둘레 계산기

정사각형 = 4 × 한 변 직사각형 = 2 × (가로 + 세로) 삼각형 = 변 a + 변 b + 변 c

도형

정사각형과 직사각형과 삼각형 가운데 하나를 고르는 자리입니다. 고른 값에 따라 아래 세 칸 가운데 어느 것이 쓰이는지가 정해집니다. 세 칸 자체는 도형을 바꿔도 사라지지 않으므로, 쓰이지 않는 칸에도 유효한 수를 넣어 두어야 합니다

변 a

첫 번째 변의 길이이며 단위는 센티미터입니다. 정사각형에서는 한 변의 길이이고, 직사각형에서는 가로, 삼각형에서는 세 변 가운데 하나입니다. 세 도형 모두에서 쓰이는 유일한 칸이라서 어느 도형을 고르든 반드시 채워야 합니다

변 b

두 번째 변의 길이이며 단위는 센티미터입니다. 정사각형에서는 쓰이지 않고, 직사각형에서는 세로, 삼각형에서는 두 번째 변입니다. 쓰이지 않는 도형을 고른 상태에서도 이 칸은 남아 있고 값이 검사됩니다

변 c

세 번째 변의 길이이며 단위는 센티미터입니다. 삼각형에서만 쓰이는 칸이고 나머지 두 도형에서는 결과에 영향을 주지 않습니다. 다만 값 자체는 검사되므로 음수나 아주 큰 수를 넣으면 삼각형을 고르지 않았어도 표시가 뜹니다

둘레

도형의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이이며 단위는 센티미터입니다. 이 페이지의 유일한 결과이고 세 도형이 같은 한 줄에 표시됩니다. 도형마다 더하는 방식은 달라도 결국 변의 길이를 모두 더한 값이라는 점에서는 같습니다

이 페이지는 도형이 아직 정해지지 않았거나 여러 도형을 견주어 볼 때 씁니다. 정사각형 하나만 다룬다면 그 도형만 있는 페이지가 낫고, 직사각형이나 삼각형도 마찬가지입니다. 여기서는 드롭다운으로 도형을 바꿔 가며 같은 자리에서 결과를 비교할 수 있습니다. 울타리나 몰딩처럼 가장자리를 따라 자재를 대는 일에는 둘레가 곧 필요한 길이입니다. 이때 자재는 이음매를 두고 자르므로 실제로는 조금 여유를 두게 되지만, 기준이 되는 값은 둘레입니다. 액자나 창틀처럼 네 변을 감싸는 물건도 같은 방식으로 계산합니다. 정사각형과 직사각형은 둘레가 같아도 넓이가 다르다는 점을 함께 기억해 두면 좋습니다. 둘레 20인 정사각형의 넓이는 25인데, 가로 9에 세로 1인 직사각형의 넓이는 9입니다. 같은 자재로 담장을 두르는데 모양에 따라 안쪽 넓이가 이렇게 달라집니다. 삼각형을 고를 때는 세 변이 삼각형을 이룰 수 있는지 먼저 확인하게 됩니다. 도면에 적힌 세 치수를 그대로 넣었는데 결과가 나오지 않는다면, 치수 중 하나가 잘못 적혔거나 애초에 그런 삼각형이 없다는 뜻입니다. 가장 긴 변이 나머지 둘의 합보다 짧은지 눈으로 확인해 보면 원인을 빨리 찾을 수 있습니다. 세 도형의 둘레를 같은 화면에서 견주는 것도 이 페이지의 쓰임입니다. 같은 길이의 끈으로 정사각형과 삼각형을 만들었을 때 한 변이 각각 얼마가 되는지, 또는 같은 둘레를 가진 도형들의 크기를 나란히 볼 수 있습니다.

1. 정사각형, 한 변이 5일 때

   1. 정사각형을 고름
   2. 한 변 5에 4를 곱함
   3. 둘레: 4 × 5 = 20

   정사각형은 네 변이 모두 같아서 한 변만 쓰고 나머지 두 칸은 결과에 들어가지 않습니다. 여기서는 변 b에 4, 변 c에 5를 넣어 두었지만 둘레는 그대로 20입니다. 쓰이지 않는 칸을 비워 두어도 계산은 되지만, 값을 남겨 두면 도형을 바꿔 볼 때 다시 채울 필요가 없습니다. 다만 그 칸에 음수를 넣으면 정사각형을 고른 상태에서도 표시가 뜨므로, 쓰지 않는 칸이라도 아무 값이나 넣지는 않는 편이 좋습니다.

2. 직사각형, 가로 3에 세로 4일 때

   1. 직사각형을 고름
   2. 가로와 세로를 더함: 3 + 4 = 7
   3. 둘레: 2 × 7 = 14

   마주 보는 변이 서로 같아서 두 변만 더한 뒤 두 배를 합니다. 변 c에 넣은 5는 쓰이지 않고, 그 값을 3이나 4로 바꿔도 결과는 14 그대로입니다. 가로 3, 세로 4면 넓이는 12인데 같은 3, 4, 5로 삼각형을 만들면 둘레가 12가 됩니다. 바로 다음 두 예가 그 경우이고, 세 치수가 같아도 도형이 달라지면 결과가 달라진다는 것을 나란히 볼 수 있습니다.

3. 삼각형, 세 변이 3, 4, 5일 때

   1. 삼각형을 고름
   2. 삼각형이 되는지 확인: 3 + 4 = 7 > 5
   3. 둘레: 3 + 4 + 5 = 12

   세 변을 그대로 더합니다. 삼각형을 고르면 세 변이 실제로 삼각형을 이루는지 먼저 확인하는데, 가장 긴 변 5가 나머지 둘의 합 7보다 짧아서 통과합니다. 여기서 조건이 걸리면 결과가 나오지 않습니다. 세 변의 길이가 1, 1, 10이라면 가장 긴 변이 나머지 둘의 합보다 커서 어떤 삼각형도 만들 수 없고, 1, 1, 2는 합과 같아서 납작하게 눌린 선분이 됩니다.

4. 정사각형, 한 변이 2.5일 때

   1. 정사각형을 고름
   2. 한 변 2.5에 4를 곱함
   3. 둘레: 4 × 2.5 = 10

   소수를 넣어도 계산 방식은 같습니다. 한 변이 2.5면 둘레가 10이고, 이는 한 변이 5인 정사각형의 절반 크기입니다. 한 변이 절반이 되면 둘레도 절반이 되는데, 넓이는 그 제곱이라 4분의 1이 됩니다. 둘레는 길이를 그대로 따라가고 넓이는 길이의 제곱을 따라간다는 차이가 여기서 갈립니다. 소수점이 있는 값도 그대로 곱하면 되므로 따로 환산할 필요가 없습니다.

5. 직사각형, 가로 100에 세로 0.5일 때

   1. 직사각형을 고름
   2. 가로와 세로를 더함: 100 + 0.5 = 100.5
   3. 둘레: 2 × 100.5 = 201

   아주 길쭉한 직사각형입니다. 가로가 100이고 세로가 0.5인데, 둘레 201은 긴 변 두 개인 200에 짧은 변 두 개인 1을 더한 값입니다. 이 모양의 넓이는 50밖에 되지 않지만 둘레는 201로, 한 변이 50인 정사각형의 둘레 200보다 깁니다. 넓이가 훨씬 작은 도형이 둘레는 더 길 수 있다는 것이 이 예의 요점입니다. 둘레와 넓이는 서로 다른 것을 재는 값이라서 한쪽만 보고 크기를 판단하면 어긋납니다.

6. 삼각형, 세 변이 모두 1일 때

   1. 삼각형을 고름
   2. 삼각형이 되는지 확인: 1 + 1 = 2 > 1
   3. 둘레: 1 + 1 + 1 = 3

   세 변이 모두 같은 정삼각형입니다. 가장 긴 변이라는 것이 따로 없어서 어느 두 변을 더해도 나머지 하나보다 큽니다. 그래서 어떤 순서로 확인해도 조건을 통과합니다. 세 변의 길이가 1, 1, 2였다면 가장 긴 변이 나머지 둘의 합과 같아져서 통과하지 못합니다. 참고표의 일곱째 줄이 이 경우이고, 여덟째 줄은 6, 8, 10으로 삼각형이 되는 조합입니다.

이 페이지는 정사각형과 직사각형과 삼각형 세 가지만 다룹니다. 원이나 오각형처럼 다른 도형의 둘레는 구할 수 없습니다. 원의 둘레는 반지름에 원주율을 곱하는 다른 계산이고, 정다각형은 변의 수가 달라지는 만큼 별도의 페이지가 맡습니다. 이 세 도형의 둘레는 모두 변의 길이를 더한다는 공통점이 있어서 한 화면에 놓았습니다. 세 칸은 도형을 바꿔도 사라지지 않습니다. 쓰이지 않는 칸을 숨기는 대신 항상 남겨 두었고, 그 대신 남은 칸의 값도 검사합니다. 정사각형을 고른 상태에서 세로 칸에 음수를 넣으면 결과에 쓰이지 않는데도 표시가 뜹니다. 이것은 오류가 아니라 화면과 계산이 같은 판단을 하도록 맞춘 결과입니다. 삼각형을 고르면 세 변이 실제로 삼각형을 이루는지 확인합니다. 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 하고, 같거나 크면 결과를 내지 않습니다. 길이 1, 1, 10처럼 삼각형이 될 수 없는 조합은 세 수를 더한 값이 나오기는 하지만 그 값을 어떤 도형의 둘레라고 부를 수 없습니다. 결과는 소수점 넷째 자리까지 인쇄됩니다. 세 도형의 식이 모두 정수나 유한소수에서 정확히 떨어지므로 이 자릿수는 정밀도가 아니라 표시 폭입니다. 같은 둘레 값이라도 다른 페이지에서 다른 자릿수로 인쇄되면 읽는 사람이 혼동하므로 자릿수를 맞춰 두었습니다. 넓이는 이 페이지에서 구할 수 없습니다. 삼각형의 넓이는 세 변만으로는 바로 나오지 않고, 직사각형과 정사각형의 넓이는 둘레와 다른 값입니다. 둘레는 가장자리의 길이이고 넓이는 안쪽의 크기라서 둘 중 하나를 알아도 다른 하나가 정해지지 않습니다.

쓰지 않는 칸은 어떻게 하나요?

비워 두어도 계산은 됩니다. 다만 그 칸의 값도 검사되므로 음수나 아주 큰 수를 넣으면 도형과 상관없이 표시가 뜹니다. 어차피 쓰지 않을 값이라도 나중에 도형을 바꿔 볼 때를 생각해 유효한 값을 넣어 두면 다시 채울 필요가 없습니다. 세 칸을 숨기지 않고 남겨 둔 것은 도형을 바꿀 때 화면이 흔들리지 않게 하기 위해서입니다.

삼각형을 골랐는데 결과가 안 나옵니다.

세 변이 실제로 삼각형을 이루지 못하는 경우입니다. 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 하는데, 같거나 크면 결과를 내지 않습니다. 길이 1, 1, 10은 가장 긴 변이 나머지 둘의 합보다 커서 어떤 삼각형도 만들 수 없고, 1, 1, 2는 합과 같아서 납작하게 눌린 선분이 됩니다. 도면의 치수가 잘못 적히지 않았는지 확인해 보세요.

둘레가 같으면 넓이도 같은가요?

아닙니다. 둘레는 가장자리의 길이이고 넓이는 안쪽의 크기라서 서로 다른 것을 잽니다. 둘레가 20인 정사각형의 넓이는 25인데, 가로 9에 세로 1인 직사각형은 둘레가 20이면서 넓이가 9밖에 되지 않습니다. 같은 둘레라면 정사각형일 때 넓이가 가장 큽니다. 둘레와 넓이는 서로 다른 값이므로 한쪽만 보고 다른 쪽을 짐작하면 어긋납니다.

정사각형은 직사각형과 무엇이 다른가요?

정사각형은 네 변이 모두 같아서 한 변만 알면 되고, 직사각형은 마주 보는 두 쌍만 같아서 두 변이 필요합니다. 정사각형은 직사각형의 특별한 경우라고 볼 수도 있지만, 둘레를 구하는 식이 4a와 2(a + b)로 달라서 목록에 따로 두었습니다. 정사각형 둘레를 찾는 사람이 목록에서 그 이름을 못 보면 이 페이지가 그 도형을 지원하지 않는다고 생각하기 때문입니다.

원의 둘레도 구할 수 있나요?

이 페이지에서는 구할 수 없습니다. 원의 둘레는 변의 길이를 더하는 방식이 아니라 반지름과 원주율을 곱해서 구하고, 곡선이라서 변이라는 것이 없습니다. 원의 둘레는 따로 다루는 페이지가 맡고 있습니다. 이 페이지의 세 도형은 모두 곧은 변으로 이루어져 있어서 변의 길이를 더하면 둘레가 나온다는 공통점이 있습니다.

단위를 바꿔 넣어도 되나요?

입력에서 골라 넣은 단위는 계산 전에 센티미터로 환산됩니다. 결과는 언제나 센티미터로 표시되므로 미터나 인치로 보고 싶다면 직접 환산해야 합니다. 세 변에 서로 다른 단위를 넣을 수도 있지만, 같은 도형의 변이라면 같은 단위로 맞춰 넣는 편이 실수를 줄입니다. 둘레는 길이라서 단위가 하나이고, 넓이처럼 제곱이 붙지 않습니다.

둘레와 넓이를 함께 볼 수 있나요?

이 페이지는 둘레만 보여 줍니다. 넓이까지 필요하다면 도형별로 나뉜 페이지를 쓰는 편이 낫습니다. 정사각형과 직사각형은 넓이를 함께 내주는 페이지가 있고, 삼각형은 밑변과 높이를 아는 경우와 세 변을 아는 경우가 각각 다른 페이지로 나뉘어 있습니다. 이 페이지는 도형을 골라 둘레만 빠르게 확인하는 데 맞춰져 있습니다.

• Perimeter — 다각형의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이. 세 도형의 식이 모두 여기서 나온다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle Inequality — 삼각형의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 한다는 조건. 이 페이지가 삼각형을 고를 때 확인하는 규칙이다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Square — 네 변과 네 각이 모두 같은 사각형. 둘레가 4a로 가장 단순해지는 도형이다 — Wolfram MathWorld (United States)