평행사변형 넓이 계산기

넓이 = 밑변 × 높이 둘레 = 2 × (밑변 + 옆변)

밑변

아래쪽에 잡은 한 변의 길이이며 단위는 센티미터입니다. 마주 보는 반대쪽 변도 같은 길이이므로 어느 쪽을 밑변으로 잡아도 넓이가 같습니다. 도형을 돌려 놓아도 결과가 달라지지 않는다는 뜻입니다

높이

두 밑변 사이의 수직 거리이며 단위는 센티미터입니다. 비스듬한 옆변의 길이가 아니라는 점이 가장 중요합니다. 기울어진 만큼 옆변이 더 길어지므로 잘못 넣으면 넓이가 실제보다 크게 나옵니다. 90도로 곧게 선 거리만 높이입니다

옆변

비스듬히 놓인 변의 길이이며 단위는 센티미터입니다. 넓이에는 쓰이지 않고 둘레에만 쓰입니다. 높이와 달리 도형을 따라 비스듬히 잰 길이라서 높이보다 언제나 길거나 같습니다. 도형이 기울지 않으면 이 값이 높이와 같아집니다

넓이

평행사변형이 차지하는 평면의 크기이며 단위는 제곱센티미터입니다. 밑변과 높이를 곱한 값입니다. 기울어져 있어도 넓이는 같은 밑변과 높이의 직사각형과 똑같은데, 튀어나온 부분을 잘라 반대쪽에 붙이면 그 직사각형이 되기 때문입니다

둘레

네 변을 한 바퀴 돈 길이이며 단위는 센티미터입니다. 밑변과 옆변을 더한 값의 두 배입니다. 넓이와 달리 둘레에는 옆변이 반드시 필요하고, 옆변을 비워 두면 이 값이 나오지 않습니다

이 페이지는 평행사변형 하나의 넓이를 구할 때 씁니다. 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 나란한 사각형이면 모두 해당하고, 직사각형도 평행사변형의 한 갈래라서 이 식이 그대로 통합니다. 다만 직사각형은 높이가 옆변과 같아서 구분이 필요 없고, 기울어진 도형일 때 이 페이지가 특히 요긴합니다. 높이를 재는 일이 가장 까다롭습니다. 밑변에서 반대쪽 변까지 90도로 곧게 내린 거리를 재야 하고, 옆변을 따라 비스듬히 재면 안 됩니다. 종이에 그려진 도형이라면 밑변과 수직이 되도록 자를 세워서 재고, 실제 물건이라면 두 변 사이의 가장 짧은 거리를 재면 됩니다. 두 밑변 사이의 가장 짧은 거리가 곧 수직 거리이기 때문입니다. 옆변만 알고 높이를 모르는 경우도 흔합니다. 이때는 도형이 얼마나 기울었는지를 알아야 하는데, 기울어진 각도를 알면 삼각함수로 높이를 구할 수 있습니다. 이 페이지는 그 계산을 대신 해 주지 않으므로, 각도에서 높이를 먼저 구한 뒤 여기에 넣어야 합니다. 둘레가 필요하면 옆변의 길이를 함께 넣습니다. 넓이만 볼 때는 쓰이지 않던 값이 둘레에서는 절반을 차지하므로, 넓이만 확인하고 넘어갔다가 둘레가 필요해졌을 때 옆변을 다시 찾게 되는 일이 흔합니다. 평행사변형은 기울어져 있어도 넓이가 변하지 않는다는 점이 직사각형과의 관계를 잘 보여 줍니다. 밑변을 고정한 채 도형을 옆으로 밀어도 높이가 그대로라면 넓이는 그대로입니다. 미끄러뜨려도 넓이가 변하지 않는다는 이 성질이 이 페이지의 식이 직사각형과 같은 이유입니다.

1. 밑변 6, 높이 4, 옆변 5일 때

   1. 넓이: 6 × 4 = 24
   2. 둘레: 2 × (6 + 5) = 22
   3. 두 값: 넓이 24, 둘레 22

   페이지가 처음 열릴 때 쓰는 입력입니다. 높이 4와 옆변 5가 서로 다른 값인 것이 이 예의 요점입니다. 도형이 기울어져 있어서 옆변이 높이보다 길고, 만약 옆변 5를 높이 자리에 넣었다면 넓이가 30으로 잘못 나왔을 것입니다. 넓이 24는 밑변 6과 높이 4의 곱이고, 둘레는 밑변과 옆변을 더한 값의 두 배입니다. 넓이에는 옆변이 쓰이지 않았다는 것을 확인해 보세요.

2. 밑변 12, 높이 5, 옆변 13일 때

   1. 넓이: 12 × 5 = 60
   2. 둘레: 2 × (12 + 13) = 50
   3. 두 값: 넓이 60, 둘레 50

   높이와 옆변의 차이가 8이나 나는 경우입니다. 밑변 12, 높이 5, 옆변 13은 세 수가 5-12-13의 직각삼각형을 이루는데, 기울어진 옆변이 빗변이고 높이가 직각변이라서 그렇습니다. 도형이 많이 기울수록 옆변이 길어지고, 밑변과 높이가 그대로라면 넓이는 변하지 않습니다. 옆변이 13인데도 넓이는 여전히 밑변과 높이의 곱인 60입니다.

3. 밑변 10, 높이 1, 옆변 10일 때

   1. 넓이: 10 × 1 = 10
   2. 둘레: 2 × (10 + 10) = 40
   3. 두 값: 넓이 10, 둘레 40

   아주 납작하게 누운 평행사변형입니다. 넓이는 10밖에 되지 않는데 둘레는 40으로 네 배입니다. 옆변이 10으로 밑변과 같은 길이지만 높이는 1밖에 안 되는데, 거의 누워 있어서 두 밑변 사이가 가깝기 때문입니다. 넓이와 둘레가 서로 다른 것을 재는 값이라는 것이 이 한 줄에 드러납니다. 밑변만 보고 넓이를 짐작하면 크게 틀릴 수 있습니다.

4. 밑변 2.5, 높이 2, 옆변 3일 때

   1. 넓이: 2.5 × 2 = 5
   2. 둘레: 2 × (2.5 + 3) = 11
   3. 두 값: 넓이 5, 둘레 11

   소수가 섞여도 계산 방식은 같습니다. 밑변 2.5와 높이 2를 곱해 넓이가 5로 떨어집니다. 이 도형은 밑변 5, 높이 2인 평행사변형을 가로로 절반으로 줄인 셈이라 넓이도 절반입니다. 둘레는 11로, 밑변과 옆변을 더한 5.5의 두 배입니다. 소수점이 있는 값도 그대로 곱하고 더하면 되므로 따로 환산할 필요가 없습니다.

5. 높이가 0일 때

   1. 넓이: 5 × 0 = 0
   2. 둘레: 2 × (5 + 3) = 16
   3. 두 값: 넓이 0, 둘레 16

   두 밑변이 완전히 포개져서 도형이 선분처럼 납작해진 경우입니다. 높이가 0이라 넓이가 사라지지만 둘레는 16으로 남습니다. 납작해진 만큼 위아래 변을 오가는 길이가 남아 있기 때문입니다. 실제로 만드는 물건이라면 높이가 0인 평행사변형은 존재하지 않으므로 입력을 다시 확인하는 편이 좋습니다. 참고표의 마지막 줄이 이 경우입니다.

6. 밑변 100, 높이 1, 옆변 1일 때

   1. 넓이: 100 × 1 = 100
   2. 둘레: 2 × (100 + 1) = 202
   3. 두 값: 넓이 100, 둘레 202

   높이와 옆변이 1로 같아졌습니다. 이때는 도형이 기울지 않아서 옆변이 곧 높이가 되고, 결과적으로 직사각형이 됩니다. 평행사변형 가운데 기울기가 0인 경우가 직사각형이라는 것을 이 한 줄이 보여 줍니다. 높이와 옆변이 같다면 기울지 않았다는 뜻이므로, 두 값이 다른지 같은지를 보면 도형이 얼마나 기울었는지 짐작할 수 있습니다.

이 페이지는 평행사변형만 다룹니다. 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 나란해야 하고, 한 쌍만 나란한 사다리꼴은 이 페이지의 대상이 아닙니다. 사다리꼴은 윗변과 아랫변의 길이가 달라서 넓이를 구하는 식이 다릅니다. 마름모는 네 변이 모두 같은 평행사변형이라서 이 식이 통하지만, 대각선으로 넓이를 구하는 방법도 따로 있습니다. 높이는 두 밑변 사이의 수직 거리이고, 옆변의 길이가 아닙니다. 이 둘을 바꿔 넣으면 넓이가 실제보다 크게 나오는데, 두 값이 비슷해 보이는 경우가 많아서 눈으로는 알아채기 어렵습니다. 기울어진 각도를 아는 경우에는 높이를 따로 구해야 합니다. 이 페이지는 각도에서 높이를 만들어 내지 않으므로, 삼각함수를 써서 높이를 먼저 계산한 뒤 넣어야 합니다. 기울기가 0이면 옆변과 높이가 같아지고, 그때는 직사각형이 되어 어느 쪽을 넣어도 결과가 같습니다. 옆변은 넓이에는 쓰이지 않고 둘레에만 쓰입니다. 넓이만 필요하면 옆변을 비워 두어도 되지만, 값이 없으면 둘레가 나오지 않습니다. 세 칸을 모두 채워 두면 두 값을 한 번에 볼 수 있습니다. 결과는 소수점 넷째 자리까지 인쇄되고, 두 값 모두 반올림된 값입니다. 인쇄된 값을 다시 넣어 검산하면 마지막 자리에서 어긋날 수 있습니다. 높이가 0이면 넓이가 0으로 나오지만, 실제로 높이가 0인 평행사변형은 선분이므로 입력을 확인하는 편이 좋습니다.

높이가 옆변과 다른가요?

다릅니다. 높이는 두 밑변 사이의 수직 거리이고, 옆변은 도형을 따라 비스듬히 잰 길이입니다. 기울어져 있으면 옆변이 언제나 높이보다 길고, 많이 기울수록 차이가 커집니다. 옆변이 5인데 높이가 4인 경우가 흔합니다. 이 둘을 바꿔 넣으면 넓이가 실제보다 크게 나오는데, 두 값이 비슷해 보여서 눈으로는 알아채기 어렵습니다.

옆변을 넣지 않아도 되나요?

넓이만 볼 때는 넣지 않아도 됩니다. 넓이는 밑변과 높이만으로 정해지고 옆변은 쓰이지 않습니다. 다만 둘레를 보려면 옆변이 반드시 필요합니다. 둘레는 밑변과 옆변을 더한 값의 두 배이기 때문입니다. 세 칸을 모두 채워 두면 두 값을 한 번에 볼 수 있습니다.

높이를 어떻게 재나요?

밑변에서 반대쪽 변까지 90도로 곧게 내린 거리를 잽니다. 옆변을 따라 비스듬히 재면 안 됩니다. 두 밑변 사이의 가장 짧은 거리가 곧 수직 거리이므로, 실제 물건이라면 두 변 사이에서 가장 가까운 곳을 재면 됩니다. 종이에 그려진 도형이라면 밑변과 수직이 되도록 자를 세워서 재세요.

기울어진 각도만 알 때는 어떻게 하나요?

이 페이지는 각도에서 높이를 만들어 내지 않습니다. 기울어진 각도를 알면 삼각함수를 써서 옆변에 각도의 사인을 곱해 높이를 구할 수 있고, 그 값을 높이 칸에 넣어야 합니다. 옆변과 각도를 그대로 넣으면 넓이가 잘못 나옵니다. 높이를 먼저 구한 뒤 넣는 것이 순서입니다.

직사각형도 이 페이지로 되나요?

됩니다. 직사각형은 네 각이 90도인 평행사변형이라서 같은 식이 통합니다. 기울지 않았으므로 높이와 옆변이 같은 값이 되고, 어느 쪽을 넣어도 결과가 같습니다. 높이와 옆변이 같게 나온다면 도형이 기울지 않았다는 뜻입니다. 다만 대각선까지 필요하다면 직사각형만 다루는 페이지가 더 편합니다.

사다리꼴도 구할 수 있나요?

이 페이지에서는 구할 수 없습니다. 평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 나란한데, 사다리꼴은 한 쌍만 나란합니다. 그래서 윗변과 아랫변의 길이가 다르고 넓이를 구하는 식도 달라집니다. 사다리꼴은 평행한 두 변의 평균에 높이를 곱하는데, 이는 따로 다루는 페이지가 맡고 있습니다.

도형을 돌려도 넓이가 같나요?

같습니다. 어느 변을 밑변으로 잡아도 그 변과 높이의 곱이 같아지기 때문입니다. 평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 나란해서 어느 쪽을 밑변으로 삼아도 도형의 모양이 달라지지 않습니다. 밑변을 고정한 채 옆으로 밀어도 높이가 그대로라면 넓이는 변하지 않는데, 미끄러뜨려도 넓이가 그대로라는 성질이 이 페이지의 식이 직사각형과 같은 이유입니다.

• Parallelogram — 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 나란한 사각형. 밑변과 높이로 넓이를 구하는 근거가 여기 있다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Altitude — 밑변에서 반대쪽 변까지 90도로 내린 거리. 비스듬한 변과 구별되는 이 페이지의 핵심 개념이다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Quadrilateral — 네 변으로 이루어진 도형의 갈래. 평행사변형과 사다리꼴과 마름모가 어떻게 갈리는지 여기 있다 — Wolfram MathWorld (United States)