 열린 상자는 여기 인쇄되는 값보다 재료가 적게 들고, 그 차이는 떼어 낸 그 면입니다. 소수점 네 자리는 표시 폭입니다. 셈 자체는 세 입력이 정확하면 정확하므로 0.125 같은 값은 반올림되지 않고 그대로 적힙니다. 세제곱센티미터와 리터 사이를 바꿔 주지도 않습니다. 같은 세 치수를 받아 리터와 갤런으로 답하는 것은 어항 페이지의 일입니다.

모든 변을 두 배로 하면 부피가 왜 여덟 배가 되나요?

세 길이가 모두 두 배가 되고 그것들이 곱해지므로 2가 세 번 들어가기 때문입니다. 2 곱하기 2 곱하기 2는 8입니다. 겉넓이는 두 번만 두 배가 되는데, 넓이가 길이 두 개의 곱이기 때문이고 그래서 네 배가 됩니다. 큰 용기가 훨씬 많이 담으면서 재료는 비례적으로 덜 드는 까닭이고, 같은 모양의 작은 상자가 결코 축소판 이득이 되지 않는 까닭입니다.

인치로 넣었는데 부피가 왜 세제곱센티미터로 나오나요?

환산이 나가는 길이 아니라 들어오는 길에 일어나기 때문입니다. 넣은 인치가 센티미터로 바뀌고 두 답이 센티미터로 돌아옵니다. 부피를 세제곱인치로 읽으려면 16.387064로 나누십시오. 그것이 2.54의 세제곱입니다. 길이에서처럼 2.54로 나누면 답이 약 40배 틀립니다.

세 칸 가운데 어느 것이 높이인가요?

세로로 다루기로 한 것이면 어느 것이든 됩니다. 부피와 겉넓이가 세 방향에 대해 대칭이라 상자는 어느 모서리에 어떤 이름이 붙는지 개의치 않습니다. 이 페이지는 수조나 사람의 키가 아니라 도형의 높이라는 뜻으로 높이라는 낱말을 쓰지만, 둘을 바꿔 넣어도 셈은 달라지지 않습니다.

어항 용량 페이지와 같은 것인가요?

기하학적으로는 같고 세 치수도 같은 셋이지만 답이 다릅니다. 그 페이지는 도형을 용기로 보고 리터와 갤런으로 답하며, 수조가 가질 만한 치수로 제한됩니다. 이 페이지는 도형을 기하학적 입체로 보고 세제곱센티미터와 겉넓이로 답하는데, 상자가 그릇이 아니라 재료로 된 물건일 때 필요한 쪽입니다.

겉넓이만 따로 구하거나 다른 도형을 고를 수 있나요?

겉넓이 페이지는 구와 원뿔, 원기둥, 직육면체를 받아 바깥 넓이만 돌려주므로, 이 상자를 다른 세 도형과 함께 다룹니다. 그 페이지의 직육면체 선택지가 여기 쓰는 것과 같은 식이고 둘은 일치합니다. 5, 4, 4 상자는 양쪽에서 112입니다. 도형을 고를 일 없이 한 번에 하나만 원한다면 이 페이지가 더 빠른 길입니다.

상자의 대각선은 왜 없나요?

사람들이 대개 떠올리는 대각선, 그리고 이 사이트가 다른 곳에서 이미 알려 주는 대각선은 평평한 한 면을 가로지르는 것, 곧 화면에 대해 인용되는 값이기 때문입니다. 상자에는 한 모서리에서 맞은편 모서리로 중심을 지나는 대각선도 있고, 그것은 다른 공식의 다른 길이입니다. 그냥 대각선이라는 이름으로 하나를 인쇄하면 두 페이지 중 한쪽에서 라벨이 틀리게 되므로 여기서는 넣지 않았습니다.

• Cuboid — 이 페이지가 재는 직육면체와 그 부피, 겉넓이, 대각선 — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — 부피란 무엇이고 어떻게 정의되는지, 세제곱 단위로 재는 까닭과 부피 사이의 환산이 길이 환산의 세제곱인 까닭을 포함합니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Surface Area — 입체 바깥의 넓이와, 상자의 마주 보는 면을 한 번 세고 두 배로 하는 까닭 — Wolfram MathWorld (United States)
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准(2022年版)的通知 — 이 통지의 첨부 목록 제5항이 《义务教育数学课程标准(2022年版)》에 해당하며, 직육면체의 부피와 겉넓이는 이 단계 수학 교육과정의 내용이므로 원문과 학년군 구분은 이 첨부를 기준으로 합니다 — 中华人民共和国教育部