정사각형 넓이 계산기

A = s × s = s²

한 변

정사각형의 네 변 가운데 하나의 길이이고 센티미터입니다. 이 페이지의 유일한 입력이고, 넓이를 정하는 것도 이 하나뿐입니다

넓이

정사각형이 덮는 면이고 제곱센티미터입니다. 이 페이지의 유일한 출력이고, 단위 정사각형이 몇 개 들어가는지로 읽으면 됩니다

s × s

한 변을 자기 자신과 곱하는 것이고, 가로의 칸 수와 세로의 칸 수를 곱하는 일과 같습니다. 정사각형이라 두 수가 같아서 곱셈이 하나로 줄어듭니다

s²

같은 곱셈을 다르게 적은 것이고, 제곱이라는 말이 여기서 나왔습니다. 지수가 2인 것은 곱하는 횟수가 두 번이라서가 아니라 넓이가 두 방향으로 퍼지기 때문입니다

제곱 관계

변이 두 배가 되면 넓이가 네 배가 되고, 세 배가 되면 아홉 배가 되는 성질입니다. 넓이가 길이의 제곱을 따라가기 때문이고, 재료를 견적 낼 때 가장 자주 틀리는 자리입니다

제곱센티미터

넓이를 적는 단위이고, 한 변이 1센티미터인 정사각형 하나의 크기입니다. 단위 선택은 입력하는 값을 바꿀 뿐 나오는 값을 바꾸지 않습니다. 넓이는 환산할 때 제곱이므로, 길이에 쓰는 2.54를 그대로 쓰면 안 됩니다

소수점 네 자리

넓이를 적는 폭입니다. 한 변이 딱 떨어지는 수면 넓이도 딱 떨어지고, 2.5처럼 소수가 있어도 제곱이 정확히 계산되므로 표시 폭이지 정밀도에 대한 주장이 아닙니다

한 변만 알고 넓이가 필요할 때 쓰는 페이지입니다. 자로 한 번 재면 끝나는 경우가 대부분이고, 실제로 사람들이 정사각형에 대해 가장 자주 품는 질문입니다. 바닥 타일이나 마루를 깔 때 필요한 수량, 화단이나 잔디밭에 뿌릴 흙과 종자와 비료의 양, 벽 한 면에 칠할 페인트의 양, 천이나 종이를 몇 장 잘라 낼 수 있는지가 모두 넓이로 정해집니다. 값을 매기는 방식도 넓이를 따릅니다. 같은 벽이라도 둘레가 아니라 넓이로 견적이 나오고, 그래서 이 페이지와 정사각형 페이지를 헷갈리면 숫자가 꽤 다르게 나옵니다. 제곱 관계를 알고 있으면 견적이 훨씬 안전해집니다. 도면의 정사각형을 두 배로 키우면 자재가 두 배가 아니라 네 배 든다는 것을 미리 알게 되기 때문입니다. 한 변을 두 배로 늘리기로 했다면 예산도 네 배로 잡아야 합니다. 학교에서는 단위 정사각형을 깔아 세는 활동이 넓이 개념의 출발점이고, 이 페이지가 그 활동의 계산기 버전입니다.

1. 한 변 5

   1. 한 변을 자기 자신과 곱합니다: 5 × 5 = 25

   이 페이지가 처음 열릴 때 채워지는 정사각형입니다. 옆의 정사각형 페이지도 같은 정사각형에서 출발하므로, 두 페이지의 첫 화면을 나란히 놓으면 같은 25가 저기는 네 줄 가운데 하나로, 여기는 한 줄로 나옵니다. 단위 정사각형 25개가 들어간다는 뜻이고, 모눈종이에 그려서 세어 보면 그대로 25개입니다.

2. 한 변 2.5

   1. 한 변을 자기 자신과 곱합니다: 2.5 × 2.5 = 6.25

   소수가 있어도 곱셈이 정확합니다. 2.5가 5의 절반이므로 넓이는 25의 4분의 1인 6.25입니다. 변이 절반이 되면 넓이가 4분의 1이 된다는 것은 제곱 관계의 반대쪽이고, 같은 규칙입니다. 답이 6.25로 끝나 보이지만 반올림된 값이 아니라 정확한 값입니다.

3. 한 변 12

   1. 한 변을 자기 자신과 곱합니다: 12 × 12 = 144

   한 변이 한 자리에서 두 자리로 넘어가는 자리입니다. 넓이가 벌써 세 자리가 되었고, 144는 외워 둘 만한 수입니다. 한 변이 1에서 12로 열두 배가 되는 동안 넓이는 1에서 144로 144배가 되었는데, 12의 제곱이 정확히 144입니다.

4. 한 변 0.5

   1. 한 변을 자기 자신과 곱합니다: 0.5 × 0.5 = 0.25

   1보다 작은 수를 곱하면 원래 수보다 작아진다는 것을 보여 주는 줄입니다. 한 변이 1의 절반이면 넓이는 1의 4분의 1입니다. 길이는 2분의 1로 줄었는데 넓이는 4분의 1로 줄었고, 이것도 제곱 관계입니다. 손으로 견적 낼 때 자주 틀리는 자리입니다.

이 페이지는 정사각형만 다룹니다. 네 변이 같고 네 각이 직각인 도형입니다. 직사각형은 다루지 않습니다. 가로와 세로가 달라서 곱하는 두 수가 같지 않고, 그 경우에는 다른 페이지가 필요합니다. 마름모도 아니고 원도 아닙니다. 입력은 한 변 하나뿐이고, 상대편에 있던 둘레와 넓이 입력은 없습니다. 둘레나 대각선이 필요하면 옆의 정사각형 페이지가 같은 입력을 받아 네 가지를 함께 내놓습니다. 넓이는 단위 선택과 무관하게 제곱센티미터로 나오고, 환산할 때 제곱으로 늘어납니다. 제곱인치에서 제곱센티미터로 가는 계수는 2.54가 아니라 6.4516이고, 제곱미터로 가려면 100이 아니라 10000으로 나눠야 합니다. 소수점 네 자리는 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭입니다. 재료의 두께, 잘라 낼 때 버려지는 몫, 벽과 바닥 사이의 높이 차는 다루지 않습니다. 모눈종이에 그려 단위 정사각형을 세는 확인은 이 페이지가 대신해 주지 않지만, 한 번 해 보면 넓이가 왜 제곱인지가 손에 남습니다.

정사각형의 넓이 공식은 무엇인가요?

한 변 곱하기 한 변입니다. A = s × s이고, 같은 수를 두 번 곱하므로 s²라고도 씁니다. 한 변이 5면 25제곱센티미터입니다. 제곱이라는 이름이 여기서 나왔고, 지수가 2인 것은 곱하는 횟수가 두 번이라서가 아니라 넓이가 가로와 세로 두 방향으로 퍼지기 때문입니다.

변이 두 배가 되면 넓이가 왜 네 배가 되나요?

넓이가 길이의 제곱을 따라가기 때문입니다. 한 변이 5에서 10으로 두 배가 되면 넓이는 25에서 100으로 네 배가 됩니다. 가로로도 두 배, 세로로도 두 배가 되어 두 번 늘어나기 때문입니다. 세 배로 하면 아홉 배가 됩니다. 바닥재나 페인트를 견적 낼 때 가장 자주 틀리는 자리이고, 도면을 두 배로 키우면 자재가 네 배 든다는 뜻입니다.

1제곱미터는 몇 제곱센티미터인가요?

10000제곱센티미터입니다. 1미터가 100센티미터이고 넓이는 그 제곱이므로 100 곱하기 100입니다. 같은 이유로 1제곱인치는 6.4516제곱센티미터입니다. 2.54가 아니라 2.54의 제곱을 써야 합니다. 넓이를 환산할 때 길이에 쓰는 계수를 그대로 쓰는 것이 이 페이지에서 가장 흔한 실수입니다.

직사각형에도 쓸 수 있나요?

쓸 수 없습니다. 직사각형은 가로와 세로가 달라서 곱하는 두 수가 같지 않고, 한 변만으로는 넓이가 정해지지 않습니다. 가로 10에 세로 3인 직사각형과 가로 6에 세로 5인 직사각형은 둘레도 다르고 넓이도 다릅니다. 정사각형이라는 조건이 두 수를 하나로 묶어 주기 때문에 이 페이지가 성립합니다.

한 변이 0이면 어떻게 되나요?

넓이가 0으로 나오고, 빠진 답이 아니라 진짜 답입니다. 한 변이 0인 정사각형은 점 하나로 줄어든 것이라 실제로 아무것도 덮지 않습니다. 페이지가 오류를 내거나 칸을 비우는 대신 0을 인쇄하는 이유입니다. 1보다 작은 변에서도 넓이는 그대로 계산됩니다. 한 변이 0.5면 넓이가 0.25입니다.

답이 왜 소수점 네 자리로 나오나요?

이 하위 분류의 결과 패널이 네 자리로 맞춰져 있기 때문이고, 이것은 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭입니다. 한 변이 딱 떨어지는 수면 넓이도 딱 떨어지고, 2.5처럼 소수가 있어도 제곱은 정확히 계산되므로 반올림이 일어나지 않습니다. 실제로 반올림이 필요한 경우는 한 변에 끝이 없는 소수가 들어올 때뿐입니다.

• Square — 이 페이지가 넓이를 구하는 도형, 네 변과 네 직각, 그리고 한 변만으로 넓이가 정해지는 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Area — 넓이를 단위 정사각형을 세는 일로 정의하는 방식과, 길이의 제곱을 따라간다는 성질 — Wolfram MathWorld (United States)
• NIST Special Publication 811 — 넓이 단위의 환산 계수를 규정한 문서이며, 제곱센티미터와 제곱인치를 오갈 때 쓰는 값의 출처 — National Institute of Standards and Technology (United States)