삼각형 둘레 계산기

P = a + b + c

변 a

세 변 가운데 아무거나 하나를 고른 길이입니다. 어느 변을 a라고 부르든 상관없습니다. 셋을 더하기 때문에 순서가 답을 바꾸지 않습니다

변 b

두 번째 변의 길이입니다. 가로나 세로로 투영한 길이가 아니라 변을 따라 잰 전체 길이여야 합니다. 그렇지 않으면 합이 짧게 나옵니다

변 c

세 번째 변의 길이입니다. 셋을 합친 값이 삼각형 부등식을 만족해야 하고, 이 페이지는 무엇이든 답하기 전에 그것부터 확인합니다

둘레

삼각형을 한 바퀴 도는 거리입니다. 세 변을 한 번씩 걸어간 거리라고 생각하면 됩니다

a + b + c

왼쪽에서 오른쪽으로 한 번 더하는 덧셈 하나입니다. 곱셈도 나눗셈도 반올림 단계도 없어서, 정확히 표현되는 입력에 대해서는 답이 정확합니다

소수점 네 자리

결과를 적는 폭입니다. 정수 셋을 더하면 언제나 정수가 나오므로, 소수 자리는 변에 분수가 섞였을 때만 문제가 됩니다

센티미터

단위 선택과 무관하게 답이 적히는 단위입니다. 둘레는 길이이므로 환산이 일차입니다. 인치로 잰 삼각형은 센티미터 수치로 돌아오고, 인치로 읽으려면 2.54로 나누면 됩니다

둘레는 도형을 채우는 대신 바깥을 한 바퀴 도는 자리에 나옵니다. 삼각형 목장에 울타리를 두르거나, 삼각형 화단을 따라 경계석을 놓거나, 삼각형 유리창에 테두리를 대는 일이 모두 그렇습니다. 길이로 값을 매기고 주문하므로, 측량이 보통 알려 주는 넓이는 아무 도움이 되지 않습니다. 골조와 제작은 두 번째 갈래를 엽니다. 삼각형 거싯, 버팀대, 브래킷에서 둘레는 잘라 낼 자재의 길이이고, 모서리 몫은 그 위에 더 얹습니다. 돛과 어닝과 차양막은 천으로 하는 같은 계산입니다. 이등변삼각형은 변 둘이 같아 눈으로 확인하기 쉬운 경우이고, 정삼각형은 그 가운데 가장 쉬운 경우로 둘레가 변의 길이 곱하기 3이라 덧셈을 통째로 건너뛸 수 있습니다. 측량사의 쓰임은 반대 방향으로 흐릅니다. 현장에서 땅의 세 변을 재는 것이 재기 쉬운 측정이고, 둘레는 그 셋에서 그대로 나오지만 넓이는 공식을 한 번 더 얹어야 나옵니다. 교실에서 하는 확인도 있습니다. 모눈종이에 그린 삼각형은 손가락으로 훑어 총합을 답과 맞춰 볼 수 있는데, 3, 4, 5 삼각형으로 한 번 해 보면 둘레가 12, 넓이가 6으로 나와 작은 도형 하나에서 외울 만한 수가 셋씩 나옵니다.

1. 변 3, 4, 5

   1. 앞의 두 변을 더합니다: 3 + 4 = 7
   2. 세 번째 변을 더합니다: 7 + 5 = 12

   이 페이지가 처음 열릴 때 채워지는 짝이고, 기억해 둘 도형입니다. 3, 4, 5는 변이 모두 정수인 가장 작은 직각삼각형이고, 넓이가 6이며 둘레가 12입니다. 헤론의 공식 페이지도 이 세 변에 대해 같은 12를 내놓는데, 그 두 페이지가 서로 맞물리는 자리입니다. 입력은 같고 묻는 것이 다릅니다.

2. 변 6인 정삼각형

   1. 앞의 두 변을 더합니다: 6 + 6 = 12
   2. 세 번째 변을 더합니다: 12 + 6 = 18

   정삼각형이고, 둘레가 변의 길이 곱하기 3입니다. 적어 둘 만한 이유는 덧셈을 건너뛸 수 있는 유일한 경우이기 때문입니다. 정다각형이면 어느 것이든 둘레가 변의 길이 곱하기 변의 수이고, 삼각형은 그 가장 작은 예입니다.

3. 변이 5, 5, 6인 이등변삼각형

   1. 앞의 두 변을 더합니다: 5 + 5 = 10
   2. 세 번째 변을 더합니다: 10 + 6 = 16

   같은 길이의 변이 둘인 이등변삼각형이고, 지붕과 트러스에서 끊임없이 나오는 모양입니다. 이등변삼각형 페이지가 처음 열릴 때 쓰는 도형이기도 합니다. 그쪽 기본값은 밑변 6에 양쪽 변 5이고, 높이 4와 넓이 12를 돌려줍니다. 같은 삼각형에 두 가지 질문을 던진 셈입니다.

4. 변 1, 1, 2

   1. 앞의 두 변을 더합니다: 1 + 1 = 2
   2. 세 번째 변을 더합니다: 2 + 2 = 4

   퇴화한 경우이고, 이 페이지가 선을 어디에 긋는지 보여 주는 줄입니다. 1 + 1이 정확히 2이므로 삼각형은 불가능해진 것이 아니라 선분으로 납작해졌습니다. 페이지는 4라고 답합니다. 길이 2짜리 선을 나갔다 돌아오는 것도 실제 거리이기 때문입니다. 세 번째 변이 3이었다면 페이지는 답을 거절했을 것입니다.

이 페이지는 세 변의 길이만 받고 그 밖에는 받지 않습니다. 넓이도 각도도 높이도 내놓지 않습니다. 같은 삼각형의 넓이는 자기 페이지에 있고, 둘은 같은 입력을 받아 서로 다른 질문에 답합니다. 세 변은 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 작으면 입력에 대응하는 삼각형이 없으므로 페이지가 답하는 대신 거절합니다. 합이 가장 긴 변과 정확히 같으면 삼각형은 퇴화한 것이고, 페이지는 그것을 받아들여 납작해진 선분의 둘레를 돌려줍니다. 답은 단위 선택과 무관하게 언제나 센티미터이고, 둘레는 길이이므로 환산이 일차입니다. 인치로 잰 삼각형은 센티미터로 돌아오고, 6.4516이 아니라 2.54로 나누면 됩니다. 소수점 네 자리는 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭입니다. 곡선으로 된 변, 구면 위에 그린 삼각형, 테두리 재료의 두께, 자재를 잘라 낼 때 생기는 손실 몫은 다루지 않습니다.

변의 순서가 답을 바꾸나요?

바꾸지 않습니다. 덧셈은 교환법칙이 성립하므로 3, 4, 5와 5, 3, 4는 같은 12를 냅니다. 상자를 a, b, c로 부르는 것은 편의일 뿐이고, 어느 변이 어디로 들어가는지에 따라 달라지는 것은 없습니다. 삼각형 부등식도 입력한 순서와 무관하게 세 가지 짝을 모두 확인합니다.

왜 어떤 세 수는 거절하나요?

세 길이라고 해서 모두 삼각형이 되지는 않기 때문입니다. 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 작으면, 짧은 막대 둘은 아무리 기울여도 긴 막대를 건너질러 닿지 못하고 잴 도형 자체가 없습니다. 이 페이지는 그 조건을 확인해서, 존재하지 않는 것의 합계를 내놓는 대신 그렇다고 알려 줍니다.

완전히 납작한 삼각형은 어떻게 되나요?

받아들입니다. 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변과 정확히 같아지면 삼각형은 불가능해진 것이 아니라 선분으로 눌린 것이고, 1, 1, 2인 삼각형은 길이 2짜리 선을 나갔다 돌아온 것입니다. 그 둘레는 4로 실제 값이므로 페이지가 답합니다. 사람들이 거절당할 것이라 예상하는 유일한 경우인데, 정작 거절당하지 않는 경우입니다.

같은 삼각형의 넓이는 어디 있나요?

별도 페이지에 있습니다. 세 변만 있으면 둘레도 넓이도 정해지지만, 넓이는 제곱근이 들어가는 공식을 써야 하고 둘레는 덧셈 하나면 되므로 따로 두었습니다. 이 페이지는 한 가지 일만 하고, 그 다른 페이지와 정확히 같은 세 수를 받습니다.

단위가 여러 개면 어떻게 되나요?

단위 선택은 입력하는 값을 바꿀 뿐 나오는 값을 바꾸지 않습니다. 결과는 언제나 센티미터로 적히고, 둘레는 길이이므로 환산이 일차입니다. 센티미터 답을 인치로 읽으려면 2.54로 나누면 됩니다. 단위가 섞이는 경우도 가정하지 않고 처리합니다. 세 상자에 각각 단위가 붙어 있고, 고른 단위는 산수가 시작되기 전에 센티미터로 바뀝니다. 피트로 잰 변과 인치로 잰 변을 그대로 입력해도 됩니다.

둘레는 그 자체로 쓸모가 있나요?

도형을 채우는 대신 둘레를 따라 도는 모든 자리에 필요합니다. 울타리, 경계석, 액자, 제본, 자재 재단이 모두 그렇습니다. 넓이는 벽에 칠할 페인트의 양을 알려 주고, 둘레는 벽 아래에 댈 걸레받이의 길이를 알려 줍니다. 이 사이트에는 둘 다 있고, 삼각형에서는 두 페이지로 나뉘어 있습니다.

• Triangle — 삼각형이란 무엇이고 그 변을 부르는 어휘, 그리고 세 길이만으로 따라 나오는 성질들 — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle Inequality — 어느 두 변을 더해도 나머지 하나보다 커야 한다는 규칙, 이 페이지가 답하기 전에 돌리는 검사 — Wolfram MathWorld (United States)
• Perimeter — 닫힌 도형을 한 바퀴 도는 거리라는 일반적인 개념과, 그 가장 단순한 예인 세 변짜리 경우 — Wolfram MathWorld (United States)