구 부피 계산기

V = 4⁄3 × πr³ r = d ÷ 2 r = C ÷ 2π

반지름

중심에서 표면까지의 거리이고 센티미터입니다. 부피가 실제로 만들어져 있는 하나의 수이며, 다른 두 상자는 이 값에 도착하는 다른 방법일 뿐입니다

지름

가운데를 똑바로 통과하는 거리이고 센티미터이며, 페이지가 반으로 나누어 반지름을 얻습니다. 공이 눈앞에 있고 자를 대는 것이 가장 쉬운 측정일 때 쓰는 상자입니다

원둘레

가장 넓은 자리를 한 바퀴 도는 거리이고 센티미터이며, 페이지가 2π로 나누어 반지름을 얻습니다. 줄자로 바깥을 돌리는 것 말고는 방법이 없을 때 쓰는 상자입니다

부피

공이 차지하는 공간이고 세제곱센티미터입니다. 이 페이지의 유일한 출력이고, 크기 자체가 아니라 크기의 세제곱을 따라가는 유일한 값입니다

4⁄3 πr³

공식이고, 3분의 4가 뜻을 가진 부분입니다. 구를 꼭 감싸는 원기둥의 3분의 2로 만드는 수이며, 산수의 변덕이 아니라 구라는 도형의 성질입니다

r³

반지름의 세제곱이고, 이 페이지가 작은 입력에서 큰 수를 만들어 내는 이유입니다. 반지름이 두 배가 되면 부피는 여덟 배가 되고, 구슬이든 행성이든 마찬가지입니다

소수점 네 자리

눈금을 적는 폭입니다. 부피는 언제나 π와 세제곱을 이고 있어서 반지름이 0이 아닌 한 정확할 수 없고, 네 자리는 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭입니다

용량과 배수량과 재료, 이 셋이면 공에 대해 사람들이 바라는 것이 대부분 덮입니다. 용량부터 보면 구형 탱크나 가스 저장고나 급수탑이 담는 양, 축구공 안의 공기, 아이스크림 한 스쿱이 담기는 양입니다. 배수량은 부표나 선체가 밀어내는 물의 양이고, 그것이 곧 부피이며, 뜨는지 못 뜨는지와 얼마를 실을 수 있는지를 정합니다. 재료는 볼베어링에 든 강철의 양, 돔 하나를 채우는 콘크리트의 양, 밀도를 알 때 반죽이나 찰흙 한 덩이의 무게입니다. 구에 가까운 것들도 많고 근사가 대개 충분합니다. 달걀, 물방울, 우박, 적도가 조금 부푼 행성이 그렇습니다. 반대 방향의 쓰임도 있습니다. 어떤 용기가 담아야 할 부피가 주어졌을 때 그 구가 얼마나 커야 하는지 알려 주는 페이지가 이것이고, 둘 사이에 놓인 것은 세제곱근 하나뿐입니다.

1. 반지름 5

   1. 반지름을 세제곱합니다: 5³ = 125
   2. π를 곱합니다: 125 × π = 392.6991
   3. 3분의 4를 곱합니다: 392.6991 × 4 ÷ 3 = 523.5988

   이 페이지가 처음 열릴 때 채워지는 공입니다. 옆의 구 페이지도 같은 공에서 출발하므로, 두 페이지의 첫 화면을 나란히 놓으면 반지름 5에 대한 답이 저기는 다섯 줄, 여기는 한 줄로 나옵니다. 같은 523.5988이고, 이 페이지가 감춘 것은 겉넓이와 세 길이뿐입니다.

2. 지름 12

   1. 반지름: 12 ÷ 2 = 6
   2. 반지름을 세제곱합니다: 6³ = 216
   3. π를 곱합니다: 216 × π = 678.584
   4. 3분의 4를 곱합니다: 678.584 × 4 ÷ 3 = 904.7787

   지름으로 들어오는 경우이고, 자를 대는 것이 손에 잡히는 측정이라 실제로 가장 흔합니다. 첫 줄과 견주어 보십시오. 지름이 10에서 12로 1.2배가 되는 동안 부피는 523.5988에서 904.7787로 1.728배가 되었고, 1.2의 세제곱이 정확히 1.728입니다. 지름이 10퍼센트 늘면 부피는 33퍼센트 늘어납니다.

3. 원둘레 20

   1. 반지름: 20 ÷ (2 × π) = 20 ÷ 6.2832 = 3.1831
   2. 반지름을 세제곱합니다: 3.1831³ = 32.2523
   3. π를 곱합니다: 32.2523 × π = 101.3212
   4. 3분의 4를 곱합니다: 101.3212 × 4 ÷ 3 = 135.0949

   손으로 계산해 볼 사람이 읽어 볼 줄입니다. 원둘레 20으로 들어온 부피가 135.0949인데, 위에서 반올림한 반지름 3.1831을 그대로 세제곱하면 135.0950이 나옵니다. 마지막 자리가 다르고 페이지가 맞습니다. 진짜 답은 화면에 보이는 반올림된 반지름이 아니라 입력한 20에 속합니다. 손으로 할 때는 반지름을 반올림하지 말고 끝까지 들고 가십시오.

4. 반지름 1

   1. 반지름을 세제곱합니다: 1³ = 1
   2. π를 곱합니다: 1 × π = 3.1416
   3. 3분의 4를 곱합니다: 3.1416 × 4 ÷ 3 = 4.1888

   단위 구이고, 세제곱이 아무 일도 하지 않는 유일한 반지름입니다. 여기서는 부피가 그냥 4π⁄3이고, 옆의 구 페이지가 같은 공에 대해 인쇄하는 겉넓이 4π와 나란히 놓으면 계수만 3분의 1 차이 납니다. 반지름이 1이 아니면 두 수의 비율이 r만큼 벌어집니다.

5. 반지름 0

   1. 반지름을 세제곱합니다: 0³ = 0
   2. π를 곱합니다: 0 × π = 0
   3. 3분의 4를 곱합니다: 0 × 4 ÷ 3 = 0

   공이 아무것도 담지 않고, 빠진 답이 아니라 진짜 답입니다. 반지름이 0인 공은 점 하나로 줄어든 것이고 부피가 실제로 0입니다. 페이지가 오류를 내거나 칸을 비우는 대신 0을 인쇄하는 이유입니다.

이 페이지는 구만 다룹니다. 표면의 모든 점이 중심에서 같은 거리에 있는 도형입니다. 달걀이나 럭비공이나 조금 납작한 행성은 구가 아니고, 반구도 아닙니다. 반구는 구를 반으로 자른 것이라 여기서 계산한 것의 정확히 절반을 담지만, 겉넓이는 절반이 아닙니다. 부피는 입력할 수 없으므로 담기는 양으로 규격이 정해진 공은 먼저 다른 곳에서 반지름으로 되돌려야 합니다. 눈금은 단위 선택과 무관하게 세제곱센티미터로 나오므로, 인치로 넣은 지름은 환산해야 하는 센티미터 답으로 돌아옵니다. 그리고 부피이므로 환산이 세제곱입니다. 세제곱인치에서 세제곱센티미터로 가는 계수는 2.54가 아니라 약 16.4입니다. 소수점 네 자리는 정밀도에 대한 주장이 아니라 표시 폭입니다. 부피는 언제나 π와 세제곱을 함께 이고 있습니다. 채울 수 있는 상자는 정확히 하나입니다. 둘을 동시에 채우면 조용히 해결하는 대신 거절합니다. 속이 빈 껍질의 벽 두께, 공의 재료, 무게는 다루지 않고, 겉넓이도 내놓지 않습니다. 같은 세 입력에 겉넓이까지 함께 나오는 것은 옆의 구 페이지입니다.

구 계산기와 무엇이 다른가요?

입력은 같고 답의 수가 다릅니다. 옆의 구 페이지는 같은 세 측정값을 받아 부피와 겉넓이와 세 길이까지 다섯 가지를 인쇄합니다. 이 페이지는 그 가운데 부피 하나만 남긴 것입니다. 공이 얼마나 담는지만 알고 싶고 겉넓이나 지름은 필요 없을 때, 답 하나만 보이는 쪽이 읽기 쉽습니다.

부피가 지름보다 훨씬 빠르게 커지는 이유는 무엇인가요?

부피가 반지름의 세제곱을 따라가기 때문입니다. 지름이 두 배가 되면 부피는 여덟 배가 되고, 세 배가 되면 스물일곱 배가 됩니다. 지름이 10퍼센트만 늘어도 부피는 33퍼센트 늘어납니다. 탱크나 과일처럼 지름으로 이야기되는 것에서 이 차이가 자주 사람을 놀라게 합니다.

3분의 4는 어디서 오나요?

구를 꼭 감싸는 가장 작은 원기둥을 떠올리면 됩니다. 그 원기둥의 부피는 밑넓이 곱하기 높이, 곧 πr² 곱하기 2r이라서 2πr³입니다. 구는 그 정확히 3분의 2를 차지하고, 2의 3분의 2가 4⁄3입니다. 아르키메데스가 이 결과를 알아내고 구와 원기둥을 자기 묘비에 새겨 달라고 부탁했습니다.

직접 계산하면 135.0950이 나오는데 페이지는 135.0949라고 합니다. 어느 쪽이 맞나요?

페이지가 맞습니다. 원둘레 20으로 들어왔을 때 진짜 반지름은 3.1830988…로 끝이 없고, 화면에 인쇄된 3.1831은 반올림된 값입니다. 그 반올림된 반지름을 세제곱하면 오차가 세 배로 커져서 마지막 자리가 달라집니다. 진짜 답은 입력한 20에 속합니다. 손으로 할 때는 반지름을 반올림하지 말고 끝까지 들고 가십시오.

부피에서 반지름을 되찾을 수 있나요?

이 페이지에서는 안 되고, 방향이 하나뿐입니다. 길이를 넣으면 부피가 나오지 그 반대는 없습니다. 부피에서 반지름으로 가려면 세제곱근을 풀어야 하는데, 그 계산은 이 페이지가 하지 않습니다. 담기는 양으로 규격이 정해진 용기라면 반지름을 먼저 다른 곳에서 구해 두고 여기로 돌아오십시오.

답은 리터로 나오나요?

항상 세제곱센티미터입니다. 단위 선택은 입력하는 값을 바꿀 뿐 나오는 값을 바꾸지 않습니다. 1리터는 1000세제곱센티미터이므로 세제곱센티미터 답을 1000으로 나누면 리터가 됩니다. 부피는 환산할 때 세제곱으로 늘어나므로, 길이에 쓰는 2.54나 100을 그대로 쓰면 안 되고 그 세제곱을 써야 합니다.

• Sphere — 이 페이지가 부피를 구하는 도형, 반지름과 지름과 원둘레의 관계, 그리고 세제곱을 따라가는 양이 무엇인지 — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — 부피라는 개념 자체와, 구의 부피가 자기를 감싸는 원기둥의 3분의 2라는 아르키메데스의 결과 — Wolfram MathWorld (United States)
• Cylinder — 구를 꼭 감싸는 입체이며, 3분의 4라는 계수가 어디서 오는지 보여 주는 비교 대상 — Wolfram MathWorld (United States)